Analiza 
Wrażliwości 

Beata Omelańczuk

Monika Szczecina

Marta Misiołek

Zarządzanie ryzykiem

System metod i działań 
zmierzających do obniżenia 
stopnia odziaływania ryzyka na 
funkcjonowanie podmiotu 
gospodarczego i podejmowania w 
tym celu optymalnych decyzji

Kryterium klasyfikacji- sposób ujmowania 
ryzyka w procesie decyzyjnym



Metody bezpośrednie, w których 
ryzyko ujmowane jest bezpośrednio w 
kryterium decyzyjnym związanym z 
określoną metodą oceny opłacalności.



Metody pośrednie, które umożliwiają 
pozyskanie dodatkowych informacji o 
poziomie ryzyka projektu 
inwestycyjnego. Informacja ta pozwala 
zmniejszyć stan niepewności.

Sposób ujmowania ryzyka w 
procesie decyzyjnym

Pośrednie

Bezpośrednie

• Analiza wrażliwości

• Graniczny okres zwrotu

• Analiza scenariuszy

• Równoważnik pewności

• Analiza statystyczna 

(metody probabilistyczne): 

odchylenie standardowe i 

współczynnik zmienności

• Stopa dyskontowa 

uwzględniająca ryzyko

• Analiza symulacyjna jako 

sposób szacowania wartości 

oczekiwanej i odchylenia 

standardowego

Analiza wrażliwości polega na 
badaniu wpływu zmian jakie 
mogą wystąpić w przyszłości w 
kształtowaniu się kluczowych 
zmiennych przedsięwzięcia, np. 
wielkości nakładów, wartości 
wpływów, kosztów eksploatacji, 
stopy dyskontowej itd. na 
wskaźniki wyrażające finansową 
efektywność przedsięwzięcia, np. 
NPV, IRR czy inne.

W trakcie realizacji 

przedsięwzięcia, a  następnie w 
trakcie jego eksploatacji,  wartości 
zmiennych będą się odchylały od 
tych przyjętych do analizy. Należy 
więc  określić, jak ewentualne 
odchylenia będą  wpływały na 
efektywność przedsięwzięcia. 

Analizę wrażliwości zatem 

przeprowadza  się w celu odpowiedzi 
na pytanie „ co  będzie jeśli ”.

W tym celu dokonuje się symulacji oceny projektu 
inwestycyjnego poprzez stworzenie jego wariantów 
opartych na doborze rzeczywistych zmiennych 
charakterystycznych dla warunków realizacji i 
eksploatacji inwestycji.

Umożliwia to:



znalezienie kluczowych czynników, które w głównej 
mierze wywierają wpływ na uzyskany rezultat, czyli 
zmienne,  na które przedsięwzięcie jest najbardziej 
wrażliwe.



wyznaczenie poziomu dopuszczalnych odchyleń 
poszczególnych zmiennych, przy których 
przedsięwzięcie jest jeszcze uznawane za efektywne.

Istotą analizy wrażliwości jest 
zasada, iż modyfikacji 
poddawana jest tylko jedna 
zmienna, podczas gdy inne 
parametry pozostają 
niezmienne.

Zmienne krytyczne

Według metodologii CBA za 
krytyczne uznaje się te zmienne, w 
przypadku których zmiana ich 
wartości o +/- 1% powoduje 
odpowiednia zamianę w wartości 
bazowej NPV o +/- 5%. Możliwe jest 
jednak przyjęcie innych kryteriów 
wyznaczenia zmiennych 
krytycznych

Przykładowe zmienne, jakie 
mogą być poddane analizie:



Ceny za oferowane usługi,



Dane makroekonomiczne np. założony 
wskaźnik inflacji, oprocentowanie 
obligacji SP,



Natężenie ruchu, liczba podróżnych



Wolumen oferowanych usług ( np. 
liczba pojazdów, liczba pociągów;); 
procent wykorzystanie istniejących 
mocy,



Koszty robocizny, stawki godzinowe za 
robociznę, liczba pracowników,

Etapy sporządzania analizy wrażliwości:

1. Identyfikacja wszystkich zmiennych 

służących do kalkulacji wyników i 
nakładów w analizie finansowej i 
ekonomicznej i zebranie ich w 
jednorodne kategorie

2. Wyeliminowanie zmiennych 

zbędnych- o nikłym oddziaływaniu 
oraz opisywanych przez inne zmienne

3. Dokonanie wyboru czynników 

istotnych, i jednocześnie 
niezależnych od innych zmiennych

Etapy sporządzania analizy 
wrażliwości cd.:

4. Oszacowanie elastyczności wybranych 

czynników. Związane z tym kalkulacje ułatwiają 
aplikacje komputerowe wyliczające wskaźniki 
IRR lub NPV. Przyjmując co raz to inne wartości 
dla każdej zmiennej, obliczamy wielkości IRR 
lub NPV, odnotowując różnice względem 
przypadku bazowego.

