Wyznaczanie wartości

Wyznaczanie wartości

przyspieszenia

przyspieszenia

ziemskiego przy pomocy

ziemskiego przy pomocy

wahadła

wahadła

matematycznego.

matematycznego.

Potrzebne przyrz

Potrzebne przyrz

ą

ą

dy i

dy i

materiały:

materiały:



Cienka nić, plastelina, listewka z miękkiego drewna, pinezka, stoper,

Cienka nić, plastelina, listewka z miękkiego drewna, pinezka, stoper,

przymiar metrowy, ciężka książka, wysoka szafka.

przymiar metrowy, ciężka książka, wysoka szafka.

Cele doświadczenia

Cele doświadczenia

.

.



wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego z użyciem wahadła

wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego z użyciem wahadła

matematycznego,

matematycznego,



zauważenie zależności okresu drgań wahadła od jego długości,

zauważenie zależności okresu drgań wahadła od jego długości,



doskonalenie umiejętności dokonywania pomiarów,

doskonalenie umiejętności dokonywania pomiarów,



zapoznanie się z metodami szacowania i obliczania błędów

zapoznanie się z metodami szacowania i obliczania błędów

pomiarowych.

pomiarowych.



wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego z użyciem wahadła

wyznaczanie wartości przyspieszenia ziemskiego z użyciem wahadła

matematycznego,

matematycznego,



zauważenie zależności okresu drgań wahadła od jego długości,

zauważenie zależności okresu drgań wahadła od jego długości,



doskonalenie umiejętności dokonywania pomiarów,

doskonalenie umiejętności dokonywania pomiarów,



zapoznanie się z metodami szacowania i obliczania błędów

zapoznanie się z metodami szacowania i obliczania błędów

pomiarowych.

pomiarowych.



Spadek swobodny

Spadek swobodny

- w sensie ścisłym jest to każdy ruch odbywający się wyłącznie pod

- w sensie ścisłym jest to każdy ruch odbywający się wyłącznie pod

wpływem siły grawitacji. Jako przykład służyć mogą:

wpływem siły grawitacji. Jako przykład służyć mogą:



* ruch planet wokół Słońca, ruch Księżyca wokół Ziemi;

* ruch planet wokół Słońca, ruch Księżyca wokół Ziemi;



* ruch statku kosmicznego z wyłączonym napędem;

* ruch statku kosmicznego z wyłączonym napędem;



* spadek ciała w pobliżu powierzchni Ziemi, po umieszczeniu tego ciała w próżni w celu

* spadek ciała w pobliżu powierzchni Ziemi, po umieszczeniu tego ciała w próżni w celu

wyeliminowania oporów powietrza.

wyeliminowania oporów powietrza.



W ogólniejszym sensie spadkiem swobodnym nazywamy ruch ciała pod wpływem pola

W ogólniejszym sensie spadkiem swobodnym nazywamy ruch ciała pod wpływem pola

grawitacyjnego, z uwzględnieniem oporów powietrza. Dość często przez spadek swobodny

grawitacyjnego, z uwzględnieniem oporów powietrza. Dość często przez spadek swobodny

rozumie się ruch, w którym głównym źródłem przyspieszenia jest grawitacja, natomiast

rozumie się ruch, w którym głównym źródłem przyspieszenia jest grawitacja, natomiast

opory są pominięte. Dość często przyjmuje się, że spadek rozpoczyna się od spoczynku w

opory są pominięte. Dość często przyjmuje się, że spadek rozpoczyna się od spoczynku w

odróżnieniu od ruchu w polu grawitacyjnym z prędkością początkową zwanym rzutem.

odróżnieniu od ruchu w polu grawitacyjnym z prędkością początkową zwanym rzutem.

Swobodny spadek nie jest uzależniony od masy ciała

Swobodny spadek nie jest uzależniony od masy ciała

, co już w około 1600 roku

, co już w około 1600 roku

udowodnił Galileusz zrzucając z dużej wysokości dwie kule o różnych masach. Oba ciała w

udowodnił Galileusz zrzucając z dużej wysokości dwie kule o różnych masach. Oba ciała w

praktycznie tym samym momencie dotarły do Ziemi.

praktycznie tym samym momencie dotarły do Ziemi.



