Oszacowanie błędów

wyników analitycznych

Charakterystyka

metrologiczna metody

analitycznej

Etapy Postępowania Analitycznego



Pobieranie, pomniejszanie i uśrednianie próbek;



Przygotowanie próbek do analizy:



Oznaczanie próbek w postaci ciał stałych;



Przeprowadzenie do roztworu w wyniku rozpuszczenia lub roztworzenia;



Usuwanie sygnałów maskujących:



Wstępnego wydzielanie, rozdzielanie i zatężanie analitu;



Maskowanie (“rozdzielanie wewnętrzne”);



Pomiar;



Metody bezwzględne (absolutne);



Metody porównawcze (względne), wzorcowanie;



krzywej kalibracji;



dodatku wzorca;



wzorca wewnętrznego;



Opracowanie wyników i ich statystyczna oszacowanie;



określenie powtarzalności wyników;



precyzji metody*



dokładności postępowania analitycznego;



czułości*;



granicy wykrywalności i oznaczalności*;



specyficzności i selektywności*



Testowanie lub opracowanie nowej metody oraz jej walidacja.



Chemometria.

Charakterystyka metrologiczna

metody analitycznej



Dokładność (accuracy) – dobra zgodność wyniku
pomiaru z wartością referencyjną (rzeczywistą lub
oczekiwaną).



Wyniki dokładne nie są obciążone błędem
systematycznym.



Miara poprawności wyników.



Dokładność wyrażona jest przez błąd bezwzględny
lub względny.

Błąd bezwzględny:

d

= /x - /
Błąd względny:









x

e

Charakterystyka metrologiczna

metody analitycznej



Precyzja (precision) – wielkość
charakteryzująca rozrzut wyników przy
wielokrotnej analizie składnika daną metodą
analityczną. Im lepsza zgodność równoległych
wyników oznaczeń tym lepsza precyzja
metody.
Miara powtarzalności i odtwarzalności
wyników.

Błąd bezwzględny:

d = /x - /

x

Charakterystyka metrologiczna

metody analitycznej



Powtarzalność (repeatability) – precyzja
metody uzyskiwana przez tego samego
analityka w konkretnym laboratorium w
identycznych warunkach (ten sam analityk,
analizowany materiał, aparatura) i w niewielkich
odstępach czasowych (within-day).



Powtarzalność wyrażona jest wartością
odchylenia standardowego względnie
względnego odchylenia standardowego wyników.

Charakterystyka metrologiczna

metody analitycznej



Odtwarzalność (reproducibility) – precyzja
metody uzyskiwana przez różnych analityków
w różnych laboratoriach i z zastosowaniem
różnej aparatury przy zachowaniu tej samej
procedury

analitycznej

lub

w

danym

laboratorium w długich odstępach czasu
pomiędzy analizami.

Błędy w Analizie
Chemicznej

Statystyczne oszacowanie wyników

Błędy przypadkowe



Niewielkie, nie wpływające na wynik średni,
są przyczyną nieznacznych różnic pomiędzy
wynikami oraz wynikiem średnim.



Tzw. błędy elementarne, powstające w toku
poszczególnych operacji postępowania
analitycznego, małe i nieprzewidziane,
spowodowane niedokładnością przyrządów,
niedoskonałością i subiektywność zmysłów,
wahaniami w sieci zasilającej.

Błędy systematyczne



Charakter stały, jednokierunkowy, mają ściśle
określoną przyczynę, mogącą tkwić zarówno w
samej metodzie, jak i w niesprawności
przyrządów lub ich niewłaściwym użytkowaniu,
w niewystarczającej czystości odczynników
(analiza śladowa). Często przyczynę można
ustalić i uwzględnić przez odjęcie ślepej próby.

Błędy Systematyczne



1. instrumentalne – wady przyrządów (źle wykalibrowane

naczynia, wagi o nierównych ramionach) i zanieczyszczenia

odczynników.



2. indywidualne – związane z osobą eksperymentatora, np.

wadą wzroku polegającą na niewłaściwym rozróżnieniu barw.



3. metodyczne – związane ze specyfiką metody analitycznej i
stosowanego układu chemicznego. Np. nieilościowy przebieg
reakcji chemicznych, współstrącanie, reakcje uboczne, rozpad
substancji przy prażeniu.



Błędy systematyczne można usunąć przez poprawę

warunków
doświadczalnych.

Błędy grube



Powstające na skutek niedopatrzenia lub z
winy niedostatecznie starannego pracownika.



Błędy

manipulacyjne,

typowe

dla

początkujących.



Przyczyny:

niewłaściwe

pobieranie

i

przechowywanie próbki, nieodpowiedni dobór
procedury analitycznej, matematyczny błąd
popełniony w obliczeniach.

Precyzja i Dokładność
Wyników

X

X

X

X



Ocena precyzji metody

Założenie:

Wyniki analityczne są dokładne i

obciążone jedynie błędami
przypadkowymi.