5. Dla dwóch scenariuszy makroekonomicznych 

tj. bazowego i pesymistycznego i np. % 
czynników ryzyka model powinien być 
przeliczony 10 krotnie.

6. Określenie krytycznych zmiennych (kilka 

czynników o największym wpływie na wskaźniki 
efektywności).

Analiza wrażliwości NPV

Polega na pomiarze zmian wartości 
wskaźnika NPV w zależności od zmian 
przepływów pieniężnych netto. 
Przepływy te zależą od przyszłego 
poziomu aktywności gospodarczej 
otoczenia, a przede wszystkim kosztów 
produkcji, rozmiarów sprzedaży i cen 
jednostkowych, możliwości pojawienia 
się na rynku bardziej nowoczesnych 
czynników produkcji oraz 
prognozowania postępu technicznego

Przykład 1.  Analiza wrażliwości

Dla przedsięwzięcia inwestycyjnego, 
którego nakłady inicjujące wynoszą 
100, okres eksploatacji 5 lat, a stopa 
dyskontowa 10%. W analizie należy 
zbadać wpływ zmian w przychodach ze 
sprzedaży,  poszczególnych 
składnikach kosztów, nakładach 
inwestycyjnych oraz stopie dyskontowej 
na NPV, przyjmując odchylenie od 
wartości bazowych na poziomie   25%,   
20%,   15%,   10%,   5%.

Dane o rocznej wartości sprzedaży, 
kosztach i dochodach w wariancie 
bazowym:

Przychody ze sprzedaży                           150
Koszty

-

Zatrudnienia                                       12

-

Energii                                               62

-

Materiałów                                          4

-

Inne                                                    2

Razem roczne koszty                                80
Roczny dochód przed opodatkowaniem     70
Podatek, 40%                                            28
Dochód netto                                          42

gdzie:

NPV - wartość bieżąca netto
CF

t

 - przepływy bieżące netto w kolejnych      

latach eksploatacji, nie uwzględniające          
nakładów inwestycyjnych
I

t 

- nakłady inwestycyjne w kolejnych latach

i - stopa procentowa
t - kolejne lata objęte analizą

Źródło: K. Marcinek, „Finansowa ocena przedsięwzięć inwestycyjnych przedsiębiorstw”, wyd. Akademii Ekonomicznej w 

Katowicach, Katowice 2002

W ten sposób przeliczone zostały 
nowe wartości NPV uzyskane przy 
założonym poziomie odchyleń 
poszczególnych zmiennych (przy 
równoczesnej stabilizacji pozostałych)

Wyniki analizy wrażliwości

Odchylen

ie 

zmienne 

w %

Zmienne przedsięwzięcia

Przychód 

ze 

sprzedaż

y

Koszty 

zatrudnien

ia

Koszty 

energii

Koszty 

materiał

ów

Inne 

koszty

Nakłady 

inwestycyjn

e

Stopa 

dyskonto

wa

1

2

3

4

5

6

7

8

-25%

-20%

-15%

-10%

-5%

-26,1

-9,0

8,0

25,1

42,2

66,1

64,7

63,3

61,9

60,6

94,5

87,4

80,4

73,3

66,3

61,5

61,0

60,6

60,1

59,7

60,3

60,1

59,9

59,7

59,4

84,2

79,2

74,2

69,2

64,2

69,9

67,7

65,5

63,4

61,3

0

59,2

59,2

59,2

59,2

59,2

59,2

59,2

5%

10%

15%

20%

25%

76,3

93,3

110,4

127,4

144,5

57,8

56,5

55,1

53,8

52,4

52,2

45,1

38,0

31,0

23,9

58,8

58,3

57,9

57,4

57,0

59,0

58,8

58,5

58,3

58,1

54,2

49,2

44,2

39,2

34,2

57,2

55,2

53,3

51,4

49,5

-20

NPV

Sprzedaż
Koszty materiałów
Koszty zatrudnienia
Nakłady inwestycyjne
Koszty energii

Przykładowe interpretacje



Gdyby przychody brutto ze 
sprzedaży zostały oszacowane 
zbyt wysoko- gdyby w 
rzeczywistości były nawet o 15 % 
niższe od prognozowanych, NPV 
będzie jeszcze dodatnie



Jeśli koszty energii wzrosną o 
25%, przedsięwzięcie będzie 
nadal efektywne; dopiero przy 
wzroście kosztów energii o ponad 
40 % NPV zbliży się do zera

Podsumowanie



Opracowana tabela  zbiorcza wyników analizy 
wrażliwości NPV pozwala ocenić jaki wpływ 
na rentowność ekonomiczną inwestycji będą 
miały ewentualne powstałe w trakcie 
realizacji i eksploatacji niekorzystne zmiany 
zmiennych wejściowych projektu.  



Przeprowadzona analiza wrażliwości NPV 
pozwala  w sposób rzetelny ocenić  jaki 
wpływ na wielkość współczynnika NPV mają 
zmiany każdego parametru wejściowego z 
osobna.