WYKŁAD 8

1

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

PODSTAWY MECHANIKI KWANTOWEJ

WYKŁAD 8

2

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

Barwa promieniowania elektromagnetycznego

Barwa promieniowania elektromagnetycznego

WYKŁAD 8

3

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

Długość fali i częstość są odwrotnie proporcjonalne

Długość fali i częstość są odwrotnie proporcjonalne

mała długość fali

mała długość fali

duża częstość

duża częstość

duża długość fali

duża długość fali

mała częstość

mała częstość

WYKŁAD 8

4

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

Widmo promieniowania

Widmo promieniowania

elektromagnetycznego

elektromagnetycznego

WYKŁAD 8

5

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

WYKŁAD 8

6

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

Kwantowanie (Max Planck)

Kwantowanie (Max Planck)



nh

E 

1

34

10

626

,

6











Hz

J

h

Efekt fotoelektryczny (Albert Einstein)

Efekt fotoelektryczny (Albert Einstein)









h

m

e

2

2

1

v

WYKŁAD 8

7

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

EFEKT COMPTONA

EFEKT COMPTONA

Relacja

Relacja

de Broglie

de Broglie

c

h

p







h

p













cos

1

c





pm

426

,

2





c

m

h

e

c



WYKŁAD 8

8

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

WŁAŚCIWOŚCI FOTONÓW

WŁAŚCIWOŚCI FOTONÓW

energia

energia

masa

masa

pęd

pęd



h

E

f



2

c

h

m

f









h

c

h

p

f





h

h

-

-

stała Plancka = 6,62

stała Plancka = 6,62

.

.

10

10

-34

-34

J

J

.

.

s

s





- częstość

- częstość





- długość fali

- długość fali

c

c

– prędkość światła 3

– prędkość światła 3

.

.

10

10

8

8

m/s

m/s

WYKŁAD 8

9

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

Równanie Schrödingera

Równanie Schrödingera

czyli zagadnienie własne operatora energii

czyli zagadnienie własne operatora energii

V

E

Η

ΕΨ

Ψ

Η

kin







ˆ

ˆ

ˆ

- operator energii (hamiltonian)

- funkcja falowa

- wartość własna energii

- operator energii kinetycznej

- energia potencjalna

V

E

E

Ψ

Η

kin

ˆ

ˆ

WYKŁAD 8

10

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

Cząstka w jednowymiarowym pudle potencjału

Cząstka w jednowymiarowym pudle potencjału

x = 0

x = L

(x)

(L) = 0

WYKŁAD 8

11

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

Równanie Schrödingera

Równanie Schrödingera

)

Ψ(

Ψ

2

2

2

2

x

E

dx

d

m

h





Jego ogólne rozwiązanie

Jego ogólne rozwiązanie

kx

B

kx

A

x

cos

sin

)

Ψ(





gdzie

gdzie

E

– energia cząstki



2

h





A, B

– stałe całkowania



2

1

)

2

( mE

k 

WYKŁAD 8

12

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

Warunek brzegowy dla x = 0

Warunek brzegowy dla x = 0





(x) = 0

(x) = 0

sin

sin

kx

kx

= 0

= 0

cos

cos

kx

kx

= 1

= 1





(x)

(x)

x=0

x=0

=

=

B

B

= 0

= 0





(x) =

(x) =

A

A

sin

sin

kx

kx

Warunek brzegowy dla x =

Warunek brzegowy dla x =

L

L





(

(

L

L

) = 0

) = 0





(L) =

(L) =

A

A

sin

sin

kL

kL

= 0

= 0

a zatem

a zatem

albo

albo

A

A

= 0

= 0

albo

albo

sin

sin

kL

kL

= 0

= 0

Przypadek A=0 wykluczamy gdyż prowadzi on do wniosku, że

Przypadek A=0 wykluczamy gdyż prowadzi on do wniosku, że

cząstka nie istnieje

cząstka nie istnieje

(

(





(x)= 0 dla 0 < x<

(x)= 0 dla 0 < x<

L

L

)

)

WYKŁAD 8

13

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

a zatem

a zatem

sin

kL

= 0

kL

=

n



n

n

– liczba całkowita

– liczba całkowita

2

2

2

8mL

h

n

E 



n

mE

L





2

1

)

2

(

WYKŁAD 8

14

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII

Energia jest kwantowana, a jej wartość zależy od liczby kwantowej

Energia jest kwantowana, a jej wartość zależy od liczby kwantowej

n

n

Dla stanu podstawowego

Dla stanu podstawowego

n

n

= 1

= 1

Dla stanu wzbudzonego

Dla stanu wzbudzonego

n

n

> 1

> 1

Można wykazać, że z warunku

Można wykazać, że z warunku







L

dx

x

0

2

1

)

(

wynika wzór

wynika wzór

L

x

n

L

x

n



sin

2

)

(

2

1

















określający funkcję własną dla

określający funkcję własną dla

n

n

-tego poziomu energetycznego.

-tego poziomu energetycznego.

WYKŁAD 8

15

PODSTAWY CHEMII

PODSTAWY CHEMII