WSTĘP DO PROBLEMATYKI RYZYKA RYNKOWEGO, TECHNIKI 

WSTĘP DO PROBLEMATYKI RYZYKA RYNKOWEGO, TECHNIKI 

POMIARU RYZYKA.

POMIARU RYZYKA.

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM 

ZARZĄDZANIE RYZYKIEM 

FINANSOWYM

FINANSOWYM

ODMIANY RYZYKA

ODMIANY RYZYKA

•

ryzyko dotyczące cen

ryzyko dotyczące cen

•

ryzyko stóp procentowych

ryzyko stóp procentowych

•

ryzyko walutowe

ryzyko walutowe

•

ryzyko płynności

ryzyko płynności

•

ryzyko bankructwa

ryzyko bankructwa

•

ryzyko kredytowe

ryzyko kredytowe

•

ryzyko stóp zwrotu

ryzyko stóp zwrotu

ZE WZGLĘDU NA 

ZE WZGLĘDU NA 

MOŻLIWOŚĆ 

MOŻLIWOŚĆ 

DYWERSYFIKACJI

DYWERSYFIKACJI

•

ryzyko 

ryzyko 

systematyczne

systematyczne

•

ryzyko 

ryzyko 

niesystematyczne

niesystematyczne

•

ryzyko operacyjne

ryzyko operacyjne

•

ryzyko finansowe

ryzyko finansowe

•

ryzyko projektów 

ryzyko projektów 

inwestycyjnych

inwestycyjnych

Ze względu na 

Ze względu na 

działalność

działalność

Różne kryteria 

Różne kryteria 

klasyfikacji

klasyfikacji

Ryzyko, zdefiniowane w słowniku 

Ryzyko, zdefiniowane w słowniku 

Webstera, 

Webstera, 

to „zagrożenie, niebezpieczeństwo, 

to „zagrożenie, niebezpieczeństwo, 

wystawienia na stratę lub szkodę

wystawienia na stratę lub szkodę

”

”

.

.

Ryzyko to prawdopodobieństwo 

Ryzyko to prawdopodobieństwo 

uzyskania dochodu mniejszego lub 

uzyskania dochodu mniejszego lub 

większego

większego

 niż oczekiwany.

 niż oczekiwany.

Cechy opisujące ryzyko:

Cechy opisujące ryzyko:



prawdopodobieństwo

prawdopodobieństwo



niepewność

niepewność



przyszłość

przyszłość

POMIAR RYZYKA

Wariancja rozkładu dyskretnego prawdopodobieństwa

Wariancja rozkładu dyskretnego prawdopodobieństwa

Wariancja jest miarą rozproszenia wyników możliwych 

Wariancja jest miarą rozproszenia wyników możliwych 

wokół wartości oczekiwanej: im większa wariancja tym 

wokół wartości oczekiwanej: im większa wariancja tym 

większe rozproszenie, a co za tym idzie ryzyko. 

większe rozproszenie, a co za tym idzie ryzyko. 

Pierwiastek z wariancji określa procentowe odchylenie.

Pierwiastek z wariancji określa procentowe odchylenie.

gdzie:

gdzie:

k

k

i

i

 – jest i-tym możliwym wynikiem

 – jest i-tym możliwym wynikiem

Pi – prawdopodobieństwo wystąpienia tego wyniku

Pi – prawdopodobieństwo wystąpienia tego wyniku

    

    

- oczekiwaną wartością k wyznaczoną na podstawie wzoru:

- oczekiwaną wartością k wyznaczoną na podstawie wzoru:

i

kˆ









n

1

i

i

i

p

k

kˆ









n

1

i

i

i

p

k

kˆ

















n

i 1

i

2

i

i

2

p

kˆ

k

σ

Wariancja

















n

i 1

i

2

i

i

2

p

kˆ

k

σ

Wariancja

W zasadzie jest prawdą, że im wyższy dochód 

W zasadzie jest prawdą, że im wyższy dochód 

oczekiwany, tym większe odchylenie. Nie zawsze 

oczekiwany, tym większe odchylenie. Nie zawsze 

rankingi oparte na odchyleniu standardowym dają jasny 

rankingi oparte na odchyleniu standardowym dają jasny 

obraz ryzyka. W przypadku gdy mamy różne odchylenia i 

obraz ryzyka. W przypadku gdy mamy różne odchylenia i 

różne wartości oczekiwane, przydatną staje się miara: 

różne wartości oczekiwane, przydatną staje się miara: 

współczynnik zmienności

współczynnik zmienności

t

kˆ

σ

V 

t

kˆ

σ

V 

Miara ta wyraża procentowe odchylenie od wartości oczekiwanej.

