Zasady konstrukcji regulatorów 

przemysłowych

Podstawowymi układami w konstrukcjach regulatorów przemysłowych są 

wzmacniacze bezinercyjne o dużym wzmocnieniu.

Działania całkujące i różniczkujące uzyskuje się przez zastosowanie w takich 

wzmacniaczach odpowiednich sprzężeń zwrotnych. Ilustruje to schemat 

pokazany na rysunku. 

Rys. Wzmacniacz bezinercyjny z ujemnym sprzężeniem zwrotnym — układ 

podstawowy w konstrukcjach regulatorów.

Jeżeli oznaczymy: k

o

 — jako wzmocnienie wzmacniacza, bezinercyjnego, a 

B{p)  —  funkcję  przejścia  elementu  sprzężenia  zwrotnego,  to  funkcja 

przejścia całego układu jest równa

= K(p) =

)

(

)

(

p

X

p

Y

o

k

p

B

k

)

(

1

0



Po podzieleniu przez k

o

 licznika i mianownika powyższego ułamka i 

pominięciu w mianowniku wyrazu 1/ko jako bardzo małego otrzymamy

K(p)  

)

(

1

p

B

Z  powyższego  wzoru  wynika,  że  funkcja  przejścia  układu  pokazanego  na 

rysunku  powyżej  jest  w  przybliżeniu  równa  odwrotności  funkcji  przejścia 

elementu  sprzężenia  zwrotnego.  Jest  to  podstawowa  zasada,  stosowana  w 

konstrukcjach  regulatorów  i  elementów  matematycznych  maszyn 

analogowych. 

Aby  na  przykład  uzyskać  element  różniczkujący,  należy  zastosować  jako 

element  sprzężenia  zwrotnego  element  całkujący  i  odwrotnie,  by  uzyskać 

element  całkujący,  należy  zastosować  jako  element  sprzężenia  zwrotnego 

element różniczkujący.

REGULACJA CIĄGŁA WIELU ZMIENNYCH

Łączenie  elementów  o  wielu  sygnałach  wejściowych  i 
wyjściowych

Połączenie  szeregowe

  elementów  o  wielu  sygnałach  wejściowych  można 

utworzyć  z  takich  dwóch  elementów,  z  których  następny  ma  tyle  wejść,  ile 

poprzedni ma wyjść. Takie połączenie pokazano na rysunku poniżej.

x

x

1

y

Rys. 

Szeregowe 

połączenie 

elementów 

wieloparametrowych.

Pierwszy  z  przedstawionych  elementów  ma   

n 

  wejść  i 

m 

wyjść,  drugi 

m 

wejść i

 p 

wyjść.

 

Y = K

2

X

1

 = K

2

K

1

X ,

a stąd

K = K

2

 K

1

.

Funkcja  przejścia  elementów  o  wielu  wejściach  i  wyjściach  połączonych 

szeregowo  jest  iloczynem  macierzowym  funkcji  przejścia  poszczególnych 

elementów. Jest, więc ona macierzą prostokątną o tylu kolumnach, ile wejść 

ma pierwszy z elementów, i tylu wierszach, ile wyjść ma ostatni. 

Na  uwagę  zasługuje  fakt,  że  iloczyn  macierzy  w  równaniu 

ma  przeciwną  kolejność  niż  wskazuje  na  to  kierunek  przechodzenia 

sygnału. Regułę tę łatwo rozszerzyć na większą liczbę elementów.

Połączenie 
równoległe

Równoległe połączenie elementów wieloparametrowych

Połączenie takie pokazane jest na rysunku powyżej. Macierzowe równanie 

węzła sumacyjnego ma postać

                     Y = Y

1

+Y

2

.

Jest więc

Y = K

1

X + K

2

X  = [K

1

 + K

2

] X,

a stąd

 K = K

1

 + K

2

mxn   mxn mxn 

                                 

Funkcja  przejścia  elementów  o  wielu  wejściach  i  wyjściach  połączonych 

równolegle jest sumą funkcji przejścia poszczególnych elementów.

Dodawanie macierzy jest możliwe tylko wówczas, gdy są one tego samego 

typu  (tzn,  mają  tę  samą  liczbę  wierszy  i  kolumn).  Jeśli  macierze, 

wchodzące  w  skład  wzoru,  nie  spełniają  tego  warunku,  to  należy  je  w 

odpowiednich 

miejscach 

uzupełnić 

zerami, 

tak,

aby  liczba  wierszy  i  kolumn  była  w  obydwu  macierzach  równa  liczbie 

sygnałów wyjściowych i wejściowych całego układu.

Sprzężenie 
zwrotne

Schemat blokowy najprostszego układu o wielu wejściach i wyjściach ze 

sprzężenie

m 

zwrotnym pokazany jest na rys. Jak to wynika bezpośrednio z 

rysunku, dla takiego układu obowiązują równania

Y = KE,     V = BY,   E = X  V,

stąd

Y = [ I  KB ] 

-1

 KX ,

przy czym I kwadratową macierzą jednostkową tego samego typu co 

macierz K.

Z powyższego równania wynika, że macierz przejścia układu o wielu 

wejściach i wyjściach o funkcji przejścia K, w którym zastosowano 

sprzężenie zwrotne według poniższego rysunku jest równa

K

z

 =

= [ I  KB ] 

-1

K,

KB

K



1

KB

K



1

przy  czym  analogicznie  jak  w  przypadku  układów  jednowejściowych  znak 

„+"  obowiązuje  dla  ujemnego,  a  znak  „-"  dla  dodatniego  sprzężenia 

zwrotnego.

Połączenie  elementów  wieloparametrowych  w  układzie  o 
sprzężeniu zwrotnym

Z  równania  wynika,  że  macierz  przejścia  układu  o  wielu  wyjściach  i 

wejściach ze sprzężeniem zwrotnym oblicza się w analogiczny sposób jak w 

przypadku  układu  o  jednym  wejściu  i  wyjściu,  z  tą  różnicą,  że  miejsce 

skalarnych funkcji przejścia zastępują macierzowe funkcje przejścia.