Przekształcanie

Przekształcanie

wykresów funkcji

wykresów funkcji

Przesuwanie wzdłuż

Przesuwanie wzdłuż

osi

osi

y

y

Przesunięcie wykresu funkcji

wzdłuż osi y powoduje zmianę
wartości funkcji bez zmiany
wartości argumentu .

(zmienia się y, ale wartość x zostaje taka

sama)

Przesunięcie w górę

Przesunięcie w górę

Przesuwając wykres funkcji

w górę zwiększamy jej
każdą wartość o długość
wektora przesunięcia.

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

-4-3-2-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y=f(x)

y=f(x)+3

Wykres funkcji y=f(x)
przedstawionej obok
został przesunięty w
górę o wektor długości
3

Przesunięcie w dół

Przesuwając wykres funkcji w dół zmniejszamy jej

każdą wartość o długość wektora przesunięcia

(w powyższym przykładzie przesuwaliśmy o 2 jednostki w dół).

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

y=f(x)
y=f(x) - 2

Przesuwanie wzdłuż osi x

Przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi x

powoduje zmianę wartości argumentu x

bez zmiany wartości funkcji .

(zmienia się x, ale wartość y zostaje taka

sama)

Przesunięcie w prawo

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y=f(x)

y=f(x-2)

Wartość funkcji po przesunięciu dla argumentu x jest taka sama jak

wartość funkcji przed przesunięciem dla argumentu x-a

(a – ilość jednostek przesunięcia)

Przesunięcie w lewo

Wartość funkcji po przesunięciu dla argumentu x jest

taka sama jak wartość funkcji przed przesunięciem
dla argumentu x + a

(a – ilość jednostek przesunięcia)

-20

-18

-16

-14

-12

-10

-8

-6

-4

-2

0

2

4

6

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y=f(x)

y=f(x+1)

Przesunięcie wzdłuż osi x i

Przesunięcie wzdłuż osi x i

y

y

-20

-19

-18

-17

-16

-15

-14

-13

-12

-11

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

y=f(x)

y=f(x-2)+2

Przesunęliśmy wykres funkcji y = f(x) o 2 w
prawo i 2 w górę

Odbicie symetryczne względem

osi x

Wykres funkcji g powstał przez odbicie

symetryczne wykresu funkcji f
względem osi x. Dla każdego argumentu
x wartości funkcji g i f są liczbami
przeciwnymi.

g(x) = - f(x)

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y=f(x)
g(x)=-f(x)

Odbicie symetryczne
względem osi y

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

y=f(x)
g(x)=f(- x)

Wykres funkcji g powstał przez odbicie
symetryczne wykresu funkcji f
względem osi y. Dla każdego
argumentu x wartości funkcji g jest
taka sama jak wartość funkcji f dla
argumentu –x.

g(x) = f(-x)