1

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Pojęcie geomatyki

(geoinformatyki)

Geomatyka (geoinformatyka) – jest to dziedzina wiedzy
ściśle powiązana
z informatyką i dotyczy problemów związanych z
pozyskiwaniem, przesyłaniem, analizą, przetwarzaniem i
udostępnianiem informacji geoprzestrzennych
(geograficznych).
Zadania te realizowane są przy użyciu oprogramowania
Systemu Informacji Geograficznej (GIS – Geographics
Information System)
Dyscypliny związane z tworzeniem informacji przestrzennych
to: geodezja, fotogrametria, teledetekcja, kartografia,
ewidencja gruntów i budynków (kataster) i inne.

Przedmiot

Geomatyka

ujmuje pojęcie geomatyki

szerzej i umożliwia:
- poznanie logicznej struktury powiązań pomiędzy
podstawowymi
przedmiotami kierunku geodezja i kartografia;
- pełniejsze przyswojenie przedmiotów podstawowych oraz
zarządzania
pracami geodezyjnymi.

2

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Podstawowa literatura do przedmiotu

Geomatyka

Baran L. W.: Teoretyczne podstawy opracowania wyników pomiarów
geodezyjnych.
Warszawa 1999
Geodezja inżynieryjna. Praca zbiorowa. Warszawa 1979
Jagielski A.: Geodezja I. Kraków 2005
Jagielski A.: Geodezja II. Kraków 2003
Jagielski A.: Przewodnik do ćwiczeń z geodezji I. Kraków 2004
Jagielski A.: Ćwiczenia z geodezji II. Kraków 2002
Jasiak A., Lelonkiewicz H., Wójcik M., Wyczałek I.: Przewodnik do ćwiczeń
terenowych
z geodezji. Poznań 1999
Kowalczyk K.: Wybrane zagadnienia z rysunku map. Olsztyn 2004
Lazzarini T.: Geodezja. Geodezyjna osnowa szczegółowa. Warszawa –
Wrocław 1990
Saliszczew K. A.: Kartografia ogólna. Warszawa 1984
Teledetekcja, pozyskiwanie danych. Praca zb. pod red. J. Saneckiego.
Warszawa 2006
Skórczyński A.: Podstawy obliczeń geodezyjnych. Warszawa 1983
Skórczyński A.: Lokalna triangulacja i trilateracja. Warszawa 2004
Skórczyński A.: Poligonizacja. Warszawa 2000
Szymański J.: Instrumentoznawstwo geodezyjne cz. I-III. Warszawa 1972
Werner P.: Wprowadzenie do systemów geoinformacyjnych. Warszawa
2004
Wiśniewski Z.: Rachunek wyrównawczy w geodezji. Olsztyn 2005
Wysocki J.: Geodezja z fotogrametrią dla ochrony środowiska i
budownictwa. Warszawa 2000

3

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

GEODEZJA – nauką o

Ziemi

Nauki o

Ziemi -

Geodezja

Geografia
Geologia
Geofizyka
Geomorfologia
Oceanologia
Geotechnika
Gleboznawstwo
Ekologia
Hydrologia i inne

Nauki o Ziemi – ich zadaniem jest
gromadzenie, przetwarzanie
i przekazywanie wiedzy o naszej
planecie.

Podstawy teoretyczne geodezji
oparte są na naukach ścisłych, takich
jak: matematyka, fizyka, astronomia,
geografia, informatyka, mechanika i
inne.

4

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Geodezja – jedną z najstarszych

dziedzin nauki

Znaleziska archeologiczne – gliniane
tabliczki i opisy
prac pomiarowych w starożytnym Egipcie z
okresu
XX wieku p.n.e. sporządzone na papirusach

Nazwa geodezja, wprowadzona przez
Arystotelesa, pochodzi od słów greckich: geo –
Ziemia i daiso – będę dzielił, co dosłownie
oznacza podział Ziemi, czyli pomiar
i dzielenie na mniejsze fragmenty posiadłości
ziemskich.

Także obecnie podziały nieruchomości stanowią
jedno
z ważniejszych zadań geodezyjnych.

Wraz z rozwojem cywilizacji oraz nowymi odkryciami
geograficznymi zadania geodezji ulegały
stopniowemu poszerzeniu: sporządzano mapy nowych
terenów, wyznaczano kształt i wielkość całej Ziemi.

