Semestr zimowy 2011/2012 Wydział Leśny 15h  zadania na zajęcia
KINEMATYKA
Prędkość wypadkowa, prędkość średnia, ruch jednostajny
1. A
ódz
płynie rzeką z miejscowości A do B i z powrotem. Prędkość łodzi względem wody wynosi 5 [m/s], a
prędkość wody względem brzegów wynosi 4 [m/s]. Ile wynosi prędkość średnia ruchu łodzi na trasie ABA?
Prędkość względna
2. Równolegle do siebie, w tym samym kierunku, poruszają się: pociąg o długości 200 [m] mający szybkość
10 [m/s] oraz samochód jadący z prędkością 72 [km/h]. Po jakim czasie samochód wyprzedzi pociąg? Jaką drogę
pokona samochód do czasu, w którym wyprzedzi pociąg?
Ruch jednostajnie zmienny
3. Ciało poruszające się po linii prostej ruchem jednostajnie przyśpieszonym bez prędkości początkowej przebywa w
pierwszej sekundzie drogÄ™ 5 [m]. Ile wynosi droga przebyta w trzydziestej sekundzie?
4. Samochód poruszający się 70 km/h zaczyna hamować. W ciągu 10 s jego prędkość spadła do 30 km/h. Jaką drogę
w tym czasie przejechał samochód. Ile czasu zajmie zatrzymanie się samochodu?
Droga na wykresie
5. Na rysunku przedstawiono wykres prędkości pojazdu w funkcji czasu. Jaką drogę przejechał pojazd w czasie
pierwszych 7 sekund ruchu?
80
70
60
50
40
30
20
10
0
0 1 2 3 4 5 6 7 8
czas [s]
DYNAMIKA
Siła wypadkowa
6. Na łódkę poruszającą się po jeziorze ruchem jednostajnym prostoliniowym działają cztery siły: siła ciężaru łódki
rð rð rð rð
(ðFc)ð, siÅ‚a wyporu (ðFw)ð, siÅ‚a ciÄ…gu silnika (ðFs)ð oraz siÅ‚a oporu ruchu (ðFo)ð. Na poniższym rysunku narysuj
wektory wymienionych sił i podpisz je zgodnie z oznaczeniami podanymi w nawiasach. Ile wynosi siła
prędkość [m/s]
wypadkowa działająca na łódkę?
Druga zasada dynamiki Newtona
7. Lokomotywa manewrowa pchnęła wagon o masie 40 ton, nadając mu prędkość początkową o wartości 5 [m/s].
Wagon, poruszając się ruchem jednostajnie opóz
nionym, zatrzymał się po upływie 20 [s]. Oblicz wartość siły
hamujÄ…cej wagon.
8. Jeżeli pominiemy tarcie i masę bloczków, to ile wynosi przyspieszenie klocków i siła naciągu liny łączącej
klocki? Masa m=1 [kg]
m 2 m
Równia pochyła, tarcie
9. Z równi pochyłej o kącie nachylenia 30 stopni zsuwa się skrzynia. Jaką wartość ma przyspieszenie skrzyni, jeśli
współczynnik tarcia kinetycznego wynosi 0,01?
Wypadkowy moment siły
10. Ewa i Karol siedzą na huśtawce, która jest w równowadze. Odległości dzieci od miejsca podparcia podano na
rysunku. Jaka jest masa Karola, jeżeli masa Ewy wynosi 25 [kg]?
Praca, moc, energia mechaniczna
11. Dz
wig unosi w górę ciężar o masie 500 [kg] ze stałym przyśpieszeniem 1.2 [m/s2] na wysokość 10 [m]. Obliczyć
pracÄ™ jakÄ… wykona silnik dz
wigu.
12. Samochód, którego silnik pracuje z mocą 30 [kW], jedzie ze stałą prędkością 20 [m/s]. Ile wynosi siła napędowa
samochodu?
13. Na ciało działa siła F(x), przy czym x jest przesunięciem ciała w kierunku działania siły. Praca wykonywana przez
tę siłę na drodze 20 [m] wynosi 300 [J]. Znajdz
wartość siły F.
