ZGINANIE- metoda uproszczona

 

PRZEKRÓJ PROSTOKĄTNY POJEDYNCZO ZBROJONY

W przekroju zginanym obciążonym obliczeniowym
momentem zginającym M

Ed

powstają siły wewnętrzne F

c

oraz F

s

, które pozostają w równowadze.

 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 

Schemat do obliczania nośności

przekroju prostokątnego pojedynczo zbrojonego

 

 

h,b - wysokość i szerokość belki
d - wysokość użyteczna przekroju (odległość od

krawędzi
ściskanej do środka ciężkości zbrojenia
rozciąganego)

x

ef

- wysokość efektywna strefy ściskanej

przekroju

z - ramię sił wewnętrznych

a

1

- odległość środka ciężkości zbrojenia A

s1

od

krawędzi rozciąganej

A

s1

- pole przekroju zbrojenia rozciąganego

A

c,ef

- efektywne pole przekroju betonu strefy

ściskanej (x

ef

*

b)

M

Ed

- moment zginający wywołany obciążeniem

obliczeniowym

M

Rd

- nośność obliczeniowa przekroju na

zginanie

f

cd

- wytrzymałość obliczeniowa betonu na

ściskanie

f

yd

- obliczeniowa granica plastyczności stali

zbrojeniowej

F

c

- wypadkowa naprężeń w strefie ściskanej

betonu położona w środku ciężkości bryły
naprężeń
 
 

F

c

= f

cd

A

c,ef

= f

cd

b x

ef

 
 
F

s

- wypadkowa sił w zbrojeniu rozciąganym

 
 

F

s

= f

yd

A

s1

 

Nośność elementów zginanych oblicza się z
warunków równowagi
sił wewnętrznych i równowagi momentów:
zewnętrznego M

Ed

i wewnętrznego M

Rd

.

Moment sił wewnętrznych wynikający z istnienia
pary sił F

c

i F

s1

,

działających na ramieniu z = d - 0,5x

ef

ma postać:

M

Ed

= F

c

z = f

cd

b x

ef

(d - 0,5x

ef

)

lub
M

Ed

= F

s1

z = f

yd

A

s1

(d - 0,5x

ef

)

 
Mamy też warunek równowagi sił:
F

c

=

F

s1

czyli
f

cd

b x

ef

= f

yd

A

s1

 
Niewiadome:

x

ef

– efektywna wysokość strefy

ściskanej

A

s1

– pole przekroju zbrojenia

rozciąganego
 
W celu ułatwienia korzysta się z następujących
współczynników pomocniczych: ξ

ef

, ζ

ef

, μ

ef

 


ef

= x

ef

/ d

 


ef

= z / d

 
μ

ef

= ξ

ef

· ζ

ef

Wyprowadzenie wzoru na nośność przekroju z
warunku równowagi momentów:
 
 
M

Ed

= F

c

z = f

cd

x

ef

b (d - 0,5x

ef

)

 
podstawiamy x

ef

= 

ef

d

 
M

Ed

= f

cd



ef

d b (d - 0,5 

ef

d)

 
po wyłączeniu d przed nawias i uporządkowaniu
 
M

Ed

= f

cd

b d

2



ef

(1 - 0,5 

ef

)

 
ponieważ 

ef

(1 - 0,5 

ef

) = μ

ef

 
Nośność elementu zginanego obliczamy ze wzoru:

 
 

M

Ed

= μ

ef

f

cd

b d

2

 

Wyprowadzenie wzoru na przekrój zbrojenia
rozciąganego A

s1

z warunku równowagi momentów:

 
 
M

Ed

= F

s1

z = f

yd

A

s1

(d - 0,5x

ef

)

 
po wyłączeniu d przed nawias
 
M

Ed

= f

yd

A

s1

d (1 - 0,5x

ef

/ d)

 
oraz podstawieniu 

ef

= x

ef

/ d

 
M

Ed

= f

yd

A

s1

d (1 - 0,5

ef

)

 
ponieważ ζ

ef

= (1 - 0,5

ef)

