Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dz
wigniowego
1
Analiza mechanizmu dz
wigniowego
1. Zapis struktury i parametrów mechanizmów dz
wigniowych
Parametry mechanizmów dz
wigniowych potrzebne do przeprowadzenia analizy
zostały zebrane w tablicy 1. Dane dotyczące struktury zostały przedstawione w formie
zapisu symbolicznego opisującego budowę łańcucha kinematycznego mechanizmu
złożonego z członu napędzającego i jednej grupy strukturalnej. Część symbolu ujęta w
nawiasie dotyczy grupy strukturalnej. Na podstawie tego zapisu możliwa jest synteza
schematu kinematycznego.
Pozostałe dane są ujęte w postaci odpowiednich symboli parametrów
kinematycznych, masowych i siłowych. Przypisanie konkretnych wartości tych
parametrów do różnych możliwych wariantów struktury daje podstawy tworzenia zadań
analizy mechanizmów.
Tabela 1. Zapis struktury i parametrów mechanizmu dz
wigniowego
Zakres danych Parametry mechanizmu
ëÅ‚ öÅ‚
0 1( p,z ) 2( p,z ) 3( p,z ) 0
ìÅ‚ ÷Å‚
PK 5 PK 5 PK 5 PK 5 ÷Å‚
1. Struktura mechanizmu
ìÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
2. Parametry kinematyczne
( Õ1,É1,µ1 ) ( s1,v1,a1 )
lub
członu napędzającego 1
3. Masy i momenty bezwładności
( m1,JS1 ) ( m2 ,J ) ( m3 ,J )
; ;
S 2 S3
członów ( mi , J )
si
4. Obciążenie uogólnionymi
( P1,M1 ) ( P2 ,M ) ( P3 ,M )
; ;
2 3
siłami zewnętrznymi ( Pi , M )
i
5. Uogólniona siła równoważąca
PR1 M
,
R1
do wyznaczenia ( PR1 lub M )
R1
Znaczenie symboli użytych do zapisu parametrów mechanizmów zebranych w tabeli 1.
1. Struktura mechanizmu
0 lub 1,2,3)
- symbol ten wraz z podanym u góry numerem oznacza kolejny człon
łańcucha kinematycznego mechanizmu ( 0  podstawa , 1- człon napędzający, 2, 3 
człony tworzące grupę strukturalną klasy II),
( p lub z )
- symbol określający kształt członu na schemacie kinematycznym: p -
oznacza człon o prostej geometrii, z  człon o złożonej geometrii. Przykłady członów
prostych i złożonych przedstawia tabela 2.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dz
wigniowego
2
Tabela 2. Przykłady członów o prostej i złożonej geometrii
PK 5
- ogólny symbol pary kinematycznej klasy 5. W przypadkach zapisu konkretnego
mechanizmu płaskiego symbol ten może przyjmować następującą postać:
P - para kinematyczna postępowa (suwak  prowadnica),
O - para kinematyczna obrotowa (przegub walcowy),
OP - para obrotowa utworzona przez dz
wignię (pręt) obracającą się względem
podstawy,
Os - para kinematyczna utworzona przez suwak obracający się względem
podstawy.
2. Parametry kinematyczne członu napędzającego 1
( Õ1,É1,µ1 )
- zadane początkowe parametry kinematyczne członu napędzającego 1
Õ1 É1 µ1
o ruchu obrotowym: - kąt obrotu, - prędkość kątowa, - przyspieszenie
kÄ…towe.
( s1,v1,a1 )
- zadane początkowe parametry kinematyczne członu napędzającego 1 o
s1 v1 a1
ruchu postępowym: - przemieszczenie liniowe, - prędkość liniowa, -
przyspieszenie
liniowe.
( mi , Jsi )
3. Masy i momenty bezwładności członów
mi
- masa i-tego członu
J
- moment bezwładności i-tego członu względem osi przechodzącej przez
si
Si
środek masy członu .
