Prognozowanie na 

podstawie szeregów 

czasowych z 

wykorzystaniem arkusza 

kalkulacyjnego EXCEL

Dr Maria Jadamus - 

Hacura
Katedra Ekonometrii

 

 

1. Pojęcie prognozy

Wnioskowanie  o  zdarzeniach,  które  zajdą  w  czasie 

późniejszym  niż  czynność  przewidywania,  a  więc 
należących  do  przyszłości,  odbywające  się  również  na 
podstawie 

informacji 

o 

przeszłości, 

nazywamy 

przewidywaniem przyszłości.

Przewidywanie przyszłości

racjonalne

nieracjonalne

zdroworozsądkowe naukowe

prognozowanie

 

 

Prognozowanie  to  racjonalne,  naukowe 

przewidywanie 

przyszłych 

zdarzeń. 

Przymiotnik  “naukowe”  oznacza,  że  w  całym 
procesie 

badawczym, 

obejmującym 

poznawanie 

przeszłości, 

a 

więc 

w 

gromadzeniu 

informacji, 

diagnozowaniu, 

sposobie 

przenoszenia 

informacji 

 

z 

przeszłości  w  przyszłość,  w  formułowaniu 
założeń,  konkluzji  korzysta  się  z  dorobku 
nauki. 

 

 

      Metody  prognozowania  można  podzielić 
na  cztery  grupy,  z  których  każda  reprezentuje 
odmienny sposób podejścia do prognozowania:

  metody  statystyczne  opierają  prognozowanie 
na  prawidłowościach  z  przeszłości,  bez  wnikania  w 
przyczyny  ich  powstania;  podstawowe  informacje 
mają postać tzw. szeregów czasowych;

 

metody 

modelowania 

przyczynowo-

skutkowego  opierają  prognozowanie  na  modelach 
zmian 

prognozowanych 

zmiennych 

przy 

wykorzystaniu tzw. zmiennych objaśniających, które 
opisują mechanizm ich zmiany;

  metody  analogowe  opierają  wnioskowanie  o 
przyszłości 

obiektu 

prognozowanego 

na 

informacjach o obiektach do niego podobnych;

 

 

metody 

heurystyczne 

polegają 

na 

wykorzystaniu  opinii  ekspertów  opartej  na  intuicji  i 
doświadczeniach.

 

 

Dane  otrzymane  w  wyniku  obserwacji 

zjawiska  w  jednakowo  oddalonych  od  siebie 
momentach  czasu  lub  w  kolejnych,  równych 
sobie,  przedziałach  czasu  tworzą  tzw.  szereg 
czasowy.  Zmiany  zjawiska  w  czasie  mogą 
podlegać  pewnym  prawidłowościom,  których 
wykrycie i opis jest przedmiotem analizy szeregu 
czasowego. 

Prognozowanie na podstawie szeregów 
czasowych

    Najczęściej  stwierdza  się  występowanie  w 
szeregu czasowym następujących składników:

 tendencja rozwojowa (trend)
 wahania okresowe
 wahania cykliczne
 wahania przypadkowe.

 

 

Tendencja  rozwojowa  jest  własnością 

szeregu  czasowego  ujawniającą  się  poprzez 
systematyczne, 

jednokierunkowe 

zmiany 

(wzrost lub spadek) poziomu badanego zjawiska 
zachodzące  w  długim  okresie.  Charakter  tych 
zmian 

(systematyczność 

i 

długotrwałość) 

pozwala 

przypuszczać, 

że 

przyczyną 

występowania  określonego  trendu  w  rozwoju 
zjawiska  jest  stałe  oddziaływanie  na  zjawisko 
pewnego splotu czynników określanych mianem 
przyczyn głównych.

Wahania  okresowe  są  to  rytmiczne 

wahania 

o 

określonym 

cyklu 

(okresie 

przebiegu).  Najczęściej  obserwuje  się  wahania 
o cyklu rocznym, przy czym podokresami cyklu 
w  takim  przypadku  mogą  być    półrocza, 
kwartały, miesiące, a nawet dni.

 

 

Wahania koniunkturalne to systemowe, 

falowe wahania rozwoju gospodarki 
obserwowane w dłuższych od roku okresach. 
Analiza tego rodzaju wahań wymaga 
wieloletnich obserwacji. 