Oszacowanie precyzji przy pomocy

rachunku statystycznego

Rozkład normalny Gaussa

(klasyczna teoria prawdopodobieństwa)

-6

-4

-2

2

4

6

0.0

0.1

0.2

0.3

0.4





X axis title

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa

 

























 





2

2

1

exp

2

1









x

x

f

i

( - ,  + )

68.3 %

( - 2,  + 2)

95.5 %

( - 3,  + 3)

99.7 %

Oszacowanie Parametrów

Normalnego Rozkładu Błędów



Spójne, zbliżające się do wartości
szacowanej gdy



Nieobciążone, wartości wahają się wokół
szacowanego parametru



Efektywne, rozrzut oszacowania wokół
rzeczywistego parametru powinien być
jak najmniejszy





n

Parametry Normalnego Rozkładu

Błędów

 , 



Oszacowanie wartości prawdziwej,
:



Średnia arytmetyczna:



Mediana:





i

x

n

x

1

x

~

Średnia arytmetyczna a mediana

Wyniki oznaczenia Fe

2

O

3

:

9.98%; 10.02%; 10,04%; 10,46%

= 10,12%;

mediana:

= 10,03%



Po odrzuceniu wyniku 10.46% i wykonaniu jeszcze
jednej



analizy x

5

= 10.03% otrzymano

= 10,02%

x

x

x

~

Oszacowanie odchylenia

standardowego



σ

- odchylenie standardowe, reprezentuje błąd bezwzględny

dla takiego x

i

, któremu odpowiada punkt przegięcia na krzywej

Gaussa.



Nieobciążonym i efektywnym oszacowaniem parametru

σ

jest

wartość:



W praktyce analitycznej wartość  jest zazwyczaj nieznana:





n

x

s

i







2

0



s

1

nie doszacowuje parametr



zbiorowości generalnej i jest

obciążone.

s

1

oszacowuje miarę rozrzutu poszczególnych wyników wokół

średniej wartości określonej serii równoległych oznaczeń jednej

próbki.





n

x

x

s

i

2

1







Oszacowanie odchylenia

standardowego



Parametr



populacji generalnej oraz odchylenie

standardowe danej metody analitycznej najlepiej
oszacowuje odchylenie standardowe wyników s:

Spójne i nieobciążone, ale asymptotycznie efektywne dla

Aby niezawodnie oszacować s populacji generalnej, należy
wykonać co najmniej 15 do 20 równoległych oznaczeń
jednego doskonale jednorodnej substancji wzorcowej.





1

2









n

x

x

s

i





n

Wpływ parametrów

 i



na kształt i położenie

krzywej Gaussa



2



1



2



1



2



1





1

<



2

a)



1

= 

2



1

 

2

b)



1

< 

2



1

= 

2

Oszacowanie odchylenia standardowego

na podstawie rozpiętości wyników

x

1

< x

2

< x

3

< ………… < x

n

Rozstęp:

R = x

n

– x

1

Dla małej ilości pomiarów n 6 wartość parametr

s populacji generalnej można oszacować z

wartości rozstępu:

s

R

= k

n

R

k

n

– stabelaryzowany współczynnik



Wartość współczynnika k

n

pozwalająca

oszacować

odchylenie standardowe z

rozpiętości

n

k

n

2

0,8862

3

0,5908

4

0,4857

5

0,4299

6

0,3946

7

0,3698

8

0,3512

9

0,3367

10

0,3249

Względne Odchylenie Standardowe

( współczynnik zmienności, współczynnik

wariancji )

Współczynnik zmienności:

x

s





x

R

s





%

100

x

s





%

100

x

R

s





Współczynnik Kaisera – Speckera:

Im wyższa wartość  tym wyższa precyzja.



1





Odchylenie Standardowe

Wartości Średniej

Charakterystyką rozproszenia średniej arytmetycznej
wyników jest odchylenie standardowe wartości średniej:





n

x

1





s

n

s

x

1





R

n

k

s

n

R

x





,

Oszacowanie parametru



przy pomocy średniej arytmetycznej jest

zawsze lepszym niż wynik pojedynczego oznaczenia i to tym lepszym,
im lepsza jest odtwarzalność wyników poszczególnych oznaczeń.

Zależność względnego odchylenia
standardowego od ilości pomiarów

0

2

4

6

8

10

0,0

0,5

1,0

1,5

S

x

h

Oszacowanie powtarzalności
oznaczeń

Przykład; oznaczenie SiO

2

w cemencie:

19,87%; 19,89%; 19,93%; 19,94%; 19,96%; 19,99%; 20,00%; 20,02%

Średnia:

= 19,95%

Mediana:

= 19,95%

Rozstęp: R = 20,02% -19,87% = 0,15%

019

,

0

1







s

n

s

x

053

,

0

15

,

0

03512

,

0







 R

k

s

n

R

019

,

0

,







R

n

k

s

n

R

x

03512

,

0



n

k





053

,

0

1

2











n

x

x

s

i

Oszacowania interwałowe

•

Średnia arytmetyczna jest spójnym
oszacowaniem wartości rzeczywistej dla dużej
ilości oznaczeń równoległych.

•

Dla małej ilości oznaczeń równoległych (2-5)
może różnić się od wartości szacowanego
parametru .

•

Można jednak określić przedział, w którym
wartość rzeczywista znajduje się z dużym,
określonym prawdopodobieństwem.

Przedział ufności



Przedział

ufności

jest

jednym

z

oszacowań

interwałowych



Przedział ufności reprezentuje granice, w których z
dużym prawdopodobieństwem znajduje się poprawny
wynik, o ile nie pojawią się błędy inne niż przypadkowe.



Wybrane

prawdopodobieństwo

oznaczamy

jako

współczynnik ufności (1-).