Miara ta wyraża procentowe odchylenie od wartości oczekiwanej.

W przypadku gdy nie znamy rozkładu 

W przypadku gdy nie znamy rozkładu 

prawdopodobieństwa oczekiwanych wartości, możemy 

prawdopodobieństwa oczekiwanych wartości, możemy 

posłużyć się danymi historycznymi pochodzącymi z 

posłużyć się danymi historycznymi pochodzącymi z 

próby. Wówczas poprzednie wzory przyjmują postać:

próby. Wówczas poprzednie wzory przyjmują postać:

Średnia wartość zmiennej =

Średnia wartość zmiennej =

Wariancja =

Wariancja =

 

 

n

k

k

n

1

i

t







n

k

k

n

1

i

t











1

n

k

k

σ

n

1

i

2

t

t

2















1

n

k

k

σ

n

1

i

2

t

t

2











Jeżeli założy się, że ryzyko powinno być określane 

Jeżeli założy się, że ryzyko powinno być określane 

na podstawie tylko elementów niepożądanych, 

na podstawie tylko elementów niepożądanych, 

czyli ujemnych odchyleń, to miarą ryzyka jest 

czyli ujemnych odchyleń, to miarą ryzyka jest 

semiwariancja, którą wyznacza się na podstawie 

semiwariancja, którą wyznacza się na podstawie 

wzoru:

wzoru:









n

1

i

2

i

i

2

d

p

SV









n

1

i

2

i

i

2

d

p

SV

gdzie:

gdzie:

SV

SV

2

2

 – semiwariancja

 – semiwariancja 



















0

k

k

0,

0

k

k

,

k

k

d

i

i

i

i



















0

k

k

0,

0

k

k

,

k

k

d

i

i

i

i

1

n

d

SV

n

1

i

2

i

2









1

n

d

SV

n

1

i

2

i

2









lub

lub

GAP-ANALISYS - METODA LUKI

GAP-ANALISYS - METODA LUKI

Większość instytucji finansowych nadal stosuje 

Większość instytucji finansowych nadal stosuje 

metodologię „luki

metodologię „luki

”

”

 okresów wymagalności do 

 okresów wymagalności do 

oceny poziomu ekspozycji na ryzyko zmiany stóp 

oceny poziomu ekspozycji na ryzyko zmiany stóp 

procentowych.

procentowych.

Metoda ta pozwala zmierzyć „lukę

Metoda ta pozwala zmierzyć „lukę

”

”

 między 

 między 

kwotą aktywów wrażliwych na zmiany stóp 

kwotą aktywów wrażliwych na zmiany stóp 

procentowych (RSA) a kwotą zobowiązań 

procentowych (RSA) a kwotą zobowiązań 

wrażliwych na zmiany stóp procentowych (RSL), 

wrażliwych na zmiany stóp procentowych (RSL), 

tzn. aktywów i pasywów, których wartości ulegną 

tzn. aktywów i pasywów, których wartości ulegną 

zmianie w okresie luki.

zmianie w okresie luki.

luka = RSA - RSL

luka = RSA - RSL

Jeżeli przez 

Jeżeli przez 





r oznaczymy zmianę stóp 

r oznaczymy zmianę stóp 

procentowych w roku, to znając wartość luki, 

procentowych w roku, to znając wartość luki, 

możemy obliczyć zmianę dochodu odsetkowego:

możemy obliczyć zmianę dochodu odsetkowego:





NII = luka 

NII = luka 

x

x

 

 





r

r

Przykład:

Przykład:

Aktywa

Aktywa

(okresy wymagalności)

(okresy wymagalności)

Pasywa

Pasywa

(okresy wymagalności)

(okresy wymagalności)

3 miesiące lub 

3 miesiące lub 

mniej

mniej

100

100

3 miesiące lub 

3 miesiące lub 

mniej

mniej

400

400

6 miesięcy

6 miesięcy

100

100

6 miesięcy

6 miesięcy

300

300

12 miesięcy

12 miesięcy

400

400

12 miesięcy

12 miesięcy

200

200

Ponad 12 

Ponad 12 

miesięcy

miesięcy

100

100

Ponad 12 

Ponad 12 

miesięcy

miesięcy

100

100

100

100

0

0

100

100

0

0

W ciągu jednorocznego okresu luki 

W ciągu jednorocznego okresu luki 

aktywa i pasywa wrażliwe na zmiany 

aktywa i pasywa wrażliwe na zmiany 

stóp procentowych są następujące:

stóp procentowych są następujące:

