Pochodna Kierunkowa: 1. Normalizujemy wektor. 2. Liczymy gradient funkcji. 3. Wstawiamy podany pkt. do gradientu. 4. wstawiamy do: Pochodna Kierunkowa z definicji: 1. Normalizujemy wektor. 2. Pochodna funkcji uwikłanej: 1. 2. Druga pochodna, to pochodna pochodnej. Pamiętać, że tam wystąpi y w roli y(x). Za y (x) wstawiać pierwszą pochodną. Ekstremum: 1. Rozwiązać układ: Wyznaczyć pkt. stacjonarne. 2. Wsadz je do równania i sprawdz czy faktycznie . 3. Jeśli tak, policz gdy > 0 to min. lokalne, gdy <0 max. lokalne. np. P(0,-1). f. osi. w pkt 0 min. lokalne =-1 Zamiana zmiennych: 1. 2. Za powtarzające się wyrażenie kładziemy nowe zmienne. 3. Określamy granice. 4. Wyznaczyć zależność x,y od v i u. 5. Jakobian to |wyznacznik| pochodne stare po nowych zmiennych. 6. Do całki wsadzić nowe zmienne i pomnożyć przez Jakobian. BIEGUNOWE: 1. J=r 2. kółko+płaszczyzna WALCOWE: 1. J=r 2. Wafelek, SFERYCZNE: 1. 2. pierścionek, kula+stożek