Zarządzanie ryzykiem i płynnością finansową

02.03.2014r.

Tarczyński, Majsiewicz, Zarządzanie ryzykiem, PWE, Warszawa 2001

Jajuga K., Jajuga T., Inwestycje, instrumenty finansowe, aktywa niefinansowe, ryzyko finansowe, inżynieria finansowa, PWE, Warszawa 2006

Ostrowska E, Portfel inwestycyjny- klasyczny alternatywny, C.H. Beck, Warszawa 2011

Orzeł j., Zarządzanie ryzykiem operacyjnym za pomocą instrumentów pochodnych, PWN, Warszawa 2012

Ryzyko- możliwość niepowodzenia, a w szczególności możliwość zaistnienia zdarzeń niezależnych od działającego podmiotu, których nie może on dokładnie przewidzieć i nie może w pełni im zapobiec, a które przez zmniejszenie możliwych wyników (…)

Niepewność- stan niemierzalny

Ryzyko-możliwość wystąpienia zdarzeń powodujących, że oczekiwany wynik nie zostanie osiągnięty, przy czym możliwość wystąpienia tych zdarzeń można zmierzyć za pomocą prawdopodobieństwa.

Ryzyko:

• Ryzyko czyste-to odstępstwo negatywne od wartości oczekiwanej, czyli możliwość osiągnięcia wyniku gorszego niż oczekiwany, np. katastrofa lotnicza

• Ryzyko spekulacyjne-to odstępstwo od wartości oczekiwanej, może być negatywne (strata) lub pozytywne (dodatkowy zysk) np. ryzyko związane z inwestycjami

Dochód mierzy się za pomocą stopy zwrotu. To stosunek osiągniętego zysku (w ciągu roku) do zainwestowanej kwoty pieniędzy np. jeżeli zainwestowano 1000 PLN uzyskując po roku zysk w wysokości 100 PLN to dochód z tej inwestycji wynosi 10%.

Dochód jest ściśle powiązany z ryzykiem, im wyższe ryzyko tym inwestorzy oczekują wyższego wynagrodzenia za udostępnione kapitały i tym stopa zwrotu inwestycji musi być wyższa.

Sytuacje decyzyjne:

- w warunkach pewności-znany jest wynik podejmowanej decyzji i nie jest on niczym zagrożony, jest pewny

-w warunkach ryzyka- nie jest znany wynik podejmowanej decyzji, ale znane są różne możliwe rezultaty i prawdopodobieństwa ich osiągnięcia

-w warunkach niepewności-nie jest znany wynik podejmowanych decyzji, ale znane są możliwe rezultaty, przy czym nie można oszacować prawdopodobieństwa ich osiągnięcia.

Zasady podejmowania decyzji w warunkach pewności

Kryterium służącym do podejmowania decyzji w warunkach pewności jest kryterium maksymalizacji zysku (maksymalizacji dochodu)

Zasady podejmowania decyzji w warunkach ryzyka

Zadanie

Twój przyjaciel rozważa możliwość zainwestowania w akcje spółki A lub B. Inwestycja A może przynieść zysk w wysokości 30 z prawdopodobieństwem 75% lub stratę w wysokości 10 z prawdopodobieństwem 25%. Inwestycja B natomiast może przynieść zysk 75 z prawdopodobieństwem 50% lub stratę 30 z prawdopodobieństwem 50%. Która inwestycja jest lepsza?

A$\left\{ \begin{matrix} 30\ z\ pp.\ 75\% \\ - 10\ z\ pp.25\% \\ \end{matrix} \right.\ $

B$\left\{ \begin{matrix} 75\ z\ pp.50\% \\ - 30\ z\ pp.50\% \\ \end{matrix} \right.\ $

E(x)=$\sum_{i = 0}^{n}{x_{i}p_{i}}$

E(x)- wartość średnia, średni dochód

x_i-oczekiwany rezultat

p_i- prawdopodobieństwo uzyskania rezultatu

E(x)_A=30*0,75+(-10)*0,25=22,5-2,5=20

E(x)_B=75*0,5+(-30)*0,5=37,5-15=22,5

Zadanie

Twój przyjaciel rozważa możliwość zainwestowania w akcje spółki A lub B. Inwestycja A może przynieść zysk w wysokości 30 z prawdopodobieństwem 75% lub stratę w wysokości 10 z prawdopodobieństwem 25%. Inwestycja B natomiast może przynieść zysk 50 z prawdopodobieństwem 60% lub stratę 25 z prawdopodobieństwem 40%. Która inwestycja jest lepsza?

