Prezentacja 13

background image

1

Fale w ośrodkach sprężystych

Fale mechaniczne

Jeśli jakimś miejscu ośrodka sprężystego wywołamy drganie,
to drgająca cząstka pociągnie za sobą kolejne cząstki i ruch drgający będzie
się przenosić od cząstki do cząstki z pewną prędkością v.

Takie rozchodzenie się drgań w ośrodku nazywamy falą.

Fale powstające w ośrodkach sprężystych (np. fale dźwiękowe) nazywamy

falami mechanicznymi

. Należy podkreślić, że poszczególne cząstki ośrodka

nie przemieszczają się, wykonują tylko drgania wokół swoich położeń
równowagi.

background image

2

Cechą charakterystyczną fal jest to, że przenoszą energię poprzez materię
Dzięki przesuwaniu się zaburzenia w materii a nie dzięki ruchowi postępowemu
samej materii
.

Do rozchodzenia się fal mechanicznych potrzebny jest ośrodek
właściwości sprężyste ośrodka decydują o prędkości rozchodzenia się fali.

Ze względu na kierunek drgań cząstek względem kierunku rozchodzenia się
fali wyróżnia się:

fale poprzeczne - jeśli drgania zachodzą w kierunku prostopadłym

do kierunku rozchodzenia się fali;

fale podłużne - jeśli drgania zachodzą w kierunku równoległym

do kierunku rozchodzenia się fali.

background image

3

background image

4

background image

5

background image

6

background image

7

Podczas rozchodzenia się fali w drganiach biorą udział nie tylko
cząstki leżące na osi

jak na poprzednich rysunkach, lecz układ cząstek znajdujących się
w pewnej objętości

.

Zbiór punktów, do których fala dochodzi w danej chwili nazywamy czołem fali.

Zbiór punktów drgających w tej samej fazie nazywamy powierzchnią falową.

Przez każdy punkt biorący udział w ruchu falowym można przeprowadzić
powierzchnię falową.

Powierzchni falowych jest, więc, nieskończenie wiele,
ale czoło fali jest tylko jedno.

background image

8

Spośród wszystkich możliwych kształtów powierzchni falowych wyróżniamy takie,
które są płaszczyznami i powierzchniami kulistymi. Fale takie nazywamy
odpowiednio falą płaską i falą kulistą.

background image

9

background image

10

Rozważmy długi sznur naciągnięty w kierunku x, wzdłuż którego biegnie
fala poprzeczna.
W dowolnej chwili np. t = 0 kształt sznura można opisać funkcją

y = f(x),

t = 0

y – przemieszczenie cząsteczek sznura

W miarę upływu czasu fala biegnie wzdłuż sznura bez zmiany kształtu.

Po czasie t fala przesuwa się o vt w prawo (v - prędkość fali).
Zatem po czasie t równanie krzywej ma postać

y = f(x

vt)

background image

11

Oznacza to, że w chwili t w punkcie x = vt, kształt jest taki sam jak w chwili t = 0
W punkcie x = 0.
Mamy, więc, równanie fali tylko trzeba określić funkcję f.

Jeżeli śledzimy wybraną część fali, czyli określoną fazę,
to musimy zbadać jak zmienia się w czasie wybrana wartość y
(np. maksimum - amplituda).

Chcemy, żeby y było cały czas takie samo,
więc argument x

- vt musi być taki sam, a to oznacza,

że gdy czas rośnie to musi też rosnąć x (czyli ruch w prawo).

Fala w lewo jest, więc, opisana równaniem = f(x+vt).

Podsumowując, dla wybranej fazy mamy

x

vt = const.

background image

12

Różniczkując względem czasu

0

d

d

v

t

x

v

t

x

d

d

To jest

prędkość fazowa

.

Zauważmy, że dla danego t mamy równanie f(x),
a dla danego miejsca sznura x mamy równanie

f(t)

background image

13

Rozważmy teraz fale o szczególnym kształcie.

Załóżmy, że w chwili t = 0 kształt sznura jest opisany funkcją

x

A

y

2

sin

gdzie A jest maksymalnym wychyleniem

Zauważmy, że wychylenie jest takie samo w punktach x, x +

, x + 2

, x + 3

itd.,

jest długością fali (odległość między punktami o tej samej fazie).

Jeżeli fala biegnie w prawo, to po czasie t

)

(

2

sin

t

x

A

y

v

Otrzymaliśmy równanie fali biegnącej.

background image

14

Okres T jest czasem, w którym fala przebiega odległość równą

, więc:

= vT

stąd

 

T

t

x

A

y

2

sin

Widać, że w danej chwili taka sama faza jest

w punktach x, x +

, x + 2

, x + 3

itd.,

oraz, że w danym miejscu faza powtarza się

w chwilach t, t + T, t +2T, itd.

background image

15

Często wprowadza się dwie nowe wielkości:

liczbę falową k = 2/

i częstość

 = 2/T

Wówczas y = Asin(kx-

t) lub y = Asin(kx+

t) dla fal biegnących

w prawo i lewo.

prędkość fazowa fali v jest dana wzorem

v =

/T =

/k

,

a dla danego x otrzymujemy równanie ruchu harmonicznego prostego.


Document Outline


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Prezentacja 13 Dojrzewanie 2
Epidemiologia prezentacja 13
Prezentacja2 13
prezentacje, PZ prezentacja 13
Prezentacje 13 12 12 03 01 13
ekonometria prezentacja 13 ppt
Prezentacja 13 Dojrzewanie
PZ, prezentacja 13
PREZENTACJA 13
Prezentacja1 13
Prezentacja 13 Dojrzewanie 2
Epidemiologia prezentacja 13
Prezentacja2 13
prezentacje, PZ prezentacja 13

więcej podobnych podstron