JOANNA KONIECZNA-

SAŁAMATIN

Statystyka dla 
socjologów

Collegium 

Civitas

Niezależność stochastyczna

dwóch zmiennych

podręcznik, str 213-216

JOANNA KONIECZNA-

SAŁAMATIN

Statystyka dla 
socjologów

Collegium 

Civitas

Związek stochastyczny 
między dwiema zmiennymi

Ze związkiem stochastycznym mamy do 
czynienia wtedy, kiedy różne wartości jednej 
zmiennej współwystępują z tymi samymi 
wartościami drugiej zmiennej.

JOANNA KONIECZNA-

SAŁAMATIN

Statystyka dla 
socjologów

Collegium 

Civitas

Dwa skrajne przypadki 
związku stochastycznego

1. Każda z wartości jednej zmiennej współwystępuje z każdą z 

wartości drugiej zmiennej, przy czym częstość występowania 
każdej kombinacji dwóch wartości jest równa iloczynowi częstości 
pojedynczych wartości

2. Z każdą wartością jednej zmiennej współwystępuje tylko jedna 

wartość drugiej zmiennej

)

(

)

(

)

(

j

i

j

i

y

Y

P

x

X

P

y

Y

x

X

P













W pierwszym przypadku rozkład łączny częstości jest całkowicie 
określony przez rozkłady brzegowe, w drugim – jedna zmienna 
jest funkcją drugiej zmiennej.

JOANNA KONIECZNA-

SAŁAMATIN

Statystyka dla 
socjologów

Collegium 

Civitas

Niezależność stochastyczna

Każda z wartości jednej zmiennej współwystępuje z każdą z 
wartości drugiej zmiennej, przy czym częstość występowania 
każdej kombinacji dwóch wartości jest równa iloczynowi częstości 
pojedynczych wartości

)

(

)

(

)

(

j

i

j

i

y

Y

P

x

X

P

y

Y

x

X

P













JOANNA KONIECZNA-

SAŁAMATIN

Statystyka dla 
socjologów

Collegium 

Civitas

Przykład niezależności stochastycznej

 X \ Y

1

2

raze

m

140

2

6

8

150

1

3

4

160

1

3

4

170

1

3

4

razem

5

15

20

Dwa sposoby sprawdzania:

1. Przez badanie rozkładu łącznego częstości
2. Przez badanie rozkładów warunkowych częstości

Sprawdźmy, czy zmienne X i Y przedstawione w tym 
rozkładzie są niezależne stochastycznie.

JOANNA KONIECZNA-

SAŁAMATIN

Statystyka dla 
socjologów

Collegium 

Civitas

Regresja średnich a niezależność 
stochastyczna

Wiemy, że zmienne X i Y są niezależne 
stochastycznie.

1. Jaką postać będzie miała regresja średnich X 

ze względu na Y oraz Y ze względu na X?

2. Ile będzie wynosił miernik siły zależności 

eta-kwadrat w przypadku obu regresji?