5

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Współczesna definicja geodezji

Geodezja jako nauka i dziedzina techniki zajmuje się
uzyskiwaniem informacji
o elementach środowiska geograficznego, kształcie i wymiarach
części lub całości powierzchni Ziemi oraz określaniem na niej
położenia wybranych obiektów, jak również zastosowaniem
wyników tych opracowań do rozwiązywania różnych zagadnień o
charakterze badawczym i projektowym lub gospodarczym
związanych z wieloma dyscyplinami nauki, planowania, inżynierii
i gospodarki.

Zadania geodezji:

1.

Badanie kształtu, rozmiarów Ziemi oraz stanu i zmian
środowiska geograficznego.

2.

Sporządzenie modelu matematycznego i mechanicznego bryły
ziemskiej.

3.

Dostarczanie danych dla systemów informacji przestrzennej.

4.

Wykorzystanie informacji o terenie dostarczanych poprzez
pomiary i dokumentację geodezyjną dla potrzeb ochrony
środowiska oraz sporządzania różnych projektów i planowania
przestrzennego.

5.

Gospodarka nieruchomościami i ustalanie ich granic dla celów
prawnych i rozliczeń finansowych.

6.

Przenoszenie projektów i planów w teren podczas pomiarów
realizacyjnych, badanie za pomocą techniki geodezyjnej budowli
i urządzeń technicznych.

7.

Sporządzanie i gromadzenie dokumentacji geodezyjnej w celach
archiwalnych i użytkowych oraz jej udostępnianie
zainteresowanym instytucjom i osobom fizycznym.

6

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Podstawowe czynności zawodowe

geodetów

Do zakresu podstawowych czynności zawodowych
geodetów należą:

- prace polowe (terenowe) realizowane podczas
różnorodnych pomiarów
i wywiadów;

- prace kameralne (biurowe) obejmujące: obliczenia i
sporządzanie map,
szkiców, rysunków, dokumentacji opisowej, protokołów,
rejestrów itp.

Do prac geodezyjnych zalicza się (

Ustawa – Prawo geodezyjne i

kartograficzne

):

- projektowanie i wykonywanie pomiarów geodezyjnych,

- dokonywanie obliczeń,

- sporządzanie dokumentacji geodezyjnej,

- zakładanie i aktualizacja baz danych,

- sporządzanie zdjęć, pomiary i opracowania
fotogrametryczne,
grawimetryczne, magnetyczne i astronomiczne związane z
realizacją zadań
z dziedziny geodezji i kartografii oraz krajowego systemu
informacji
o tereni (SIT)

7

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Działy geodezji

Geodezja ogólna

– (d. geodezja niższa lub miernictwo) zajmuje się pomiarami i

sporządzaniem wielkoskalowych map małych obszarów, które można odnosić do
płaszczyzny, bez konieczności uwzględniania krzywizny Ziemi.

Geodezja wyższa

– zajmuje się badaniem kształtu i wymiarów Ziemi i pomiarami

znacznych jej obszarów z uwzględnieniem krzywizny powierzchni, do której odnosi się
pomiary.

Kartografia

– jest nauką o mapach, metodach ich sporządzania i sposobach

wykorzystania.

Topografia

– zajmuje się wykonywaniem map ogólnogeograficznych w skalach 1:5000,

1:10000, 1:25000, 1:50000, 1:100000 sporządzonych w oparciu o opracowania
wielkoskalowe lub odrębną technikę pomiarową.

Fotogrametria

– zajmuje się techniką wykonywania, opracowaniem i wykorzystaniem

zdjęć naziemnych, lotniczych i satelitarnych dla celów pomiarowych oraz
kartograficznych.

Instrumentoznawstwo geodezyjne

– zajmuje się konstrukcją, badaniem,

użytkowaniem i konserwacją przyrządów geodezyjnych.

Rachunek wyrównawczy

– zajmuje się metodami obliczeń geodezyjnych,

wyrównaniem wyników pomiarów i szukanych wielkości w celu określenia ich najbardziej
prawdopodobnych wartości liczbowych, oceną dokładności pomiarów i wielkości
wyrównanych, optymalizacją prac geodezyjnych.

Geodezja gospodarcza

– obejmuje szeroki zakres zastosowań metod geodezyjnych w

takich dziedzinach gospodarki jak: administracja, przemysł, komunikacja, rolnictwo,
leśnictwo, górnictwo, koleje. Wyróżniamy geodezję: inżynieryjno-przemysłową, urządzeń
rolnych, leśną, górniczą, kolejową.

Astronomia geodezyjna

– zajmuje się określaniem położenia punktów i orientacją

kierunków na powierzchni Ziemi za pomocą obserwacji ciał niebieskich.