•

aktywa o okresie wymagalności do 3 

aktywa o okresie wymagalności do 3 

miesięcy: 100

miesięcy: 100

•

aktywa o okresie wymagalności 6 miesięcy: 

aktywa o okresie wymagalności 6 miesięcy: 

100

100

•

aktywa o okresie wymagalności 12 miesięcy: 

aktywa o okresie wymagalności 12 miesięcy: 

400

400

•

pasywa o okresie wymagalności do 3 

pasywa o okresie wymagalności do 3 

miesięcy: 400

miesięcy: 400

•

pasywa o okresie wymagalności 6 miesięcy: 

pasywa o okresie wymagalności 6 miesięcy: 

300

300

•

pasywa o okresie wymagalności 12 miesięcy: 

pasywa o okresie wymagalności 12 miesięcy: 

200

200

Luka = RSA – RSL = 600 – 900 = -300

dla np. 

dla np. 





r = 5%

r = 5%





NII = -300 x 0,05 = -15

NII = -300 x 0,05 = -15

METODA ANALIZY 

METODA ANALIZY 

OKRESOWEJ - DURATION

OKRESOWEJ - DURATION

Stosowana jest przede wszystkim do oceny ryzyka 

Stosowana jest przede wszystkim do oceny ryzyka 

stopy procentowej inwestycji w papiery wartościowe o 

stopy procentowej inwestycji w papiery wartościowe o 

stałej stopie procentowej.

stałej stopie procentowej.

W metodzie tej próbuje się skwantyfikować ryzyko 

W metodzie tej próbuje się skwantyfikować ryzyko 

stopy procentowej za pomocą wartości przyszłych 

stopy procentowej za pomocą wartości przyszłych 

strumieni pieniężnych.

strumieni pieniężnych.

Przez durację rozumie się średni ważony 

Przez durację rozumie się średni ważony 

okres oczekiwania na wpływy środków 

okres oczekiwania na wpływy środków 

pieniężnych z danego instrumentu 

pieniężnych z danego instrumentu 

finansowego. Durację oblicza się zgodnie z 

finansowego. Durację oblicza się zgodnie z 

techniką obliczania wartości rynkowej 

techniką obliczania wartości rynkowej 

danego instrumentu finansowego.

danego instrumentu finansowego.

Stosowana jest przede wszystkim do oceny ryzyka 

Stosowana jest przede wszystkim do oceny ryzyka 

stopy procentowej inwestycji w papiery wartościowe o 

stopy procentowej inwestycji w papiery wartościowe o 

stałej stopie procentowej.

stałej stopie procentowej.

W metodzie tej próbuje się skwantyfikować ryzyko 

W metodzie tej próbuje się skwantyfikować ryzyko 

stopy procentowej za pomocą wartości przyszłych 

stopy procentowej za pomocą wartości przyszłych 

strumieni pieniężnych.

strumieni pieniężnych.

Przez durację rozumie się średni ważony 

Przez durację rozumie się średni ważony 

okres oczekiwania na wpływy środków 

okres oczekiwania na wpływy środków 

pieniężnych z danego instrumentu 

pieniężnych z danego instrumentu 

finansowego. Durację oblicza się zgodnie z 

finansowego. Durację oblicza się zgodnie z 

techniką obliczania wartości rynkowej 

techniką obliczania wartości rynkowej 

danego instrumentu finansowego.

danego instrumentu finansowego.

Wartość bieżąca instrumentu finansowego przy stałej 

Wartość bieżąca instrumentu finansowego przy stałej 

stopie dyskontowej jest określana wzorem:

stopie dyskontowej jest określana wzorem:

PV =

FV

t

1+r

(

)

t

t=1

n

å

a

PV =

FV

t

1+r

(

)

t

t=1

n

å

a

gdzie:

gdzie:

n – liczba okresów do terminu zapadalności,

n – liczba okresów do terminu zapadalności,

t – czas

t – czas

r – stopa dyskontowa

r – stopa dyskontowa

FV

FV

t

t

 – wartość przyszła, czyli wpływy z odsetek i spłaty kapitału w okresie t

 – wartość przyszła, czyli wpływy z odsetek i spłaty kapitału w okresie t

Natomiast durację można obliczyć następująco:

Natomiast durację można obliczyć następująco:

Natomiast durację można obliczyć następująco:

Natomiast durację można obliczyć następująco:

D =

t×PV

t

t=1

n

å

PV

t

t=1

n

å

D =

t×PV

t

t=1

n

å

PV

t

t=1

n

å

Duracja jest ilorazem, w którego liczniku 

Duracja jest ilorazem, w którego liczniku 

znajduje się suma ważona wartości 

znajduje się suma ważona wartości 

bieżących (przy czym wagami są 

bieżących (przy czym wagami są 

poszczególne okresy), a w mianowniku 

poszczególne okresy), a w mianowniku 

suma nie ważona wartości bieżących.

suma nie ważona wartości bieżących.

