Mikrostruktury

Kropki kwantowe-

własności elektronowe

Wytwarzanie kropek kwantowych

Kropki wytwarzane elektrostatycznie

Ogólna charakterystyka

Kropka kwantowa to układ quasi-zerowymiarowy
o wymiarach:

L

x

~L

y

~L

z

~λ

B

, λ

B

- długość fali de Broglie’a

dyskretnych poziomach energetycznych

Energię odpychania
kulombowskiego e

2

/c

rozpatrujemy tylko,
gdy e

2

/c>k

B

T

L

x

L

z

L

y

T

k

E

L

m

E

B







2

2

*

~ 

Kwantowanie poziomów

energetycznych

T

k

E

B





G a A s  E ~ 0 . 0 3 m e V

D l a u k ł a d u 1 D

2

2

2

4

mL

N

E









meV

T

k

B

0086

.

0



d l a

mK

T

100



e k p e r y m e n t y n a l e ż y p r z e p r o w a d z a ć w

t e m p . 1 0 - 5 0 m K

Kropki o symetrii

cylindrycznej

Potencjał harmoniczny:

Pole magnetyczne:

x

y

z

R

A

A

rot

B

B

















)

,

0

,

0

(

2

2

0

r

*

m

2

1

V(r)





B



Hamiltonian układu:

2

2

0

2

*

2

1

*

2

)

(

r

m

m

A

e

p

H













2

2

2

y

x

r





Kropki o symetrii

cylindrycznej

Przyjmując:

2

2

0

2

*

2

1

*

2

)

(

r

m

m

A

e

p

H













r

B

A











2

1

*

m

eB

c





- częstość cyklotronowa

z

c

L

r

m

m

p

H

ˆ

2

1

*

2

1

*

2

2

2

2











Ostatecznie hamiltonian przyjmuje postać:

2

2

0

2

4

1

c











z

y

z

yp

xp

L





ˆ

Równanie Schrodingera:

)

,

(

)

,

(

ˆ

2

1

*

2

1

*

2

2

2

2

y

x

E

y

x

L

r

m

m

p

z

c



























Kropki o symetrii

cylindrycznej

)

,

(

)

,

(

ˆ

2

1

*

2

1

*

2

2

2

2

y

x

E

y

x

L

r

m

m

p

z

c



























We współrzędnych biegunowych :





cos

B

l

x 

Funkcja falowa:





sin

B

l

y 

2

/

1

2

* 

















m

l

B



)

,

(





)

(







R

e

il



część kątowa

część radialna, spełniająca

równanie:

0

)

2

(

1

2

2

2

1

2

2











R

l

w

d

dR

d

R

d































c

l

E

w



)

2

/

1

(

1





Kropki o symetrii

cylindrycznej

Stan kwantowy układu opisują liczby kwantowe:

n- radialna liczba kwantowa
l- azymutalna liczba kwantowa

c

c

nl

l

l

n

E











2

1

)

4

1

(

)

1

|

|

2

(

2

/

1

2

2

0











































2

2

|

|

|

|

4

2

2

|)!

|

(

!

2

)

,

(

2

2

B

l

n

l

B

l

r

B

il

nl

l

r

L

l

r

e

l

n

n

l

e

B











wielomian

Laguerre’a

Wpływ pola magnetycznego. Funkcje

falowe

Długość charakterystyczna

Kropki pionowe. Powłoki

energetyczne

W przypadku kropek o kształcie dysku potencjał wiążący jest potencjałem harmonicznym

Stany jednocząstkowe są zdegenerowane, charakterystyczna jest struktura powłokowa-
Sztuczne atomy.
Stany opisane radialną liczbą kwantową n=0.1.2,....,
azymutalną liczbą kwantową

,....

2

,

1

,

0







l

2

0

*

2

1

)

(

r

m

r

V





0

)

1

2

(











l

n

E

nl

W polu magnetycznym o indukcji B, poziomy Focka-Darwina

c

c

nl

l

l

n

E











2

1

2

/

1

2

4

1

2

0

)

(

)

1

2

(











meV

m

eB

c

76

.

1

/

*









Dla GaAs przy 1T

Obsadzenie powłok

elektronowych

Struktura powłokowa (podobnie, jak w atomie):

1 powłoka

2 elektrony N=2

2 powłoka

4 elektrony N=6

3 powłoka

6

elektronów

N=1

2

4 powłoka

8
elektronów

N=2
0

0

00







E

0

1

0

01

2











E

E

0

2

0

02

10

3













E

E

E

0

3

0

03

1

1

11

4

















E

E

E

E

liczby magiczne

0

)

1

2

(











l

n

E

nl

Odpychanie kulombowskie

Energia elektrostatyczna kropki o ładunku Q:

C

Q

QV

E

g

2

2





g

QV

- napięcie między bramką i

źródłem

C

Q
2

2

g

V

- przyciągające oddziaływanie

między ładunkiem Q a
potencjałem V

g

- odpychające oddziaływanie

między elektronami związanymi
w kropce,

C-pojemność układu

Minimum energii:

