TECHNOLOGIA BETONU
7. PROJEKTOWANIE BETONU
DEFINICJE
BETON PROJEKTOWANY – beton, którego
wymagane właściwości
i dodatkowe cechy
są podane producentowi, odpowiedzialnemu
za dostarczenie betonu zgodnego z
wymaganiami i dodatkowymi cechami
BETON RECEPTUROWY – beton, którego
skład i składniki
, jakie powinny być użyte,
są podane producentowi odpowiedzialnemu
za dostarczenie betonu o tak określonym
składzie
NORMOWY BETON RECEPTUROWY – beton
recepturowy, którego skład jest podany w
normie przyjętej w
kraju stosowania
DEFINICJE
SPECYFIKACJA – końcowe
zestawienie udokumentowanych
wymagań technicznych dotyczących
wykonania lub składu betonu, podane
producentowi
SPECYFIKUJĄCY – osoba lub
jednostka ustalająca specyfikację
mieszanki betonowej i stwardniałego
betonu
SKŁAD BETONU
Należy tak dobrać skład, aby zostały
spełnione określone wymagania dla
mieszanki betonowej i betonu, łącznie z
konsystencją, gęstością, wytrzymałością,
trwałością, ochroną przed korozją stali w
betonie, przez uwzględnienie procesu
produkcyjnego i planowanej metody
realizacji prac betonowych
W pewnych przypadkach
nie wymagania konstrukcyjne
, lecz
trwałość
będzie determinować skład
betonu
ETAPY PROJEKTOWANIA
Zdefiniowanie przeznaczenia
danego betonu
Jakościowy dobór składników
Ilościowy dobór składników
Doświadczalne sprawdzenie.
Ewentualne korekty
WYTYCZNE DOBORU CEMENTU
WG. „STAREJ NORMY”
Beton
zwykły
Najmniejsza ilość
cementu w
mieszance
betonowej, [kg/m
3
]
Najwięks
za
wartość
W/C
niezbrojon
y
zbrojony
Osłonięty przed
bezpośrednim
działaniem
czynników
atmosferycznych
190
220
0,75
Narażony
bezpośrednio na
działanie czynników
atmosferycznych
250
270
0,60
Narażony na stały
dostęp wody przed
zamarznięciem
270
290
0,55
WYTYCZNE DOBORU CEMENTU
WG. „STAREJ NORMY”
Największa ilość cementu nie powinna
przekraczać:
450 kg/m
3
– w betonach klas poniżej
B35
550 kg/m
3
– w betonach pozostałych
klas
WYTYCZNE DOBORU ILOŚCI
CEMENTU WG. „NOWEJ NORMY”
KLASA EKSPOZYCJI
X0
XC1
XC2
XC3
XC4
MAKSYMALNE
W/C
-
0,65
0,60
0,55
0,50
MINIMALNA
KLASA
WYTRZYMAŁOŚ
CI
C12/1
5
C20/2
5
C20/2
5
C30/3
7
C30/3
7
MINIMALNA
ZAWARTOŚĆ
CEMENTU
(kg/m
3
)
-
260
280
280
300
W zależności od klasy ekspozycji
(przykład - klasa 1 i 2)
ZMIANY
Krajowe uzupełnienie PN-B-06265:2004
dopuszcza dla klasy ekspozycji:
X0 minimalną klasę wytrzymałości
C8/10
XC1 i XC2 minimalną klasę C16/20
XC3 minimalną klasę C20/25
XC4 minimalną klasę C25/30
NORMOWY BETON
RECEPTUROWY
NBR 10
klasa wytrzymałości C8/10
min. zawartość cementu 210kg/m
3
NBR 15
klasa wytrzymałości C12/15
min. zawartość cementu 270kg/m
3
NBR 20
klasa wytrzymałości C16/20
min. zawartość cementu 290kg/m
3
WYTYCZNE DOBORU KRUSZYWA
Maksymalny wymiar ziaren kruszywa nie
powinien przekraczać:
¼ najmniejszego wymiaru elementu
konstrukcyjnego,
odległości między prętami zbrojenia
zmniejszonej o 5 mm , z wyjątkiem
specjalnych zastosowań wymagających np.
grupowania prętów,
1,3 grubości otulenia (zastrzeżenie to nie
dotyczy 1 klasy ekspozycji).