Duracja jest ilorazem, w którego liczniku 

Duracja jest ilorazem, w którego liczniku 

znajduje się suma ważona wartości 

znajduje się suma ważona wartości 

bieżących (przy czym wagami są 

bieżących (przy czym wagami są 

poszczególne okresy), a w mianowniku 

poszczególne okresy), a w mianowniku 

suma nie ważona wartości bieżących.

suma nie ważona wartości bieżących.

Przykład:

Przykład:

Dany jest instrument finansowy na 100 jednostek o 

Dany jest instrument finansowy na 100 jednostek o 

terminie 3 lata i oprocentowaniu 10%. Obliczyć durację.

terminie 3 lata i oprocentowaniu 10%. Obliczyć durację.

Bieżąca wartość instrumentu, będąca sumą wpływów 

Bieżąca wartość instrumentu, będąca sumą wpływów 

pieniężnych w poszczególnych okresach, wynosi:

pieniężnych w poszczególnych okresach, wynosi:



    

100

82,6446

8,2645

9,0909

r

1

110

r

1

10

r

1

10

PV

PV

PV

PV

3

2

3

2

1































    

100

82,6446

8,2645

9,0909

r

1

110

r

1

10

r

1

10

PV

PV

PV

PV

3

2

3

2

1





























Natomiast duracja:

Natomiast duracja:

D=

t

1

×FV

1

+t

2

×FV

2

+t

3

×FV

3

(

)

PV

å

=

1×9,0909+2×8,2645+3×82,6446

(

)

100

=2,7355

D=

t

1

×FV

1

+t

2

×FV

2

+t

3

×FV

3

(

)

PV

å

=

1×9,0909+2×8,2645+3×82,6446

(

)

100

=2,7355

Przeciętny okres oczekiwania na 

Przeciętny okres oczekiwania na 

wpływy z danego instrumentu 

wpływy z danego instrumentu 

finansowego wynosi więc ok.. 2,7 lat.

finansowego wynosi więc ok.. 2,7 lat.

POMIAR RYZYKA PŁYNNOŚCI.

POMIAR RYZYKA PŁYNNOŚCI.

Pewne ślady ryzyka finansowego widoczne są 

Pewne ślady ryzyka finansowego widoczne są 

już w bilansie. Ryzyko utarty płynności wiąże 

już w bilansie. Ryzyko utarty płynności wiąże 

się z niewypłacalnością podmiotu, tzn. 

się z niewypłacalnością podmiotu, tzn. 

nieuregulowaniem swych zobowiązań w 

nieuregulowaniem swych zobowiązań w 

terminie. Do pomiaru płynności mogą służyć 

terminie. Do pomiaru płynności mogą służyć 

trzy podstawowe wskaźniki.

trzy podstawowe wskaźniki.

Wskaźnik

Optymalna 

wielkość

Bieżąca płynność = m. obrotowy/zobow. 

Bieżąca płynność = m. obrotowy/zobow. 

krótkoterminowe

krótkoterminowe

(1,5-2,0)

Szybka płynność = m. obrotowy – zapasy/ 

Szybka płynność = m. obrotowy – zapasy/ 

zobow. 

zobow. 

krótkoterminowe

krótkoterminowe

(0,75-1,0)

Wysoka płynność = śr. pieniężne/ 

Wysoka płynność = śr. pieniężne/ 

zobow. 

zobow. 

krótkoterminowe

krótkoterminowe

(0,1-0,2)

ANALIZA SCENARIUSZY METODĄ 

ANALIZA SCENARIUSZY METODĄ 

ANALIZY RYZYKA WYŁĄCZNEGO.

ANALIZY RYZYKA WYŁĄCZNEGO.