Geodezja dynamiczna

– zajmuje się wyznaczaniem kształtu i położenia

przestrzennego geoidy w oparciu o pomiary grawimetryczne, których celem jest badanie
przyspieszenia i potencjału siły ciężkości w różnych punktach powierzchni Ziemi.

8

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Powierzchnia odniesienia

Ziemia jest nieregularną bryłą, której

rzeczywistego kształtu nie da się przedstawić w sposób
ścisły, tzn. za pomocą równania matematycznego.
W celu zdefiniowania układu odniesienia niezbędnego
do określania lokalizacji punktów potrzebna jest
regularna powierzchnia dająca się opisać
matematycznie, zbliżona kształtem do fizycznej
powierzchni Ziemi.

Powierzchnia odniesienia to regularna powierzchnia, na którą

rzutuje się

punkty pomierzone sytuacyjnie.

Ziemia jest nieregularną bryłą, której rzeczywistego kształtu

nie da się przedstawić w sposób ścisły, tzn. za pomocą równania
matematycznego.
W celu zdefiniowania układu odniesienia niezbędnego do określania
lokalizacji punktów potrzebna jest regularna powierzchnia dająca się
opisać matematycznie, zbliżona kształtem do fizycznej powierzchni
Ziemi.
W zależności od wielkości obszaru podlegającego pomiarowi
powierzchnię tę może stanowić: płaszczyzna, kula lub elipsoida
obrotowa.

9

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Geoida jest teoretyczną powierzchnią ciągłą powstałą w

wyniku przedłużenia średniej powierzchni mórz i oceanów w
stanie spoczynku pod lądami i nad depresjami. Geoida najlepiej
oddaje rzeczywisty kształt powierzchni Ziemi. Określana jest
również jako powierzchnia stałego potencjału grawitacyjnego na
poziomie morza, do której w każdym jej punkcie kierunek linii
pionu jest zawsze prostopadły.

Już w XVII w. wiedziano, że kształt Ziemi nie jest ściśle

kulisty, lecz zbliżony do symetrycznej bryły powstałej w wyniku
obrotu elipsy wokół jej mniejszej osi, czyli tzw. elipsoidy
obrotowej, przypominającej kulę spłaszczoną na biegunach.
Równoleżniki Ziemi mają postać kolistą, zaś południki są
krzywymi o kształcie zbliżonym do elips, zaś jednostopniowy łuk
południka posiada zmienną długość.
Spłaszczenie biegunowe Ziemi wynika ze skończonej sztywności
globu i działania siły odśrodkowej ruchu obrotowego.

W 1873 r. uczony niemiecki Listing wprowadził pojęcie

geoidy.

Geoida

Ze względu na niejednolity rozkład mas wewnątrz Ziemi bryła ta

ma nieregularny kształt, niemożliwy do opisania równaniem
matematycznym. Z tego powodu Listing zaproponował, aby jako
powierzchnię odniesienia przyjąć tzw. elipsoidę ziemską.

10

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Współcześnie geoida pełni funkcję powierzchni odniesienia dla

pomiarów wysokościowych. Jako powierzchnia o stałym potencjale siły
ciężkości (ekwipotencjalna) geoida jest w każdym swym punkcie
prostopadła do jej kierunku. Siła ciężkości stanowi wypadkową siły
przyciągania i siły odśrodkowej. Zależnie od przyjętej wartości
potencjału istnieją różne powierzchnie ekwipotencjalne. Lustro wód w
stanie spoczynku jest naturalną geoidą. Powierzchnia ta jednak ulega
ciągłym zmianom wskutek wiatrów i działania grawitacyjnego Słońca i
Księżyca powodujące przypływy i odpływy. Z tych względów jako
powierzchnię podstawową przyjmuje tzw. geoidę zerową.

Geoida zerowa jest to taka geoida, która przechodzi przez

średni poziom morza w określonym punkcie Ziemi i jest wyznaczana
poprzez wieloletnie obserwacje dla pewnej epoki czasowej. Wybór
punktu zerowego wysokości ma bardzo istotne znaczenie dla pomiarów
niwelacyjnych kraju, w którym obowiązuje.

Geoida

1. Ocean
2. Elipsoida
3. Pion lokalny
4. Kontynent
5. Geoida

Obecnie obowiązującym
dla Polski jest poziom
morza określony przez
zero łaty wodowskazowej
stacji mareograficznej w
Kronsztadzie
k. Sankt Petersburga.

11

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Elipsoida ziemska to taka elipsoida obrotowa

spłaszczona, której objętość jest równa objętości geoidy, zaś
suma wzajemnych odchyleń powierzchni obu brył jest minimalna.
Jej mała oś pokrywa się z osią obrotu Ziemi.

