PRZYKA
ADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM 2 Z PRZEDMIOTU EKONOMETRIA II
Zad1 Oszacowano model trendu, w którym, Y oznacza wartość nakładów inwestycyjnych (w tys. zł
rocznie
Który z następujących wniosków jest prawidłowy i dlaczego?
1. Nakłady inwestycyjne wzrastały średnio o 4,5%
2. Nakłady inwestycyjne rocznie wzrastały średnio o 4,5%
3. Nakłady inwestycyjne wzrastały rocznie średnio o 0,045 tys. zł rocznie
4. Powyższe zdania są błędne. Powinno być & & & .
Zad 2 Dany jest model
Gdzie t oznacza zmienną czasową. Proszę uzupełnić następujące informacje:
1. Wzrost t o jednostkę wiąże się ze wzrostem Y o & & .
2. Jeśli w pierwszym roku Y=1000 to po roku Y = & & ..
3. Jeśli w pierwszym roku Y=5000 to po dwóch latach w przybliżeniu Y=& ..
Zad 3 Niech K oznacza wielkość wydatków konsumpcyjnych w rodzinie, Y  dochody tej rodziny, N -
liczbę członków rodziny.
1. Zaproponuj model ekonometryczny, za pomocą którego można sprawdzać następujące
hipotezy:
a. Krańcowa skłonność do konsumpcji maleje w miarę wzrostu dochodu
b. Krańcowy efekt liczby członków rodziny (N) na wielkość konsumpcji (K) w ,miarę
wzrostu N
2. Zinterpretuj hipotezy z punktu 1. Czy Twoim zdaniem są słuszne?
3. Opisz jak na podstawie danych liczbowych o zmiennych K, Y i N w grupie 1500 rodzin, jak
należało by oszacować zaproponowany model a nastę[nie za jego pomocą zweryfikować
sformułowane hipotezy.
Zad 4 Oszacowano funkcję Turnquista (II typu dla dobra podstawowego) wydatków na żywność (Y w
zł/osobę) od dochodów w grupie rodzin trzyosobowych (X w zł/osobę)
12,7
)ð
yi =ð
xi +ð14,3
1. Naszkicuj tę funkcję i opsz jej własności
2. /zinterpretuj poziom nasycenia funkcji
3. Wyznacz poziom wydatków na żywno śc , jeśli poziom dochodów wynosił 1500 zł na osobę
1
PRZYKA
ADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM 2 Z PRZEDMIOTU EKONOMETRIA II
Zad 5. Na podstawie kwartalnych danych statystycznych z lat 2006-2012 oszacowano parametry
funkcji popytu na meble i otrzymano następujące wyniki:
)ð
ln di =ð 2,26 +ð ln yi -ð 0,38ln xi -ð 0,312z1 -ð 0,437z2 -ð 0,395z3
R2=0,989 DW=2,08
S(ai ) (0,41) (0,24) (0,13) (0,0018) (0,053) (0,021)
Gdzie:
D - popyt na meble (w mln zł)
Y - realne dochody gospodarstw domowych
X  średni popyt na meble z trzech poprzednich kwartałów (w mln zł)
Zj  zmienna zerojedynkowa przyjmująca wartość 1, gdy obserwacja dotyczy kwartału j oraz 0 dla
pozostałych kwartałów
t  zmienna czasowa oznaczająca numer kolejnego kwartału it=1, 2, &
1. Zinterpretować parametry modelu.
2. Ocenić otrzymany model pod względem merytorycznym i statystycznym.
Zad 6 Analizując dane o miesięcznych przychodach w sprzedaży w tys. zł (Y), powierzchni sprzedaży
w m2 (X1) oraz liczby zatrudnionych w osobach (X2) w 30 sklepach DIY oszacowano funkcjÄ™:
(ð
yi =ð 16,2 +ð1,8x1i +ð 2,5x2i R2=0,96 se=0,4
Przyjmując, że x1=1020m2, x2=45 osób, obliczyć:
- miesięczne przychody ze sprzedaży;
- produkty przeciętne;
- elastyczność przychodów ze sprzedaży;
- krańcowe stopy substytucji.
Zad 7 W pewnym przedsiębiorstwie produkującym akcesoria wędkarskie oszacowano dynamiczną
funkcjÄ™ produkcji:
0,6 0
yi =ð 15,6x1 x2,8e0,13t
Podać interpretację elastyczności produkcji względem badanych czynników produkcji
Określić efekt skali produkcji.
