Urządzenia

Urządzenia

elektryczne

elektryczne

20 października 2010 roku

20 października 2010 roku

Wykład nr 2

Wykład nr 2

Nagrzewanie torów

Nagrzewanie torów

prądowych

prądowych

Zakres tematyczny

Zakres tematyczny



Źródła ciepła i straty mocy w urządzeniach



Wpływ temperatury na właściwości

materiałów



Formy przekazywania ciepła



Nagrzewanie torów prądowych pod wpływem
prądów roboczych



Cieplne działanie prądów zwarciowych



Obciążalność prądowa długotrwała i
zwarciowa

3

Źródła ciepła w

Źródła ciepła w

urządzeniach

urządzeniach

Źródła ciepła

1)

Tory prądowe główne wiodące prądy
robocze
i przeciążeniowe oraz zwarciowe

2)

Zestyki występujące w torach prądowych

3)

Osłony wykonane z materiałów
przewodzących

4)

Elementy ferromagnetyczne

4

Przyczyny strat mocy

Przyczyny strat mocy

Przyczyny strat mocy (energii)

1)

Rezystancja przewodników (straty mocy

Joule’a)

2)

Rezystancja zestykowa

3)

Histereza magnetyczna i prądy wirowe
w

obwodach

magnetycznych

oraz

metalowych częściach aparatów

4)

Zjawiska zachodzące w dielektrykach
pozostających w zmiennym polu
elektrycznym

5

Straty mocy Joule’a

Straty mocy Joule’a

Straty mocy Joule’a

gdzie:  - rezystywność [mm

2

/m]; V – objętość; J – gęstość prądu [A/mm

2

]

W przewodniku jednorodnym

lub

Uwzględniając, że oraz

gdzie:  - współczynnik temperaturowy (dla Cu i Al równy około 0,004

1/

o

C)

k

f

– współczynnik naskórkowości

k

z

– współczynnik zbliżenia

Otrzymujemy:

gdzie: l – długość przewodnika [m]
S – przekrój przewodnika [mm

2

]

 – temperatura przewodnika [

o

C]

6

V

J

P

V

d

2









lS

J

P





2



R

I

P

2





)

(

R

R









1

0

)

(

S

l

I

k

)

(

S

l

I

k

k

P

w

f

z



















1

1

0

2

0

2









R

R

P

P

k

~

~

f





Wpływ temperatury

Wpływ temperatury

na właściwości

na właściwości

materiałów

materiałów

Wzrost temperatury powoduje zmianę właściwości:

1)

Mechanicznych

(materiały przewodowe i izolacyjne)

•

Metale –zmniejszenie do zera dopuszczalnych naprężeń przy temperaturze
topnienia

•

Materiały izolacyjne – deformacja, zmiana właściwości fizycznych

2)

Izolacyjnych

(materiały izolacyjne) – odporność materiału izolacyjnego na

działanie podwyższonej temperatury oznaczona jest poprzez klasy izolacji
(Y, A, E, B, F, H, C) które określają dopuszczalne temperatury dla
poszczególnych materiałów nie powodujące zmiany ich właściwości
izolacyjnych

•

Przyspieszenie procesu starzenia

•

Zwiększenie strat dielektrycznych, a tym samym obniżenie wytrzymałości
elektrycznej

3)

Połączeń

(zestyków stałych i rozłącznych przewodów i przewodników)

•

Przejściowy wzrost rezystancji przejścia

•

Trwały wzrost rezystancji wskutek procesów utleniania się powierzchni
styków

7

Formy przekazywania

Formy przekazywania

ciepła

ciepła



Przewodzenie ciepła

Moc cieplna przekazywana w wyniku przewodzenia P

prz

określona jest

prawem Fouriera:

[W]

gdzie:
 – przewodność cieplna ciała (środowiska) przewodzącego ciepło [W/mK]
S – powierzchnia dla przewodzenia ciepła [m

2

]

d/dl – gradient temperatury [K/m]

W warunkach ustalonych przewodzenia ciepła, np. przez ściankę o grubości

d:

jeżeli przyjmiemy, że

to otrzymamy odpowiednik prawa Ohma:

U

I R

8

dl

d

S

P

prz









)

(

d

S

P

prz

2

1











S

d

P

P

R

prz

prz

prz



















2

1

prz

prz

R

P















2

1

Formy przekazywania

Formy przekazywania

ciepła

ciepła



Przekazywanie ciepła przez promieniowanie

Moc cieplna przekazywana w wyniku promieniowania P

p

wyznaczona jest równaniem Stefana-Boltzmanna:

gdzie:

 – wypadkowy wsp. czerni (absorpcji) ciała (doskonale czarne – 1, białe

– 0)
c

o

= 5,77 W/m

2

K

4

– emisyjność ciała doskonale czarnego

S

p

– powierzchnia ciała oddającego ciepło [m

2

]