Analizę tę wykorzystuje się przy preliminowaniu inwestycji. Wstępnie 

Analizę tę wykorzystuje się przy preliminowaniu inwestycji. Wstępnie 

formułuje się zestaw danych opisujących sytuację:

formułuje się zestaw danych opisujących sytuację:

•

złą

złą

•

przeciętną (najbardziej prawdopodobną)

przeciętną (najbardziej prawdopodobną)

•

dobrą

dobrą

Dla każdego scenariusza oblicza się NPV oraz określa 

Dla każdego scenariusza oblicza się NPV oraz określa 

prawdopodobieństwo zdarzenia. Podobnie jak przy tradycyjnym 

prawdopodobieństwo zdarzenia. Podobnie jak przy tradycyjnym 

odchyleniu standardowym obliczamy tutaj wartość oczekiwaną NPV 

odchyleniu standardowym obliczamy tutaj wartość oczekiwaną NPV 

jego odchylenie standardowe i współczynnik zmienności.

jego odchylenie standardowe i współczynnik zmienności.









n

1

i

i

i

NPV

p

NPV









n

1

i

i

i

NPV

p

NPV





2

n

1

i

i

NPV

NPV

NPV

p

σ















2

n

1

i

i

NPV

NPV

NPV

p

σ











NPV

σ

V

NPV

NPV



NPV

σ

V

NPV

NPV



Współczynnik zmienności może być 

Współczynnik zmienności może być 

porównany ze współczynnikiem zmienności 

porównany ze współczynnikiem zmienności 

przeciętnego aktywu, aby stwierdzić jakie 

przeciętnego aktywu, aby stwierdzić jakie 

jest względne ryzyko wyłączne projektu.

jest względne ryzyko wyłączne projektu.

Wady analizy scenariuszy:

Wady analizy scenariuszy:

•

Uwzględnia kilka osobnych wyników 

Uwzględnia kilka osobnych wyników 

(NPV) projektu, chociaż istniej 

(NPV) projektu, chociaż istniej 

nieskończona liczba możliwości,

nieskończona liczba możliwości,

•

Analiza scenariuszy zakłada, że 

Analiza scenariuszy zakłada, że 

zmienne traktowane jako niepewne 

zmienne traktowane jako niepewne 

są dodatni skorelowane,

są dodatni skorelowane,

•

Analiza scenariuszy przeszacowuje 

Analiza scenariuszy przeszacowuje 

wielkości graniczne NPV.

wielkości graniczne NPV.

SYMULACJA MONTE CARLO

SYMULACJA MONTE CARLO

Metoda ta służy jako narzędzie oceny 

Metoda ta służy jako narzędzie oceny 

poziomu ekspozycji firmy na ceny 

poziomu ekspozycji firmy na ceny 

finansowe oraz ceny na rynkach 

finansowe oraz ceny na rynkach 

towarowych w przyszłości. 

towarowych w przyszłości. 

Z doniesień prasy specjalistycznej 

Z doniesień prasy specjalistycznej 

wynika, że niektóre firmy zaczęły już 

wynika, że niektóre firmy zaczęły już 

stosować modele symulacyjne do badania 

stosować modele symulacyjne do badania 

wrażliwości dochodu przed 

wrażliwości dochodu przed 

opodatkowaniem na zmiany stóp 

opodatkowaniem na zmiany stóp 

procentowych, kursów walutowych oraz 

procentowych, kursów walutowych oraz 

cen surowców i towarów.

cen surowców i towarów.

Etapy budowy modelu:

Etapy budowy modelu:

1.

1.

Utworzenie modelu komputerowego, 

Utworzenie modelu komputerowego, 

zawierającego przepływy środków

zawierającego przepływy środków

2.

2.

Analityk musi określić rozkład 

Analityk musi określić rozkład 

prawdopodobieństwa każdej zmiennej 

prawdopodobieństwa każdej zmiennej 

objaśniającej obciążonej niepewnością, takiej 

objaśniającej obciążonej niepewnością, takiej 

jak ceny czy wolumen sprzedaży.

jak ceny czy wolumen sprzedaży.

3.

3.

Dalej program do symulacji dokonuje losowego 

Dalej program do symulacji dokonuje losowego 

wyboru każdej zmiennej obciążonej 

wyboru każdej zmiennej obciążonej 

niepewnością na podstawie jej ustalonego 

niepewnością na podstawie jej ustalonego 

rozkładu prawdopodobieństwa

rozkładu prawdopodobieństwa

4.

4.

Wybrana wartość każdej zmiennej obciążonej 

Wybrana wartość każdej zmiennej obciążonej 

niepewnością jest wówczas wykorzystana w 

niepewnością jest wówczas wykorzystana w 

modelu do określenia przepływów, a przepływy 

modelu do określenia przepływów, a przepływy 

te stosuje się do ustalenia NPV w każdym roku.

te stosuje się do ustalenia NPV w każdym roku.

5.

5.

Etapy 3 i 4 powtarza się wielokrotnie, które są 

Etapy 3 i 4 powtarza się wielokrotnie, które są 

następnie wykorzystane do zbudowania 

następnie wykorzystane do zbudowania 

rozkładu prawdopodobieństwa oraz jego 

rozkładu prawdopodobieństwa oraz jego 

wartości oczekiwanej i odchylenia 

wartości oczekiwanej i odchylenia 

standardowego.

standardowego.

