Wprowadzenie

• Duża rola obliczeń z użyciem

komputerów

• Zastosowanie pakietów CAD/CAM
• Zastosowanie specjalistycznego

oprogramowania

• Rozwój metod graficznych

Problemy przy

projektowaniu układów

inżynierskich

• duża różnorodność metod i procedur

obliczeniowych

• mnogość formatów zapisu i

przechowywania danych o
konstrukcji

• znaczne różnice opisie, notacji,

modelowaniu różnych układów

• wysoka cena oferowanych rozwiązań

Rozwój metod

projektowania

• Integracja rozwiązań (programów)

oferowanych przez różnych producentów

• Rozwijanie metod przydatnych do

usprawnienia procesu projektowania

• Rozwijanie metod przydatnych do

implementacji komputerowej

• Poszukiwanie metod

interdyscyplinarnych

Metoda grafów przepływu

mocy

• Opis przepływu mocy w układach

dyskretnych i układach
zdyskretyzowanych

• Opuszczenie lub znaczne uproszczenie

etapu układania równań matematycznych

• Wygenerowanie równań na podstawie

grafu

• Bezpośrednie ułożenie schematu

blokowego na podstawie grafu

Zmienne uogólnione

Zmienna

Symb

ol

Układ

mech.

Układ

mech.

Układ

elektr.

Układ

hydraul

.

Biegunow

a

e

F [N]

M [Nm]

U [V]

p [Pa]

Przepływo

wa

f

v [m/s]

ω [rad/s]

I [A]

[m

3

/s]

V

f

e

P





Uogólniona bezwładność

I:m

1

I:m

1

f1

e1

m

d/dt

t

d

f

d

m

e

1

1



e1

f1

1/m

�





dt

e

m

1

f

1

1

Uogólniona pojemność

C:c

1

e1

d/dt

f1

c

C:c

1

f1

e1

1/c

�

t

d

e

d

c

f

1

1







dt

f

c

1

e

1

1

Uogólniony element

dyssypacyjny

R:r

1

e1

f1

1/r

R:r

1

f1

e1

r

1

1

e

r

1

f 

1

1

f

r

e 

Transformator

TF

1

2

n

f1

f2

n

n

e1

e2

TF

1

2

n

f1

f2

1/n

1/n

e1

e2











2

1

1

2

e

n

e

f

n

f

1

2

1

2

1

1

f

n

e

e

n

� =

�

�

�

� =

�

�

Girator

GY

1

2

r

f1

f2

r

r

e1

e2

GY

1

2

r

f1

f2

1/r

1/r

e1

e2











1

2

2

1

f

r

e

f

r

e

















1

2

2

1

e

r

1

f

e

r

1

f

Węzły

e1

e2

e3

+

-

f2

f3

f1

0

3

1

2



















3

1

2

2

3

2

1

e

e

e

f

f

f

f



















2

1

3

3

2

3

1

f

f

f

e

e

e

e

1

1

3

2

f1

f3

f2

+

-

e2

e1

e3

Układy mechaniczne: układy o

stałej osi obrotu

• użycie parametrów skupionych
• przypisanie dwóm zmiennym

wytężeniowej i przepływowej
odpowiednio momentu siły
i prędkości kątowej

• użycie standardowych elementów

opisujących zjawiska fizyczne

ω

M

f

e

P









Schemat postępowania

• Identyfikacja parametrów modelu i

wybranie sposobu dyskretyzacji.

• Budowa szkieletu grafu, uzupełnienie

grafu, uproszczenie grafu.

• Analiza przyczynowości.

• Wygenerowanie układu równań.

• Nadanie parametrów liczbowych.

• Wybrane metody rozwiązania

warunków początkowych.

• Obróbka i ocena otrzymanych wyników.

Przygotowanie modelu w

postaci grafu

• zredukowane momenty bezwładności

opisane są za pomocą elementów I

• podatności za pomocą elementów C

• straty w przekładni opisano za pomocą

elementów R

• wymuszenia dynamiczne i kinematyczne za

pomocą elementów odpowiednio Se i Sf

• transformatory (TF) opisują zmianę

przełożenia

• linie zakończone połówkami grotów strzałki

opisują przepływ mocy w układzie

Zębnik przekładni Graf przepływu

mocy

0

1

1

C:c

I:J

1

0

R:r

1

3

4

7

6

5

2

0

1

C:c

1

0

R:r

1

I:
J

1

2

3

4

5

7

6

Zębnik –schemat blokowy

f

6

-

e

7

e

5

f

7

+

+ -

e

2

e

1

f

4

e

4

-

f

5

+

e

6

e

3

f

1

f

2

f

3

1/c



1/J

1



1/r

IN

1

OUT

1

IN

2

OUT

2



























































7

2

2

7

7

6

7

2

1

4

4

1

2

1

1

1

f

OUT

IN

e

e

r

1

f

dt

e

e

J

1

f

dt

f

f

c

1

e

2

e

OUT

IN

f

Wałek
pośredni

Graf przepływu

mocy

1

0

1

1

0

I:J2

R:r

C:c

I:J2

1

0

R:r

Wałek
wyjściow
y

Graf przepływu

mocy

1

0

1

1

0

I:J

R:r

C:c

Graf

przepływu

mocy dla

przekładni

dwustopnio

wej

0

1

1

C:c

I:J

1

0

R:r

1

0

1

1

0

I:J2

R:r

C:c

1

0

R:r

TF:n1

I:J2

1

0

1

1

0

I:J

R:r

C:c

TF:n2

INPUT

OUTPUT

1

2

3

Część maszyny

C:c

41

C:c

43

I:I

41

TF:D

41

/2

0

I:I

42

1

0

1

0

C:c

42

TF:D

42

/2

Układy elektryczne

I

U 





 f

e

P

• użycie parametrów skupionych
• przypisanie dwóm zmiennym

wytężeniowej i przepływowej
odpowiednio napięcia oraz natężenia
prądu elektrycznego

• użycie standardowych elementów

opisujących zjawiska fizyczne

Przykład 1. Obwód

elektryczny

Przykład 1. Obwód

elektryczny

Przykład 1. Obwód

elektryczny

Przykład 1. Obwód

elektryczny

Przykład 1. Obwód

elektryczny

3

3

2

2

3

2

1

1

3

1

2

0

1

1

Rf

e

dt

f

C

e

e

e

e

f

f

f

f

I

f

















Przykład 2. Obwód

elektryczny

 

5

5

4

4

5

3

4

4

5

4

3

2

2

3

1

2

2

3

2

1

0

1

1

1

1

e

R

f

dt

f

C

e

f

f

f

e

e

e

e

dt

e

L

f

e

e

e

f

f

f

f

t

U

e





























Literatura dodatkowa

• BROWN F. T., Engineering System

Dynamics:

A Unified Graph-Centered Approach,

Marcel Dekker, New York Basel 2001

• KARNOPP D. C., MARGOLIS D. L.,

ROSENBERG R. C., System Dynamics,

Modelling and Simulation of Mechatronic

Systems, John Wiley, New York 2000.

• THOMA J. U., Simulation by Bondgraphs -

Introduction to a Graphical Method,

Springer-Verlag, Berlin 1990.

• http://www.bondgraphs.org