Mikrostruktury
Kropki kwantowe-
własności elektronowe
Mikrostruktury
Kropki kwantowe-
własności elektronowe
Wytwarzanie kropek kwantowych
Kropki wytwarzane elektrostatycznie
Ogólna charakterystyka
Kropka kwantowa to układ quasi-zerowymiarowy
o wymiarach:
L
x
~L
y
~L
z
~λ
B
, λ
B
- długość fali de Broglie’a
dyskretnych poziomach energetycznych
Energię odpychania
kulombowskiego e
2
/c
rozpatrujemy tylko,
gdy e
2
/c>k
B
T
L
x
L
z
L
y
T
k
E
L
m
E
B
2
2
*
~
Kwantowanie poziomów
energetycznych
T
k
E
B
G a A s E ~ 0 . 0 3 m e V
D l a u k ł a d u 1 D
2
2
2
4
mL
N
E
meV
T
k
B
0086
.
0
d l a
mK
T
100
e k p e r y m e n t y n a l e ż y p r z e p r o w a d z a ć w
t e m p . 1 0 - 5 0 m K
Kropki o symetrii
cylindrycznej
Potencjał harmoniczny:
Pole magnetyczne:
x
y
z
R
A
A
rot
B
B
)
,
0
,
0
(
2
2
0
r
*
m
2
1
V(r)
B
Hamiltonian układu:
2
2
0
2
*
2
1
*
2
)
(
r
m
m
A
e
p
H
2
2
2
y
x
r
Kropki o symetrii
cylindrycznej
Przyjmując:
2
2
0
2
*
2
1
*
2
)
(
r
m
m
A
e
p
H
r
B
A
2
1
*
m
eB
c
- częstość cyklotronowa
z
c
L
r
m
m
p
H
ˆ
2
1
*
2
1
*
2
2
2
2
Ostatecznie hamiltonian przyjmuje postać:
2
2
0
2
4
1
c
z
y
z
yp
xp
L
ˆ
Równanie Schrodingera:
)
,
(
)
,
(
ˆ
2
1
*
2
1
*
2
2
2
2
y
x
E
y
x
L
r
m
m
p
z
c
Kropki o symetrii
cylindrycznej
)
,
(
)
,
(
ˆ
2
1
*
2
1
*
2
2
2
2
y
x
E
y
x
L
r
m
m
p
z
c
We współrzędnych biegunowych :
cos
B
l
x
Funkcja falowa:
sin
B
l
y
2
/
1
2
*
m
l
B
)
,
(
)
(
R
e
il
część kątowa
część radialna, spełniająca
równanie:
0
)
2
(
1
2
2
2
1
2
2
R
l
w
d
dR
d
R
d
c
l
E
w
)
2
/
1
(
1
Kropki o symetrii
cylindrycznej
Stan kwantowy układu opisują liczby kwantowe:
n- radialna liczba kwantowa
l- azymutalna liczba kwantowa
c
c
nl
l
l
n
E
2
1
)
4
1
(
)
1
|
|
2
(
2
/
1
2
2
0
2
2
|
|
|
|
4
2
2
|)!
|
(
!
2
)
,
(
2
2
B
l
n
l
B
l
r
B
il
nl
l
r
L
l
r
e
l
n
n
l
e
B
wielomian
Laguerre’a
Wpływ pola magnetycznego. Funkcje
falowe
Długość charakterystyczna
Kropki pionowe. Powłoki
energetyczne
W przypadku kropek o kształcie dysku potencjał wiążący jest potencjałem harmonicznym
Stany jednocząstkowe są zdegenerowane, charakterystyczna jest struktura powłokowa-
Sztuczne atomy.
Stany opisane radialną liczbą kwantową n=0.1.2,....,
azymutalną liczbą kwantową
,....
2
,
1
,
0
l
2
0
*
2
1
)
(
r
m
r
V
0
)
1
2
(
l
n
E
nl
W polu magnetycznym o indukcji B, poziomy Focka-Darwina
c
c
nl
l
l
n
E
2
1
2
/
1
2
4
1
2
0
)
(
)
1
2
(
meV
m
eB
c
76
.