– temperatura bezwzględna powierzchni ciała promieniującego

ciepło

– temperatura bezwzględna powierzchni ciała przyjmującego ciepło

9













































4

2

4

1

100

100







p

o

p

S

c

P

1



2



Formy przekazywania

Formy przekazywania

ciepła

ciepła

W celu odniesienia wartości mocy cieplnej przekazywanej
drogą promieniowania do różnicy temperatur w skali
Celsjusza wprowadza się współczynnik oddawania ciepła
drogą promieniowania:

Wówczas możemy zapisać:

gdzie: a

Opór cieplny:

a prawo Ohma:

10





2

1











p

p

p

S

P

273

1

1









273

2

2









p

p

p

S

R



1



p

p

R

P





2

1





2

1

4

2

4

1

100

100



























































o

p

c

Formy przekazywania

Formy przekazywania

ciepła

ciepła



Przekazywanie ciepła przez unoszenie (konwekcję)

Moc cieplna przekazywana w wyniku konwekcji P

k

liczbowo jest

ujmowana prawem Newtona:

gdzie:



k

– wsp. oddawania ciepła w wyniku konwekcji [W/m

2

 K]

S

k

– powierzchnia ciała oddającego ciepło w drodze konwekcji [m

2

]

– temperatura ciała oddającego ciepło
– temperatura otoczenia w strefie poza warstwą graniczną, np. dla
przewodu w osłonie jest temperaturą gazu w osłonie, a
temperaturą
osłony.

Opór cieplny:

i prawo Ohma:

11





'

k

k

k

S

P

2

1











1



'

2



'

2



2



k

k

k

S

R



1



k

k

'

R

P





2

1





Nagrzewanie torów prądowych

Nagrzewanie torów prądowych

jednorodnych prądem roboczym

jednorodnych prądem roboczym

Bilans cieplny: dq = dq

1

+ dq

2

dq

- ilość ciepła wytworzona w rozpatrywanym elemencie przewodu w

czasie dt

dq

1

- ilość ciepła oddanego przez przewód do otoczenia

dq

2

- ilość ciepła zużyta na podgrzanie elementu

x o d

gdzie:

k

w

= k

z

k

f

- współczynnik wypierania prądu

k

od

- współczynnik oddawania ciepła [W/cm

2

K]

c

- ciepło właściwe [Ws/kgK]



- gęstość materiału przewodnika [kg/m

3

]

A

- obwód [cm]

S

- przekrój [cm

2

]

Ostatecznie:

12

xdt

S

I

k

dt

R

I

dq

w









2

~

2

dt

)

(

x

A

k

dq

o

od











1









cd

x

S

mcd

dq





2











Sd

c

dt

)

(

A

k

dt

S

k

I

o

od

w







2

Nagrzewanie torów prądowych

Nagrzewanie torów prądowych

jednorodnych prądem roboczym

jednorodnych prądem roboczym

Przyjmujemy, że k

w

, k

od

, c ~ const a

czyli:

Można wyszczególnić następujące przypadki:

1.

2.

3.

13

w

o

od

k

S

I

A

k





2











o

o



















1





























Sd

c

dt

A

k

dt

S

k

I

o

od

o

o

w











1

2

w

o

od

k

S

I

A

k





2



w

o

od

k

S

I

A

k





2



Nagrzewanie torów prądowych

Nagrzewanie torów prądowych

jednorodnych prądem roboczym

jednorodnych prądem roboczym

Rozważania ograniczamy do przypadku (1) odpowiadającego

długotrwałemu nagrzewaniu. Po rozwiązaniu równania otrzymujemy:

gdzie:

- temperatura początkowa przewodu

T - stała czasowa nagrzewania

Cieplna stała czasowa – parametr określający przebieg nagrzewania –

jest wprost proporcjonalna do jednostkowej pojemności cieplnej i
odwrotnie proporcjonalna do jednostkowej mocy oddawanej do
otoczenia przy różnicy temperatur 1 K.

14

T

t

p

T

t

w

o

od

o

od

w

o

e

e

S

k

I

A

k

A

k

S

k

I

















 



















1

2

2

p



A

k

S

c

S

k

I

A

k

S

c

T

od

w

o

od















2

Nagrzewanie torów prądowych

Nagrzewanie torów prądowych

jednorodnych prądem roboczym

jednorodnych prądem roboczym

Dla t  temperatura przewodu :

czyli:

jeżeli

dla t=T:

Cieplna stała czasowa jest równa czasowi, po którym przewód

nieoddający ciepła do otoczenia (całkowicie cieplnie izolowany)
osiągnąłby temperaturę równą temperaturze ustalonej przy zwykłej
wymianie ciepła.

