ZABEZPIECZENIA

ELEKTROENERGETYCZNE

Prowadzący
dr hab. inż. W. Korniluk, prof. PB

Wykład 4

2.4. Filtry składowych symetrycznych

Filtrem składowej symetrycznej prądu lub napięcia nazywamy
urządzenie służące do wyodrębnienia odpowiednich składowych z
doprowadzających do niego prądów lub napięć obwodu trójfazowego.
Składowe symetryczne napięć lub prądów, ewentualnie ich kombinacje
liniowe stosuje się do zasilania przekaźników prądowych, napięciowych,
impedancyjnych i kierunkowych w układach zabezpieczeń odległościowych
różnicowych wzdłużnych, porównawczych kierunkowych i fazowych oraz
układach automatyki elektroenergetycznej. Filtry pozwalają poprawić
skuteczność i czułość zabezpieczeń oraz uprościć ich konstrukcję.
W ogólnym przypadku na wyjściu filtrów składowych symetrycznych
otrzymuje się napięcie U

p

lub prąd I

p

, które są funkcjami liniowymi

doprowadzonych składowych symetrycznych obwodu trójfazowego.

o

o

p

U

k

U

k

U

k

U







2

2

1

1

o

o

p

I

k

I

k

I

k

I







2

2

1

1

(2.1)

(2.2)

o

k

k

k

,

,

2

1

gdzie: współczynniki mają charakter liczb zespolonych.

Filtry składowych symetrycznych

W praktyce stosuje się najczęściej filtry wydzielające jedną ze
składowych (zgodną, przeciwną lub zerową). Na rysunku 2.1 podano
typowe układy połączeń zewnętrznych filtrów napięciowych i prądowych.
Schematy

ogólne

i

zastępcze

dowolnych

filtrów

składowych

symetrycznych napięcia i prądu przedstawia rysunek 2.2.

Rys. 2.1. Typowe układy połączeń zewnętrznych filtrów napięciowych (a i
b) i prądowych (c i d)

Filtry składowych symetrycznych

Rys. 2.2. Schematy ogólne i zastępcze filtrów składowych
symetrycznych: a) napięcia, b) prądu

Na rysunku tym dla filtru napięciowego symbolem oznaczono
impedancje filtru widzianą z zacisków wyjściowych w mn (po zwarciu
zacisków wejściowych) a symbolem napięcie na zaciskach
wyjściowych w jałowym stanie pracy filtru.

f

Z

mn

U

Napięcie wyjściowe filtru napięciowego obciążonego impedancją wynosi

p

Z

Filtry składowych symetrycznych

mn

f

p

p

p

p

p

U

Z

Z

Z

Z

I

U







a prąd płynący przez impedancję obciążenia

p

f

mn

p

Z

Z

U

I





Dla filtru prądowego zależności te mają następującą postać

kl

f

p

f

p

I

Z

Z

Z

I





kl

f

p

f

p

p

I

Z

Z

Z

Z

U





gdzie:
- impedancja filtru widziana z zacisków kl po odłączeniu źródła prądu,
- impedancja obciążenia,
- prąd płynący z filtru przy zwartych zaciskach kl.

f

Z

p

Z

kl

I

Ważnym zagadnieniem przy projektowaniu układów złożonych z filtru i
zasilanego przez niego przekaźnika jest takie dobranie parametrów filtru i
przekaźnika, aby było możliwe pobranie z filtru możliwie dużej mocy, od
której zależy czułość układu.
Spełnienie tego wymaga zachowanie warunku

Filtry składowych symetrycznych

f

p

Z

Z 

Wtedy maksymalna moc oddawana przez filtry będzie równa:

- dla filtru napięciowego





)

cos(

1

2

2

o

f

f

mn

p

Z

U

S











- dla filtru prądowego,





)

cos(

1

2

2

p

f

f

kl

p

Z

I

S











gdzie: i - kąty fazowe impedancji wewnętrznej filtru oraz przekaźnika.

f



p



Filtry składowych symetrycznych

Układom zabezpieczeń z zastosowanymi filtrami składowych
symetrycznych stawiane są następujące wymagania:
 maksymalnej czułości,

 minimalnych strat mocy czynnej i pozornej.

 dobrych własności filtracyjnych.

