FIZYKA

dr hab. inż. Marek Błahut, prof. Pol. Śl.

[e-mail]

konsultacje: wtorek 11.30-12.30; środa 13.00-14.00

p.825

Plan wykładu



Wstęp. Elementy rachunku wektorów. Pochodna i całka.



Kinematyka punktu materialnego. Układ odniesienia. Zasada

niezależności ruchów. Prędkość i przyspieszenie liniowe i

kątowe.



Zasady dynamiki Newtona. Inercjalne i nieinercjalne układy

odniesienia. Siły bezwładności.



Energia kinetyczna i praca.



Pola sił. Energia potencjalna i zasada zachowania energii.



Ruch harmoniczny prosty, ruch oscylacyjny tłumiony i

wymuszony. Rezonans.



Ruch falowy



Podstawy elektrostatyki. Prawo Coulomba. Zasada

superpozycji. Natężenie pole elektrostatycznego.



Linie sił pola, strumień natężenia i prawo Gaussa. Zastosowanie

prawa Gaussa (zlokalizowane i nieskończone rozkłady ładunku).



Pole magnetyczne. Siła elektrodynamiczna.



Prawo Biota-Savarta. Pole magnetyczne liniowego prądu

stałego.



Indukcja elektrodynamiczna. Prawa Faradaya. Indukowane pole

elektryczne.



Równania Maxwella.

Literatura



Z. Kleszczewski, Fizyka klasyczna, Wyd.
Politechniki Śląskiej, Gliwice 2000



B. Jaworski, A. Dietłaf, Kurs fizyki, tom 1,
2, 3, PWN Warszawa



D. Halliday, R. Resnick, Fizyka, tom I i II,
PWN Warszawa

Wielkości fizyczne

Wśród wielkości fizycznych wyróżniamy wielkości skalarne i
wektorowe.

Wielkości skalarne określamy przez podanie liczby i jednostki,
w której wyrażamy daną wielkość – masa, temperatura,
praca, energia itd.
Wielkości wektorowe określamy przez podanie wartości
liczbowej, kierunku, zwrotu i jednostki, w której wyrażamy
daną wielkość. Przykładami wielkości wektorowych są:
prędkość, przyśpieszenie, siła, wektor natężenia pola
elektrycznego itd.

Oznaczenia
wektorów:

,

F

a





Istotą fizyki jest poznawanie podstawowych praw przyrody,
od których zależą wszystkie zjawiska fizyczne. Do ich opisu
wprowadza

się

wielkości

fizyczne,

wyznaczane

eksperymentalnie.

Działania na wektorach

a

a

a

Dodawanie

Odejmowan
ie

a

b



b



b



b





b

a





b

a





b

a





b

a





Wektory w prostokątnym układzie
współrzędnych

X

Y

Z

a

x

a

y

a

z

a

i



j



k



a



a





z

y

x

z

y

x

a

a

a

a

a

a

a

a

a

a







































;

k

a

a

j

a

a

i

a

a

z

z

y

y

x

x

























,

,

Wprowadzając wersory osi X,
Y, Z:

Korzystając z reguł dodawania
wektorów:

k

a

j

a

i

a

a

z

y

x





















Długość wektora wyrażona
przez jego składowe:

2

2

2

z

y

x

a

a

a

a









Analityczny sposób dodawania i

odejmowania wektorów

b

a

c











k

b

a

j

b

a

i

b

a

k

c

j

c

i

c

k

b

j

b

i

b

k

a

j

a

i

a

k

c

j

c

i

c

z

z

y

y

x

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x

z

y

x





























































































)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

Niech:

,

,

z

z

z

y

y

y

x

x

x

b

a

c

b

a

c

b

a

c













Te same reguły obowiązują dla
odejmowania

Iloczyn skalarny

)

,

cos( b

a

b

a

b

a





















b

a

b

a

i

b

a

b

a

gdy

b

a

i

b

a

b

a

gdy

















































1

)

,

cos(

0

0

)

,

cos(

1

0













k

k

j

j

i

i

k

j

k

i

j

i





































Stąd:

Jest to liczba zdefiniowana
następująco:

Iloczyn skalarny możemy wyrazić przez współrzędne
wektorów:

z

z

y

y

x

x

z

y

x

z

y

x

b

a

b

a

b

a

k

b

j

b

i

b

k

a

j

a

i

a

b

a





































)

(

)

(





















Przykład zastosowania iloczynu skalarnego: praca W wykonana przez
stałą siłę F na odcinku r:

)

,

cos(

r

F

r

F

r

F

W





























Iloczyn wektorowy

)

,

sin( b

a

b

a

c

















b

a



 i

c

Iloczynem wektorowym wektorów , zapisywanym jako

nazywamy wektor prostopadły do płaszczyzny wektorów

o długości:

b

a





b

a



 i

Zwrot wektora ustala reguła śruby
prawoskrętnej:

a

b



c

Wektor

a

a stojący na pierwszym

miejscu w iloczynie wektorowym
obracamy

o

najmniejszy

kąt

doprowadzając go do pokrycia z
wektorem

b

b. Zwrot wektora c jest

zgodny

z

kierunkiem

śruby

prawoskrętnej

wkręcanej

w

kierunku obrotu wektora

a.

a.

Dla iloczynu wektorowego zachodzi
związek:

a

b

b

a

















Iloczyn trzech wektorów

)

(

c

b

a











)

(

c

b

a











a

Iloczyn mieszany:

b



c

Podwójny iloczyn
wektorowy:

)

(

)

(

)

(

b

a

c

c

a

b

c

b

a





































- jest to wektor o długości i kierunku
wektora

)

,

cos(

c

b

c

b

a











a

- skalar o objętości
równoległościanu o krawędziach

c

b

a







,

,

Jest to wektor do wektora i wektora . Leży w
płaszczyźnie wyznaczonej przez wektory

a

c

b 





c

b 



,

Podwójny iloczyn
skalarny:

Pochodna funkcji





x

x

f

x

x

f

dx

df

x

f

x



















)

(

)

(

lim

)

(

0







tg

dx

df







1

2

)

(

2

)

)

(

0

)

(





















n

n

ax

n

ax

ax

(ax

a

ax

a

Jest to operacja określająca szybkość zmian funkcji w danym
punkcie

Tangens nachylenia
stycznej do krzywej w
danym punkcie

x

x

e

e

x

x

x

x















)

(

sin

)

cos

(

cos

)

(sin

Pochodna funkcji





x

x

x

x

x

cos

sin

1

sin













2

g

f

g

g

f

g

f

dx

d

























dx

df

df

dF

dx

x

f

dF





))

(

(

)

(

dx

dg

f

g

dx

df

dx

g

f

d







1.Pochodna iloczynu funkcji
f i g

Przykład:

2.Pochodna ilorazu funkcji f
i g

3.Pochodna funkcji
złożonej

Przykład:

Przykład:

2

1

sin

cos

sin

x

x

x

x

x

x



























x

x

x

2

cos

sin

2

2







Całka

























N

n

N

x

x

x

x

x

n

x

f

dx

x

f

0

1

0

)

(

lim

)

(

2

1





....

)

3

(

)

2

(

)

(

)

(

1

1

1

1







































x

x

x

f

x

x

x

f

x

x

x

f

x

x

f

pole

Całka wyznacza pole powierzchni zawarte pod
krzywą

1

2

1

2



























n

x

dx

x

x

a

xdx

a

xdx

a

x

a

adx

n

n















x

x

e

dx

e

x

xdx

xdx

cos

sin

sinx

cos

Calka.exe