BELKA MES
BELKA MES
Rozwiązywanie belek
Rozwiązywanie belek
Obliczenia belek metodą elementów
Obliczenia belek metodą elementów
skończonych realizowane są według
skończonych realizowane są według
następującego algorytmu:
następującego algorytmu:
1. dyskretyzacja
1. dyskretyzacja
, czyli podział belki na
, czyli podział belki na
elementy skończone
elementy skończone
2. obliczenie macierzy sztywności
2. obliczenie macierzy sztywności
poszczególnych elementów
poszczególnych elementów
3. agregacja
3. agregacja
, czyli budowa globalnej
, czyli budowa globalnej
macierzy sztywności układu na
macierzy sztywności układu na
podstawie macierzy sztywności
podstawie macierzy sztywności
elementów
elementów
BELKA MES
BELKA MES
4.
4.
Utworzenie wektorów równoważnych sił
Utworzenie wektorów równoważnych sił
węzłowych
węzłowych
w przypadku obciążeń
w przypadku obciążeń
usytuowanych w obszarze elementu
usytuowanych w obszarze elementu
(obciążeń pozawęzłowych)
(obciążeń pozawęzłowych)
5.
5.
Agregacja wektora sił węzłowych układu
Agregacja wektora sił węzłowych układu
na podstawie wektorów równoważnych
na podstawie wektorów równoważnych
sił węzłowych elementów, w przypadku
sił węzłowych elementów, w przypadku
obciążeń pozawęzłowych lub utworzenie
obciążeń pozawęzłowych lub utworzenie
bezpośrednio wektora sił węzłowych
bezpośrednio wektora sił węzłowych
układu w przypadku obciążeń węzłowych
układu w przypadku obciążeń węzłowych
BELKA MES
BELKA MES
6.
6.
Wprowadzenie warunków brzegowych
Wprowadzenie warunków brzegowych
do globalnego układu równań
do globalnego układu równań
7.
7.
Rozwiązanie układu równań
Rozwiązanie układu równań
w celu
w celu
uzyskania węzłowych wartości
uzyskania węzłowych wartości
uogólnionych przemieszczeń układu
uogólnionych przemieszczeń układu
8.
8.
Obliczenie na podstawie dyskretnych
Obliczenie na podstawie dyskretnych
wartości przemieszczeń
wartości przemieszczeń
uogólnionych
uogólnionych
sił węzłowych elementów
sił węzłowych elementów
BELKA MES
BELKA MES
9.
9.
Określenie na podstawie uzyskanych
Określenie na podstawie uzyskanych
rezultatów rozkładów momentów
rezultatów rozkładów momentów
zginających i sił tnących w belce
zginających i sił tnących w belce
BELKA MES
BELKA MES
W celu zastosowania do rozwiązania zadania MES
belka zostaje podzielona na elementy skończone
e1 i e2.
Dane:
KN
P
m
l
MPa
I
MPa
E
25
2
10
40
10
210
6
3
WYKŁAD MES
WYKŁAD MES
BELKA MES
BELKA MES
Analiza na poziomie elementu
Analiza na poziomie elementu
Równania równowagi elementów
Równania równowagi elementów
mają ogólną postać:
mają ogólną postać:
e
e
e
F
u
k
gdzie :
- macierz sztywności elementu, - wektor
przemieszczeń węzłowych elementu
- wektor sił węzłowych elementu.
e
k
e
u
e
F
BELKA MES
BELKA MES
- macierz sztywności elementu:
- macierz sztywności elementu:
2
2
2
3
4
6
12
2
6
4
6
12
6
12
e
e
e
e
e
e
e
e
e
l
sym
l
l
l
l
l
l
l
EJ
k
gdzie jest długością elementu e.