Własności powyższe scharakteryzowane są współczynnikami , β, γ,

zdefiniowanymi następującymi wzorami:

,

max

f

p

S

S





,

max

f

p

P

S







f

f

U

U

n









)

2

(

1



lub

f

f

I

I

n









)

2

(

1



gdzie:
- maksymalna moc pozorna wyjściowa i pobierana przez filtr przy
zasilaniu
filtru składową prądu lub napięcia na który filtr został
zbudowany,
- strata mocy czynnej w filtrze przy zasilaniu jego składowymi,
które nie są
przepuszczane,
- napięcie lub prąd zasilające filtr, zawierające tylko składową,
która

nie

jest

przepuszczana,
- przyrosty napięcia i prądu uchybowego spowodowane
odchyleniem Δf
częstotliwości od wartości znamionowej f

n

.

f

p

S

S

,

max

f

P











I

U ,

)

2

(

1

1

I

i

U

Układy filtrów składowych symetrycznych napięcia

Najczęściej stosowane w elektroenergetycznej automatyce
zabezpieczeniowej filtry składowych symetrycznych napięcia, przeciwnych
i zgodnych, budowane są według schematu przedstawionego na rysunku
2.3. Zgodnie z zasadą superpozycji, napięcie wyjściowe w stanie
jałowym filtru będzie równe

mn

U

BC

nc

bn

bn

AB

mb

am

mb

mn

U

Z

Z

Z

U

Z

Z

Z

U









gdzie:
i - napięcia międzyfazowe zasilające filtr,
- impedancje elementów filtru.

AB

U

C

B

U

nc

bn

am

mb

Z

Z

Z

Z

,

,

,

Rys. 2.3. Schemat filtru składowej symetrycznej przeciwnej lub zgodnej napięcia

(2.3)

Układy filtrów składowych symetrycznych napięcia

Uwzględniając zależności między napięciami fazowymi i ich
składowymi symetrycznymi,

,

2

1

o

A

U

U

U

U







,

2

1

2

o

B

U

aU

U

a

U







,

2

2

1

o

C

U

U

a

U

a

U







równanie (2.3) można przekształcić do postaci (2.1).

Wartości współczynników są wtedy równe:

o

k

k

k

,

,

2

1

nc

bn

bn

mb

am

mb

Z

Z

Z

a

a

z

Z

Z

a

k













)

(

)

1

(

2

2

1

nc

bn

bn

mb

am

mb

Z

Z

Z

a

a

z

Z

Z

a

k













)

(

)

1

(

2

2

.

0



o

k

Eliminacja składowej zerowej napięcia wystąpiła wskutek zasilania
filtru napięciami międzyfazowymi. Współczynniki i powinny być
równe

1

k

2

k

Układy filtrów składowych symetrycznych napięcia

- dla filtru składowej przeciwnej

- dla filtru składowej zgodnej

,

0

,

0

2

1





k

k

.

0

,

0

1

2





k

k

Przyrównując wyrażenia na współczynnik uzyskujemy warunki dla
filtru składowej przeciwnej

).

2

3

2

1

(

j

a

Z

Z

Z

Z

Z

Z

nc

bn

bn

mb

bn

am

















Przyjmując, że

2

1

2

1

,

,

,

R

Z

R

Z

jX

Z

jX

Z

nc

mb

bn

am









równanie będzie miało postać:

.

0

)

3

(

)

2

3

,

(

2

1

2

1

2

1

2

1

2

1











R

R

X

R

j

X

X

X

R

R

R

Ostatecznie warunki są następujące

3

,

3

1

1

2

2

R

X

R

X









Układy filtrów składowych symetrycznych napięcia

Na rysunku 2.4 przedstawiono schemat rozpatrywanego filtru
składowej przeciwnej napięcia, a na rysunku 2.5 wykres wskazowy przy
zasilaniu jego napięciami składowej symetrycznej zgodnej i przeciwnej.

