1

ZAGADNIENIA:

• Jak atomy rozmieszczone są w ciałach stałych?
(w metalach)

• Jak gęstość zależy od struktury krystalicznej?

• Kiedy własności zależą od orientacji próbki?

Struktura krystaliczna ciał

stałych

2

• Mała gęstość,

przypadkowe

• Gęste,

uporządkowane

Struktury o gęstym wypełnieniu przestrzeni mają mniejsze energie

Energia i Upakowanie

Energia

r

typowa długość

wiązania

typowa energia

wiązania

Energia

r

typowa długość

wiązania

typowa energia

wiązania

3

• atomy ułożone periodycznie

Materiały krystaliczne

-metali
-wielu ceramik
-niektórych polimerów

• brak periodycznego ułożenia

Niekrystaliczne

materiały

-złożonych strukturach
-po gwałtownym chłodzeniu

krystaliczny SiO

2

niekrystaliczny SiO

2

"

Amorficzny

" = Niekrystaliczny

Energia i Upakowanie

Si

Tlen

• typowe dla:

• wystepują w:

4

Elementy Krystalografii

7 układów

krystalograficznych

14 typów sieci

Komórka elementarna:

najmniejsza

powtarzalna objętość kryształu zawierająca pełną
informację o rozmieszczeniu atomów (wzorzec).

a, b,

i

c

są

stałymi
sieciowymi

a, b, c,

oraz

, , 

są

parametra
mi
sieciowymi

Komórki elementarne są
równoległościanami

5

Charakterystyka kryształów

• Liczba atomów w komórce

elementarnej

• Liczba koordynacyjna

Liczba najbliższych sąsiadów

• Współczynnik wypełnienia

Atomy (lub jony) w strukturze krystalicznej
można traktować jako sztywne kule o określonej
średnicy. Jest to tzw.

model sztywnych

kul

Ważne parametry:

6

Siedem Systemów

Krystalograficznych

7

Czternaście typów sieci

• P – Prymitywna (prosta)

• F – Ściennie centrowana:

dodatkowy

punkt

na środku każdej ściany

• I - Przestrzennie centrowana:

dodatkowy punkt w środku
komórki

• C - Centerowana: dodatkowy

punkt na przeciwległych ścianach

• R -

Romboedryczna

8

Oznaczanie struktur

krystalicznych

Obecnie do oznaczania struktur krystalicznych jest zalecana

symbolika Pearsona.

Symbol Pearsona struktury krystalicznej składa się z dwóch

liter i liczby:

- pierwsza litera (mała) c, h, t, o, m lub a oznacza układ

krystalograficzny i jest nią pierwsza litera angielskich nazw
układów krystalograficznych, odpowiednio cubic, hexagonal
(i trigonal), tetragonal, orthorhombic, monoclinic i anorthic
(triclinic),

- druga litera duża P, I, F, C lub R oznacza typ sieci

Bravais’go, odpowiednio: prymitywną, przestrzennie
centrowaną, ściennie centrowaną, centrowaną na
podstawie i romboedryczną,

- symbol dopełnia liczba atomów przypadająca na komórkę

elementarną.

9

 Struktura krystaliczna metali

• J

ak rozmieścić atomy, aby zminimalizować

zajmowaną przestrzeń?

2-wymiary

vs.

Nałóżmy teraz drugą warstwę aby uzyskać

strukturę trójwymiarową

10

• Tendencja do gęstego upakowania

• Przyczyny:

- Zazwyczaj, tylko jeden pierwiastek, promienie

wszystkich atomów są jednakowe

- Wiązanie metaliczne jest bezkierunkowe
- Odległości pomiędzy sąsiednimi atomami są małe,

gdyż to minimalizuje energię wiązań

- Chmura elektronowa jest wspólna dla wszystkich

jonów

• Mają najprostsze struktury krystaliczne

Rozpatrzymy trzy takie struktury...

Struktura krystaliczna metali

11

• B. rzadka, bo mała gęstość upakowania atomów

(tylko Po

•

Kierunki o najgęstszym ułożeniu;

krawędzie sześcianu

•

# koordynacyjna

= 6

(# najbliższych sąsiadów)

Struktura Regularna

Prymitywna (RP)

12

• WWP dla struktury regularnej prymitywnwej = 0.52

APF =

a3

4

3

(0.5a)3

1

atomy

kom. el.

atom

objętość

kom. el.

objętość

Współczynnik Wypełnienia

Przestrzeni

WWP =

Objętość atomów w komórce el.*

Objętość komórki el.

* w modelu sztywnych kul

kierunki o najgęstszym ułożeniu

a

R=0.5a

zawiera 8 x 1/8 =

1

atom/kom. el.

13

• # k

oordynacyjna = 12

• Atomy stykają się wzdłuż przekątnych ścian

Struktura regularna ściennie

centrowana

np.: Al, Cu, Au, Pb, Ni, Pt, Ag

4 atomy/kom. el.: 6 ścian x 1/2 + 8 naroży x 1/8

Uwaga: Wszystkie
atomy są jednakowe;

14

• Wsp. wypełnienia przestrzeni = 0.74

Współczynnik Wypełnienia Przestrzeni:

RSC

maksymalny

WW =

4

3

( 2a/4)3

4

atomy

kom. el.

atom

obj.

a3

kom. el.

obj.