Wahania przypadkowe  wyrażają wpływ 

na zmienną y czynników losowych oraz błędów 
wynikających ze specyfikacji modelu. 

 

 

Rys. 2. Składowe szeregu czasowego

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

1 2 3 4 5 6

7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

Trend

Wahania

przypadkowe

Wahania

sezonowe

Rys. 1.  Szereg czasowy

0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

czas

 

 

Model 

szeregu 

czasowego, 

w 

którym 

występuje  tendencja  rozwojowa  oraz  wahania 
przypadkowe  ,  a  rolę  zmiennej  objaśniającej 
odgrywa  zmienna  czasowa  nazywamy    modelem   
tendencji 

rozwojowej. 

Zapis 

modelu 

jest 

następujący:

y

t

 = f(t) + 

t

      dla t = 1, 2, .... ,n       (1)

gdzie:
f(t)  -  funkcja  czasu,  charakteryzująca  tendencję 
rozwojową szeregu,  nazywana funkcją trendu,
  

t

    -  zmienna  losowa,  charakteryzująca  efekty 

oddziaływania 

wahań przypadkowych.

 Modele  szeregów czasowych z trendem

 

 

Celem analizy szeregów czasowych jest:

  oszacowanie  parametrów  wybranego  modelu 
kształtowania  się  zmiennej  i  ocena  dokładności 
dopasowania  modelu  do  danych  empirycznych 
(  ten  etap  badania  szeregu  czasowego  dotyczy 
przeszłości 

i 

często 

jest 

nazywany 

diagnozowaniem przeszłości)
  wykorzystanie  oszacowanego  modelu  do 
sporządzenia 

prognozy 

kształtowania 

się 

analizowanego zjawiska w przyszłych okresach.

Prognozowanie na podstawie modeli typu (1) polega na 
prostej 

ekstrapolacji 

funkcji 

trendu 

przez 

podstawienie  do  modelu  w  miejsce  zmiennej  czasowej 
numeru  momentu/okresu  -  T,  na  który  wyznacza  się 
prognozę:

n

T

dla

, 

f(T)

*

T

y





 

 

Tak wyznaczoną wielkość określa się mianem 
prognozy punktowej. Chcąc ocenić jakość tej 
prognozy obliczamy błąd prognozy: 

 ex ante  
Błąd  prognozy  ex  ante  jest  oceną,  dokonaną 
w  chwili  stawiania  prognozy  w  oparciu  o 
założenie  o  rozkładzie  normalnym  składnika 
losowego modelu 

W przypadku liniowej funkcji trendu błąd prognozy ex ante jest dany wzorem:

SpT

T t

t t

t

n

n

Se











 





























(

)

(

)

2

2

1

1 1

gdzie: S

e 

  jest odchyleniem standardowym  składnika resztowego.

 

 

ex 
post

N ajczęściej sto so w ane fo rm uły  o bliczania błędu ex  po st są następujące:

M E

M ean erro r

błąd przeciętny





)

tp

y

t

(y

n

1

M S E

m ean square erro r średni błąd

k w adrato w y

1

2

n

y

y

t

tp

(

)





M A E

M ean abso lute

erro r

średni błąd

abso lutny

1
n

y

y

t

tp





M P E

M ean percentage

erro r

pro cento w y  błąd

przeciętny





1

100

n

y

y

y

t

tp

t





M A P E

M ean abso lute

percentage  erro r

pro cento w y  średni

błąd abso lutny

1

100

n

y

y

y

t

tp

t





gdzie:  Y

t

 - w artość realizacji zm iennej pro gno zo w anej

  Y

tp

 - 

po zio m  pro gno zy

 

 

  Zadanie  wyznaczenia  funkcji  trendu,  f(t)  jest 
nazywane 

wygładzaniem 

(wyrównywaniem) 

szeregu czasowego. Najczęściej stosowane metody 
wygładzania to:

•

    Metody analityczne, przy pomocy 

których określamy postać analityczną 
funkcji trendu i jej parametry;

    Metody  adaptacyjne,  w  których  nie 
zakłada  się  stałej  postaci  analitycznej 
trendu,  lecz  przeciwnie,  zakłada  się, 
że dla każdego okresu ocenę poziomu 
trendu 

buduje 

się 

jako 

pewną 

przeciętną  z  tego  rodzaju  ocen 
dokonanych w poprzednich okresach.