ZALECANA ILOŚĆ ZAPRAWY
Rodzaje wyrobów,
elementów lub konstrukcji
Zalecana ilość
zaprawy w dm
3
na 1
m
3
mieszanki
betonowej
Żelbetowe i betonowe konstrukcje
masywne o najmniejszym wymiarze
przekroju większym niż 500 mm i
kruszywie do 63 mm
400 – 450
Sprężone, żelbetowe i betonowe wyroby,
elementy i konstrukcje o najmniejszym
wymiarze przekroju większym niż 60
mm i kruszywie do 31,5 mm
450 -550
Sprężone, żelbetowe i betonowe wyroby,
elementy i konstrukcje o najmniejszym
wymiarze przekroju nie większym niż 60
mm i kruszywie do 16 mm
500 - 550
RÓWNANIA
DO PROJEKTOWANIA
Podstawę do zaprojektowania składu mieszanki
betonowej stanowią równania wyrażające trzy
warunki technologiczne, które ma spełniać
zaprojektowany beton:
Warunek wytrzymałości
Warunek szczelności
Warunek wodożądności
RÓWNANIE WYTRZYMAŁOŚCI
dla 1,2 C/W < 2,5
f
cm
= A
1
(C/W – 0,5), [MPa] (wagowe ilości składników)
lub
f
cm
= A
1
( c/w
c
– 0,5) (objętości absolutne składników)
dla 2,5 C/W 3,2
f
cm
= A
2
(C/W + 0,5), [MPa] (wagowe ilości składników)
lub
f
cm
= A
2
( c/w
C
+ 0,5) (objętości absolutne składników)
RÓWNANIE SZCZELNOŚCI
C/
c
+ P/
p
+ Ż/
ż
+ W/
w
= 1000
gdzie:
C, P, Ż, W – wagowe ilości składników, [kg],
c
,
p
,
ż
,
w
– gęstości składników, [kg/dm
3
]
lub
c + p + ż + w = 1
gdzie:
c, p, ż, w – objętości absolutne składników
RÓWNANIE WODOŻĄDNOŚCI
W = C w
c
+ Pw
p
+ Ż w
ż
gdzie :
w
c
, w
p
, w
Ż
-
wodożądność składników, [dm
3
/kg]
lub
w = c k
c
+ p k
p
+ ż k
ż
gdzie:
k
C
= w
C
C
k
P
= w
P
P
k
Ż
= w
Ż
Ż
METODY PROJEKTOWANIA
Metody obliczeniowe charakteryzują się głównie
tym, że oblicza się poszukiwane niewiadome
wartości C, K, W (ilość cementu, kruszywa i wody w
kg/m
3
betonu) przez rozwiązanie układu trzech lub
czterech równań określających właściwości
technologiczne betonu.
Metody doświadczalne polegają na
laboratoryjnych próbach poszukiwania składu
mieszanki betonowej o założonej konsystencji przy
możliwie najmniejszym zużyciu cementu i przy
zachowaniu warunku żądanej wytrzymałości.
PODSTAWOWE ZAŁOŻENIA
Klasa ekspozycji betonu
Klasa wytrzymałości betonu
Klasa konsystencji
METODA TRZECH RÓWNAŃ
K
C
C
K
1
1
m
m
w
1
w
1000
K
m
w
1
K
w
W
C
K
W
m
C
Stosuje się tylko w przypadku, gdy kruszywo traktuje
się jako całość, nie rozdzielając na kruszywo drobne i
grube.
Współczynnik m oblicza się z wzoru Bolomey’a
METODA ITERACJI
W tej metodzie usystematyzowanej przez W.