14. Jaki jest stosunek energii potencjalnej do kinetycznej samolotu lecącego na wysokości 5 [km] z prędkością
360 [km/h].
ZASADA ZACHOWANIA ENERGII
15. Skoczek wzwyż o masie 90 [kg] pokonał poprzeczkę umieszczoną na wysokości 125 [cm]. Jaką prędkość musiał
uzyskać w wyniku odbicia się?
16. Po pionowym pręcie o wysokości 5 [m] zsuwa się pierścień o masie 500 g. Podczas zsuwania się pierścienia,
działa na niego siła tarcia, o średniej wartości 1,5 N. Ile wynosi prędkość w chwili zderzenia pierścienia z
podłożem?
ZASADA ZACHOWANIA P
DU
17. Pocisk o masie m1=20 [kg], lecący poziomo z prędkością v1=1000 [m/s], trafia w platformę z piaskiem o masie
m2=1 [tona] i grzęz
nie w piasku. Z jaką prędkością v2 zacznie poruszać się platforma?
18. Chłopiec o masie m1=50 [kg] zeskoczył ze stojącego wózka o masie m2=25 [kg] z prędkością skierowaną
poziomo, której wartość wynosi v1=1 [m/s]. Z jaką prędkością v2 cofnął się wózek?.
19. Dwaj ludzie o masie m1=60 [kg] i m2=50 [kg] biegnący naprzeciw siebie z prędkościami v1=10 [m/s] i
v2=14.4 [km/h] wskakują równocześnie na wózek o masie m3=0.06 [tony] stojący na ich drodze. Znajdz
prędkość
v3 wózka z ludz
mi, pomijając siły tarcia wózka o ziemię. W którą stronę pojedzie wózek?
20. Człowiek o masie m1=60 kg jadący na wózku o masie m2=100 kg z prędkością v1=20 [m/s] dojeżdżając do
drugiego wózka rzucił przed siebie worek o masie m3=5 [kg] z prędkością v2=5 [m/s] względem wózka, na
którym jechał. Worek ten upadł na drugi wózek o masie m4=200 [kg], stojący dotychczas nieruchomo. Oblicz
prędkość wózków v3 i v4 po przerzuceniu worka.
RUCH DRGAJ
CY
Wahadło matematyczne
21. Wahadło wykonuje na Ziemi wahania o okresie 1 [s]. Jaki będzie okres drgań tego wahadła na Neptunie (gN =
14 [m/s2])?
Wahadło sprężynowe
22. Ciało o masie 4 [kg] rozciąga sprężynę o 16 [cm] w porównaniu z jej długością przed rozciągnięciem. Ciało to
usunięto, a na jego miejsce zawieszono ciało o masie 0.5 [kg]. Oblicz okres drgań sprężyny po obciążeniu drugim
ciałem.
Energia potencjalna sprężystości
23. Oblicz wychylenie, przy którym energia kinetyczna klocka jest równa energii potencjalnej układu.
24. Wykres przedstawia zależność wartości siły rozciągającej pewną sprężynę od wychylenia. Oblicz energię
potencjalną tej sprężyny, gdy została wydłużona o 20 [cm].
40
30
20
10
0
x [cm]
0 5 10 15 20
t [s]
F
[N]
RUCH FALOWY
Prędkość światła
25. Wysłany w kierunku Księżyca impuls świetlny odbija się od umieszczonego przez astronautów na jego
powierzchni zwierciadła i powraca na Ziemię po upływie 2.5 [s]. Wyznaczyć odległość Ziemi od Księżyca.
Parametry fali
26. Nietoperz wysyła falę dz
więkową o częstotliwości 70 [kHz]. Wiedząc, że fala akustyczna skutecznie odbija się od
obiektów mającej co najmniej połowę długości fali, oblicz jaki najmniejszy obiekt może zlokalizować nietoperz.
Prędkość dz
więku w powietrzu wynosi 330 [m/s].