Okres drgań wahadła

Okres drgań wahadła

jest zależny głównie od długości wahadła,

jest zależny głównie od długości wahadła,

wbrew powszechnemu przekonaniu, że wpływ na to ma także masa wahadła.

wbrew powszechnemu przekonaniu, że wpływ na to ma także masa wahadła.

Można to wywnioskować zwracając uwagę na wzór określający okres drgań wahadła.

Można to wywnioskować zwracając uwagę na wzór określający okres drgań wahadła.

Przebieg doświadczenia:

Przebieg doświadczenia:



na końcu nici przyklejamy kulkę z plasteliny

na końcu nici przyklejamy kulkę z plasteliny



listewkę kładziemy na wysokiej szafce i przykładamy książką, wbijamy w listewkę

listewkę kładziemy na wysokiej szafce i przykładamy książką, wbijamy w listewkę

pinezkę, tworząc zaczep

pinezkę, tworząc zaczep



wolny koniec nici przymocowujemy do pinezki w ten sposób tworząc wahadło (należy

wolny koniec nici przymocowujemy do pinezki w ten sposób tworząc wahadło (należy

zadbać o to aby wahadło miało swobodę poruszania się)

zadbać o to aby wahadło miało swobodę poruszania się)



mierzymy długość wahadła-

mierzymy długość wahadła-

l

l

(od punktu zaczepienia do środka kulki)

(od punktu zaczepienia do środka kulki)



mierzymy czas dziesięciu pełnych wahnięć

mierzymy czas dziesięciu pełnych wahnięć

–

–

t

t



zmieniamy długość wahadła i ponownie dokonujemy pomiaru czasu dziesięciu drgań

zmieniamy długość wahadła i ponownie dokonujemy pomiaru czasu dziesięciu drgań



wykonujemy w ten sposób 4 - 5 pomiarów

wykonujemy w ten sposób 4 - 5 pomiarów

Grunt to dokładny
pomiar czasu 

Wyniki pomiarów.

Wyniki pomiarów.

Nr

pomia

ru

1

2

3

4

5

l

[m]

0,645

0,645

± 0,5

± 0,5

0,86

0,86

± 0,5

± 0,5

0,97

0,97

± 0,5

± 0,5

1,1

1,1

± 0,5

± 0,5

1,26

1,26

± 0,5

± 0,5

t

[s]

16,2

16,2

±0,3

±0,3

18,2

18,2

±0,3

±0,3

19,4

19,4

±0,3

±0,3

20,8

20,8

±0,3

±0,3

22,4

22,4

±0,3

±0,3

T=t/1

0

[s]

1,62

1,62

±0,03

±0,03

1,82

1,82

±0,03

±0,03

1,94

1,94

±0,03

±0,03

2,08

2,08

±0,03

±0,03

2,24

2,24

±0,03

±0,03

Dyskusja

Dyskusja

błędów.

błędów.



Błąd wyznaczenia jest „pochodną”

Błąd wyznaczenia jest „pochodną”

błędów pomiarów cząstkowych „l” oraz

błędów pomiarów cząstkowych „l” oraz

„T”. Ogólny błąd względny

„T”. Ogólny błąd względny

wyznaczenia przyspieszenia

wyznaczenia przyspieszenia

ziemskiego możemy zapisać jako

ziemskiego możemy zapisać jako

sumę błędów względnych

sumę błędów względnych

poszczególnych pomiarów według

poszczególnych pomiarów według

wzoru:

wzoru:



Do wyprowadzenia wzoru

Do wyprowadzenia wzoru

określającego wartość

określającego wartość

przyspieszenia ziemskiego „g”

przyspieszenia ziemskiego „g”

wykorzystujemy wzór na okres

wykorzystujemy wzór na okres

drgań wahadła matematycznego:

drgań wahadła matematycznego:



Wyprowadzenie jednostki:

Wyprowadzenie jednostki:

Wyprowadzen

Wyprowadzen

ie wzoru.

ie wzoru.