Problemy w analizie Monte 

Problemy w analizie Monte 

Carlo:

Carlo:



Określenie rozkładu 

Określenie rozkładu 

prawdopodobieństwa zmiennych 

prawdopodobieństwa zmiennych 

stochastycznych i korelacji 

stochastycznych i korelacji 

rozkładów,

rozkładów,



Nawet gdy analiza jest 

Nawet gdy analiza jest 

ukończona, nie wyłania się 

ukończona, nie wyłania się 

zdecydowana podstawa do podjęcia 

zdecydowana podstawa do podjęcia 

decyzji,

decyzji,



Analiza scenariuszy i Monte Carlo 

Analiza scenariuszy i Monte Carlo 

nie biorą pod uwagę efektów 

nie biorą pod uwagę efektów 

zróżnicowania projektów 

zróżnicowania projektów 

wewnętrznych firmy, jak i portfeli 

wewnętrznych firmy, jak i portfeli 

inwestycyjnych inwestorów.

inwestycyjnych inwestorów.

RYZYKO RYNKOWE WG MODELU 

SHARP’A



Najprostszym i najczęściej używanym modelem, 

opisującym powiązanie zmian wartości akcji z 
zachowaniem całego rynku, jest 
jednowskaźnikowy model rynku (single-index 
model), zaproponowany przez W. Sharpe'a. 
Model ten znalazł zastosowanie w budowie 
portfela papierów wartościowych. W modelu tym 
zakłada się, że stopy zwrotu akcji zależą od 
działania czynnika, który można określić jako 
czynnik rynku. Czynnik ten może być wyrażony 
indeksem giełdowym. 



Model jednowskaźnikowy,   zwany  czasem  również  

Model jednowskaźnikowy,   zwany  czasem  również  

modelem  jednoczynnikowym,   można przedstawić w 

modelem  jednoczynnikowym,   można przedstawić w 

postaci następującego wzoru:

postaci następującego wzoru:

 

 

 

 

 

 

gdzie: 

gdzie: 

R

R

i

i

 - stopa zwrotu akcji spółki, 

 - stopa zwrotu akcji spółki, 

R

R

m 

m 

- stopa zwrotu wskaźnika rynku, 

- stopa zwrotu wskaźnika rynku, 





i

i

 - wyraz wolny równania, 

 - wyraz wolny równania, 





i

i

 - współczynnik beta, 

 - współczynnik beta, 





 

 

- składnik losowy.

- składnik losowy.

ε

R

β

α

R

m

i

i

i









ε

R

β

α

R

m

i

i

i









Ważną rolę odgrywa współczynnik kierunkowy prostej, zwany 

Ważną rolę odgrywa współczynnik kierunkowy prostej, zwany 

współczynnikiem beta. Współczynnik beta wskazuje, o ile 

współczynnikiem beta. Współczynnik beta wskazuje, o ile 

jednostek (punktów procentowych) w przybliżeniu wzrośnie 

jednostek (punktów procentowych) w przybliżeniu wzrośnie 

(spadnie) stopa zwrotu akcji, gdy stopa zwrotu wskaźnika rynku 

(spadnie) stopa zwrotu akcji, gdy stopa zwrotu wskaźnika rynku 

wzrośnie (spadnie) o jednostkę (jeden punkt procentowy). 

wzrośnie (spadnie) o jednostkę (jeden punkt procentowy). 

Współczynnik beta, może przyjmować różne wartości:

Współczynnik beta, może przyjmować różne wartości:

•    

•    

O < 

O < 





 < l oznacza, że stopa zwrotu akcji w małym stopniu 

 < l oznacza, że stopa zwrotu akcji w małym stopniu 

reaguje na zmiany zachodzące na rynku,

reaguje na zmiany zachodzące na rynku,

•    

•    





 

 

> l oznacza, że stopa zwrotu akcji w dużym stopniu reaguje 

> l oznacza, że stopa zwrotu akcji w dużym stopniu reaguje 

na zmiany zachodzące na rynku,

na zmiany zachodzące na rynku,

•    

•    





= 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji zmienia się w takim 

= 1 oznacza, że stopa zwrotu akcji zmienia się w takim 

samym stopniu, jak stopa zwrotu rynku,

samym stopniu, jak stopa zwrotu rynku,

•    

•    





 

 

= 0 oznacza, że stopa akcji nie reaguje na zmiany rynku,

= 0 oznacza, że stopa akcji nie reaguje na zmiany rynku,

•    

•    





 

 

< 0 oznacza, że stopa zwrotu akcji reaguje na zmiany 

< 0 oznacza, że stopa zwrotu akcji reaguje na zmiany 

przeciwnie niż rynek.

przeciwnie niż rynek.