( Pi , M )
4. Obciążenie uogólnionymi siłami zewnętrznymi
i
Pi
- siła zewnętrzna przyłożona do i-tego członu
M - moment pary sił przyłożony do i-tego członu
i
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dz
wigniowego
3
PR1 M
5. Uogólniona siła równoważąca do wyznaczenia ( lub )
R1
M = M ( Pi ,M ,Bi ,M )
- moment równoważący przyłożony do członu
R1 R1 i Bi
napędzającego wykonującego ruch obrotowy
PR1 = PR1( Pi ,M ,Bi ,M ) - siła równoważąca przyłożona do członu napędzającego
i Bi
wykonującego ruch postępowy lub obrotowy
Bi
- siła bezwładności przyłożona do i-tego członu,
M - para sił bezwładności (moment od sił bezwładności) przyłożony do i-tego
Bi
członu
W przypadku uwzględniania tarcia uogólniona siła równoważąca zależy również
T
Tij M
od sił tarcia oraz od momentów tarcia
ij
Przykład 1.
Narysować schemat kinematyczny i przyjąć parametry mechanizmu do analizy
na podstawie danych zapisanych w tabeli 3
Tabela 3. Parametry mechanizmu dz
wigniowego
Zakres danych Parametry mechanizmu
ëÅ‚ öÅ‚
0 1( p ) 2( p ) 3( z ) 0
1. Struktura mechanizmu  zapis
ìÅ‚
O
ìÅ‚O P Os ÷Å‚
÷Å‚
symboliczny
íÅ‚ Å‚Å‚
2. Parametry kinematyczne
( Õ1,É1,0 )
członu napędzającego 1
3. Masy i momenty bezwładności
( 0,0 ) ( m2 ,JS 2 ) ( 0,0 )
; ;
członów ( mi , J )
si
4. Obciążenie uogólnionymi
( 0, 0 ) (0, M2 ) ( P3 , 0 )
; ;
siłami zewnętrznymi ( Pi , M )
i
5. Uogólniona siła równoważąca
0 M
,
R1
do wyznaczenia ( PR1 lub M )
R1
Schemat kinematyczny mechanizmu rysujemy w oparciu o zapis symboliczny
zawarty w pierwszym wierszu tabeli. Symbol ten ściśle określa strukturę łańcucha
kinematycznego, natomiast wymiarów członów, usytuowanie podstawy oraz chwilowe
położenie członów można przyjmować dowolnie. Należy zwrócić uwagę na człon nr
3, który zgodnie z zapisem powinien mieć złożoną postać geometryczną.
Przykłady schematów mechanizmów narysowanych zgodnie z symbolicznym
zapisem struktury pokazano na rysunku 1.
Kolejny krok tworzenia tematu analizy mechanizmu dz
wigniowego wymaga
przyjęcia parametrów zapisanych w wierszach 1-4 tabeli 3. Wartości tych parametrów
oraz kierunki, zwroty i wartości wektorów można przyjmować dowolnie
w nawiązaniu do przyjętej struktury. Przykład oznaczania na schemacie kinematycznym
parametrów mechanizmów przedstawia rysunek 2 .
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dz
wigniowego
4
ëÅ‚ öÅ‚
0 1( p ) 2( p ) 3( z ) 0
ìÅ‚
O
ìÅ‚O P Os ÷Å‚
÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Rys. 1. Dwa warianty geometryczne schematów kinematycznych mechanizmów narysowanych
zgodnie z zapisem symbolicznym struktury w tabeli 3
Rys. 2. Dwa warianty geometryczne schematów kinematycznych mechanizmów narysowanych
zgodnie z zapisem symbolicznym w tabeli 3 po przyjęciu parametrów masowych, kinematycznych
i siłowych
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dz
wigniowego
5
2. Zadania
Zadanie nr (1 do 7) Wariant A lub B
Np. Mech-5/A
Analiza mechanizmu dz
wigniowego
Zakres opracowania
1. Synteza strukturalna i geometryczna mechanizmu
1.1. Narysować schemat kinematyczny mechanizmu na podstawie symbolicznego
zapisu jego struktury, przyjąć wymiary i podać ograniczenia geometryczne
warunkujące jego prawidłowe funkcjonowanie. Nadać mechanizmowi nazwę
strukturalną i funkcjonalną uwzględniając jego zastosowania techniczne.