Kierunki najgęstszego ulożenia:

długość = 4R =

2 a

Kom. el. zawiera:

6 x

1/2 + 8 x

1/8

=

4 atomy/kom. el.

a

2 a

15

A

B

B

B

B

B

B

B

C

C

C

C

A

B

B

• ABCABC... Sekwencja ułożenia

Komórka
elementarna
RSCl

Ułożenie atomów w strukturze RSC

B

B

B

B

B

B

B

C

C

C

A

C

C

C

A

A

B

C

16

Regularna Ściennie

Centrowana

17

Heksagonalna Zwarta

18

Heksagonalna Zwarta

19

• # Koordynacyjna = 12

• ABAB... Sekwencja ułożenia

• WWP = 0.74

• 3D

• 2D

Heksagonalna Zwarta (HZ)

6 atomów/kom. el.

np.: Cd, Mg, Ti,

Zn

• c/a = 1.633

c

a

A

B

A

Dolna warstwa

Środkowa warstwa

Górna warstwa

r

20

• # koordynacyjna = 8

• Atomy stykają się wzdłuż przekątnej sześcianu

Struktura regularna przestrzennie

centrowana

np.: Cr, W, Fe (), Ta, Mo

2 atomy/kom. el.: 1 środek + 8 naroży x 1/8

21

Współczynnik Wypełnienia

Przestrzeni

a

WWP =

4

3

 ( 3a/4)3

2

atomy

kom. el.

atom

objętość

a3

kom. el.

objętość

długość = 4R =

Kierunek najgęstszego ułożenia:

3 a

• WWP dla struktury RPC = 0.68

a

R

a

2

a

3

22

Gęstość Teoretyczna, 

gdzie

n = liczba atomów/kom. el.

A =

masa

atomowa

V

C

= Objętość kom. el. = a

3

(

dla strukt.

regularnej)

N

A

= Liczba Avogadra

= 6.023 x 10

23

atomów/mol

Gęstość =  =

V

C

N

A

n

A

 =

Całkowita obj. kom. el.

el.

kom.

w

Atomów

Masa

23

• Np.: Cr (RPC)

A =

52.00 g/mol

R = 0.125 nm

n = 2



teoret

a = 4R/ 3 = 0.2887
nm



rzecz.

a

R



=

a3

52.00

2

atomy

kom. el.

mol

g

kom. el.

objętość

atomy

mol

6.023

x

10

23

Gęstość Teoretyczna, 

= 7.18 g/cm

3

= 7.19 g/cm

3

24

Gęstości różnych materiałów



metali

>



ceramik

>



polimerów



(g

/c

m

)

3

Grafite/

Ceramiki/

Półprzewod.

Metale/

Stopy

Kompozyty/

Włókna

Polimery

1

2

20

30

B

ased on data in Table B1, Callister

*GFRE, CFRE, & AFRE are Glass,

Carbon, & Aramid Fiber-Reinforced

Epoxy composites (values based on

60% volume fraction of aligned fibers

in an epoxy matrix).

10

3

4

5

0.3

0.4

0.5

Magnesium

Aluminum

Steels

Titanium

Cu,Ni

Tin, Zinc

Silver, Mo

Tantalum

Gold, W

Platinum

Graphite

Silicon

Glass-soda

Concrete

Si nitride

Diamond

Al oxide

Zirconia

HDPE, PS

PP, LDPE

PC

PTFE

PET

PVC

Silicone

Wood

AFRE*

CFRE*

GFRE*

Glass fibers

Carbon fibers

Aramid fibers

Metale

mają:

• gęste upakowanie
(wiązanie metaliczne)
• często duże masy atomowe

Ceramiki

mają:

• mniej gęste upakowanie
• często lekkie pierwiastki

Polimery

mają:

• małą gęstość upakowaia
(często niekrystaliczne)
• lekkie pierwiastki (C,H,O)

Compozyty

mają:

• wartości pośrednie

Ogólnie:

25

• Niektóre zastosowania wymagają monokryształów:

• Własności zależą od
struktury krystalicznej

-diament, do
cięcia,
szlifowania

- łopatki turbin

Zastosowanie Kryształów

Kwarc

26

Polikryształy

Stadia
krzepnięcia
polikrystaliczne
go materiału

27

• Większość materiałów inżynierskich to

polikryształy

•

Każde „ziarno" jest monokryształem

• Gdy ziarna są zorientowane przypadkowo, to
własności nie zależą od kierunku
• Wielkości ziarn: od 1 nm do 2 cm

1 mm

Polikryształy

Izotropowy

Anizotropowy

Spoina stopu Nb-Hf-W

28

• Monokryształy

-Własności zależą od
kierunku:

anizotropia

-Przykład: moduł
Younga (E) w Fe-

• Polikryształy

-Własności mogą lub nie

zależeć od kierunku

-Gdy ziarna są

zorientowane
przypadkowo:

isotropowe

.

(E

poli Fe

= 210 GPa)

-Gdy ziarna mają

uprzywilejowaną
orientację (

texturę

),:

anizotropowe

200 m

Mono- vs.

Polikryształy

E (przekątna) = 273 GPa

E (krawędź) = 125 GPa

29

Polimorfizm

• Dwie lub więcej struktur krystalicznych dla

tego samego pierwiastka (alotropia)

tytan

, -Ti

węgiel

diament, grafit

RPC

RSC

RPC

1538ºC

1394ºC

912ºC

-Fe

-Fe

-Fe

ciecz

Żelazo

30

Przemiana Alotropowa w cynie

Tetragonalna Przestrzennie Centrowana RSC (dwa
atomy na punkt

sieciowy

- typu diamentu)

Szara
cyna

Biała
cyna

Wzrost objętości (27%) i spadek
gęstości z 7.30 g/cm

3

do 5.77

g/cm

3