FIZYKA
dr hab. inż. Marek Błahut, prof. Pol. Śl.
konsultacje: wtorek 11.30-12.30; środa 13.00-14.00
p.825
FIZYKA
dr hab. inż. Marek Błahut, prof. Pol. Śl.
konsultacje: wtorek 11.30-12.30; środa 13.00-14.00
p.825
Plan wykładu
Wstęp. Elementy rachunku wektorów. Pochodna i całka.
Kinematyka punktu materialnego. Układ odniesienia. Zasada
niezależności ruchów. Prędkość i przyspieszenie liniowe i
kątowe.
Zasady dynamiki Newtona. Inercjalne i nieinercjalne układy
odniesienia. Siły bezwładności.
Energia kinetyczna i praca.
Pola sił. Energia potencjalna i zasada zachowania energii.
Ruch harmoniczny prosty, ruch oscylacyjny tłumiony i
wymuszony. Rezonans.
Ruch falowy
Podstawy elektrostatyki. Prawo Coulomba. Zasada
superpozycji. Natężenie pole elektrostatycznego.
Linie sił pola, strumień natężenia i prawo Gaussa. Zastosowanie
prawa Gaussa (zlokalizowane i nieskończone rozkłady ładunku).
Pole magnetyczne. Siła elektrodynamiczna.
Prawo Biota-Savarta. Pole magnetyczne liniowego prądu
stałego.
Indukcja elektrodynamiczna. Prawa Faradaya. Indukowane pole
elektryczne.
Równania Maxwella.
Literatura
Z. Kleszczewski, Fizyka klasyczna, Wyd.
Politechniki Śląskiej, Gliwice 2000
B. Jaworski, A. Dietłaf, Kurs fizyki, tom 1,
2, 3, PWN Warszawa
D. Halliday, R. Resnick, Fizyka, tom I i II,
PWN Warszawa
Wielkości fizyczne
Wśród wielkości fizycznych wyróżniamy wielkości skalarne i
wektorowe.
Wielkości skalarne określamy przez podanie liczby i jednostki,
w której wyrażamy daną wielkość – masa, temperatura,
praca, energia itd.
Wielkości wektorowe określamy przez podanie wartości
liczbowej, kierunku, zwrotu i jednostki, w której wyrażamy
daną wielkość. Przykładami wielkości wektorowych są:
prędkość, przyśpieszenie, siła, wektor natężenia pola
elektrycznego itd.
Oznaczenia
wektorów:
,
F
a
Istotą fizyki jest poznawanie podstawowych praw przyrody,
od których zależą wszystkie zjawiska fizyczne. Do ich opisu
wprowadza
się
wielkości
fizyczne,
wyznaczane
eksperymentalnie.
Działania na wektorach
a
a
a
Dodawanie
Odejmowan
ie
a
b
b
b
b
b
a
b
a
b
a
b
a
Wektory w prostokątnym układzie
współrzędnych
X
Y
Z
a
x
a
y
a
z
a
i
j
k
a
a
z
y
x
z
y
x
a
a
a
a
a
a
a
a
a
a
;
k
a
a
j
a
a
i
a
a
z
z
y
y
x
x
,
,
Wprowadzając wersory osi X,
Y, Z:
Korzystając z reguł dodawania
wektorów:
k
a
j
a
i
a
a
z
y
x
Długość wektora wyrażona
przez jego składowe:
2
2
2
z
y
x
a
a
a
a
Analityczny sposób dodawania i
odejmowania wektorów
b
a
c
k
b
a
j
b
a
i
b
a
k
c
j
c
i
c
k
b
j
b
i
b
k
a
j
a
i
a
k
c
j
c
i
c
z
z
y
y
x
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
z
y
x
)
(
)
(
)
(
)
(
)
(
Niech:
,
,
z
z
z
y
y
y
x
x
x
b
a
c
b
a
c
b
a
c
Te same reguły obowiązują dla
odejmowania
Iloczyn skalarny
)
,
cos( b
a
b
a
b
a
b
a
b
a
i
b
a
b
a
gdy
b
a
i
b
a
b
a
gdy
1
)
,
cos(
0
0
)
,
cos(
1
0
k
k
j
j
i
i
k
j
k
i
j
i
Stąd:
Jest to liczba zdefiniowana
następująco:
Iloczyn skalarny możemy wyrazić przez współrzędne
wektorów:
z
z
y
y
x
x
z
y
x
z
y
x
b
a
b
a
b
a
k
b
j
b
i
b
k
a
j
a
i
a
b
a
)
(
)
(
Przykład zastosowania iloczynu skalarnego: praca W wykonana przez
stałą siłę F na odcinku r:
)
,
cos(
r
F
r
F
r
F
W
Iloczyn wektorowy
)
,
sin( b
a
b
a
c
b
a
i
c
Iloczynem wektorowym wektorów , zapisywanym jako
nazywamy wektor prostopadły do płaszczyzny wektorów
o długości:
b
a
b
a
i
Zwrot wektora ustala reguła śruby
prawoskrętnej:
a
b
c
Wektor
a
a stojący na pierwszym
miejscu w iloczynie wektorowym
obracamy
o
najmniejszy
kąt
doprowadzając go do pokrycia z
wektorem
b
b. Zwrot wektora c jest
zgodny
z
kierunkiem
śruby
prawoskrętnej
wkręcanej
w
kierunku obrotu wektora
a.
a.
Dla iloczynu wektorowego zachodzi
związek:
a
b
b
a
Iloczyn trzech wektorów
)
(
c
b
a
)
(
c
b
a
a
Iloczyn mieszany:
b
c
Podwójny iloczyn
wektorowy:
)
(
)
(
)
(
b
a
c
c
a
b
c
b
a
- jest to wektor o długości i kierunku
wektora
)
,
cos(
c
b
c
b
a
a
- skalar o objętości
równoległościanu o krawędziach
c
b
a
,
,
Jest to wektor do wektora i wektora . Leży w
płaszczyźnie wyznaczonej przez wektory
a
c
b
c
b
,
Podwójny iloczyn
skalarny:
Pochodna funkcji
x
x
f
x
x
f
dx
df
x
f
x
)
(
)
(
lim
)
(
0
tg
dx
df
1
2
)
(
2
)
)
(
0
)
(
n
n
ax
n
ax
ax
(ax
a
ax
a
Jest to operacja określająca szybkość zmian funkcji w danym
punkcie
Tangens nachylenia
stycznej do krzywej w
danym punkcie
x
x
e
e
x
x
x
x
)
(
sin
)
cos
(
cos
)
(sin
Pochodna funkcji
x
x
x
x
x
cos
sin
1
sin
2
g
f
g
g
f
g
f
dx
d
dx
df
df
dF
dx
x
f
dF
))
(
(
)
(
dx
dg
f
g
dx
df
dx
g
f
d
1.Pochodna iloczynu funkcji
f i g
Przykład:
2.Pochodna ilorazu funkcji f
i g
3.Pochodna funkcji
złożonej
Przykład:
Przykład:
2
1
sin
cos
sin
x
x
x
x
x
x
x
x
x
2
cos
sin
2
2
Całka
N
n
N
x
x
x
x
x
n
x
f
dx
x
f
0
1
0
)
(
lim
)
(
2
1
....
)
3
(
)
2
(
)
(
)
(
1
1
1
1
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
x
f
x
x
f
pole
Całka wyznacza pole powierzchni zawarte pod
krzywą
1
2
1
2
n
x
dx
x
x
a
xdx
a
xdx
a
x
a
adx
n
n
x
x
e
dx
e
x
xdx
xdx
cos
sin
sinx
cos
Calka.exe