Rys. 2.4. Przykład filtru składowej przeciwnej napięcia

Układy filtrów składowych symetrycznych napięcia

Rys. 2.5. Wykresy wskazowy filtru przedstawionego na rysunku 2.4 przy
zasilaniu napięciem składowej : a) zgodnej i b) przeciwnej

Układy filtrów składowych symetrycznych napięcia

Układy filtrów składowej zgodnej napięcia nie różnią się od układów
filtrów składowej przeciwnej. Otrzymuje się je przez zasilanie filtrów
składowej przeciwnej napięciami obwodu trójfazowego o odwróconym
następstwie faz, tzn. przez zamianę dwóch dowolnych napić na zaciskach
wejściowych filtrów.
Filtry składowych symetrycznych napięcia zgodne i przeciwne pracują
nieco w odmiennych warunkach gdyż w czasie normalnej pracy filtr
składowej zgodnej jest zasilany stale napięciem, w którym dominuje
składowa zgodna, co powoduje trwałe obciążenie filtru impedancją
przekaźnika.
Istnieje duża różnorodność typów filtrów składowych symetrycznych
(przeciwnych i zgodnych) napięcia które zostały dokładnie zbadane pod
względem własności technicznych. Metodyka projektowania filtru o
własnościach optymalnych może sprowadzać się do wybrania z katalogu
typu filtru o najkorzystniejszych własnościach a następnie przeliczeniu
jego parametrów celem dopasowania go do przekładników napięciowych
i przekaźnika.
Typowe schematy połączeń filtrów składowych symetrycznych
zgodnych i przeciwnych napięcia przedstawiono na rysunku 2.6.

Układy filtrów składowych symetrycznych napięcia

Rys. 2.6. Typowe schematy połączeń filtrów składowych symetrycznych,
zgodnych i przeciwnych napięcia

Układy filtrów składowych symetrycznych napięcia

Filtr składowej symetrycznej zerowej napięcia działa na zasadzie
zsumowania trzech napięć fazowych względem ziemi. Uzyskuje się wtedy
potrojoną składowa zerowa napięcia

.

3

C

B

A

o

U

U

U

U







Do realizacji tego filtru wykorzystuje się dodatkowe uzwojenie wtórne
przekładników napięciowych połączonych w trójkąt, sztucznych punkt
zerowy trzech jednakowych impedancji (pojemności) połączonych w
gwiazdę lub inny nieuziemiony punkt zerowy np. uzwojeń przekładników,
transformatora, generatora itp.
Typowe układy filtrów składowych zerowych napięcia przedstawiono na
rysunku 2.7.

Rys. 2.7. Typowe układy filtrów składowych zerowych napięcia

Układy filtrów składowych symetrycznych napięcia

Filtry kombinowane składowych symetrycznych napięcia uzyskuje się
przez odpowiednie rozstrojenie filtru składowej przeciwnej lub zgodnej
ewentualnie częściowe rozkompensowanie składowej zerowej w tych
filtrach (przy doprowadzonej składowej zerowej).

Układy filtrów składowych symetrycznych prądów

Ogólny schemat układu filtru składowej symetrycznej prądu przeciwnej
lub zgodnej przedstawiono na rysunku 2.8.

Rys. 2.8. Ogólny schemat układy
filtru składowej symetrycznej,
przeciwnej lub zgodnej prądu

Układy filtrów składowych symetrycznych prądów

W stanie zwarcia między zaciskami kl popłynie prąd równy:

BC

cb

bn

cb

AB

na

ac

ac

kl

I

Z

Z

Z

I

Z

Z

Z

I









gdzie:
- różnice odpowiednich prądów fazowych,
- impedancje elementów filtru.

C

B

AB

I

i

I

bn

cb

na

ac

Z

Z

Z

Z

,

,

,

Przeprowadzając analogiczne przekształcenia jak dla filtrów składowych
symetrycznych napięcia uzyskuje się warunki które musza spełniać
elementy układu, aby stanowił on filtr składowej przeciwnej prądu

.