Uwaga: Przyjmowanie wymiarów łańcucha kinematycznego wygodnie jest
prowadzić równocześnie z jego modelowaniem w programach komputerowych.
Ułatwia to określenie ograniczeń geometrycznych.
1.2. Obliczyć ruchliwość mechanizmu i określić jego klasę.
2. Analiza kinematyczna mechanizmu
2.1. Zbudować model mechanizmu w programie komputerowym SAM
i przeprowadzić jego analizę kinematyczną.
2.2. Wykreślić w programie SAM charakterystyki przemieszczeń, prędkości,
przyspieszeń liniowych charakterystycznych punktów oraz charakterystyki
przemieszczeń, prędkości, przyspieszeń kątowych członów mechanizmu w
funkcji położenia członu napędzającego.
2.3. Wyznaczyć prędkości i przyspieszenia liniowe charakterystycznych punktów
mechanizmu oraz prędkości i przyspieszenia kątowe członów metodą
grafoanalityczną w jednym wybranym położeniu mechanizmu.
2.4. Wyznaczyć prędkości i przyspieszenia liniowe charakterystycznych punktów
mechanizmu oraz prędkości i przyspieszenia kątowe członów metodą
analitycznÄ….
Na podstawie otrzymanych związków analitycznych można sporządzić wykresy
kinematyczne korzystając z odpowiednich programów komputerowych.
2.5. Porównać wyniki obliczeń dla zadanego położenia mechanizmu.
3. Analiza kinetostatyczna
Si mi
3.1.Przyjąć położenie środków mas członów, przyjąć masy , momenty
J Pi M
bezwładności oraz uogólnione siły zewnętrzne (siły oporów) i
Si i
uwzględniając wymiary mechanizmu.
Bi M
3.2. Obliczyć siły bezwładności oraz momenty od sił bezwładności .
Bi
Rij
3.3. Wyznaczyć reakcje w parach kinematycznych oraz uogólnioną siłę
M = M ( Pi ,M ,Bi ,M ) PR1 = PR1( Pi ,M ,Bi ,M )
równoważącą lub .
R1 R1 i Bi i Bi
3.4. Sprawdzić obliczenia uogólnionej siły równoważącej metodą mocy chwilowych.
3.5. Wyznaczyć uogólnioną siłę równoważącą wykorzystując program SAM.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dz
wigniowego
6
3.6. Dla zadanego położenia mechanizmu porównać wyniki obliczeń uogólnionej
siły równoważącej otrzymane metodą grafoanalityczną i metodą mocy
chwilowych z wynikami otrzymanymi w programie SAM.
Uwaga: W opracowaniu należy zrealizować wszystkie punkty podanego wyżej
zakresu. Wykonanie opracowania w zakresie podanym kursywÄ… nie jest obowiÄ…zkowe.
Zadanie można rozwiązać z uwzględnieniem tarcia w wybranych parach
kinematycznych. Można również przeprowadzić dodatkowo analizę kinetostatyczną
mechanizmu metodą analityczną (korzystając np. z metody macierzowej zapisu sił)
i na podstawie otrzymanych związków analitycznych sporządzić wykresy sił
korzystając z odpowiednich programów komputerowych. Otrzymane w ten sposób
wyniki należy porównać z wynikami otrzymanymi metodą grafoanalityczną.