Oszacowania interwałowe

(Oszacowanie przedziału ufności z

rozkładu Gaussa)

Przedział ufności dla metody już statystycznie sprawdzonej

(znana wartość

µ

) można dla określonego

prawdopodobieństwa (1 -



) wyrazić jako:

L

1,2

= µ ± z

σ

z - w tablicy rozkładu Gaussa

Wartości µ i σ są jednak najczęściej nieznane i zastępujemy
je wartościami i s.

x

Oszacowania interwałowe

(Przedział ufności)

L

1,2

= ± t



s

t



- z tablicy rozkładu Studenta

Dla małej ilości oznaczeń rzeczywistą wartość

parametru σ zastępujemy jej oszacowaniem s, a
wartość z współczynnikiem t



.

Współczynnik „ t



” Studenta, ma tzw. rozkład

prawdopodobieństwa t, symetryczny, niezależny od liczby

oznaczeń, podobny do rozkładu Gaussa i sprowadzający

się do niego przy . Stosuje się dla małych n.

x





n

x

Rozkład t-Studenta

+ t



- t



1/2



1/2



f(t)

 

x

s

x

t







Porównanie rozkładu Gaussa (N)
i Studenta (t)

-4

-2

2

4

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35



t (v = 1)

N (0,1)

Wartości z rozkładu Gaussa i

Studenta dla poziomu istotności (1-

)= 0,95

n

2

1,38

9,00

3

1,13

2,48

4

0,98

1,59

5

0,88

1,24

6

0,80

1,05

7

0,75

0,92

8

0,69

0,84

10

0,62

0,72

25

0,39

0,41

n

z

n

t

Oszacowania interwałowe

(Przedział ufności)

Dla bardzo małej liczbie oznaczeń równoległych

(n >2) przedział ufności można oszacować
sposobem Deana – Dixona:

 

 K

n

dla (1-) z tablicy współczynników rozkładu

Lorda.

R

K

x

L

n





2

,

1

Wartość współczynnika K

n

z rozkładu

Lorda do wyliczania przedziału ufności z

rozpiętości

n

(1-) = 0,95 (1-) = 0,99

2

6,4

31,8

3

1,3

3,01

4

0,92

1,32

5

0,51

0,84

6

0,40

0,63

7

0,33

0,51

8

0,29

0,43

9

0,26

0,37

10

0,23

0,33

Wyznaczanie Przedziału

Ufności

Przykład: Wykonano 5 oznaczeń spektrofotometrycznych Fe

2

O

3

w

minerale krzemianowym i otrzymano następujące wyniki:

8,35%; 8,21%; 8,32%; 8,30%; 8,37%

Należy wyznaczyć przedział ufności wyników.
 
= 8,31% Fe

2

O

3

R = 8,37 – 8,21 = 0,16%

Oszacowany z rozstępu przedział ufności, w którym znajduje się

wynik rzeczywisty z prawdopodobieństwem (1-) = 0,95
wynosi:

L

1,2

= 8,31%  0,16 x 0,51 = 8,31%  0,08%

Z rozkładu Studenta: L = 8,31%  0,062 x 1,24 = 8,31%  0,08%

x

Błędy Grube i Odrzucanie

Wyników Odległych

I. Kryterium T, nie wymagające uprzedniej znajomości

parametru , ani jego oszacowania z innej serii

oznaczeń równoległych:

 

lub  

Gdzie:

x

n

, x

1

– największy lub najmniejszy z wyników

Obliczone wartości T

1

lub T

n

porównuje się z wartością

krytyczną T

kr

(z tablic) dla wybranego poziomu

istotności i liczby oznaczeń n.

1

s

x

x

T

n

n





1

1

1

s

x

x

T









n

x

x

s

i

2

1







Błędy Grube i Odrzucanie

Wyników Odległych

II. Kryterium (test) Q Deana – Dixona:
 

R = x

n

– x

1

i

x

1

 x

2

 x

3

..............  x

n

Obliczamy wartość Q

1

lub Q

n

i porównujemy z

wartościami krytycznymi dla wybranego (1 - ) i

dla właściwego n.

Jeśli Q

1

lub Q

n

> Q

kr

wynik wątpliwy odrzucamy.

R

x

x

Q

n

n

n

1







R

x

x

Q

1

2

1





Błędy Grube i Odrzucanie

Wyników Odległych

III. Z tablicy rozkładu normalnego wynika,

że na poziomie ufności 0,68 można
odrzucić wynik odbiegający od średniej
o , na poziomie 0,95 o 2 , a na

poziomie 0,99 o 3 .

Błędy Grube i Odrzucanie

Wyników Odległych

Przykład: Oznaczając zawartość Al

2

O

3

w próbce popiołu

przeprowadzono 5 równoległych oznaczeń. Otrzymane
wyniki sprawdzono testem T.

16,84%; 16,86%; 16,91%; 16,93%; 17,61%

= 17,03%;

mediana

=16,91%

Wartość T wybieramy dla n = 5 i dla poziomu istotności 

= 0,05

x

x

~





292

,

0

2

1









n

x

x

s

i

869

,

1

986

,

1

292

,

0

03

,

17

61

,

17

5











kr

T

T

Błędy Grube i Odrzucanie

Wyników Odległych

Przykład: Oznaczając zawartość Al

2

O

3

w próbce popiołu

przeprowadzono 5 równoległych oznaczeń. Otrzymane
wyniki sprawdzono testem Q.