27. Statek płynący po jeziorze wywołał falę, która doszła do brzegu po jednej minucie. Odległość między sąsiednimi
grzbietami fali jest równa 1,5 m, a czas pomiędzy dwoma kolejnymi uderzeniami fali o brzeg jest równy 2 s. Jaka
jest odległość przepływającego statku od brzegu?
28. Fala akustyczna przechodzi z powietrza do wody. Prędkość tej fali w powietrzu wynosi 330 [m/s], a w wodzie
1485 [m/s]. Długość fali w powietrzu jest równa 2 [m]. Oblicz długość fali w wodzie.
GRAWITACJA
Przyspieszenie grawitacyjne, siła grawitacji, prawo Keplera
29. Naszej planecie może w 2029 roku zagrozić stosunkowo niewielka asteroida Apophis o masie 8·1010 [kg].
Asteroida mija naszą planetę w niewielkiej odległości raz na 1500 lat. Średnia odległość asteroidy od Słońca
0,922 AU. Średnica asteroidy 390 m. Masa Słońca 2x1030 kg.
Oszacuj wartość przyspieszenia grawitacyjnego na powierzchni asteroidy. W obliczeniach przyjmij, że asteroida
jest jednorodnÄ… kulÄ….
Oszacuj okres obiegu asteroidy wokół Słońca. Wynik podaj w dniach ziemskich. Podczas obliczeń przyjmij, że
asteroida porusza się po orbicie kołowej, rok ziemski trwa 365 dni, a średnia odległość Ziemi od Słońca jest
równa 1 AU (1 AU = 15·1010 m).
Ile wynosi średnia prędkość asteroidy?
Oblicz maksymalną energię, jaka może wydzielić się w momencie zderzenia asteroidy z powierzchnią Ziemi.
Wyraz
tÄ™ energiÄ™ w megatonach [MT], przyjmujÄ…c, że 1 [MT] H" 4·1015 [J].
CIECZE
Siła wyporu
30. Barka ma objętość 3 [m3] i masę 1 tona. Jaka masę może unieść ta barka pływając po wodzie?
31. Kula o masie 10 g pływa w cieczy, zanurzona do 1/3 swojej objętości. Jaką siłą zwróconą pionowo w dół należy
podziałać na kulę, aby ją całkowicie zanurzyć?
32. Wyznacz gęstość jednorodnego ciała, którego ciężar w powietrzu wynosi 2.8 [N], a w wodzie 1.8 [N]. Pomiń siłę
wyporu powietrza.
Ciśnienie hydrostatyczne
33. Na jaką głębokość zanurzyła się łódz
podwodna, jeżeli przymocowany do powierzchni łodzi barometr wskazał
ciśnienie całkowite 7000 [hPa]? Załóż, że gęstość wody nie zależy od głębokości, a ciśnienie atmosferyczne na
powierzchni morza jest równe 1000 [hPa].
34. Do rurki w kształcie litery U nalano rtęci, a na jej powierzchnię w jednym ramieniu wlano oliwę o gęstości
920 kg/m3, a w drugim ramieniu naftę o gęstości 800 kg/m3. Wysokość słupków oliwy i nafty wynosiła
odpowiednio 48 cm i 20 cm. Oblicz różnicę poziomów rtęci w obu ramionach rurki wiedząc, że gęstość rtęci
wynosi 13600 kg/m3.
Prawo Pascala
35. Podnośnik hydrauliczny jest wyposażony w dwa cylindry o średnicach 50 [cm] i 100 [cm]. Jaką siłą należy
nacisnąć mniejszy tłok, aby większy mógł podnieść samochód o masie 1000 [kg]?
Przepływ cieczy
36. Woda przepływa przez rurę kanalizacyjną o średnicy 10 [cm] z prędkością 0.1 [m/s]. W pewnym miejscu rura
rozszerza się i jej średnica wynosi 0.2 [m]. Wyznacz różnicę ciśnienia wody w obu odcinkach rury.