Elipsoida ziemska

Wymiary i położenie geoidy są więc potrzebne do ustalenia

parametrów elipsoidy ziemskiej. Geoida nie może być
wykorzystywana jako powierzchnia odniesienia dla określania
położenia sytuacyjnego punktów Ziemi. Do tego celu wykorzystuje
się elipsoidę odniesienia i związany z nią układ współrzędnych
kątowych o symbolach B, L.

Parametrami opisującymi elipsoidę ziemską są: długość

półosi większej równikowej a i spłaszczenie s = (a-b)/a, gdzie b -
półoś mniejsza biegunowa.

Wymiary elipsoidy ziemskiej wg ważniejszych badań

Autor (rok) a b
s
Bessel (1841) 6377397 m 6356079 m
1:299,15
Clarke (1880) 6378249 m 6356515 m
1:293,50
Hayford (1909) 6378388 m 6356912 m
1:297,00
Krasowski (1940) 6378245 m 6356863 m
1:298,30
Elipsoida GRS 80 (1980) 6378137 m 6356752 m
1:298,26

12

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Geodezyjny system odniesień

przestrzennych

Na jednolity dla całego kraju państwowy system odniesień

przestrzennych składają się:

1. Geodezyjny układ odniesienia określający geometryczne i geofizyczne

parametry Ziemi, niezbędny do wyznaczenia współrzędnych B i L.

2. Układ i system wysokości, w którym wyznacza się wysokości punktów

względem przyjętego poziomu odniesienia.

3. Układ współrzędnych prostokątnych płaskich.

Podstawowym zadaniem geodezji jest wyznaczenie

przestrzennego położenia punktów na powierzchni Ziemi. Wymaga to
powiązania używanego systemu odniesień przestrzennych z elementami
charakteryzującymi Ziemię, a w szczególności z jej osią obrotu i
rozkładem siły ciężkości.

Położenie sytuacyjne punktów na powierzchni Ziemi wyznaczają

współrzędne geograficzne (geodezyjne) B, L na elipsoidzie, zaś w
uproszczeniu wysokość H można uważać za odległość pionową danego
punktu P od geoidy zerowej.

Wobec tego pomiary dzielimy na sytuacyjne i wysokościowe.
W geodezji stosowane są układy globalne obejmujące całą

Ziemię oraz układy odnoszące się do pewnego fragmentu jej
powierzchni, który można uznać za płaski.

Układy globalne to układy współrzędnych geograficznych

(astronomiczny (,) i geodezyjny (B,L)) oraz kartezjański geocentryczny

układ współrzędnych prostokątnych.

Do mniejszych obszarów wykorzystuje się układy prostokątne

płaskie, czasem układ współrzędnych biegunowych.

13

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Współrzędne geograficzne związane są z osią obrotu Ziemi i linią pionu.
Współrzędne geograficzne podlegają redukcji na geoidę, redukcja ta
polega na wprowadzeniu do współrzędnych wyznaczonych z pomiarów
astronomicznych poprawek ze względu na ruchy bieguna i wpływ
zakrzywienia linii pionu.
Zredukowane współrzędne przeniesione z geoidy na elipsoidę
odniesienia przez rzutowanie wzdłuż normalnych do elipsoidy obrotowej
dają w ostateczności współrzędne geograficzne geodezyjne B,L.



południk zerowy
Greenwich

południk miejsca
obserwacji

st

yc

zn

a

do

l.

p

io

nu

l.pionu

B

B

południk zerowy
Greenwich

południk miejsca
obserwacji

no

rm

al

na

d

o

el

ip

so

id

y

równik

x

y

z

Układ współrzędnych geograficznych

astronomicznych ,

Układ współrzędnych geograficznych

geodezyjnych B,L

O

L

B

eli

ps

oid

a

ge

oi

da

Układ współrzędnych geograficznych

φ

równik

P

P

14

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Szerokość geograficzna φ jest kątem zawartym

pomiędzy kierunkiem pionu (promieniem kuli) w danym punkcie
P a płaszczyzną równika. Szerokość geograficzna zmienia się w
przedziale od 0

0

do +90

0

na północ od równika

i od 0

0

do -90

0

na południe od równika.

Długość geograficzna λ jest to kąt dwuścienny zawarty

pomiędzy płaszczyzną południka zerowego Greenwich a
płaszczyzną południka przechodzącego przez dany punkt P.
Długość geograficzna zmienia się w przedziale od 0

0

do +180

0

w

kierunku na wschód od południka zerowego
i w przedziale od 0

0

do -180

0

na zachód od tego południka.