)

 
M

Ed

= f

yd

A

s1

d ζ

ef

 
ostatecznie mamy wzór na przekrój zbrojenia
 
 
 
 
 

d

f

M

A

yd

ef

Sd

s









1

W praktycznych obliczeniach elementów zginanych
można wyróżnić trzy podstawowe typy zadań:
 
1. obliczanie przekroju zbrojenia,
 
2. wstępne przyjęcie wymiarów przekroju
betonowego (b ∙ h),
 
3. obliczanie nośności granicznej elementu.
 

Obliczania przekroju zbrojenia rozciąganego
w elemencie zginanym pojedynczo zbrojonym
 
Dane:
– materiały:
beton np. C25/30,

f

ck

= 25 MPa

f

cd

= 25/1,4 =

17,8 MPa
stal np. B500SP,

f

yk

= 500 MPa f

yd

= 500/1,15

= 435 MPa

– obciążenie:
M

Ed

– moment zginający od obciążenia obliczeniowego

– wymiary przekroju: h, b, d, a

1

 
Szukane: A

s1

– przekrój zbrojenia rozciąganego

 
 
 

 
 

jeżeli ξ

ef

 ξ

ef,lim

– przekrój pojedynczo

zbrojony
 
 

 

 

2

d

b

f

M

cd

Ed

ef









ef

ef





2

1

1







200000

/

0035

,

0

0035

,

0

8

,

0

lim

,

yd

ef

f







ef

ef

,





5

0

1



d

f

M

A

yd

ef

Ed

s









1

Wstępne przyjęcie wymiarów elementu zginanego

(ze względu na stan graniczny nośności)

 
Dane:
– obciążenie obliczeniowe (g + q),
– rozpiętość obliczeniowa przęsła belki l

ef

,

– moment od obciążeń obliczeniowych
 
Przyjęto:
– klasę betonu np. C20/25

f

cd

= 20/1,4 = 14,3 MPa

– gr. plast. stali np. B500SP

f

yd

= 500/1,15 = 435

MPa
– stopień zbrojenia



= 1 %

– szerokość belki

b = ..............

 
Obliczenie użytecznej wysokości belki:
 

 

 

 

 

Ostatecznie przyjąć wysokości h z zaokrągleniem co 5
cm do wymiaru zalecanego przez normę:
h = 25, 30 i dalej co 5 cm do 80 cm,
powyżej 80 cm co 10 cm
b = 15, 18, 20, 25 cm i dalej co 5 cm

cd

yd

ef

f

f







)

,

(

ef

ef

ef







5

0

1



b

f

M

d

cd

ef

Ed









1

a

d

h





Sprawdzenie nośności prostokątnego przekroju zginanego
pojedynczo zbrojonego
 
Dane
- materiały: klasa betonu, gr. plast. stali,
- wymiary przekroju: h, b, d, a

1

,

- zbrojenie: A

s1

.

Znaleźć: M

Rd

- obliczeniowa nośność przekroju.

 
Tok obliczeń:
 

- przekrój pojedynczo zbrojony

 

Stosuje się dwa równoważne zapisy wzorów:
 
1) z wykorzystaniem wyliczonego zasięgu efektywnej strefy
ściskanej
 
dla obliczonego ξ

ef

wyliczamy x

ef

= ξ

ef

d

 
M

Rd

= f

cd

b x

ef

(d – 0,5x

ef

)

lub
M

Rd

= f

yd

A

s1

(d – 0,5x

ef

)

 
 
2) z wykorzystaniem współczynników tabelarycznych
 
dla obliczonego ξ

ef

wyliczyć wartości μ

ef

lub



ef

 
M

Rd

= μ

ef

f

cd

b d

2

lub
M

Rd

=



ef

d A

s1

f

yd

 

lim

,

1

ef

ef

cd

yd

s

f

d

b

f

A