GAZY
Przemiany gazowe
o
37. Stalowy zbiornik zawiera azot pod ciśnieniem 1200 [kPa]. Temperatura gazu wynosi 27 C. Zbiornik
zabezpieczony jest zaworem bezpieczeństwa, który otwiera się gdy ciśnienie gazu przekroczy 1500 [kPa].
o
Zbiornik wystawiono na działanie promieni słonecznych, w wyniku czego temperatura gazu wzrosła do 77 C.
Podaj, czy w opisanej sytuacji nastÄ…pi otwarcie zaworu.
38. Gaz zostaÅ‚ ogrzany od temperatury 27 °C do 39 °C. O ile procent zwiÄ™kszyÅ‚a siÄ™ objÄ™tość gazu, jeżeli ciÅ›nienie
pozostało stałe?
39. Gaz został sprężony izotermicznie od objętości 8 L do objętości 6 L. Ciśnienie przy tym zwiększyło się o
4*103 [N/m2]. Jakie było ciśnienie początkowe?
CIEPA
O
Silnik Carnota
40. Temperatura pracy silnika Carnota wynosi 227 °ðC. Jaka jest temperatura otoczenia (chÅ‚odnicy), jeżeli sprawność
tego silnika wynosi 40%?
41. Sprawność silnika cieplnego wynosi 20%. W ciągu 1 [h] silnik oddaje chłodnicy 20 [kJ] energii. Ile energii
cieplnej z grzejnika pobiera w tym samym czasie ów silnik?
Przepływ ciepła
42. Ile energii musimy dostarczyć do 1000 [g] lodu o temperaturze  10 °ðC by otrzymać 1 [kg] wrzÄ…tku? CiepÅ‚o
właściwe lodu cw(lodu) = 2.1 [kJ/(kg K)], ciepło właściwe wody cw(wody) = 4.2 [kJ/(kgK)], ciepło topnienia
lodu ct(lodu) = 0.3 [MJ/kg]
43. Kalorymetr mosiężny o masie 200 [g] zawiera 400 [g] aniliny o temperaturze 10 °C. Do kalorymetru dolano
0.4 [kg] aniliny o temperaturze 31 °C. Wyznacz ciepÅ‚o wÅ‚aÅ›ciwe aniliny, jeżeli po wymieszaniu temperatura
ustaliÅ‚a siÄ™ i wynosi 20 °C. CiepÅ‚o wÅ‚aÅ›ciwe mosiÄ…dzu wynosi 4*102 [J/kgK].
44. Jak długo musi być włączony do sieci czajnik elektryczny o mocy 2000 W, aby doprowadzić do wrzenia 1,5 kg
wody o temperaturze początkowej 15 stopni C? Ciepło właściwej wody wynosi 4200 J/kg K. Straty energii
wynoszÄ… 20 %.
ELEKTRYCZNOŚĆ
Natężenie prądu, prawo ohma
45. Jaki Å‚adunek przepÅ‚ywa przez przewodnik o oporze 4 [Wð] doÅ‚Ä…czony do z
ródła napięcia 12 [V], w czasie
1 minuty?
Obwody elektryczne
46. W ukÅ‚adzie wartoÅ›ci oporów wynoszÄ…: R1 = 20 [Wð], R2 = 30 [Wð], zaÅ› wskazanie woltomierza UV = 60 [V]. Jakie
są wskazania amperomierza oraz wartość napięcia między punktami A i B?
47. Obliczyć natężenia prądów płynących w gałęziach obwodu, którego schemat przedstawiono na rysunku.
(I1  2,15 A, I2  -0,46 A, I3  1,69 A)
Praca prÄ…du
48. Jakiej wartości nie może przekroczyć praca wykonana w ciągu 1 [h] przez urządzenie z bezpiecznikiem 10 [A],
podłączone do napięcia 200 [V]?
49. Lampka 60 [W] świeciła przez 2.5 godziny, komputer 300 [W] był włączony przez 6 godzin, a silnik hydroforu
2000 [W] przez 15 minut. Jaki był koszt energii elektrycznej, jeśli 1 [kWh] energii elektrycznej kosztuje
60 groszy. [Podaj otrzymaną kwotę w złotówkach.]