Zasady konstrukcji regulatorów

przemysłowych

Podstawowymi układami w konstrukcjach regulatorów przemysłowych są

wzmacniacze bezinercyjne o dużym wzmocnieniu.

Działania całkujące i różniczkujące uzyskuje się przez zastosowanie w takich

wzmacniaczach odpowiednich sprzężeń zwrotnych. Ilustruje to schemat

pokazany na rysunku.

Rys. Wzmacniacz bezinercyjny z ujemnym sprzężeniem zwrotnym — układ

podstawowy w konstrukcjach regulatorów.

Jeżeli oznaczymy: k

o

— jako wzmocnienie wzmacniacza, bezinercyjnego, a

B{p) — funkcję przejścia elementu sprzężenia zwrotnego, to funkcja

przejścia całego układu jest równa

= K(p) =

)

(

)

(

p

X

p

Y

o

k

p

B

k

)

(

1

0



Po podzieleniu przez k

o

licznika i mianownika powyższego ułamka i

pominięciu w mianowniku wyrazu 1/ko jako bardzo małego otrzymamy

K(p) 

)

(

1

p

B

Z powyższego wzoru wynika, że funkcja przejścia układu pokazanego na

rysunku powyżej jest w przybliżeniu równa odwrotności funkcji przejścia

elementu sprzężenia zwrotnego. Jest to podstawowa zasada, stosowana w

konstrukcjach regulatorów i elementów matematycznych maszyn

analogowych.

Aby na przykład uzyskać element różniczkujący, należy zastosować jako

element sprzężenia zwrotnego element całkujący i odwrotnie, by uzyskać

element całkujący, należy zastosować jako element sprzężenia zwrotnego

element różniczkujący.

REGULACJA CIĄGŁA WIELU ZMIENNYCH

Łączenie elementów o wielu sygnałach wejściowych i
wyjściowych

Połączenie szeregowe

elementów o wielu sygnałach wejściowych można

utworzyć z takich dwóch elementów, z których następny ma tyle wejść, ile

poprzedni ma wyjść. Takie połączenie pokazano na rysunku poniżej.

x

x

1

y

Rys.

Szeregowe

połączenie

elementów

wieloparametrowych.

Pierwszy z przedstawionych elementów ma

n

wejść i

m

wyjść, drugi

m

wejść i

p

wyjść.

Y = K

2

X

1

= K

2

K

1

X ,

a stąd

K = K

2

K

1

.

Funkcja przejścia elementów o wielu wejściach i wyjściach połączonych

szeregowo jest iloczynem macierzowym funkcji przejścia poszczególnych

elementów. Jest, więc ona macierzą prostokątną o tylu kolumnach, ile wejść

ma pierwszy z elementów, i tylu wierszach, ile wyjść ma ostatni.

Na uwagę zasługuje fakt, że iloczyn macierzy w równaniu

ma przeciwną kolejność niż wskazuje na to kierunek przechodzenia

sygnału. Regułę tę łatwo rozszerzyć na większą liczbę elementów.

Połączenie
równoległe

Równoległe połączenie elementów wieloparametrowych

Połączenie takie pokazane jest na rysunku powyżej. Macierzowe równanie

węzła sumacyjnego ma postać

Y = Y

1

+Y

2

.

Jest więc

Y = K

1

X + K

2

X = [K

1

+ K

2

] X,

a stąd

K = K

1

+ K

2

mxn mxn mxn

Funkcja przejścia elementów o wielu wejściach i wyjściach połączonych

równolegle jest sumą funkcji przejścia poszczególnych elementów.

Dodawanie macierzy jest możliwe tylko wówczas, gdy są one tego samego

typu (tzn, mają tę samą liczbę wierszy i kolumn). Jeśli macierze,

wchodzące w skład wzoru, nie spełniają tego warunku, to należy je w

odpowiednich

miejscach

uzupełnić

zerami,

tak,

aby liczba wierszy i kolumn była w obydwu macierzach równa liczbie

sygnałów wyjściowych i wejściowych całego układu.

Sprzężenie
zwrotne

Schemat blokowy najprostszego układu o wielu wejściach i wyjściach ze

sprzężenie

m

zwrotnym pokazany jest na rys. Jak to wynika bezpośrednio z

rysunku, dla takiego układu obowiązują równania

Y = KE, V = BY, E = X  V,

stąd

Y = [ I  KB ]

-1

KX ,

przy czym I kwadratową macierzą jednostkową tego samego typu co

macierz K.

Z powyższego równania wynika, że macierz przejścia układu o wielu

wejściach i wyjściach o funkcji przejścia K, w którym zastosowano

sprzężenie zwrotne według poniższego rysunku jest równa

K

z

=

= [ I  KB ]

-1

K,

KB

K



1

KB

K



1

przy czym analogicznie jak w przypadku układów jednowejściowych znak

„+" obowiązuje dla ujemnego, a znak „-" dla dodatniego sprzężenia

zwrotnego.

Połączenie elementów wieloparametrowych w układzie o
sprzężeniu zwrotnym

Z równania wynika, że macierz przejścia układu o wielu wyjściach i

wejściach ze sprzężeniem zwrotnym oblicza się w analogiczny sposób jak w

przypadku układu o jednym wejściu i wyjściu, z tą różnicą, że miejsce

skalarnych funkcji przejścia zastępują macierzowe funkcje przejścia.