Kuczyńskiego dobór składu mieszanki betonowej
polega na dwu kolejnych czynnościach:
Skomponowaniu mieszanki kruszywowej
(stosu okruchowego) o najmniejszej jamistości i
niskiej wodożądności,
Dodaniu do tego kruszywa zaczynu o
wymaganym wytrzymałością stosunku W/C w
takiej ilości, aby uzyskać żądaną konsystencję.
Za optymalne rozwiązanie przyjmuje się takie, w
którym
gęstość pozorna mieszanki jest
największa
.
TOK POSTĘPOWANIA CD.
Skomponowanie mieszanki kruszywa wg
kryterium obszaru dobrego uziarnienia oraz
minimalnej jamistości i wodożądności.
Obliczenie ilości piasku i żwiru potrzebnych do
uzyskania np. 10 kg danego kruszywa.
K
1
= 10 kg
P : Ż = 1 : X
X = (PP
p
– PP
k
) / (PP
k
– PP
Ż
)
P
1
= K
1
/ (1 + X)
Ż
1
= K
1
– P
1
METODA ITERACJI CD.
Przygotowanie zaczynu cementowego o
obliczonym z wzoru Bolomey’a wskaźniku C/W
w ilości równej około 1/3 masy kruszywa
Z
0
= 1/3 K
1
W
0
= Z
0
/(1+C/W)
C
0
= Z
0
– W
0
Stopniowe dolewanie zaczynu do kruszywa,
mieszając zarób i kontrolując konsystencję aż
do uzyskania założonego jej stopnia. Zważenie
pozostałego zaczynu i określenie masy zaczynu
Z
1
dolanego do kruszywa.
TOK POSTĘPOWANIA CD.
Obliczenie masy składników użytych
w próbnym zarobie:
W
1
= Z
1
/ (1 + C/W) [dm
3
]
C
1
= Z
1
– W
1
[kg]
Pomierzenie rzeczywistej objętości
zagęszczonego próbnego zarobu V
p
[dm
3
]
TOK POSTĘPOWANIA CD.
Sprawdzenie szczelności mieszanki wg
równania szczelności:
C
1
/
C
+ K
1
/
K
+ W
1
= V
0
gdzie:
C
,
K
– gęstości cementu i kruszywa, [kg/dm
3
],
Sprawdzenie porowatości mieszanki:
p = (V
P
– V
0
) / V
P
< 2%
RECEPTA
Recepta laboratoryjna na 1m
3
betonu
ustalona na podstawie wzorów:
C
C
V
kg m
W
W
V
kg m
K
K
V
kg m
p
p
p
1
3
1
3
1
3
1000
1000
1000
/
/
/
METODA PUNKTU PIASKOWEGO
1. Równanie wytrzymałości:
2. Równanie szczelności:
c + p + ż + w =1
3. Równanie konsystencji:
w = k
C
c + k
P
p + k
Ż
ż
4. Równanie charakterystyczne metody:
1
1
1
0,5
0,5
cm
cm
c
c
f
A
c
c
f
A
w
w
A
r
r
+ �
�
�
=
� -
�
=
�
�
�
�
�
1
pż
X
X const
const k
pż
p
X
-
= =
�
=
=
=
+
TOK POSTĘPOWANIA
Obliczenie wodożądności cementu,
piasku i żwiru. (Przyjęcie wskaźników
wodnych wg tablic Sterna):
k
C
= w
C
C
k
P
= w
P
P
k
Ż
= w
Ż
Ż
Przyjęcie wartości punktu piaskowego:
(Wymagane wartości punktów piaskowych w
kruszywie zależą od C/W, przewidywanej ilości
zaprawy Z i od konsystencji mieszanki
betonowej – przyjmujemy na podstawie tabeli).
TOK POSTĘPOWANIA CD.