e
l
BELKA MES
BELKA MES
- wektor przemieszczeń węzłowych
- wektor przemieszczeń węzłowych
elementu:
elementu:
T
e
e
e
e
e
w
w
2
2
1
1
u
- wektor sił węzłowych elementu:
T
e
e
e
e
e
M
T
M
T
2
2
1
1
F
BELKA MES
BELKA MES
Macierze sztywności poszczególnych
Macierze sztywności poszczególnych
elementów :
elementów :
-
-
element e1:
element e1:
4
6
12
2
6
4
6
12
6
12
4
4
2
6
12
4
2
2
6
4
4
2
6
12
2
6
12
)
2
/
(
2
2
2
3
1
sym
EJ
l
sym
l
l
l
l
l
l
l
EJ
k
BELKA MES
BELKA MES
-
-
element e2:
element e2:
4
6
12
2
6
4
6
12
6
12
4
4
2
6
12
4
2
2
6
4
4
2
6
12
2
6
12
)
2
/
(
2
2
2
3
2
sym
EJ
l
sym
l
l
l
l
l
l
l
EJ
k
BELKA MES
BELKA MES
Odpowiednie wektory przemieszczeń
Odpowiednie wektory przemieszczeń
węzłowych elementów mają postać:
węzłowych elementów mają postać:
T
w
w
]
[
1
2
1
2
1
1
1
1
1
u
T
w
w
]
[
2
2
2
2
2
1
2
1
2
u
BELKA MES
BELKA MES
Analiza na poziomie układu
Analiza na poziomie układu
Równania równowagi układu mają
Równania równowagi układu mają
postać:
postać:
)
1
(
)
1
(
)
1
(
)
(
x
N
x
N
x
N
N
x
N
P
F
U
K
gdzie , przy czym - liczba węzłów
układu,
SSW
LWU
N
LWU
-
stopień swobody węzła
SSW
BELKA MES
BELKA MES
- globalna macierz
- globalna macierz
sztywności
sztywności
układu
układu
e
e
k
K
-
wektor przemieszczeń węzłowych układu;
U
wektor sił węzłowych układu od
obciążeń rozłożonych na elementach
e
e
F
F
wektor sił przyłożonych bezpośrednio w
węzłach układu
P
BELKA MES
BELKA MES
W analizowanym przykładzie
W analizowanym przykładzie
6
2
3
N
Globalna macierz sztywności układu otrzymana na
drodze agregacji
, za podstawę której przyjęto warunki zgodności
2
2
1
1
2
2
2
1
1
2
1
1
1
1
1
1
;
;
;
w
w
w
w
w
ma postać:
BELKA MES
BELKA MES
Wektor ma natomiast składowe:
P
T
T
P
0
0
0
25
0
0
0
0
0
0
0
P
BELKA MES
BELKA MES
Tak więc
Tak więc
globalny układ równań
globalny układ równań
ma
ma
formę:
formę:
0
0
0
25
0
0
4
6
12
2
6
8
6
12
0
24
0
0
2
6
4
0
0
6
12
6
12
3
3
2
2
1
1
w
w
w
sym
EJ
BELKA MES
BELKA MES
Układ ten nie posiada rozwiązania,
Układ ten nie posiada rozwiązania,
gdyż macierz współczynników jest
gdyż macierz współczynników jest
osobliwa
osobliwa
Należy wprowadzić warunki
Należy wprowadzić warunki
brzegowe
brzegowe
, wynikające ze sposobu
, wynikające ze sposobu
podparcia belki:
podparcia belki:
0
3
1
w
w
Najprostszym sposobem ich wprowadzenia jest
wykreślenie w macierzy globalnej wierszy i kolumn
odpowiadających zerowym przemieszczeniom. Dotyczy to
również wykreślenia odpowiednich składowych wektora sił
węzłowych układu.
BELKA MES
BELKA MES
Ostatecznie otrzymuje się:
0
0
25
0
4
2
8
6
0
24
0
2
6
4
3
2
2
1
w
sym
EJ
BELKA MES
BELKA MES
Rozwiązanie układu :
Rozwiązanie układu :
2500
,
6
0
1667
,
4
2500
,
6
1
3
2
2
1
EJ
w
Obliczenie sił wewnętrznych
Siły wewnętrzne oblicza się na poziomie elementu
z zależności:
e
e
e
R
e
u
k
F
F
BELKA MES
BELKA MES
- element e1
- element e1
5002
,
12
5004
,
12
0002
,
0
5004
,
12
0
1667
,
4
2500
,
6
0
1
4
6
12
2
6
4
6
12
6
12
0
0
0
0
2
1
2
2
1
2
1
1
1
1
1
1
1
2
1
2
1
1
1
1
w
w
w
w
EJ
sym
EJ
M
T
M
T
BELKA MES
BELKA MES
- element e2
- element e2
0002
,
0
5004
,
12
5004
,
12
5004
,
12
2500
,
6
0
0
1667
,
4
1
4
6
12
2
6
4
6
12
6
12
0
0
0
0
3
2
2
3
2
2
2
2
1
2
2
1
2
2
2
2
2
1
2
1
w
w
w
w
EJ
sym
EJ
M
T
M
T
BELKA MES
BELKA MES
Document Outline
- Slide 1
- Slide 2
- Slide 3
- Slide 4
- Slide 5
- Slide 6
- Slide 7
- Slide 8
- Slide 9
- Slide 10
- Slide 11
- Slide 12
- Slide 13
- Slide 14
- Slide 15
- Slide 16
- Slide 17
- Slide 18
- Slide 19
- Slide 20
- Slide 21
- Slide 22
- Slide 23
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
belka MES matlab
Belka MES id 82481 Nieznany
Belka MES MRS
belka mes
Belka MES
5 3 Zał 1 MES Belka na gruncie Zadania pomocnicze
Hala CECHOWANIE BELKA SPRĘŻONA ok
MES 02
mes rama
belka spr podl
kratownica belka 57
MES, Polibuda MBM PWR 2012-2016, Sem. V, MES, koło
Sprawozdanie MES
sprawko mes cw5 4 04 2014r
Belka MS id 82485 Nieznany (2)
K zesp belka cz 2
belka B2
więcej podobnych podstron