TWORZENIE 

I WYKORZYSTANIE 

MAP

II rok – kierunek Inżynieria 
Środowiska 

Dr hab. inż. Janusz Ostrowski – prof. AGH 

Wykład 2

2014/15

4. KONSTRUKCJA MAPY

ODWZOROWANIE  GAUSSA - KRUGERA

 

Jest to odwzorowanie 

wiernokątne, walcowe, 

poprzeczne 

Odwzorowanie opracowane zostało przez dwóch niemieckich matematyków C. F. 
Gaussa (1825 r.) i L. Krugera (1912 r.), określane też jako odwzorowanie 
Mercatora

 

Gauss odwzorował najpierw wiernokątnie elipsoidę na kulę, której koło wielkie ma obwód 
równy obwodowi elipsy południkowej elipsoidy, po czym powierzchnię kuli zrzutował na 
pobocznicę walca stycznego do kuli wzdłuż wybranego południka, zwanego południkiem 
środkowym lub osiowym. Kruger ulepszył rozwiązanie Gaussa, podając wzory na przejście z 
elipsoidy bezpośrednio na płaszczyznę z pominięciem kuli. 

Południk osiowy

R

5. WSPÓŁRZĘDNE, UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

UKŁADY  WSPÓŁRZĘDNYCH

NA SFERZE

5. WSPÓŁRZEDNE, UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

Układ współrzędnych geograficznych-

astronomicznych

 

Położenie punktu wyznaczają 
trzy współrzędne: 



    (SZEROKOŚĆ)

  

 

    (DŁUGOŚĆ)

  

W

   (POTENCJAŁ SIŁY CIĘŻKOŚCI) 

Współrzędne te są wartościami 
chwilowymi

 

5. WSPÓŁRZĘDNE, UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

Układ współrzędnych geograficznych - 

geodezyjnych B, L, h (na elipsoidzie)

Szerokość  geograficzna  -  geodezyjna 
(elipsoidalna) „B”  

jest to kąt zawarty 

pomiędzy 

normalną 

(prostą 

prostopadłą) do elipsoidy (obrotowej) 
w 

danym 

punkcie 

P 

a płaszczyzną równika geodezyjnego 

Długość geograficzna - geodezyjna 
(elipsoidalna) „L” 

 jest to kąt 

dwuścienny zawarty pomiędzy 
płaszczyzną geodezyjnego południka 
zerowego a płaszczyzną 
geodezyjnego południka 
przechodzącego przez dany punkt P 

Wysokość elipsoidalna „h” 

 jest to 

wysokość punktu P nad powierzchnią 
elipsoidy 

(powstającego z przecięcia elipsoidy płaszczyzną 
przechodzącą przez jej środek i prostopadłą do osi 
obrotu elipsoidy) 

(płaszczyzny południków są wyznaczone przez oś 
obrotu elipsoidy   i normalną do elipsoidy)

 

Układ współrzędnych  

geograficznych – geodezyjnych 

  „B”, „L” tworzy geograficzną 

siatkę współrzędnych

 

Współrzędne  geograficzno – geodezyjne 

podawane są w stopniach, minutach i sekundach, np. 58

o

35

’

27

”

  

5. WSPÓŁRZĘDNE, UKŁADY WSPÓŁRZĘDNYCH

Układ współrzędnych prostokątnych X, Y, Z 

(geocentryczny, ortokartezjański)

Początek układu „O”

 znajduje się w 

płaszczyźnie równika geodezyjnego, w 
środku ciężkości masy Ziemi 

Oś „x” 

 jest to ślad przecięcia płaszczyzn: 

równika i południka zerowego 

Oś „y” 

 jest to ślad przecięcia płaszczyzn: 

równika i południka 90° 

Oś „z” 

 pokrywa się z osią obrotu elipsoidy i 

jest skierowana na północ. 

Współrzędne  prostokątne podawane są w metrach