A$\left\{ \begin{matrix} 30\ z\ pp.\ 75\% \\ - 10\ z\ pp.25\% \\ \end{matrix} \right.\ $

B$\left\{ \begin{matrix} 50\ z\ pp.60\% \\ - 25\ z\ pp.40\% \\ \end{matrix} \right.\ $

E(x)_A=30*0,75+(-10)*0,25=22,5-2,5=20

E(x)_B=50*0,6+(-25)*0,4=30-10=20

Stosunek inwestora do ryzyka:

-niechęć do ryzyka- (awersja do ryzyka)- oznacza, że dana osoba traktuje ryzyko jako zagrożenie i jest skłonna zrezygnować z części oczekiwanej wypłaty, aby tylko zmniejszyć ryzyko

-neutralność wobec ryzyka- dla tej osoby ryzyko nie ma znaczenia (nie istnieje), a inwestor podejmując decyzje kieruje się średnią korzyścią z inwestycji (wartością oczekiwaną)

-skłonność do ryzyka- oznacza, że dana osoba traktuje ryzyko jako szansę, a nie zagrożenie i zawsze wybierze ta inwestycję, która charakteryzuje się większym ryzykiem, a tym samym daje możliwość osiągnięcia znacznie większych zysków. Przykładem takiego zachowania jest np. skłonność do gry w kasynie.

Przykład- Paradoks Peterburski

Gra polega na rzucie monetą, przy czym trwa ona do momentu wyrzucenia reszki. Wygrana w tej grze wynosi 2ⁿ dukatów, gdzie n oznacza liczbę rzutów. Jeśli zatem za pierwszym razem wypadnie reszta wygrana wynosi 2 dukaty, jeżeli za drugim 4, za trzecim 8 itp. Jaka jest oczekiwana wygrana w tej grze tzn. ile skłonny byłby zapłacić gracz za udział w tej grze, aby była ona sprawiedliwa?

$$\left\{ \begin{matrix} 2\ z\ pp.1/2\ \\ 4\ z\ pp.1/4 \\ 8\ z\ pp.\frac{1}{8} \\ 16\ z\ pp.\frac{1}{16} \\ \ldots \\ \end{matrix} \right.\ $$

E(x)=2*1/2+4*1/4+8*1/8+16*1/16+32*1/32+…=1+1+1+1+1+…=∞

W warunkach ryzyka decydenci nie kierują się kryterium maksymalizacji dochodu (wartości oczekiwanej dochodu), a kryterium maksymalizacji użyteczności. Zasada ta została sformułowana przez D. Bernoulliego w 1738r.

Teoria użyteczności podstawowe pojęcia

Użyteczność- satysfakcja, zadowolenie

Krzywa użyteczności-krzywa pokazująca zależność między dochodem a użytecznością

Teoria użyteczności

Zadanie

Inwestor ma do wyboru dwie inwestycje. Inwestycja A to ulokowanie kwoty pieniędzy na lokacie bankowej dającej zysk w wysokości R₀ (np. 3% rocznie). Inwestycja B to ulokowanie pieniędzy w akcje, które mogą przynieść stratę równą R₁=R₀-d z prawdopodobieństwem 0,5 lub zysk równy R₂=R₀+d. Ustal jaką decyzje podejmie inwestor w zależności od kształtu jego krzywej użyteczności. Przypisz krzywe użyteczności do poszczególnych możliwych podejść decydenta do ryzyka.