Szerokość geograficzna (geodezyjna) B punktu P to

kąt B, jaki tworzy normalna do elipsoidy obrotowej (w punkcie
rzutu punktu P na powierzchnię elipsoidy) z płaszczyzną równika.

Długość geograficzna (geodezyjna) L to kąt

dwuścienny zawarty pomiędzy południkiem zerowym a
południkiem zawierającym punkt P. Płaszczyzna południka
geodezyjnego zawiera normalną do elipsoidy w punkcie P
i przechodzi przez oś obrotu elipsoidy.

Układ współrzędnych geograficznych

15

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Układ geocentryczny

południk zerowy
Greenwich

równik

x

y

z

O

eli

ps

oi

da

P

Y

P

X

P

Z

P

Układ współrzędnych przestrzennych X, Y, Z zwany jest

również układem geocentrycznym.

Początek tego układu O znajduje się w środku ciężkości

masy Ziemi znajdującym się w płaszczyźnie równika. Oś x
układu powstaje na przecięciu płaszczyzn: równika i południka
zerowego, zaś oś y na przecięciu płaszczyzn: równika i
południka 90

0

, tworząc z pozostałymi osiami układ

prawoskrętny, natomiast oś z pokrywa się z osią obrotu
elipsoidy.

Położenie punktu P jest zdefiniowane przez podanie

trzech współrzędnych X

P

, y

P

, Z

P

.

16

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Układ współrzędnych prostokątnych na

płaszczyźnie

Układ współrzędnych wykorzystywany w geodezji różni się od

analogicznego układu stosowanego w matematyce usytuowaniem osi x,
y i kierunkiem liczenia kątów, a tym samym kierunkiem liczenia
ćwiartek układu.
Układ matematyczny jest lewoskrętny, zaś geodezyjny – prawoskrętny.
Powodem wprowadzenia powyższych zmian w układzie geodezyjnym
jest konieczność nadania orientacji osiom układu w stosunku do stron
świata, aby dodatni kierunek osi x wskazywał północ, zaś +y wschód.

+y

+x

N

E

W

S

O

P

linie siatki kilometrowej

I ćw.

II ćw.

III ćw.

IV ćw.

A

OP

Zgodnym z kierunkiem północnej części

południka przechodzącego przez początek
układu jest z reguły kierunek osi x, zaś dla
małego obszaru pozostałe południki można
traktować jako linie proste wzajemnie
równoległe, tworzące wraz z równoleżnikami
prostokątną siatkę (kilometrową).
Położenie sytuacyjne punktu określają
współrzędne prostokątne płaskie X, Y, zaś
orientację odcinka OP jego azymut A

OP

, który

jest kątem liczonym w prawo od kierunku
północy przechodzącego przez dany punkt P do
kierunku odcinka OP.

Przy pomiarach dużych obszarów trzeba uwzględniać krzywiznę

Ziemi, co wiąże się z problemem przedstawiania jej zakrzywionej
powierzchni na płaszczyźnie.

17

Geomatyka – T. 1: Wiadomości
wstępne

Układ współrzędnych biegunowych jest w geodezji często

wykorzystywany jako układ lokalny. Dotyczy to szczególnie określania
położenia punktów sytuacyjnych względem boków osnowy poziomej
podczas pomiaru sytuacyjnego metodą biegunową.

Układ biegunowy płaski tworzą: znany punkt B – początek

układu, czyli biegun i wychodząca z niego półprosta x zwana osią
biegunową.

Współrzędnymi biegunowymi wybranego

punktu P są: promień wodzący r, czyli odległość d

BP

pomiędzy wyznaczanym punktem P a biegunem B i
kąt kierunkowy β, zawarty między osią biegunową a
promieniem wodzącym, mierzony od osi w prawo,
czyli zgodnie z ruchem wskazówek zegara.

Do zdefiniowania stosowanego w geodezji

przestrzennego układu współrzędnych
biegunowych konieczne jest ustalenie poziomej
płaszczyzny π, na której znajdują się: biegun B oraz
oś biegunowa x. Przestrzenne położenie dowolnego
punktu P w układzie biegunowym określają trzy
wielkości: kąt poziomy β, długość promienia
wodzącego r
oraz kąt pionowy α , który promień wodzący r
tworzy z płaszczyzną poziomą π.
Rolę płaszczyzny spełnia w trakcie pomiarów
horyzont instrumentu kątomierczego.

Układ współrzędnych biegunowych

x

r

P

β

B

x

y

z

r

P

P
`

α

β

π

B