16,84%; 16,86%; 16,91%; 16,93%; 17,61%

= 17,03%;

mediana

=16,91%

R = 17,61 – 16,84 = 0,77%

x

x

~

642

,

0

883

,

0

77

,

0

93

,

16

61

,

17

5











kr

Q

Q

Wartość x

5

należy odrzucić.

Po odrzuceniu wartości 17,61% otrzymamy wyniki:
16,84%; 16,86%; 16,91%; 16,93% Al

2

O

3

= 16,885%;

mediana =16,885%

x

x~

TESTY STATYSTYCZNE

Oszacowanie czy różnica mi

ę

dzy wynikami,

wynikami i średnią arytmetyczną, wynikami
średnich z kilku serii oznaczeń lub otrzymanych
różnymi metodami ma istotne znaczenie.

Test t-Studenta

Porównanie wyników analiz ze znaną

rzeczywistą zawartością .

 

 
Jeśli obliczona wartość t < t

kr

dla n-1 stopni

swobody, różnica między wartościami
i  jest statystycznie nieistotna.

x

 

x

s

x

t







Test t-Studenta

Porównanie zgodności dwu średnich: A i B za pomocą

kryterium t:

Kryterium pozwala na porównanie dwóch średnich

uzyskanych przez analizę jednej próbki dwiema różnymi

metodami,

w

dwóch

laboratoriach,

w

różnych

warunkach, przez dwie osoby, itp.

1

1

2

2











B

B

A

A

B

A

n

s

n

s

x

x

t

1

2

2









A

B

A

B

A

n

s

s

x

x

t

Przykład zastosowania

testu t-Studenta

Wyniki

oznaczania

metodą

kompleksometryczną

tlenku

glinowego

w cemencie zawierającego 7,10% (wartość prawdziwa ):
 
7,11%; 7,08%; 7,06%; 7,06%; 7,04% Al

2

O

3

= 7,07% s = 0,0264
 

 

t = 2,531 < t

kr

= 2,776 dla  = (n – 1) = 4 i poziomu istotności

(1-) = 0,95

Różnica między wartościami -  = 0,03% jest statystycznie

nieistotna i spowodowana wyłącznie błędami przypadkowymi.

x

 

531

,

2

0264

,

0

5

)

07

,

7

10

,

7

(











s

n

x

t



x

Charakterystyka metrologiczna

metody analitycznej



Wiarygodność analizy (reliability) –
otrzymywanie dokładnych i
precyzyjnych wyników, niepewność
związana z danym wynikiem powinna
być mała.

Charakterystyka metrologiczna

metody analitycznej



Czułość (sensitivity) – stosunek przyrostu
sygnału analitycznego do przyrostu stężenia.
Miarą

czułości

jest

nachylenia

funkcji

wzorcowania (kalibracyjnej), Y:



Czułość:

dc

dY

S 

Charakterystyka metrologiczna

metody analitycznej



Zakres liniowości (linear range,
dynamic range) – zakres stężenia
w którym czułość metody na
wartość stałą.

LR = c

min

- c

max

Krzywa kalibracyjna w
metodzie dodatków
wzorca

-5

0

5

10

15

20

25

30

c

x

Y

0

c

sn

Y

n



Y

c

s



Typy krzywych kalibracyjnych

}

b

N

M

L

c

Y



0

5

10

15

20

25

30

35

c

x

Y

x

c

Y

Y

c

b

a

0

Wykrywalność

Granica

wykrywalności,

LOD

(granica

detekcji, limit detekcji):

 

LOD = + ks

bl

LOD = + 3s

bl

 
Y – średnia wartość sygnału pomiarowego, n – liczba

pomiarów

S

bl

– odchylenie standardowe na poziomie tła

k–

współczynnik

zależny

od

założonego

prawdopodobieństwa

 
Doświadczalnie: 20 kolejnych pomiarów sygnału ślepej

próby w celu wyznaczenia s

bl

bl

x

bl

x

LOD

-100

0

100

200

300

0

1

Granica wykrywalnosci y

D

=



b

+ 3



b

P

2

P

1

P

a

(y)

P

b

(y)



b

-3



b



b

+3



b

y

a

P(y)



a



b

P1 - prawdopodobieństwo wystąpienia błędu I rodzaju uznania sygnału analitycznego odpowiadający

ślepej próbie za sygnał wzorca 100  = 0.135 %

P2 - prawdopodobieństwo wystąpienia błędu II rodzaju uznania sygnału analitycznego wzorca za

sygnał odpowiadający ślepej próbie 100 = 50.0 %

LOD

-200

-100

0

100

200

300

400

500

0

1

P

1

= P

2

Granica identyfikacji y

l

=



b

+ 6



b

P (y)

P

b

(y)

P

a

(y)



a



b

6



b

P1 = P2 - prawdopodobieństwa wystąpienia błędu I i II rodzaju

100  = 100 =0.135 %

Odpowiednie granice w kategoriach



b

:

Granica wykrywalności y

D

=



b

+ 3



b

Granica „identyfikacji” y

D

=



b

+ 6



b

Granica oznaczalności y

Q

=



b

+ 10



b

Charakterystyka metrologiczna
metody analitycznej



Granica wykrywalności (detection limit)
–

najmniejsze

stężenie

wykrywalnego

składnika, przy którym można go jeszcze
wykryć

daną

metodą

z

określonym

prawdopodobieństwem. Stężenie składnika
dla którego otrzymany sygnał może być
odróżniony od sygnału ślepej próby z
określonym prawdopodobieństwem.

bl

bl

s

x

LOD

3





Charakterystyka metrologiczna

metody analitycznej



Granica

oznaczalności

(determination limit) – najmniejsze
stężenie składnika przy którym można
jeszcze określić go ilościowo.

bl

bl

s

x

LOQ

10





Wykrywalność i
oznaczalność

Fig. 9.1 Regions bounded by different limits on the net and
gross signal axes. The net signal is given by the gross signal
corrected by the blank signal. Explanation of all symbols
according to the text.