 

 

Współczynnik beta:

Współczynnik beta:



Jest miarą względnego ryzyka rynkowego

Jest miarą względnego ryzyka rynkowego



Jest wskaźnikiem wrażliwości rynku

Jest wskaźnikiem wrażliwości rynku

Współczynnik beta:

Współczynnik beta:



Jest miarą względnego ryzyka rynkowego

Jest miarą względnego ryzyka rynkowego



Jest wskaźnikiem wrażliwości rynku

Jest wskaźnikiem wrażliwości rynku

Do wyznaczenia współczynnika beta stosuje się 

Do wyznaczenia współczynnika beta stosuje się 

następujący wzór: 

następujący wzór: 

gdzie: 

gdzie: 

t - okres, na którego podstawie wyznacza się 

t - okres, na którego podstawie wyznacza się 

parametry modelu,

parametry modelu,

     

     

- średnia stopa zwrotu akcji,

- średnia stopa zwrotu akcji,

 

 

    

    

- średnia stopa zwrotu rynku,

- średnia stopa zwrotu rynku,

R

R

it

it

 - stopa zwrotu akcji w okresie t,

 - stopa zwrotu akcji w okresie t,

R

R

mt

mt

 - stopa zwrotu rynku w okresie t

 - stopa zwrotu rynku w okresie t

 

 

i

R

m

R



 























2

m

mt

N

1

i

i

it

m

mt

i

R

R

R

R

R

R

β



 























2

m

mt

N

1

i

i

it

m

mt

i

R

R

R

R

R

R

β

RYZYKO CAŁKOWITE WEDŁUG SHARPA.

RYZYKO CAŁKOWITE WEDŁUG SHARPA.

2

i

2
m

2

i

2

i

se

s

β

s







2

i

2
m

2

i

2

i

se

s

β

s







Zależnośc ta wskazuje, że ryzyko akcji (mierzone za pomocą 

Zależnośc ta wskazuje, że ryzyko akcji (mierzone za pomocą 

wariancji), tzw. Ryzyko całkowite (total risk), jest sumą dwóch 

wariancji), tzw. Ryzyko całkowite (total risk), jest sumą dwóch 

składników:

składników:



Ryzyko systematyczne

Ryzyko systematyczne

 zwane 

 zwane 

ryzykiem rynkowym

ryzykiem rynkowym

 – pierwsza 

 – pierwsza 

część wzoru

część wzoru



Ryzyko specyficzne

Ryzyko specyficzne

 lub 

 lub 

niesystematyczne

niesystematyczne

, mierzone wariancją 

, mierzone wariancją 

składnika losowego

składnika losowego

IM WYŻSZY WSPÓŁCZYNNIK BETA (CO DO 

IM WYŻSZY WSPÓŁCZYNNIK BETA (CO DO 

WARTOŚCI BEZWZGLĘDNEJ), TYM WYŻSZE JEST 

WARTOŚCI BEZWZGLĘDNEJ), TYM WYŻSZE JEST 

RYZYKO RYNKOWE

RYZYKO RYNKOWE

2

i

2
m

2
I

s

s

β 

- wariancja stopy zwrotu z rynku

- wariancja składnika losowego

2
m

s

2
m

s

2
ei

s

2
ei

s

Udział ryzyka rynkowego w 

Udział ryzyka rynkowego w 

ryzyku całkowitym

ryzyku całkowitym

MODEL E.I. ALTMANA W RYZYKU 

MODEL E.I. ALTMANA W RYZYKU 

BANKRUCTWA

BANKRUCTWA



Zbadał 33 przedsiębiorstwa, które 

Zbadał 33 przedsiębiorstwa, które 

zbankrutowały, oraz 33 firmy, należące do 

zbankrutowały, oraz 33 firmy, należące do 

podobnej branży i charakteryzujące się 

podobnej branży i charakteryzujące się 

dobrą kondycją finansową.

dobrą kondycją finansową.