2

3

2

1

j

a

Z

Z

Z

Z

Z

Z

ac

na

ac

cb

bn

cb













Po przyjęciu, że

,

1

jX

Z

an



,

2

jX

Z

bc



,

1

R

Z

ac



,

2

R

Z

bn



uzyskujemy warunki szczegółowe,

,

3

1

2

2

1





X

X

c

c

.

3

1

2

R

R 

Układy filtrów składowych symetrycznych prądów

Schemat rozpatrywanego filtru przedstawia rysunek 3.32, a wykresy
wskazowy dla tego filtru rysunek 3.33.

Rys. 2.9. Przykład filtru składowej przeciwnej prądu

Układy filtrów składowych symetrycznych prądów

Rys. 2.10. Wykresy wskazowy dla filtru przedstawionego na rysunku 3.32
przy zasilaniu składową: a) zgodna i b) przeciwną prądu

Przy projektowaniu układu filtru składowej symetrycznej prądu,
przeciwnej i zgodnej, eliminowana jest składowa zerowa przez
doprowadzenie różnicy prądów fazowych, można to zrealizować np. przez
połączenie w trójkąt przekładników zasilających.
Układy filtrów składowej zgodnej prądu można otrzymać z filtrów
składowej przeciwnej przez zamianę dwóch dowolnych prądów (z
wyjątkiem zerowego) doprowadzonych do zacisków wejściowych tego
filtru.

Układy filtrów składowych symetrycznych prądów

W filtrach składowej przeciwnej i zgodnej ograniczone jest
zastosowanie elementów pojemnościowych gdy do filtru doprowadza się
prądy o dużym natężeniu – konieczne wtedy jest stosowanie
kondensatorów o dużych pojemnościach.
Analogicznie jak filtry napięciowe filtry składowych symetrycznych
prądu przeciwne i zgodne można projektować korzystają z danych
katalogowych.
Schematy typowych układów filtrów prądowych składowej przeciwnej
prądu podano na rysunku 2.11.

Filtr składowej zerowej prądu działa na zasadzie sumowania trzech
prądów fazowych, uzyskuje się wtedy potrójna składowa zerowa prądu

.

3

C

B

A

o

I

I

I

I







Do realizacji tego filtru wykorzystuje się układ trzech przekładników
prądowych połączonych równolegle (rys.2.12), tzw. układ Holmgreena, lub
przekładnik typu Ferranti, którego działanie polega na sumowaniu
magnetycznym przepływów spowodowanych poszczególnymi prądami
fazowymi.
Wadą układu Holmgreena jest fakt występowania prądów
wyrównawczych przy zwarciach bez udziału składowej zerowej.
Spowodowane to jest niejednakowymi charakterystykami magnesowania
przekładników. Prąd wyrównawczy jest odkształcony i zawiera wyższe
harmoniczne, w tym najwięcej trzeciej harmonicznej.

Rys. 2.11. Typowe układy filtrów składowej przeciwnej prądu

Układy filtrów składowych symetrycznych prądów

Układy filtrów składowych symetrycznych prądów

Przekładniki Ferrantiego powszechnie stosuje się do pomiaru składowej
zerowej w kablach, rzadziej w przewodach szynowych. Ważnym
zagadnieniem przy stosowaniu przekładników Ferrantiego jest uzyskanie
odpowiedniej mocy wyjściowej niezbędnej do rozruchu przekaźnika dzięki
dopasowaniu impedancji przekaźnika do impedancji przekładnika.

a) filtr przepuszczający prąd ,
b) filtr przepuszczający prąd ,
c) filtr przepuszczający prąd + .

o

I

k

I 

1

2

1

I

k

I 

2

1

I

k

I 

o

I

k

1

Kryterium, które decyduje o wyborze danego rodzaju filtru jest
zachowanie takiej samej czułości zabezpieczenia dla wszystkich rodzajów
zwać.

Filtry prądowe kombinowane stosuje się w celu zwiększenia czułości
działania

zabezpieczeń.

Stosowane

są

następujące

kombinacje

składowych symetrycznych prądu:

Rys.

2.12

Filtry

składowej

zerowej

prądu:

a)

układ

Holmgreena,

b)

układ

Ferrantiego