Prognozowanie na

podstawie szeregów

czasowych z

wykorzystaniem arkusza

kalkulacyjnego EXCEL

Dr Maria Jadamus -

Hacura
Katedra Ekonometrii

1. Pojęcie prognozy

Wnioskowanie o zdarzeniach, które zajdą w czasie

późniejszym niż czynność przewidywania, a więc
należących do przyszłości, odbywające się również na
podstawie

informacji

o

przeszłości,

nazywamy

przewidywaniem przyszłości.

Przewidywanie przyszłości

racjonalne

nieracjonalne

zdroworozsądkowe naukowe

prognozowanie

Prognozowanie to racjonalne, naukowe

przewidywanie

przyszłych

zdarzeń.

Przymiotnik “naukowe” oznacza, że w całym
procesie

badawczym,

obejmującym

poznawanie

przeszłości,

a

więc

w

gromadzeniu

informacji,

diagnozowaniu,

sposobie

przenoszenia

informacji

z

przeszłości w przyszłość, w formułowaniu
założeń, konkluzji korzysta się z dorobku
nauki.

Metody prognozowania można podzielić
na cztery grupy, z których każda reprezentuje
odmienny sposób podejścia do prognozowania:

 metody statystyczne opierają prognozowanie
na prawidłowościach z przeszłości, bez wnikania w
przyczyny ich powstania; podstawowe informacje
mają postać tzw. szeregów czasowych;



metody

modelowania

przyczynowo-

skutkowego opierają prognozowanie na modelach
zmian

prognozowanych

zmiennych

przy

wykorzystaniu tzw. zmiennych objaśniających, które
opisują mechanizm ich zmiany;

 metody analogowe opierają wnioskowanie o
przyszłości

obiektu

prognozowanego

na

informacjach o obiektach do niego podobnych;



metody

heurystyczne

polegają

na

wykorzystaniu opinii ekspertów opartej na intuicji i
doświadczeniach.

Dane otrzymane w wyniku obserwacji

zjawiska w jednakowo oddalonych od siebie
momentach czasu lub w kolejnych, równych
sobie, przedziałach czasu tworzą tzw. szereg
czasowy. Zmiany zjawiska w czasie mogą
podlegać pewnym prawidłowościom, których
wykrycie i opis jest przedmiotem analizy szeregu
czasowego.

Prognozowanie na podstawie szeregów
czasowych

Najczęściej stwierdza się występowanie w
szeregu czasowym następujących składników:

 tendencja rozwojowa (trend)
 wahania okresowe
 wahania cykliczne
 wahania przypadkowe.

Tendencja rozwojowa jest własnością

szeregu czasowego ujawniającą się poprzez
systematyczne,

jednokierunkowe

zmiany

(wzrost lub spadek) poziomu badanego zjawiska
zachodzące w długim okresie. Charakter tych
zmian

(systematyczność

i

długotrwałość)

pozwala

przypuszczać,

że

przyczyną

występowania określonego trendu w rozwoju
zjawiska jest stałe oddziaływanie na zjawisko
pewnego splotu czynników określanych mianem
przyczyn głównych.

Wahania okresowe są to rytmiczne

wahania

o

określonym

cyklu

(okresie

przebiegu). Najczęściej obserwuje się wahania
o cyklu rocznym, przy czym podokresami cyklu
w takim przypadku mogą być półrocza,
kwartały, miesiące, a nawet dni.

Wahania koniunkturalne to systemowe,

falowe wahania rozwoju gospodarki
obserwowane w dłuższych od roku okresach.
Analiza tego rodzaju wahań wymaga
wieloletnich obserwacji.

Wahania przypadkowe wyrażają wpływ

na zmienną y czynników losowych oraz błędów
wynikających ze specyfikacji modelu.

Rys. 2. Składowe szeregu czasowego

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Trend

Wahania

przypadkowe

Wahania

sezonowe

Rys. 1. Szereg czasowy

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

czas

Model

szeregu

czasowego,

w

którym

występuje tendencja rozwojowa oraz wahania
przypadkowe , a rolę zmiennej objaśniającej
odgrywa zmienna czasowa nazywamy modelem
tendencji

rozwojowej.

Zapis

modelu

jest

następujący:

y

t

= f(t) + 

t

dla t = 1, 2, .... ,n (1)

gdzie:
f(t) - funkcja czasu, charakteryzująca tendencję
rozwojową szeregu, nazywana funkcją trendu,


t

- zmienna losowa, charakteryzująca efekty

oddziaływania

wahań przypadkowych.

Modele szeregów czasowych z trendem

Celem analizy szeregów czasowych jest:

 oszacowanie parametrów wybranego modelu
kształtowania się zmiennej i ocena dokładności
dopasowania modelu do danych empirycznych
( ten etap badania szeregu czasowego dotyczy
przeszłości

i

często

jest

nazywany

diagnozowaniem przeszłości)
 wykorzystanie oszacowanego modelu do
sporządzenia

prognozy

kształtowania

się

analizowanego zjawiska w przyszłych okresach.

Prognozowanie na podstawie modeli typu (1) polega na
prostej

ekstrapolacji

funkcji

trendu

przez

podstawienie do modelu w miejsce zmiennej czasowej
numeru momentu/okresu - T, na który wyznacza się
prognozę:

n

T

dla

,

f(T)

*

T

y





Tak wyznaczoną wielkość określa się mianem
prognozy punktowej. Chcąc ocenić jakość tej
prognozy obliczamy błąd prognozy:

 ex ante
Błąd prognozy ex ante jest oceną, dokonaną
w chwili stawiania prognozy w oparciu o
założenie o rozkładzie normalnym składnika
losowego modelu

W przypadku liniowej funkcji trendu błąd prognozy ex ante jest dany wzorem:

SpT

T t

t t

t

n

n

Se











 





























(

)

(

)

2

2

1

1 1

gdzie: S

e

jest odchyleniem standardowym składnika resztowego.

ex
post

N ajczęściej sto so w ane fo rm uły o bliczania błędu ex po st są następujące:

M E

M ean erro r

błąd przeciętny





)

tp

y

t

(y

n

1

M S E

m ean square erro r średni błąd

k w adrato w y

1

2

n

y

y

t

tp

(

)





M A E

M ean abso lute

erro r

średni błąd

abso lutny

1
n

y

y

t

tp





M P E

M ean percentage

erro r

pro cento w y błąd

przeciętny





1

100

n

y

y

y

t

tp

t





M A P E

M ean abso lute

percentage erro r

pro cento w y średni

błąd abso lutny

1

100

n

y

y

y

t

tp

t





gdzie: Y

t

- w artość realizacji zm iennej pro gno zo w anej

Y

tp

-

po zio m pro gno zy

Zadanie wyznaczenia funkcji trendu, f(t) jest
nazywane

wygładzaniem

(wyrównywaniem)

szeregu czasowego. Najczęściej stosowane metody
wygładzania to:

•

Metody analityczne, przy pomocy

których określamy postać analityczną
funkcji trendu i jej parametry;

 Metody adaptacyjne, w których nie
zakłada się stałej postaci analitycznej
trendu, lecz przeciwnie, zakłada się,
że dla każdego okresu ocenę poziomu
trendu

buduje

się

jako

pewną

przeciętną z tego rodzaju ocen
dokonanych w poprzednich okresach.