 

0 – 3: obszar znacznej niepewności, odpowiadający wnioskowi „nie
wykryto”

3 – 6: obszar znacznej pewności wykrycia, odpowiadający wnioskowi
„mniej niż ..”

6 – 10 obszar pewnej wykrywalności, odpowiadający wnioskowi
„wykryto”

> 10 obszar pewnego oznaczenia ilościowego.

Wpływ czułości dS/dc na
granicę oznaczalności

dS

2

dc

dS

1

dc

3



S

c

c

min, 2

c

min, 1

Charakterystyka metrologiczna

metody analitycznej



Selektywność (selectivity) - metodę
analityczną uważa się za selektywną
jeśli jedynie niewiele
współwystępujących składników
(inerferentów) może zakłócać
oznaczenie.

Charakterystyka metrologiczna

metody analitycznej



Specyficzność (specifity) – tylko
oznaczana substancja ma wpływ
na wartość sygnału analitycznego.
Metoda pozbawiona interferencji.

Badanie wiarygodności

metody analitycznej

Sprawdzenie wiarygodności wyników
oznaczenia:

Wynik oznaczenia obejmuje całość toku
analitycznego poczynając od etapu pobierania
próbki, rozdrabniania, ujednorodniania i
przeprowadzania próbki do roztworu (w
przypadku stosowania metod roztworowych),
oddzielenia lub maskowania interferentów,
oddzielania analitu (połączone często z
zagęszczaniem) i ostateczny pomiar stężenia
analitu.

Metody sprawdzania wiarygodności wyników
oznaczenia.

W praktyce laboratoryjnej najbardziej przydatne są

możliwie proste metody kontroli jakości wyników
oznaczenia. Można je sprawdzić, stosując roztwory
modelowe, wzorcowe lub materiały odniesienia.

Do oceny wiarygodności wyników oznaczenia w praktyce

laboratoryjnej można stosować różnego rodzaju testy.

Zgodność wyników uzyskiwanych

dwiema niezależnymi metodami

Niezależnymi to znaczy różniącymi się nie tylko
ostatecznymi technikami pomiaru stężenia analitu, ale
również etapem przygotowania próbki. Jeżeli analitykowi
zależy na sprawdzeniu wiarygodności wyników
uzyskiwanych nowo opracowaną metodą, to jako drugą
metodę powinno się zastosować znaną, sprawdzoną i
powszechnie stosowaną.

Przykład 1

Sprawdzanie wyników oznaczenia zanieczyszczeń miedzi, ołowiu,
bizmutu i żelaza w cynie metalicznej nowo opracowaną metodą
polarograficzną, bez usuwania cyny. Cyna była wiązana w kompleks
winianowy. Uzyskane wyniki sprawdzono metodami
spektrofotometrycznymi, które wymagały albo ekstrakcyjnego
wydzielenia oznaczanego zanieczyszczenia albo usunięcia cyny w
postaci lotnego SnBr

4

, co znacznie wydłużyło analizę. Wartości

zestawionych wyników (tabela) wskazują na zadowalającą
zgodność obu metod.

Tabela 1.Porównanie wyników polarograficznego i
spektrofotometrycznego oznaczania zanieczyszczeń w cynie
metalicznej (n=6).

S. Rubel,

Przykład 2

Oznaczanie metodą polarograficzną miedzi i cynku w

cyjanoakalicznych ściekach galwanicznych po mineralizacji próbek
ścieków mieszaniną kwasów azotowego i nadchlorowego.
Uzyskane tą metodą wyniki zweryfikowano stosowanymi do
analizy ścieków metodami spektrofotometrycznymi, po uprzednim
ekstrakcyjnym wydzieleniu ww. metali i mineralizacji ekstraktu.
Uzyskane wyniki oznaczenia zawartości miedzi i cynku zestawiono
w tabeli 2 – są one zgodne. Dowodzi to, że nowo opracowana
metoda polarograficzna, umożliwiająca oznaczanie z jednego
roztworu kilku zanieczyszczeń, pozwala uzyskać wyniki
wiarygodne.

Tabela 2. Statystyczna ocena wyników polarograficznych i

spektrofotometrycznych oznaczeń miedzi i cynku w próbce
alkalicznych ścieków galwanicznych (S. Rubel, ……).

Przykład 3

Oznaczanie śladów srebra w ściekach, stosując nowo opracowaną

metodę woltamperometryczną z wykorzystaniem węglowej
elektrody pastowej (węgiel + olej silikonowy) w roztworze buforu
amonowego zawierającego kwas nitrotrioctowy. Jako drugą
zastosowano metodę spektrofotometryczną z 4,4-
bis(dimetyloamino)tiobenzenofenonem. Uzyskane wyniki
zestawiono-tabela 3. Dla sprawdzenia wyników uzyskanych tymi
metodami zastosowano jeszcze oznaczenie srebra metodą
bezpłomieniowej absorpcji atomowej co pozwoliło stwierdzić ze
uzyskane wyniki metodą woltamperometryczną są wiarygodne.

