ANALIZA WRAŻLIWOŚCI

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI

ANALIZA WRAŻLIWOŚCI

Analiza

wrażliwości

polega

na

wyznaczaniu progu rentowności przy

zmieniającym

się poziomie czynników.

Pomaga ona w podejmowaniu decyzji
o realizacji nowego przedsięwzięcia.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

PRÓG RENTOWNOŚCI

PRÓG RENTOWNOŚCI

Próg rentowności (ang. Break Even Point) obrazuje
sytuację, w której przychody ze sprzedaży
okrywają koszty stałe i zmienne przedsiębiorstwa.
Warunkiem

koniecznym

obliczenia

progu

rentowności jest podział kosztów przedsiębiorstwa
na koszty stałe (np. amortyzacja) i koszty
zmienne

(np.

energia

wykorzystywana

w

produkcji, materiały, czy też wynagrodzenia
pracowników produkcyjnych, o ile rosną one w
miarę wzrostu produkcji).

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

PRÓG RENTOWNOŚCI

PRÓG RENTOWNOŚCI

Próg rentowności można wyrazić ilościowo
(tzn. ile sztuk produktu trzeba sprzedać)
lub wartościowo (tj. jaką wartość musi osiągnąć
ta sprzedaż).
W progu rentowności firma nie ponosi straty ani
też nie osiąga zysku, wynik finansowy jest równy
0,
ale co ważne, w progu rentowności przepływy
pieniężne są równe amortyzacji, gdyż jest ona
kosztem niepieniężnym (nie wiąże się z nią
wypływ gotówki z firmy).

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

PRÓG RENTOWNOŚCI

PRÓG RENTOWNOŚCI

Próg rentowności oblicza się wg poniższych
wzorów:



PR ilościowy = KS/(C – KJZ)



PR wartościowy = KS/[(C– KJZ)] x C,



PR procentowy = PRi/Pm x 100%

PR – próg rentowności
KS – koszty stałe
KJZ – koszt jednostkowy zmienny
C – cena
Pm – maksymalna ilość sprzedanych wyrobów określona na

podstawie zdolności produkcyjnych lub prognozy popytu

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

RODZAJE ANALIZ WRAŻLIWOŚCI

RODZAJE ANALIZ WRAŻLIWOŚCI

1.

Ustalanie wielkości granicznych

2.

Margines bezpieczeństwa

3.

Dźwignia operacyjna

4.

Dźwignia finansowa

5.

Dźwignia połączona

6.

Mnożniki zysku

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

WIELKOŚCI GRANICZNE

WIELKOŚCI GRANICZNE

Graniczny poziom czynników jest to taki

ich poziom, który przy założonej wielkości
sprzedaży i określonym poziomie innych
czynników

zagwarantuje

jedynie

osiągnięcie progu rentowności.

Graniczny

poziom

poszczególnych

czynników można wyznaczyć za pomocą
następujących wzorów:

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

WIELKOŚCI GRANICZNE

WIELKOŚCI GRANICZNE



Graniczny poziom ceny:

CG = (Pm x KJZ +KS)/Pm



Graniczny poziom kosztów zmiennych:

KJZG = (Pm x C – KS)/Pm



Graniczny poziom kosztów stałych:

KSG = Pm x C – Pm x KJZ

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

WIELKOŚCI GRANICZNE

WIELKOŚCI GRANICZNE



Graniczna cena sprzedaży – cena

min,



Graniczna wielkość sprzedaży –

min wielkość (próg rentowności)



Graniczna wielkość kosztów – max

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

MARGINES BEZPIECZEŃSTWA

MARGINES BEZPIECZEŃSTWA

Margines bezpieczeństwa to wyrażony
procentowo udział nadwyżki przychodów
ze sprzedaży nad progiem rentowności
w przychodach ze sprzedaży. Informuje
on o tym, o ile może obniżyć się wartość
przychodów ze sprzedaży, tak, aby przy
niezmienionej

strukturze

kosztów

w aspekcie ich zmienności, jednostka nie
poniosła straty na sprzedaży

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

MARGINES BEZPIECZEŃSTWA

MARGINES BEZPIECZEŃSTWA

Obliczamy go za pomocą następującego

wzoru:

MB = [S - PR] / S

MB – margines bezpieczeństwa
PR – próg rentowności
S – sprzedaż

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DŹWIGNIA OPERACYJNA

DŹWIGNIA OPERACYJNA

Przez stopień dźwigni operacyjnej
rozumiemy

zmianę

wyniku

na

sprzedaży

wywołaną

przez

jednostkową zmianę przychodów ze
sprzedaży.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DŹWIGNIA OPERACYJNA

DŹWIGNIA OPERACYJNA

Można ją określić za pomocą

następującego wzoru:

SDO = [%D EBIT] / [%D S]

gdzie:

SDO - stopień dźwigni operacyjnej
%D EBIT - procentowy przyrost zysku operacyjnego tzn.
przed spłatą odsetek i opodatkowaniem,
%D S - procentowy przyrost sprzedaży netto

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DŹWIGNIA FINANSOWA

DŹWIGNIA FINANSOWA

Zjawisko

dźwigni

finansowej

związane
jest z wykorzystaniem kapitałów
obcych
w celu podniesienia efektywności
wykorzystania kapitałów własnych.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DŹWIGNIA FINANSOWA

DŹWIGNIA FINANSOWA

Obliczany według równania:

SDF = [%Dr] / [%D EBID]

Lub

SDF = [EBID (0)] / [EBID (0) – O (D)]

gdzie:

SDF - stopień dźwigni finansowej,

% D r - procentowy przyrost rentowności kapitału własnego,

% D EBIT - procentowy przyrost zysku operacyjnego (przed

spłatą odsetek i opodatkowaniem)
EBIT (0) - poziom zysku przed spłatą odsetek i

opodatkowaniem według stanu bazowego
O (D) - odsetki od kapitału obcego

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DŹWIGNIA POŁĄCZONA

DŹWIGNIA POŁĄCZONA

Dźwignia połączona to mechanizm
związany z połączeniem dźwigni
operacyjnej i finansowej.
Iloczyn stopnia dźwigni finansowej
i operacyjnej stanowi tzw. stopień
dźwigni połączonej

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DŹWIGNIA POŁĄCZONA

DŹWIGNIA POŁĄCZONA

Oblicza się go według wzoru:

SDP = SDF x SDO

Więc:

([%D EBIT] / [%D S] ) x ([%Dr] / [%D EBID]) =

[%Dr]/[%D S]

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

MNOŻNIKI ZYSKU

MNOŻNIKI ZYSKU

MZ = Y / Zo

MZ – mnożnik zysku
Y – badany element kształtujący zysk
Zo – zysk operacyjny

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

Przykładowa kalkulacja wygląda następująco:
1. cena jednostkowa 500
2. jednostkowe koszty zmienne:

materiały 200
wynagrodzenia 100

3. jednostkowe koszty stałe:

wydziałowe 50
zarządu 30
sprzedaży 20

Jednostkowy zysk operacyjny 100

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

Wykorzystując tak przygotowane
zestawienie możemy wyliczyć dla
uwidocznionych w nim elementów
mnożniki zysku dzieląc kolejno każdy
składnik, dla którego chcemy badać
wrażliwość zysku na jego zmianę,
przez

wielkość

wypracowanego

zysku operacyjnego jednostkowego

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

MZ1 = cena jednostkowa/zysk operacyjny
MZ1 = 500/100 = 5
MZ2 = materiały/zysk operacyjny
MZ2 = 200/100 = 2
……

Zatem wartości mnożników wynoszą kolejno:
1. ceny 5,0
2. materiałów 2,0
3. wynagrodzeń 1,0
4. kosztów wydziałowych 0,5
5. kosztów zarządu 0,3
6. kosztów sprzedaży 0,2