Parametry mechanizmu
Mech-1/A i B
Warianty
Zakres danych A B
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚
0 1( p ) 2( z ) 3( p ) 0 0 1( p ) 2( z ) 3( p ) 0 öÅ‚
ìÅ‚
O
1. Struktura mechanizmu
ìÅ‚O O O ÷Å‚ P ìÅ‚ O O ÷Å‚
÷Å‚ ìÅ‚O ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2. Parametry kinematyczne
( Õ1,É1,0 ) ( s1,v1,0 )
członu napędzającego 1
3. Masy i momenty
bezwładności członów
( 0,0 ) ( m2 ,J ) ( 0,0 ) ( 0,0 ) ( m2 ,J ) ( 0,0 )
; ; ; ;
S 2 S 2
( mi , J )
si
4. Obciążenie uogólnionymi
( 0, 0 ) ( P2, 0) ( 0, M ) ( 0, 0 ) ( P2, 0) ( 0, M )
; ; ; ;
3 3
siłami zewnętrznymi ( Pi , M )
i
5. Uogólniona siła
równoważąca do wyznaczenia
M PR1
R1
( PR1 lub M )
R1
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie.
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dz
wigniowego
7
Parametry mechanizmu
Mech-2/A i B
Warianty
Zakres danych A B
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚
0 1( p ) 2( p ) 3( z ) 0 0 1(z) 2(z) 3( p) 0 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
O P O O P P O O
1. Struktura mechanizmu
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2. Parametry kinematyczne
( Õ1,É1,0 ) ( s1,v1,0 )
członu napędzającego 1
3. Masy i momenty
( 0,0 ) ( 0,0 ) ( m3 ,J ) ( 0,0 ) ( 0,0 ) ( m3 ,J )
; ; ; ;
S 3 S3
bezwładności członów ( mi , J )
si
4. Obciążenie uogólnionymi
( 0, 0 ) (0, 0) ( P3 , M ) ( 0, 0 ) ( P2, 0) ( 0, M )
; ; ; ;
3 3
siłami zewnętrznymi ( Pi , M )
i
5. Uogólniona siła równoważąca
M PR1
R1
do wyznaczenia ( PR1 lub M )
R1
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie.
Parametry mechanizmu
Mech-3/A i B
Warianty
Zakres danych A B
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚
0 1( p ) 2( p ) 3( z ) 0 0 1( p ) 2( p ) 3( z ) 0 öÅ‚
ìÅ‚
O
1. Struktura mechanizmu
ìÅ‚O O P ÷Å‚ P ìÅ‚ ÷Å‚
÷Å‚ ìÅ‚O O P ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2. Parametry kinematyczne
( Õ1,É1,0 ) ( s1,v1,0 )
członu napędzającego 1
3. Masy i momenty
bezwładności członów
( 0,0 ) ( m2 ,J ) ( 0,0 ) ( 0,0 ) ( m2 ,J ) ( 0,0 )
; ; ; ;
S 2 S 2
( mi , J )
si
4. Obciążenie uogólnionymi
siłami zewnętrznymi
( 0, 0 ) ( 0, M ) ( P3 , 0 ) ( 0, 0 ) ( 0, M ) ( P3 , 0 )
; ; ; ;
2 2
( Pi , M )
i
5. Uogólniona siła
równoważąca do
M PR1
R1
wyznaczenia ( PR1 lub M )
R1
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dz
wigniowego
8
Parametry mechanizmu
Mech-4/A i B
Warianty
Zakres danych A B
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚
0 1( p ) 2( z ) 3( z ) 0 0 1( z ) 2( p ) 3( z ) 0 öÅ‚
ìÅ‚
O
1. Struktura mechanizmu
÷Å‚ ìÅ‚O P Os ÷Å‚
ìÅ‚O P Os ÷Å‚ P ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2. Parametry kinematyczne
( Õ1,É1,0 ) ( s1,v1,a1 )
członu napędzającego 1
3. Masy i momenty
bezwładności członów
( 0,0 ) ( 0,0 ) ( m3 ,J ) ( 0,0 ) ( 0,0 ) ( m3 ,J )
; ; ; ;
S3 S3
( mi , J )
si
4. Obciążenie
uogólnionymi siłami
( 0, 0 ) ( P2, 0) ( P3 , 0 ) ( 0, 0 ) ( P2, 0) ( 0, M )
; ; ; ;
3
zewnętrznymi ( Pi , M )
i
5. Uogólniona siła
równoważąca do
M PR1
R1
wyznaczenia ( PR1 lub M )
R1
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie.