Obliczenie ilości składników w
jednostkach objętości absolutnych:
ż
p
k k k
c m
N
� +
= �
ż
p
k k k
w
N
� +
=
p
k m
N
c
1
1
c
k m
ż k
N
-
�
= �
1,2
1,2
0,5
cm
c
f
A
c
m
w
A r
�
�
= =
�
ż
k
p
=
N
k k
k
m
k
k m
z
p
c
1
1 1
gdzie:
TOK POSTĘPOWANIA CD.
Obliczenie ilości wagowych
składników, [kg/m
3
]:
C = c
c
P = p
p
Ż = ż
ż
W = w 1000
OBLICZENIA SPRAWDZAJĄCE,
EWENTUALNE KOREKTY
Sprawdzenie warunku szczelności,
Sprawdzenie warunku wytrzymałości
Sprawdzenie rzeczywistej ilości zaprawy
Z
rzecz.
= (c + p + w) 1000 [dm
3
/m
3
]
Sprawdzenie zawartości cementu:
C
min
C
rzecz
C
max
Sprawdzenie składu granulometrycznego
kruszywa i porównanie z zalecanymi
granicznymi krzywymi uziarnienia kruszywa do
betonu.
METODA OTULENIA -
PASZKOWSKIEGO
Metoda jednostopniowego otulenia
ziarn żwiru zaprawą
Prof. Paszkowski zakładał, że beton aby
był szczelny i spełniał warunki urabialności
musi mieć taki skład, który zapewniłby
dostateczne otulenie ziarn kruszywa
grubego przez zaprawę. Ziarna piasku w
zaprawie powinny być mniejsze niż 2mm. W
wyniku otulenia ziarn żwiru zaprawą o
grubości r
ż
/2, ziarna są rozpychane na
pewną odległość r
ż
.
STOPIEŃ SPULCHNIENIA
Jeżeli określimy przez V pierwotną objętość
żwiru, zaś przez V
m
objętość żwiru
„spęczniałego” wskutek pokrycia ziarn żwiru
zaprawą o grubości r
ż
/2 to wartość m
nazywana jest wskaźnikiem spęcznienia
(lub spulchnienia) żwiru:
(
określa ile razy wzrosła objętość początkowa
kruszywa grubego w wyniku otulenia jego ziarn
zaprawą).
V
V
m
m
d r
d
d r
d
m
4
3
2
4
3
2
3
3
3
ISTOTA METODY
V
objętość kruszywa
przed otuleniem
V
m
objętość kruszywa
po otuleniu zaprawą
r
z/
2
V
V
m
m
PROMIEŃ OTULENIA
Konsystencj
a
PROMIEŃ OTULENIA r
ż
/2
[mm]
Wilgotna
0,15-0.30
Gęstoplastyczna
0,25 – 0,45
Plastyczna
0,40 – 0,80
Półciekła
0,70 – 1,15
Ciekła
1 – 1,50
Wartości grubości otulenia r należy przyjmować
nie mniejsze niż wymiar średniego ziarna piasku
stosowanego do danego betonu.