Tabela 3. Porównanie wyników oznaczenia srebra w

ściekach (n=3)(mg/l).

Dodatek roztworu

wzorcowego

Do roztworu analizowanej próbki dodaje się ściśle określoną

objętość wzorcowego roztworu analitu o znanym stężeniu.
Wzrost sygnału analitycznego proporcjonalnie do dodanego
roztworu wzorcowego może świadczyć, że uzyskany
poprzednio wynik jest wiarygodny.
Uzyskanie prawidłowego wyniku za pomocą tego testu może
zależeć w decydującym stopniu od tego, w którym etapie
analizy zostanie dodany roztwór wzorcowy. Jeżeli ostateczne
oznaczenie analitu wymaga uprzednio etapów oddzielania
interferentów lub ich maskowania, albo zagęszczania
analitu, to roztwór wzorcowy powinien być dodany przed
tymi czynnościami.

Porównanie uzyskiwanych wyników

oznaczenia z wynikami analizy materiałów

odniesienia lub wzorców

Test ten polega na tym że równolegle z analizą
badanych próbek analizuje się próbkę materiału
odniesienia - CRM.
Istotne jest tylko, żeby materiał odniesienia był
pod wzglądem składu jak najbardziej zbliżony do
materiału analizowanego.

Ograniczenia; wysoka cena certyfikowanych
materiałów odniesienia, mało krajowych
materiałów odniesienia produkcji polskiej.

Materiały odniesienia



Materiał odniesienia (RM)

— materiał lub

substancja, których jedna lub więcej wartości ich

właściwości są dostatecznie jednorodne i na tyle

dobrze określone, aby mogły być stosowane do

kalibracji przyrządu, oceny metody pomiarowej lub

do przypisania wartości cechom materiałów.



Atestowany

(certyfikowany)

materiał

odniesienia (CRM)

— materiał odniesienia

opatrzony atestem (certyfikatem), którego jedną lub

więcej wartości określonych właściwości atestowano

z

wykorzystaniem

procedury

zapewniającej

odniesienie do dokładnego wzorca jednostki miary

wyrażającej daną właściwość, z jednoczesnym

podaniem,

dla

każdej

atestowanej

wartości,

niepewności na określonym poziomie ufności.

Spośród RM wyróżniamy:



RM składu chemicznego

(np. stale, stopy, gazy w

metalach, materiały biologiczne, materiały

geologiczne, materiały dla analizy klinicznej,

materiały środowiskowe).



RM składu izotopowego.



RM właściwości fizycznych,

obejmujące takie

właściwości, jak aktywność jonowa, elastyczność,

gęstość, promieniotwórczość, oporność

elektryczna, właściwości optyczne, właściwości

magnetyczne, przewodnictwo cieplne itd.



RM specjalnych właściwości technicznych,

np.

standardowe gumy, taśmy komputerowe,

standardowe sita itd.

Trwałość i przechowywanie
RM

Materiały odniesienia powinny być i na ogół są

produkowane w odpowiedniej ilości, by mogły być

one dostatecznie trwale, dobrze opakowane i

przechowywane w warunkach zapobiegających

istotnym zmianom na przestrzeni wielu lat.

Materiały odniesienia

Materiały odniesienia

typu geologicznego są

typu geologicznego są

z natury rzeczy bardzo

z natury rzeczy bardzo

trwale, powinny być

trwale, powinny być

jednak chronione

jednak chronione

przed wilgocią.

przed wilgocią.

Materiały biologiczne

Materiały biologiczne

są zwykle

są zwykle

sterylizowane za

sterylizowane za

pomocą

pomocą

promieniowania

promieniowania

gamma w celu

gamma w celu

zapobieżenia

zapobieżenia

wzrostowi

wzrostowi

mikroorganizmów itd.

mikroorganizmów itd.

Wartości polecane (atestowane) odnoszone są

zazwyczaj do suchej masy materiału. Dlatego
zawartość wilgoci powinna być oznaczana
zgodnie z zaleceniami producenta, na oddzielnej
próbce, tj. nie tej, którą pobiera się do analizy, a
wyniki wyrażane np. jako mg/kg suchego
materiału.

Ogólną zasadą, która powinna być

Ogólną zasadą, która powinna być

przestrzegana w odniesieniu do

przestrzegana w odniesieniu do

wszystkich CRM, jest reguła, że

wszystkich CRM, jest reguła, że materiał

materiał

raz pobrany z pojemnika, butelki itp.

raz pobrany z pojemnika, butelki itp.

nigdy nie jest do niego(niej)

nigdy nie jest do niego(niej)

zwracany.

zwracany.

Zastosowanie materiałów
odniesienia

1.

Sprawdzenie nowo opracowanej metody

analitycznej

Autorzy nowo opracowanej metody analitycznej z reguły są

skłonni twierdzić, że ich metoda jest znakomita i oczywiście

wiarygodna. Twierdzenie to powinno być jednak w sposób

przekonujący

udowodnione,

zanim

metoda

znajdzie

powszechne zastosowanie.