Ne

CV

Q

g









0

E

Q

-Ne

-
(N+1)e

Odpychanie kulombowskie

E

Q

-Ne

-
(N+1)e

E

F

Q

0

= -Ne

Q

0

= -(N+1/4)e

Q

0

= -(N+1/2)e

Q

0

= -(N+3/4)e

-Ne

-
(N+1)e

-Ne

-
(N+1)e

-Ne

-
(N+1)e

Napięcie bramki
V

g

Blokada kulombowska

x

y

z

R

meV

E

R

e

C

e

C

1

0

2

2

8









=13 GaAs, R=100nm,

E=0.1 meV

Zmiana energii kropki

E

C

e





2

Silna separacja energii

T

k

E

C

e

B







2

Kropki kwantowe charakterystyka

Efekty kwantowania ładunku i energii drastycznie wpływają na własności transportu

(oscylacje kulombowskie, schody Coulomba)

Kropki kwantowe charakteryzuje silna separacja energii

Kropki planarne Kropki pionowe

E

C

~1meV E

C

~10meV

E~0.1meV 1meV

Energia sprzężenia z elektrodami ~0.01meV

Liczba elektronów na kropce N określona jest poprzez minimalizację energii kulombowskiej

Stany elektronowe kropki są określone na podstawie bilansu energii kinetycznych elektronów

energii oddziaływania kulombowskiego i wymiany

Szybkość przejścia pomiędzy stanami jedno-elektronowymi określa hybrydyzacja

z elektrodami

D l a

T

k

h

B





m a m y 3 z a k r e s y t e m p e r a t u r

1 .

T

k

B

C

e



2

k w a n t o w a n i e ł a d u n k u n i e j e s t i s t o t n e

2 .

C

e

B

T

k

E

2







k l a s y c z n a b l o k a d a k u l o m b o w s k a

3 .

C

e

B

E

T

k

2







k w a n t o w a b l o k a d a k u l o m b o w s k a

( t u n e l o w a n i e o d b y w a s i ę p o p r z e z 1 l u b k i l k a p o z i o m ó w )

Quasiatomy

1

Ta

2

3

Et

4

Au

5

Ko

6

7

Sa

8

To

9

Ho

10

Mi

11

Cr

12

13

14

15

16

W

17

Fr

18

El

19

20

Czym charakteryzuje się
atom?

-Dyskretne poziomy
energetyczne

-Energia jonizacji (13,6eV dla
H)

-Powinowactwo elekronowe

Kropki kwantowe spełniają te warunki i
stanowią układy quasiatomowe (artificial
atoms).

Układ okresowy
quasiatomów

TÜ Delft and NTT

Sztuczne atomy

Kropki pionowe

• Kropki pionowe otrzymywane z heterostruktur

półprzewodnikowych za pomocą litografii oraz
wytrawiania. W przypadku odpowiednio małych kropek
istotną rolę odgrywa blokada kulombowska jak i
kwantowanie energii. Kropki mogą być słabo sprzężone
z zewnętrznymi elektrodami, a liczba elektronów N na
kropce może być niewielka, N<25

Układ eksperymentalny

Profil pasma przewodnictwa

Dno pasma przewodnictwa leży 32 meV

poniżej poziomu Fermiego kontaktów

Najniższy stan kwantowy w studni leży

26 meV pwyżej dna pasma,

6 meV poniżej poziomu Fermiego

Kolejny poziom studni leży 63 meV

powyżej poziomu Fermiego

Średnica kropki D=0.5 m

e

2

/C=1meV, E=3meV

Pomiary w temp. 100-200mK

Napięcie V

sd

=100V

Charakterystyka I-V

Schody Coulomba

Kolejne stopnie odpowiadają
dodaniu 1 elektronu do
układu

Transport nieliniowy

Zakres transportu liniowego

Oscylacje kulombowskie

Wpływ pola B

• Kropki wykazują podobieństwa do realnych atomów
• Szczególnie interesująca obserwacja w polu

magnetycznym B

• Kwant strumienia magnetycznego

• Kwant strumienia - w realnych atomach wymagane pole

10

6

T

• Kwant strumienia – w kropkach pole rzędu 1T
• Zmiana energii orbitalnej w polu B

w GaAS , m

*

=0.067m

e

,

• Rozszczepienie Zeemana g



B

B=0.025 meVT

-1

, g

GaAs

=-

0.44

• Małe rozszczepienie Zeemana pomija się

BA

e

h







0

1

*

76

.

1

/





meVT

m

eB



Widmo kropki w zewnętrznym polu

magnetycznym B

Wpływ pola magnetycznego. Funkcje

falowe

Długość charakterystyczna

Jednocząstkowe stany dwuwymiarowego

oscylatora harmonicznego

eksperyment

Obsadzanie poziomów energetycznych w

polu magnetycznym N=4-7

eksperymen
t

teoria

Blokada kulombowska
w innych nano-
obiektach

Klastery metaliczne.

Blokada kulombowska

STM jako jedno-elektronowy

tranzystor

klaster Au

Tunelowanie przez molekułę C

60

Charakterystyka I-V

C

60

- jedno-elektronowy

tranzystor

Blokada kulombowska w

tranzystorze jedno-atomowym