RÓWNANIA METODY
1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3. Równanie konsystencji
4. Równanie charakterystyczne metody:
1
1
2
ż
ż
ż
j
ż
r
f
-
=
+ �
gdzie:
f
Ż
= F
Ż
Z
nż
[dm
2
/dm
3
],
j
ż
= 1 – (
z
nż
/
oż
),
j
ż
– jamistość żwiru,
F
ż
– powierzchnia zewnętrzna
żwiru, [dm
2
/kg],
r
ż
/2 – promień otulenia żwiru
zaprawą, [dm],
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
(
)
p
pż
o
kż k
k
c m
N
-
-
= �
(
)
p
pż
o
kż k
k
w
N
-
-
=
Z czterech równań wyznacza się 4 niewiadome
ilości cementu, wody, piasku i żwiru w jednostkach
objętości absolutnych
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
z
j
f
r
z
z
z
1
1
2
p
z
k
mk
z k
k
N
z
c
z
c
o
1
1
m
c
w
N
mk
k
k
o
c
p
p
1
gdzie:
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
Obliczenie ilości wagowych składników,
w kg na 1 m
3
betonu:
C = c
c
P = p
p
Ż = ż
ż
W = w 1000
METODA DWUSTOPNIOWEGO
OTULENIA
Przyjmuje się założenie, że ziarna
kruszywa o wielkości powyżej 2mm są
otulone warstewką zaprawy określonej
grubości (r
Ż
/2), ziarna piasku zaś
warstewką zaczynu cementowego o
grubości (r
P
/2)
Po spęcznieniu w jednostce objętości betonu
pozostanie kruszywo w ilości:
Ż = Ż/m
ż
[kg/m
3
betonu]
P = P /m
p
[kg/m
3
zaprawy]
gdzie:
Ż - masa żwiru przed otuleniem zaprawą
P - masa piasku przed otuleniem zaczynem
m
Ż
– wskaźnik spęcznienia żwiru w betonie w wyniku
otulenia ziarn żwiru zaprawą
m
P
– wskaźnik spęcznienia piasku w zaprawie w
wyniku otulenia ziarn piasku zaczynem.
WSKAŹNIKI SPĘCZNIENIA
m
F
r
p
p
np
p
1
2
m
F
r
z
z
nz
z
1
2
gdzie:
F
p
, F
ż
– powierzchnie właściwe (zewnętrzne) piasku
i kruszywa grubego , [dm
2
/kg],
(przyjąć z tablicy w zależności od frakcji),
np
,
nż
– gęstości nasypowe piasku i kruszywa grubego,
[kg/dm
3
].
WSKAŹNIKI SPĘCZNIENIA
Ponieważ kruszywo jest mieszaniną ziarn o różnych
średnicach, wartość m
ż
i m
p
w przypadku
konkretnego kruszywa oblicza się z wzorów:
gdzie:
p
i
– procentowa zawartość danej frakcji w kruszywie,
m
pi
, m
żi
– wskaźniki spęcznienia odpowiednio dla piasku i
kruszywa grubego danej frakcji (z tablic).
m
p m
p
i
pi
1
100
m
p m
z
i
zi
1
100
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
Znając m
ż
i m
p
przyjmujemy z wzoru
wytrzymałościowego stosunek C/W i wyliczamy
ilości składników w 1dm
3
betonu:
Ilość kruszywa grubego
Ż =
nż
/ m
ż
Ilość piasku
P =
np
/m
p
Ilość zaprawy
z = 1dm
3
– Ż/
ż
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
Ilość zaczynu
Z
0
= 1dm
3
– P/
p
– Ż/
ż
Ilość cementu
C
Z
Z w
P w
w
z
p
c
c
0
1
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
Ilość wody
Ilości składników w 1m
3
betonu obliczamy
mnożąc ilości wyliczone powyżej przez 1000
Następnie sprawdzamy warunek absolutnych
objętości:
C/
c
+ Ż/
ż
+ P/
p
+ W = 1000
W = C w
c
+ P w
p
+ Ż w
ż
Przekształcając równanie zapisane w tej postaci
z
j
f
r
z
z
z
1
1
2
m
F
r
z
z
nz
z
1
2
fż = Fż znż ,
jż = 1 – (znż / oż),
z
F
r
m
z
nz
oz
z
z
nz
z
z
nz
z
1 1
1
2
METODA PRZEPEŁNIENIA JAM
Metoda jednostopniowego
przepełnienia jam żwiru zaprawą
(metoda B. Kopycińskiego)
Metoda opiera się na analizie faktu, że
ziarna kruszywa grubego ułożone są w
betonie luźniej, niż w stanie naturalnym.
Objętość jam między ziarnami kruszywa
grubego zwiększa się w wyniku
wymieszania kruszywa grubego z zaprawą.