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

Korzystając z danych poprzedniego
przykładu, dzięki mnożnikom można
określić jak zmieni się zysk netto,
gdy każdy z elementów ceny
jednostkowej zmieni się np. o 5%.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

DZIAŁANIE MNOŻNIKÓW ZYSKU

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 (PRZYKŁAD)

Przedsiębiorstwo zamierza produkować jeden
wyrób. Jednostkowe koszty zmienne tego
wyrobu mają wynieść 500 zł/szt. Przewiduje
się, że przy cenie 800 zł/szt. efektywny popyt
na wyrób będzie kształtował się na poziomie
4.000 szt. w ciągu roku. Stałe koszty
funkcjonowania

przedsiębiorstwa

będą

kształtować się na poziomie 300.000 zł.
Wyznaczyć:

ilościowy,

wartościowy

i

procentowy

próg

rentowności

oraz

przeprowadzić

analizę

wrażliwości

powyższego przedsięwzięcia.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

Próg rentowności ilościowy

PRi = 300.000/(800 – 500) = 1.000 szt.

Próg rentowności wartościowy

PRw = 1.000 x 800 = 800.000 zł

Próg rentowności procentowy

PRwzp = 1.000/4.000 x 100% = 25%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

Przewidując pogorszenie się warunków działania,

zakładamy dla naszego projektu spadek cen o

10%

i wzrost kosztów o 10%.

Przy tak zmienionych założeniach obliczyć próg

rentowności ilościowy i procentowy.

a) cena spada z 800 zł/szt. do 720 zł/szt.:

- próg rentowności ilościowy

PRi = 300.000/(720 – 500) = 1.364 szt.

- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 1.364/4.000 x 100% = 34%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

b) jednostkowe koszty zmienne wzrastają z 500 zł/szt.

do 550 zł/szt.:

- próg rentowności ilościowy:

PRi = 300.000/(800 – 550) = 1.200 szt.

- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 1.200/4.000 x 100% = 30%

c) całkowite koszty stałe wzrastają z 300.000 zł do

330.000 zł:

- próg rentowności ilościowy:

PRi = 330.000/(800 – 500) = 1.100 szt.

- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 1.100/4.000 x 100% = 27,5%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

Przewidując z kolei polepszenie się warunków

działania, zakładamy wzrost ceny o 10% oraz

spadek kosztów również o 10%. Przy tak

zmienionych założeniach obliczyć próg rentowności

ilościowy i procentowy.

a) cena wzrośnie z 800 zł/szt. do 880 zł/szt.:

- próg rentowności ilościowy:

PRi = 300.000/(880 – 500) = 790 szt.

- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 790/4.000 x 100% = 19,75%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

b) jednostkowe koszty zmienne spadają z 500 zł/szt. do

450 zł/szt.:

- próg rentowności ilościowy:

PRi = 300.000/(800 – 450) = 857 szt.
- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 857/4.000 x 100% = 21,4%

c) całkowite koszty stałe spadają z 300.000 zł do 270.000

zł:
- próg rentowności ilościowy:
PRi = 270.000/(800 – 500) = 900 szt.
- próg rentowności procentowy:

PRwzp = 900/4.000 x 100% = 22,5%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 1 C.D.

Zestawienie progu rentowności

dla różnych warunków działania

Parametr

PR ilościowy (szt.)

Procentowa zmiana

PR

w stosunku do

PR = 1.000 szt.

