JOANNA KONIECZNA-
SAŁAMATIN
Statystyka dla
socjologów
Collegium
Civitas
Niezależność stochastyczna
dwóch zmiennych
podręcznik, str 213-216
JOANNA KONIECZNA-
SAŁAMATIN
Statystyka dla
socjologów
Collegium
Civitas
Związek stochastyczny
między dwiema zmiennymi
Ze związkiem stochastycznym mamy do
czynienia wtedy, kiedy różne wartości jednej
zmiennej współwystępują z tymi samymi
wartościami drugiej zmiennej.
JOANNA KONIECZNA-
SAŁAMATIN
Statystyka dla
socjologów
Collegium
Civitas
Dwa skrajne przypadki
związku stochastycznego
1. Każda z wartości jednej zmiennej współwystępuje z każdą z
wartości drugiej zmiennej, przy czym częstość występowania
każdej kombinacji dwóch wartości jest równa iloczynowi częstości
pojedynczych wartości
2. Z każdą wartością jednej zmiennej współwystępuje tylko jedna
wartość drugiej zmiennej
)
(
)
(
)
(
j
i
j
i
y
Y
P
x
X
P
y
Y
x
X
P
W pierwszym przypadku rozkład łączny częstości jest całkowicie
określony przez rozkłady brzegowe, w drugim – jedna zmienna
jest funkcją drugiej zmiennej.
JOANNA KONIECZNA-
SAŁAMATIN
Statystyka dla
socjologów
Collegium
Civitas
Niezależność stochastyczna
Każda z wartości jednej zmiennej współwystępuje z każdą z
wartości drugiej zmiennej, przy czym częstość występowania
każdej kombinacji dwóch wartości jest równa iloczynowi częstości
pojedynczych wartości
)
(
)
(
)
(
j
i
j
i
y
Y
P
x
X
P
y
Y
x
X
P
JOANNA KONIECZNA-
SAŁAMATIN
Statystyka dla
socjologów
Collegium
Civitas
Przykład niezależności stochastycznej
X \ Y
1
2
raze
m
140
2
6
8
150
1
3
4
160
1
3
4
170
1
3
4
razem
5
15
20
Dwa sposoby sprawdzania:
1. Przez badanie rozkładu łącznego częstości
2. Przez badanie rozkładów warunkowych częstości
Sprawdźmy, czy zmienne X i Y przedstawione w tym
rozkładzie są niezależne stochastycznie.
JOANNA KONIECZNA-
SAŁAMATIN
Statystyka dla
socjologów
Collegium
Civitas
Regresja średnich a niezależność
stochastyczna
Wiemy, że zmienne X i Y są niezależne
stochastycznie.
1. Jaką postać będzie miała regresja średnich X
ze względu na Y oraz Y ze względu na X?
2. Ile będzie wynosił miernik siły zależności
eta-kwadrat w przypadku obu regresji?