Jak wiadomo, istnieje całe mnóstwo możliwości popełnienia

błędów systematycznych, poczynając już od etapu pobierania

reprezentatywnej próbki, co samo w sobie bywa niekiedy

źródłem poważnych błędów. Źródłem błędów może być

zanieczyszczenie

próbki

pochodzące

z

atmosfery,

odczynników, rozpuszczalników itd., straty spowodowane

przez adsorpcję, lotność, działanie bakterii itp., a dalej

interferencje spektralne oraz rozmaite efekty spowodowane

przez matrycę.

2.

Potwierdzenie umiejętności nowego

analityka lub nowego laboratorium

Nawet jeżeli zostało wykazane, że metoda jest

wiarygodna, byłoby nierozsądne spodziewać się,
że każdy nowy analityk lub laboratorium
adaptujące nową metodę automatycznie uzyskają
podobnie dobre rezultaty jak te, które otrzymano
w trakcie sprawdzania metody. Interakcja: analityk
- metoda może stać się źródłem nieoczekiwanych
błędów systematycznych; dlatego też umiejętności
nowych ludzi muszą być potwierdzone poprzez
analizę materiałów odniesienia.

3.

Rutynowa kontrola dokładności i

precyzji analiz

Materiały odniesienia są często stosowane jako

próbki kontrolne dla sprawdzania wiarygodności
rutynowych

analiz

rozmaitych

materiałów.

Zależnie od okoliczności, próbki mogą być
wprowadzane jako jawne, kiedy analityk wie, że
jest to próbka kontrolna i zna wartość atestowaną
oznaczanej wielkości, niejawne, kiedy analityk nie
jest w stanie odróżnić próbki kontrolnej od innych
próbek, i półjawne, kiedy analityk jest świadom,
że jest to próbka kontrolna, ale nie zna wartości
atestowanej.

4.

Kalibracja przyrządów i metod

Instrumentalne oznaczanie zawartości

pierwiastków

wymaga

znajomości

funkcji

odpowiedzi przyrządu pomiarowego w całym
zakresie stężeń analitu. W licznych przypadkach
wzorce można przygotować z czystych związków
chemicznych. Niekiedy może być wygodne i
uzasadnione

użycie

odpowiednich

materiałów

odniesienia jako wzorców do kalibracji. Przykładem
mogą tu służyć metale i stopy o znanym składzie,
stosowane przy analizie podobnych materiałów do
kalibracji metod spektroskopowych i metody
fluorescencji rentgenowskiej. Zakłada się tutaj, że
odpowiedź przyrządu pomiarowego będzie podobna
dla wzorców oraz badanych próbek.

Zasady doboru materiałów
odniesienia

W idealnym przypadku CRM powinien być

możliwie jak najbardziej podobny do substancji
analizowanych

tzn.

pod

względem

tych

wszystkich czynników, które mogą mieć wpływ na
wynik analizy. Ze względu na wielką różnorodność
analizowanych materiałów i ograniczoną liczbę
dostępnych CRM, wymóg ten może być na ogół
spełniony jedynie w przybliżeniu. Metody analizy
są na ogół opracowywane z myślą o zastosowaniu
do określonego typu materiałów.

Niepewność Wyników



Wyniki pomiarów analitycznych nigdy idealnie

nie odwzorowują rzeczywistej zawartości

oznaczanych składników w analicie. Szczególnie

w oznaczeniach śladowych są one zawsze

obarczone pewnym błędem.



Współcześnie najlepszym oszacowaniem wyniku

analizy, uwzględniającym zarówno jego

dokładność jak i precyzję, jest podanie

niepewności

z jaką został on wyznaczony. Pojęcie

niepewności pomiaru zostało wprowadzone do

terminologii analitycznej stosunkowo niedawno.

Niepewność Wyników

Pomiarów



Niepewność wyników pomiaru

jest

parametrem, związanym z
konkretnym wynikiem pomiaru,
charakteryzującym rozrzut
wartości, które można w
uzasadniony sposób z określonym
prawdopodobieństwem przypisać
wielkości mierzonej.

Niepewność Wyników
Pomiarów



Zastały opracowane ścisłe wytyczne dotyczące

sposobów szacowania niepewności dla każdego

źródła błędów osobno, a następnie łączenia

udziałów każdego źródła niepewności w celu

stwierdzenia niepewności wyniku.



Wytyczne te podane są w przewodniku ISO GUM

“Guide to the Expression of Uncertainty in

Measurements”, stanowiącym “główny

podręcznik” niepewności pomiaru, wydany przez

Międzynarodowe Biuro Miar, z inspiracji

Międzynarodowego Komitetu Miar (CIPM),

harmonizujący w skali międzynarodowej

szacowanie i podawanie niepewności pomiaru.



Tłumaczenie w języku polskim: „Wyrażenie

niepewności pomiaru. Przewodnik”, wydany w

1999 przez Główny Urząd Miar.

Oszacowanie Niepewność
Wyników



Niepewność oznaczania stanowi sumę
niepewności cząstkowych wynikających z
różnych przyczyn błędów, zarówno
przypadkowych jak i systematycznych.

Oszacowanie Złożonej Niepewności

Standardowej Wyników

Oszacowanie złożonej niepewności standardowej wymaga

znajomości zależności pomiędzy wielkością mierzoną a

parametrami od których zależy.



Dla każdego parametru należy określić możliwe źródła

niepewności
i oszacować ich wartość w postaci odchylenia standardowego.