A{R0 z pp.1 

B$\left\{ \begin{matrix} R0 - d\ z\ pp.0,5 \\ R0 + d\ z\ pp.0,5 \\ \end{matrix} \right.\ $

E(x)_A=R₀*1=R₀

E(x)_B=(R₀-d)*0,5+(R₀+d)*0,5=0,5R₀-0,5d+R₀*0,5+0,5d=R₀

v1<v2

krzywa użyteczności dla inwestora o skłonnościach do ryzyka

u(x)=$\sum_{i = 0}^{n}{u_{i}p_{i}}$

u(x)_B=u1*0,5+u2*0,5=(u0-v1)*0,5+(u0+v2)*0,5=0,5u0-0,5v1+0,5u0+0,5v2=

u0-0,5v1+0,5v2= u0+0,5(v2-v1)

(v2-v1) <- wartość dodatnia

V₁=V₂

Neutralność wobec ryzyka

u(x)_B=u₀

v₁>v₂

niechęć do ryzyka

u(x)_B=u₀+0,5(v₂-v₁)

(v₂-v₁) <- wartość ujemna

Kryteria podejmowania decyzji w warunkach niepewności:

- kryterium pesymizmu

- kryterium racjonalności

- kryterium rozczarowania

- kryterium optymizmu

Zadanie

Pewien rolnik zastanawia się nad wyborem produkcji: pomidory, ziemniaki, pszenica. Korzyści, które może on uzyskać w zależności od warunków pogodowych zostały przedstawione w tabeli. Rozważ jaką decyzję podejmie rolnik w zależności od wybranego kryterium.

	Rok mokry	Rok normalny	Rok suchy
Pomidory	20	40	45
Pszenica	25	40	30
ziemniaki	55	30	10

Kryterium pesymizmu (wybieramy najlepszą z najgorszych)

Pomidory 20

Pszenica 25

Ziemniaki 10

max[(x)]

kryterium optymizmu (wybieramy najlepszą z najlepszych)

pomidory 45
pszenica 40
ziemniaki 55

max[(x)]

kryterium racjonalności (każdy z wariantów jest jednakowo prawdopodobny)

E(x) pomidory=1/3*20+1/3*40+1/3*45=6 2/3+13 1/3+15=35

E(x)pszenica=(25+40+30)* 1/3= 31 2/3

E(x)ziemniaki=(55+30+10)* 1/3= 31 2/3

Kryterium rozczarowania (tworzymy tabele niekorzyści/rozczarowań)

	Rok mokry	Rok normalny	Rok suchy
Pomidory	55-20=35	40-40=0	45-45=0
Pszenica	55-25=30	40-40=0	45-30=15
ziemniaki	55-55=0	40-30=10	45-10=35

Wybieramy najlepszą z najgorszych rozczarowań

Pomidory 35
pszenica 30
ziemniaki 35

min[(x)]

zadanie

	Rok zły	Rok średni	Rok dobry
Lokata	8%	9%	10%
Gra na giełdzie	-20%	10%	50%
Nieruchomości	5%	20%	32%
Własna działalność	-5%	15%	30%

Kryterium pesymizmu

Lokata 8%
gra na giełdzie -20%
nieruchomości 5%
własna działalność -5%

Kryterium optymizmu

Lokata 10%
gra na giełdzie 50%
nieruchomości 32%
własna działalność 30%

Kryterium racjonalności

E(x)lokata=(8+9+10)* 1/3=9%

E(x)gra na giełdzie=(-20+10+50)* 1/3=13 1/3%

E(x)nieruchomości=(5+20+32)* 1/3= 19%

E(x) działalność=(-5+15+30)*1/3=13 1/3%

Kryterium rozczarowania

	Rok zły	Rok średni	Rok dobry
Lokata	8-8=0	20-9=11	50-10=40
Gra na giełdzie	8-(-20)=28	20-10=10	50-50=0
Nieruchomości	8-5=3	20-20=0	50-32=18
Własna działalność	8-(-5)=13	20-15=5	50-30=20

Lokata 40%
gra na giełdzie 28%
nieruchomości 18%
własna działalność 20%