Oszacowano 22 wskaźniki, z których 

Oszacowano 22 wskaźniki, z których 

wybrano 5 najbardziej przydatnych do 

wybrano 5 najbardziej przydatnych do 

oceny przewidywanej zdolności płatniczej:

oceny przewidywanej zdolności płatniczej:

ogolem

 

aktywa

pracujacy

 

kapital

X

1



ogolem

 

aktywa

pracujacy

 

kapital

X

1



ogolem

 

aktywa

zatrzymany

zysk 

X

2



ogolem

 

aktywa

zatrzymany

zysk 

X

2



ogolem

 

aktywa

niem

opodatkowa

 

przed

zysk 

X

3



ogolem

 

aktywa

niem

opodatkowa

 

przed

zysk 

X

3



obcych

 

kapitalow

 

rynkowa

 

wartosc

orstwa

przedsiebi

 

rynkowa

 

wartosc

X

4



obcych

 

kapitalow

 

rynkowa

 

wartosc

orstwa

przedsiebi

 

rynkowa

 

wartosc

X

4



ogolem

 

aktywa

sprzedaz

X

5



ogolem

 

aktywa

sprzedaz

X

5



Rzeczywiste wielkości tych wskaźników 

Rzeczywiste wielkości tych wskaźników 

pomnożone przez odpowiednie wagi 

pomnożone przez odpowiednie wagi 

dają globalny wskaźnik Z, służący 

dają globalny wskaźnik Z, służący 

ocenie sytuacji finansowej w 

ocenie sytuacji finansowej w 

następującej postaci:

następującej postaci:

5

4

3

2

1

X

1,0

X

0,6

X

3,3

X

1,4

X

1,2

Z





















5

4

3

2

1

X

1,0

X

0,6

X

3,3

X

1,4

X

1,2

Z





















Z > 2,99 – dobra kondycja 

Z > 2,99 – dobra kondycja 

finansowa,

finansowa,

Z < 1,81 – przedsiębiorstwa są 

Z < 1,81 – przedsiębiorstwa są 

bankrutami.

bankrutami.

Z > 2,99 – dobra kondycja 

Z > 2,99 – dobra kondycja 

finansowa,

finansowa,

Z < 1,81 – przedsiębiorstwa są 

Z < 1,81 – przedsiębiorstwa są 

bankrutami.

bankrutami.

PODSUMOWANIE



W zarządzaniu ryzykiem wykorzystuje się dwie grupy 

W zarządzaniu ryzykiem wykorzystuje się dwie grupy 

ogólnie nazwanych metod:

ogólnie nazwanych metod:



Metody oparte o podejście portfelowe, gdzie 

Metody oparte o podejście portfelowe, gdzie 

koncepcja Valeu at Risk jest powszechnie akceptowaną 

koncepcja Valeu at Risk jest powszechnie akceptowaną 

metodą. Wśród metod opartych o VaR wyróżnia się 

metodą. Wśród metod opartych o VaR wyróżnia się 

różnego rodzaju podejścia obliczeniowe różniące się 

różnego rodzaju podejścia obliczeniowe różniące się 

czasem symulacji i poziomem złożoności.

czasem symulacji i poziomem złożoności.



Metody koncentrujące się na sytuacjach 

Metody koncentrujące się na sytuacjach 

ekstremalnych. Korelacje występujące pomiędzy 

ekstremalnych. Korelacje występujące pomiędzy 

poszczególnymi instrumentami finansowymi znikają, a 

poszczególnymi instrumentami finansowymi znikają, a 

zmiany, jakie występują przy zmianach cen, niedają się 

zmiany, jakie występują przy zmianach cen, niedają się 

wytłumaczyć przy pomocy VaR. Ta grupa metod 

wytłumaczyć przy pomocy VaR. Ta grupa metod 

(Stress Test) ma za cel zapobieganie upadłości 

(Stress Test) ma za cel zapobieganie upadłości 

finansowej.

finansowej.

Cel

Cel

Metodologia

Metodologia

Value at 

Value at 

Risk

Risk



Alokacja aktywów 

Alokacja aktywów 

pomiędzy poszczególne 

pomiędzy poszczególne 

departamenty, zespoły

departamenty, zespoły

Pomiar kwantyla rozkładu z 

Pomiar kwantyla rozkładu z 

pomocą statystyki 

pomocą statystyki 

matematycznej

matematycznej



Analiza zyskowności w 

Analiza zyskowności w 

porównaniu do 

porównaniu do 

poniesionego ryzyka

poniesionego ryzyka

Stress Test

Stress Test

Funkcjonowanie 

Funkcjonowanie 

przedsiębiorstwa:

przedsiębiorstwa:

Analiza scenariuszy w 

Analiza scenariuszy w 

oparciu o:

oparciu o:



Zapobieganie bankructwo

Zapobieganie bankructwo



Historyczne sytuacje

Historyczne sytuacje



Stabilizacja wyników 

Stabilizacja wyników 

finansowych

finansowych



Makroekonomiczne 

Makroekonomiczne 

analizy

analizy