15





o

od

w

o

w

o

od

o

od

w

o

u

AS

k

k

I

S

k

I

A

k

A

k

S

k

I

t

































2

2

2

u



 

T

t

p

T

t

u

e

e

















 









1















 













 

















T

t

u

T

t

o

u

o

p

o

e

e

1

1





















u

u

,

)

e

(

)

T

t

(













632

0

1

1











Nagrzewanie torów prądowych

Nagrzewanie torów prądowych

jednorodnych prądem roboczym

jednorodnych prądem roboczym

16

Charakterystyki

nagrzewania

(1)
i stygnięcia (2) przewodów
jednorodnych

obciążonych

prądem o stałej wartości

Charakterystyki

nagrzewania

przewodów

jednorodnych

obciążonych prądem I do czasu t

1

, a

następnie prądem I

2

> I (krzywa 1)

lub I

2

< I (krzywa 2)

Cieplne działanie prądów

Cieplne działanie prądów

zwarciowych

zwarciowych

Analizując

przebiegi

nagrzewania

przewodników

prądem

zwarciowym można pominąć wpływ oddawania ciepła do
otoczenia (t

k

<< T) i traktować zjawisko tak, jak gdyby energia

cieplna

wytworzona

w

przewodzie

była

w całości zużywana na podwyższenie temperatury przewodu.

Równanie bilansu cieplnego przyjmuje postać:

przy czym:

i

17















xd

S

c

dt

S

x

i

k

w



2









o

o



















1









o

o

c

c













 1

Przebieg nagrzewania się
elementu toru prądowego w
czasie zwarcia

Obciążalność prądowa

Obciążalność prądowa

Obciążalność prądowa normalna

Obciążalność prądowa normalna

1.

Obciążenie długotrwałe:

to

2.

Obciążenie dorywcze:

3.

Obciążenie przerywane:

dla

jeżeli

18

o

dd

dop





















w

dop

od

dd

k

AS

k

I 











 































 T

t

dd

dor

dd

dd

dor

dd

udor

e

I

I

I

I

1

2

2









T

t

dd

dor

e

I

I







1

1





T

t

min

T

t

u

max

p

p

e

e

















1













T

t

dd

pr

dd

T

t

t

max

T

t

max

min

p

p

o

o

e

I

I

e

e































1

1

2













T

t

T

t

t

dd

pr

dd

max

p

p

o

e

e

I

I

















1

1





Obciążalność prądowa

Obciążalność prądowa

19

Przebieg nagrzewania i stygnięcia
toru prądowego (a) obciążonego I

dor

w czasie t

p

(b)

Przebieg nagrzewania i stygnięcia toru
prądowego (a) obciążonego prądem
przerywanym I

pr

(b); t

p

– czas przepływu

prądu, t

o

– czas przerw bezprądowych

Obciążalność prądowa

Obciążalność prądowa

Obciążalność prądowa zwarciowa

Obciążalność prądowa zwarciowa

Obliczenia dotyczące skutków cieplnego oddziaływania prądów
zwarciowych polegają na ustaleniu minimalnych przekrojów torów
prądowych. Można tutaj zastosować uproszczenia polegające na:

•

Pominięciu zjawiska naskórkowości i zbliżenia przewodów

•

Przyjęciu liniowej charakterystyki zmiany rezystancji od temperatury

•

Przyjęciu stałej wartości ciepła właściwego materiału c

•

Przyjęciu adiabatycznego charakteru nagrzewania

Temperatura przewodu podczas zwarcia zależy od temperatury przed

zwarciem

, prądu I

th

, czasu zwarcia t

k

i rodzaju materiału.

Obciążalność zwarciowa cieplna przewodów gołych jest dostateczna
jeżeli spełniony jest warunek:

lub S



S

min

gdzie

gdzie: S

th

- gęstość prądu zwarciowego [A/mm

2

]

S

th1

- gęstość prądu zwarciowego 1-sekundowego

20

k



B



k

th

th

th

t

S

S

I

S

1

1





k

th

th

min

t

S

I

S

1



Obciążalność prądowa

Obciążalność prądowa

21

Zależność

znamionowej

gęstości

prądu jednosekundowego S

th1

od

temperatury

dla

przewodów

miedzianych i stalowych (a)

Zależność

znamionowej

gęstości

prądu jednosekundowego S

th1

od

temperatury

dla

przewodów

aluminiowych,

aluminiowo-

stalowych

i

ze

stopów

aluminiowych (b)

Obciążalność prądowa

Obciążalność prądowa

Dla przewodów izolowanych:

Gdzie: k - współczynnik równy największej dopuszczalnej 1-sekundowej

gęstości prądu z uwzględnieniem materiału żyły i rodzaju izolacji.

W przypadku urządzeń obciążalność zwarciowa jest dostateczna, jeżeli:

przy

lub

przy

22

k

t

I

S

k

th

min



Rodzaj przewodu

k, [As

1/2

/mm

2

]

Przewód o izolacji z gumy i polietylenu usieciowanego z
żyłami:

•

Miedzianymi Cu

•

Aluminiowymi Al

Przewód o izolacji z PCV z żyłami:

•

Miedzianymi Cu

•

Aluminiowymi Al

135

87

115

74

thN

th

I

I 

n

t

k



k

thN

th

t

n

I

I 

n

t

k



DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ

DZIĘKUJĘ ZA UWAGĘ