1
/
*
Dla GaAs przy 1T
Obsadzenie powłok
elektronowych
Struktura powłokowa (podobnie, jak w atomie):
1 powłoka
2 elektrony N=2
2 powłoka
4 elektrony N=6
3 powłoka
6
elektronów
N=1
2
4 powłoka
8
elektronów
N=2
0
0
00
E
0
1
0
01
2
E
E
0
2
0
02
10
3
E
E
E
0
3
0
03
1
1
11
4
E
E
E
E
liczby magiczne
0
)
1
2
(
l
n
E
nl
Odpychanie kulombowskie
Energia elektrostatyczna kropki o ładunku Q:
C
Q
QV
E
g
2
2
g
QV
- napięcie między bramką i
źródłem
C
Q
2
2
g
V
- przyciągające oddziaływanie
między ładunkiem Q a
potencjałem V
g
- odpychające oddziaływanie
między elektronami związanymi
w kropce,
C-pojemność układu
Minimum energii:
Ne
CV
Q
g
0
E
Q
-Ne
-
(N+1)e
Odpychanie kulombowskie
E
Q
-Ne
-
(N+1)e
E
F
Q
0
= -Ne
Q
0
= -(N+1/4)e
Q
0
= -(N+1/2)e
Q
0
= -(N+3/4)e
-Ne
-
(N+1)e
-Ne
-
(N+1)e
-Ne
-
(N+1)e
Napięcie bramki
V
g
Blokada kulombowska
x
y
z
R
meV
E
R
e
C
e
C
1
0
2
2
8
=13 GaAs, R=100nm,
E=0.1 meV
Zmiana energii kropki
E
C
e
2
Silna separacja energii
T
k
E
C
e
B
2
Kropki kwantowe charakterystyka
Efekty kwantowania ładunku i energii drastycznie wpływają na własności transportu
(oscylacje kulombowskie, schody Coulomba)
Kropki kwantowe charakteryzuje silna separacja energii
Kropki planarne Kropki pionowe
E
C
~1meV E
C
~10meV
E~0.1meV 1meV
Energia sprzężenia z elektrodami ~0.01meV
Liczba elektronów na kropce N określona jest poprzez minimalizację energii kulombowskiej
Stany elektronowe kropki są określone na podstawie bilansu energii kinetycznych elektronów
energii oddziaływania kulombowskiego i wymiany
Szybkość przejścia pomiędzy stanami jedno-elektronowymi określa hybrydyzacja
z elektrodami
D l a
T
k
h
B
m a m y 3 z a k r e s y t e m p e r a t u r
1 .
T
k
B
C
e
2
k w a n t o w a n i e ł a d u n k u n i e j e s t i s t o t n e
2 .
C
e
B
T
k
E
2
k l a s y c z n a b l o k a d a k u l o m b o w s k a
3 .
C
e
B
E
T
k
2
k w a n t o w a b l o k a d a k u l o m b o w s k a
( t u n e l o w a n i e o d b y w a s i ę p o p r z e z 1 l u b k i l k a p o z i o m ó w )
Quasiatomy
1
Ta
2
3
Et
4
Au
5
Ko
6
7
Sa
8
To
9
Ho
10
Mi
11
Cr
12
13
14
15
16
W
17
Fr
18
El
19
20
Czym charakteryzuje się
atom?
-Dyskretne poziomy
energetyczne
-Energia jonizacji (13,6eV dla
H)
-Powinowactwo elekronowe
Kropki kwantowe spełniają te warunki i
stanowią układy quasiatomowe (artificial
atoms).
Układ okresowy
quasiatomów
TÜ Delft and NTT
Sztuczne atomy
Kropki pionowe
• Kropki pionowe otrzymywane z heterostruktur
półprzewodnikowych za pomocą litografii oraz
wytrawiania. W przypadku odpowiednio małych kropek
istotną rolę odgrywa blokada kulombowska jak i
kwantowanie energii. Kropki mogą być słabo sprzężone
z zewnętrznymi elektrodami, a liczba elektronów N na
kropce może być niewielka, N<25
Układ eksperymentalny
Profil pasma przewodnictwa
Dno pasma przewodnictwa leży 32 meV
poniżej poziomu Fermiego kontaktów
Najniższy stan kwantowy w studni leży
26 meV pwyżej dna pasma,
6 meV poniżej poziomu Fermiego
Kolejny poziom studni leży 63 meV
powyżej poziomu Fermiego
Średnica kropki D=0.5 m
e
2
/C=1meV, E=3meV
Pomiary w temp. 100-200mK
Napięcie V
sd
=100V
Charakterystyka I-V
Schody Coulomba
Kolejne stopnie odpowiadają
dodaniu 1 elektronu do
układu
Transport nieliniowy
Zakres transportu liniowego
Oscylacje kulombowskie
Wpływ pola B
• Kropki wykazują podobieństwa do realnych atomów
• Szczególnie interesująca obserwacja w polu
magnetycznym B
• Kwant strumienia magnetycznego
• Kwant strumienia - w realnych atomach wymagane pole
10
6
T
• Kwant strumienia – w kropkach pole rzędu 1T
• Zmiana energii orbitalnej w polu B
w GaAS , m
*
=0.067m
e
,
• Rozszczepienie Zeemana g
B
B=0.025 meVT
-1
, g
GaAs
=-
0.44
• Małe rozszczepienie Zeemana pomija się
BA
e
h
0
1
*
76
.
1
/
meVT
m
eB
Widmo kropki w zewnętrznym polu
magnetycznym B
Wpływ pola magnetycznego. Funkcje
falowe
Długość charakterystyczna
Jednocząstkowe stany dwuwymiarowego
oscylatora harmonicznego
eksperyment
Obsadzanie poziomów energetycznych w
polu magnetycznym N=4-7
eksperymen
t
teoria
Blokada kulombowska
w innych nano-
obiektach
Klastery metaliczne.
Blokada kulombowska
STM jako jedno-elektronowy
tranzystor
klaster Au
Tunelowanie przez molekułę C
60
Charakterystyka I-V
C
60
- jedno-elektronowy
tranzystor
Blokada kulombowska w
tranzystorze jedno-atomowym