Zad 8 Dyrekcja jednego ze szpitali, dążąc do ograniczenia masowej emigracji zarobkowej lekarzy
postanowiła znalez
ć wszystkie przyczyny exodusu lekarzy. Na podstawie badań stwierdzono, że
2
PRZYKA
ADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM 2 Z PRZEDMIOTU EKONOMETRIA II
największy wpływ na emigrację zarobkową ma:
średnia miesięczna liczba całodobowych dyżurów oraz średnia kwartalna premia.
Premia (obliczana Åšrednia liczba Liczba lekarzy Liczba lekarzy,
jako procent dyżurów w roku którzy wyjechali za
podstawy pensji) całodobowych poprzednim granicę
15-20 5 10 6
15-20 8 15 6
20-25 6 10 4
20-25 4 5 1
20-25 1 4 1
3,33 1,17 -ð 4,2 -ð 0,5 1,2
éð Å‚ð
-ð1
Ä™ð
(ðXT©L-ð1X)ð XT©L-ð1 =ð 0,13 -ð 0,07 0,18 0,03 -ð 0,01Å›ð
Ä™ð-ð Å›ð
Ä™ð Å›ð
ëð-ð 0,08 0,08 0,16 -ð 0,01 -ð 0,14ûð
a) Na podstawie informacji z powyższej tabeli zbudować model logitowy, opisujący
prawdopodobieństwo wyjazdu lekarza w ciągu roku;
b) Jakie jest prawdopodobieństwo zwolnienia się lekarza z kwartalną premią 18%, który
miesięcznie pełni 5 dyżurów całodobowych?
c) JakÄ… postać ma w badanym modelu macierz ©L -ð1 .
d) Proszę wyznaczyć prawdopodobieństwa teoretyczne dla każdej z badanych grup.
e) Jaka jest interpretacja parametrów stojących przy zmiennych w modelu logitowym?
Zad 9 Oszacowano liniową funkcję popytu na czereśnie:
)ð
Y =ð 3,28 -ð 4,21C1 +ð 2,48C2 +ð 2,13Z
gdzie: Y - popyt na czereśnie (w kg); C1  cena za 1 kg czereśni (w zł); C2  cena za 1 kg truskawek
Z  dochód konsumenta.
Przeprowadzić ekonometryczną analizę popytu wyznaczając elastyczność punktową mając dane:
C1=6,27, C2=4,50 D=4210 zł.
3
PRZYKA
ADOWE ZADANIA NA KOLOKWIUM 2 Z PRZEDMIOTU EKONOMETRIA II
Zad 10 Na podstawie danych statystycznych z 1989-2010 szacowano parametry pewnej funkcji
samochodów Y (w tys sztuk) w zależności od majątku produkcyjnego K w roku t (w mln zł),
zatrudnienia pracowników L w roku t. Otrzymano następujące wyniki:
)ð
ln yt =ð 3,167 +ð 0,753ln kt +ð 0,386 ln lt +ð 0,034t
R2=0,94
S(ai ) (0,291) (0,082) (0,041) (0,011) _
1. Zapisz wyjściową postać modelu.
2. Zinterpretuj otrzymane parametry i oceń czy model jest poprawny merytorycznie.
3. Które zmienne w modelu są statystycznie istotne?
Zad 11 Dla danych przedstawiających koszty produkcji obuwia sportowego w przedsiębiorstwie
JUNIOR zbudowano trzy modele (zawierające różne zestawy zmiennych objaśniających). Na
podstawie poniższych informacji oceń, który model jest najlepszy i prawidłowo zbudowany.
Uzasadnij wybór modelu
Statystyki BÅ‚Ä…d R- AIC Statystyka F Statystka
standar kwadra empiryczna
dowy t dla Testu RESET
reszt
Model 1 80666,6 0,7424 740,42 37,4752 F = 5,9618
(wykładnicza) 5 (wartość p < (wartość p <
0,00001) 0,0001)
Model 2 49208,7 0,8348 2325,2 232,588 F = 2,11
(liniowy) 8 8 (wartość p < (wartość p
0,00001) =0,12171)
Model 3 27770,1 0,5565 1540,8 39,5252 (wartość F = 0,298
(wielomian 2 p < 0,00001) (wartość p =0,742)
stopnia drugiego)
4