Stosując ściśle matematyczne podejście wszystkie cząstkowe

składniki niepewności szacuje się niezależnie wyznaczając je na

podstawie rozkładu statystycznego wyników serii badań tego

samego obiektu i charakteryzując wartością odchylenia

standardowego.



Następnie oblicza się połączoną niepewność stosując prawo

propagacji.

Oszacowanie Niepewność
Wyników



Inny sposób oszacowania niepewności oparty jest na
założonych rozkładach prawdopodobieństwa
wynikających z doświadczenia lub innych informacji (tzw.
szacowanie typu B), na przykład na podstawie:



wyników wcześniejszych pomiarów analitycznych (np. na
kartach kontrolnych Shewharta lub na etapie walidacji),



wiedzy i doświadczeniu analityka dotyczących
zachowania i właściwości badanego materiału i
stosowanego przyrządu pomiarowego,



danych producenta przyrządu pomiarowego,



danych zawartych w świadectwach wzorcowania
stosowanych wzorców i przyrządów

Przykład szacowanie niepewności oznaczenia w

metali wodach metodą ICP AES

1. Specyfikacja wielkości mierzonej i określenie zależność pomiędzy wielkością mierzoną

a parametrami, od których ona zależy.

2. Identyfikacja źródła niepewności obejmująca:



pobieranie próbek (jednorodność, wpływ specyficznej strategii pobierania próbek,

wpływ przepływu wody, wpływ temperatury i ciśnienia),



przygotowanie próbki do analizy (filtracja, podział próbki na próbki analityczne,

warunki przechowywania, stabilność próbki, błędy rozcieńczania),



kalibracja przyrządu (błędy kalibracji przyrządu przy użyciu roztworów wzorcowych,

stężenie roztworu wzorcowego i jego niepewność, zgodność składu analitu ze składem

roztworu wzorcowego, precyzja pomiaru instrumentalnego, temperatura, wilgotność),



właściwy pomiar (efekty związane z pomiarem wykonywanym za pomocą

automatycznego analizatora, zakłócenia pochodzące od matrycy, czystość kwasu

azotowego, wybór i ustawienie parametrów instrumentalnych przyrządu, np. czasu

integracji, precyzja powtórzeń pomiarów próbki, ilości powtórzeń),



przetwarzanie danych (uśrednianie, kontrola zaokrągleń, statystyczna ocena wyników,

algorytmy przetwarzania danych (dopasowanie modelu krzywej kalibracyjnej)),



przedstawianie wyników (wynik końcowy, poziom ufności),



interpretacja wyników,



efekty losowe.

Szacowanie niepewności oznaczenia w metali

wodach metodą ICP AES

Niepewność złożoną (całkowitą) obliczono zgodnie z zasadami

dodawania niepewności wg wzoru:

gdzie:
u

pobr

niepewność standardowa pobrania próbki

u

wyp

niepewność standardowa wyposażenia

u

kk

niepewność standardowa wyznaczenia wyniku z krzywej kalibracji

u

pr

niepewność standardowa precyzji

u

o

niepewność standardowa odzysku

u

ep

niepewność standardowa efektów przypadkowych

Obliczenie niepewności rozszerzonej.

Otrzymano ją przez pomnożenie złożonej niepewności standardowej przez

współczynnik rozszerzenia k=2 (na poziomie ufności 95%).

2

2

2

2

2

2

)

(

ep

o

pr

kk

wyp

pobr

comb

u

u

u

u

u

u

y

u













comb

u

k

U





A. Chochorek, A. Bobrowski, Z. Kiralyova, J. Mocak, Polish Journal of Environmental Studies, 19, no 1, 2010

Przykład oszacowania
niepewności

Ołów

44,6%

0,0%

17,8%

8,9%

27,6%

1,0%

pobranie próbki
wyposażenie
krzywa kalibracyjna
precyzja
odzysk
efekty przypadkowe

Procentowy udział niepewności standardowych jako

procent

całkowitej niepewności złożonej na przykładzie ołowiu

Chochorek A., Bobrowski A., Mocák J.: Estimation of Uncertainity of the ICP AES Determination of Selected
Metals in Inland Waters, Sci. Pap. Univ. Pardubice, Ser. A Vol. 11, pp 331–342 (2005)

Przykład oszacowania
niepewności

Magnesium

34,0%

5,7%

7,0%

11,4%

11,2%

30,7%

sampling

ICP

calibration

precision

recovery

random effects

Procentowy udział niepewności standardowych jako procent całkowitej niepewności złożonej

na przykładzie magnezu

A. Chochorek, A. Bobrowski, Z. Kiralyova, J. Mocak, Polish Journal of Environmental Studies, 19, no 1, 2010

Niepewności oznaczenia w metali wodach

metodą ICP AES

Badany pierwiastek

Niepewność

złożona u

comb

[%]

Niepewność

rozszerzona U

k=2 [%]

cynk

14

28

miedź

11

22

kadm

14

28

ołów

13

26

żelazo

13

26

chrom

13

26

mangan

13

26

nikiel

13

26

Literatura:



Ewa Bulska, Metrologia chemiczna, Wyd.
MALAMUT, Warszawa, 2008



Jan Mazerski, Chemometria praktyczna, Wyd.
MALAMUT, Warszawa, 2008



Ocena i kontrola jakości wyników pomiarów
analitycznych, praca zbiorowa pod redakcją P.
Konieczki i J. Namieśnika, WTN (2007)