T

T

l

l

g

g













Symbol - δl oznacza błąd pomiaru

Symbol - δl oznacza błąd pomiaru

długości wahadła – pięciokrotna

długości wahadła – pięciokrotna

najmniejsza działka na przymiarze

najmniejsza działka na przymiarze

metrowym, z powodu trudności w

metrowym, z powodu trudności w

dokładnym określeniu odległości do

dokładnym określeniu odległości do

środka kulki oraz tego, że nić nie była

środka kulki oraz tego, że nić nie była

całkowicie nierozciągliwa.

całkowicie nierozciągliwa.



Symbol – δT oznacza błąd pomiaru okresu

Symbol – δT oznacza błąd pomiaru okresu

drgań równy 1/10δt to znaczy błąd

drgań równy 1/10δt to znaczy błąd

pomiaru czasu 10 drgań – przyjęty jako

pomiaru czasu 10 drgań – przyjęty jako

potrojona wartość dokładności pomiaru

potrojona wartość dokładności pomiaru

czasu na stoperze, ze względu na

czasu na stoperze, ze względu na

trudność w dokładnym uchwyceniu

trudność w dokładnym uchwyceniu

momentu „startu” i „zakończenia” 10

momentu „startu” i „zakończenia” 10

drgań.

drgań.

Oto wyniki

Oto wyniki

naszych obliczeń.

naszych obliczeń.



g

g

1

1

= 9,69 g

= 9,69 g

2

2

= 10,23 g

= 10,23 g

3

3

=10,28 g

=10,28 g

4

4

=10,02 g

=10,02 g

5

5

=9,90

=9,90

5

5

4

3

2

1

g

g

g

g

g

g











Δg

Δg

1

1

=0,25 Δg

=0,25 Δg

2

2

=0,23 Δg

=0,23 Δg

3

3

=0,21 Δg

=0,21 Δg

4

4

=0,19 Δg

=0,19 Δg

5

5

=0,17

=0,17

5

5

4

3

2

1

g

g

g

g

g

g























Wyniki końcowe.

Wyniki końcowe.

Ostateczny wynik wyniósł:

Ostateczny wynik wyniósł:

g=(10,02±0,21) m/s

g=(10,02±0,21) m/s

2

2

Jak widać otrzymany wynik jest nieco wyższy niż przyjęta

Jak widać otrzymany wynik jest nieco wyższy niż przyjęta

na naszej szerokości geograficznej wartość przyspieszenia

na naszej szerokości geograficznej wartość przyspieszenia

ziemskiego (9,81). Jednak biorąc pod uwagę błąd wyznaczenia

ziemskiego (9,81). Jednak biorąc pod uwagę błąd wyznaczenia

wartości przyspieszenia ziemskiego wartość tablicowa mieści się w

wartości przyspieszenia ziemskiego wartość tablicowa mieści się w

otrzymanym wyniku.

otrzymanym wyniku.

Bibliografia:

Bibliografia:

-Internet (wikipedia.pl)

-Internet (wikipedia.pl)

-Tablice matematyczne, fizyczne, chemiczne, astronomiczne –

-Tablice matematyczne, fizyczne, chemiczne, astronomiczne –

T. Szymczyk, S. Rabiej, A. Pielesz, J. Desselberger

T. Szymczyk, S. Rabiej, A. Pielesz, J. Desselberger

-Encyklopedie

-Encyklopedie

Autorzy:

Autorzy:

Przemysław Kuta, Jarosław Miczek

Przemysław Kuta, Jarosław Miczek

Zespół Szkół Publicznych w Tarnowcu

Zespół Szkół Publicznych w Tarnowcu

Ul. Tarnowska 60

Ul. Tarnowska 60

33-112 Tarnowiec

33-112 Tarnowiec

Opiekun merytoryczny:

Opiekun merytoryczny:

Stanisław Seruś

Stanisław Seruś