Parametry mechanizmu
Mech-5/A i B
Warianty
Zakres danych A B
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚
0 1( p ) 2( z ) 3( p ) 0 0 1( z ) 2( p ) 3( z ) 0 öÅ‚
ìÅ‚
O
1. Struktura mechanizmu
ìÅ‚O P Op ÷Å‚ P ìÅ‚ ÷Å‚
÷Å‚ ìÅ‚O P Op ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2. Parametry kinematyczne
( Õ1,É1,0 ) ( s1,v1,0 )
członu napędzającego 1
3. Masy i momenty
bezwładności członów
( 0,0 ) ( m2 ,J ) ( 0,0 ) ( 0,0 ) ( 0,0 ) ( m3 ,J )
; ; ; ;
S 2 S3
( mi , J )
si
4. Obciążenie
uogólnionymi siłami
( 0, 0 ) ( P2 , 0 ) ( 0, M3 ) ( 0, 0 ) ( 0, 0 ) ( P3 , M )
; ; ; ;
3
zewnętrznymi ( Pi , M )
i
5. Uogólniona siła
równoważąca do
M PR1
R1
wyznaczenia ( PR1 lub M )
R1
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski
Teoria maszyn i mechanizmów Zadanie analizy mechanizmu dz
wigniowego
9
Parametry mechanizmu
Mech-6/A i B
Warianty
Zakres danych A B
ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚
0 1( p ) 2( z ) 3( z ) 0 0 1( z ) 2( z ) 3( z ) 0 öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
O P O P P P O P
1. Struktura mechanizmu
ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2. Parametry kinematyczne
( Õ1,É1,0 ) ( s1,v1,a1 )
członu napędzającego 1
3. Masy i momenty
bezwładności członów
( 0,0 ) ( m2 ,J ) ( 0,0 ) ( 0,0 ) ( 0,0 ) ( m3 ,0 )
; ; ; ;
S 2
( mi , J )
si
4. Obciążenie uogólnionymi
( 0, 0 ) (0, M2 ) ( P3 , 0 ) ( 0, 0 ) ( P2, 0) ( P3 , 0 )
; ; ; ;
siłami zewnętrznymi ( Pi , M )
i
5. Uogólniona siła
równoważąca do wyznaczenia
M PR1
R1
( PR1 lub M )
R1
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie.
Parametry mechanizmu
Mech-7/A i B
Warianty
Zakres danych A B
ëÅ‚
ëÅ‚ öÅ‚ 0 1( p ) 2( p ) 3( z ) 0 öÅ‚
0 1( p ) 2( z ) 3( z ) 0
O ìÅ‚
1. Struktura mechanizmu
ìÅ‚O P P ÷Å‚ O ìÅ‚ P P Op ÷Å‚
÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
2. Parametry kinematyczne
( Õ1,É1,0 ) ( Õ1,É1,0 )
członu napędzającego 1
3. Masy i momenty
bezwładności członów
( m1,JS1 ) ( 0,0 ) ( m3 ,0 ) ( 0,0 ) ( 0,0 ) ( m3 ,J )
; ; ; ;
S3
( mi , J )
si
4. Obciążenie uogólnionymi
( 0, 0 ) ( P2 , 0 ) ( P3 , 0 ) ( 0, 0 ) ( 0, 0 ) ( P3 , M )
; ; ; ;
3
siłami zewnętrznymi ( Pi , M )
i
5. Uogólniona siła
równoważąca do wyznaczenia
M M
R1 R1
( PR1 lub M )
R1
Uwaga: Wartości liczbowe parametrów mechanizmów przyjąć samodzielnie
Opracowali: J. Felis, H. Jaworowski