Pogorszen

ie

warunków

działania

Polepszen

ie

warunków

działania

Pogorszen

ie

warunków

działania

(wzrost

PR)

Polepszen

ie

warunków

działania

(spadek

PR)

c

1.364

790

36,4%

21,0%

kz

1.200

857

20,0%

14,3%

ks

1.100

900

10,0%

10,0%

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 2

Na podstawie danych z zadania

1 ustalić graniczny poziom

poszczególnych czynników

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 2 C.D

- graniczny poziom ceny:
CG = (4.000 x 500 + 300.000)/4.000 = 575 zł/szt.
- graniczny poziom kosztów zmiennych:
KJZG = (4.000 x 800 – 300.000)/4.000 = 725 zł/szt.
- graniczny poziom kosztów stałych:
KSG = 4.000 x 800 – 4.000 x 500 = 1.200.000 zł

Z przeprowadzonych obliczeń wynika, że minimalna
cena, na jaką można się zgodzić wynosi 575 zł/ szt.,
maksymalny jednostkowy koszt zmienny jest równy 725
zł/szt., zaś maksymalne całkowite koszty stałe wynoszą
1.200.000 zł.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 3

ZADANIE 3

Przedsiębiorstwo wytwarza jeden produkt.

W ciągu roku uzyskano następujące przychody i

koszty:



Przychody ze sprzedaży 145.000



Koszty zmienne 105.000 w tym: materiały

bezpośrednie

55.000, płace bezpośrednie 50.000



Koszty stałe 15.000 w tym: koszty wydziałowe

6.000, koszty zarządu 5.000, koszty sprzedaży 4.000



Produkcja i sprzedaż wynosiła 500 sztuk.

Ustalić próg rentowności oraz przeprowadzić analizę

wrażliwości zysku ustalając graniczne wielkości:

◦

ceny sprzedaży,

◦

kosztów zmiennych,

◦

kosztów stałych,

◦

liczby sprzedanych wyrobów.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 3 C.D.

ZADANIE 3 C.D.



Określić margines bezpieczeństwa działania.



Określić dźwignię operacyjną, zakładając, że nastąpi

wzrost

popytu

(sprzedaży)

na

wyroby

przedsiębiorstwa o 20%.



Zakładając, że:

a)

przedsiębiorstwo finansuje swoją działalność

wyłącznie kapitałem własnym w wysokości 90.000

zł

b)

przedsiębiorstwo finansuje działalność przy użyciu

kapitału obcego w wysokości 20.000 (od którego

płaci odsetki 20% w skali roku) oraz kapitału

własnego w wysokości 70.000



Określić dźwignię finansową i połączoną.

Jak w obydwu wariantach finansowania przedstawia

się rentowność kapitałów własnych?



Dokonać analizy wrażliwości zysku wykorzystując

mnożniki zysku.

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE 4

ZADANIE 4

Na podstawie informacji z poprzedniego zadania

ustalić planowany zysk na następne lata,

wykorzystując

działanie

dźwigni

operacyjnej,

finansowej i połączonej, przy założeniu, że poziom

sprzedaży

wzrośnie

w stosunku do poziomu poprzedniego tj. 600 sztuk

o 10%, 15%, 20%, 25%.

Przedsiębiorstwo będzie spłacać odsetki od kredytu

w tej samej wysokości co w ubiegłym roku

(założenie wariantu „b” finansowania tj. przy

strukturze kapitałów: 70.000 kapitał własny, 20.000

kapitał obcy).

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

ZADANIE – ANALIZA WRAŻLIWOŚCI

ZADANIE – ANALIZA WRAŻLIWOŚCI

(MNOŻNIKI ZYSKU)

(MNOŻNIKI ZYSKU)

Dane o przedsiębiorstwie:



Sprzedaż w sztukach 500



Cena jednostkowa 600



Koszty zmienne jednostkowe:

materiały 200

wynagrodzenia 250



Koszty stałe: wydziałowe 20.000, zarządu 10.000,

sprzedaży 5.000

Sporządzić

rachunek

zysków

i

strat

oraz

przeprowadzić analizę wrażliwości zysku za pomocą

mnożników zysku. Jak będzie się kształtował zysk w

przypadku zmian poszczególnych czynników w

granicach od -20% do 20% (zmiana co 5%)?

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile

DZIĘKUJ

DZIĘKUJ

Ę

Ę

ZA UWAGĘ

ZA UWAGĘ

Państwowa Wyższa Szkoła Zawodowa im. Stanisława Staszica w Pile