RÓWNANIA METODY
1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3. Równanie konsystencji
4. Równanie charakterystyczne
metody:
gdzie:
Ż
– współczynnik przepełnienia
jam żwiru zaprawą (tabela)
j
ż
– jamistość żwiru,
z
j
j
z
z
z
1
1
1
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
z
j
j
z
z
z
1
1
1
c m
k
z k
k
N
p
p
z
j
w
k
z k
k
N
p
p
z
j
p
z
k
mk
z k
k
N
z
c
z
c
j
1
1
m
c
w
N
m k
k
k
j
c
p
p
1
gdzie:
METODA DWUSTOPNIOWEGO
PRZEPEŁNIENIA JAM
Oblicz się jednocześnie ilość kruszywa grubego
z warunku przepełnienia jego jam zaprawą i
ilość piasku w zaprawie z warunku przepełnienia
jam piasku zaczynem.
Im bardziej ciekła ma być mieszanka tym więcej
potrzeba zaprawy do wypełnienia pustek między
ziarnami kruszywa grubego i więcej zaczynu
cementowego do wypełnienia pustek między
ziarnami piasku.
Wprowadza się w tej metodzie współczynniki
przepełnienia jam:
ż
– kruszywa grubego o ziarnach > 2mm,
p
- kruszywa drobnego o ziarnach < 2mm.
RÓWNANIA METODY
1. Równanie wytrzymałości
2. Równanie szczelności
3 i 4. Równanie charakterystyczne
metody:
z
j
j
z
z
z
1
1
1
p
j
j
z
p
p
p
1
1
1
OZNACZENIA
gdzie:
ż
– współczynnik przepełnienia jam żwiru
zaprawą (tabela)
j
ż
– jamistość żwiru,
j
ż
= 1 – (
znż
/
oż
),
p
ż
- objętość piasku w jednostce objętości
zaprawy,
p
– współczynnik przepełnienia jam piasku
zaczynem (tabela)
j
p
– jamistość piasku,
j
p
= 1 – (
znp
/
op
),
ILOŚCI SKŁADNIKÓW
1
1
1
ż
ż
ż
ż
j
j
m
=
+ �
-
(
)
(
)
1
1
1
1
1
z
p
p
p
p pż
ż
j
j
m
=
-
=
� -
+ �
-
w
p
m
z
z
1
1
1
c m w
Sprawdzenie: c + w + p + ż = 1
USTALENIE RECEPTY ROBOCZEJ
Roboczy skład mieszanki betonowej – w
odróżnieniu od recepty laboratoryjnej – określa
ilości poszczególnych składników na 1 zarób i
powinien uwzględniać następujące czynniki:
roboczą pojemność betoniarki,
sposób dozowania składników
(objętościowo czy wagowo)
wilgotność kruszywa.
SKŁAD MIESZANKI
wagowo [kg/m
3
]
P
w
= P (1 + W
p
) W
p
– wilgotność piasku
Ż
w
= Ż (1 + W
ż
) W
ż
- wilgotność żwiru
W
w
= W – P W
p
– Ż W
ż
C
w
= C
objętościowo [dm
3
/m
3
]
p
o
= P
w
/
lnp
ż
o
= Ż
w
/
lnż
w
o
= W
w
c
o
= C /
lnż
POJEMNOŚĆ BETONIARKI
V
u
= V
z
[dm
3
]
gdzie:
V
z
– objętość zasypowa betoniarki, [dm
3
]
- współczynnik spulchnienia masy
betonowej obliczony z wzoru:
1000
o
o
o
c
pż
a =
+ +
RECEPTA NA 1 ZARÓB
wagowo [kg]
C
rob
= V
u
/1000 C
w
P
rob
= V
u
/1000 P
w
Ż
rob
= V
u
/1000 Ż
w
W
rob
= V
u
/1000 W
w
objętościowo [dm
3
]
c
rob
= V
u
/1000 C
o
p
rob
= V
u
/1000 P
o
ż
rob
= V
u
/1000 Ż
o
w
rob
= V
u
/1000 W
o