1

SŁOWO WSTĘPNE, CZYLI O INŻYNIERII I

EKONOMICE JAKOŚCI

dr inż. Paweł Bogacz

AGH Kraków

Katedra Ekonomiki

i Zarządzania

w Przemyśle

ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ, CZYLI NIE TYLKO ISO

2

dr inż. Paweł Bogacz
Pawilon A1, pok. 221
Mail: [e-mail]
Konsultacje: poniedziałki, godz. 12:30-14:00

ZAPRASZAMY:

www.sknz.pl
www.estiem.org

www.fundacja.agh.edu.pl
www.krakow2016.com

Kilka słów o sobie:

3

Literatura:

 

 
 
 
 
 

Hamrol, 2008

Hamrol, Mantura, 2007

4

Literatura:

 

 
 
 
 
 

Iwasiewicz, 2005

Iwasiewicz, 1999

5

Literatura:

 

 
 
 
 
 

Miller, 2011

Łunarski, 2008

6

INŻYNIERIA JAKOŚCI

7

Jakość produktu:

Jakość produktu

Marketingowa

jakość
produktu

Techniczna

jakość
produktu

Jakość

typu

Jakość

wykonania

ĆWICZENIA

8

Kontrola jakości wykonania oparta na SPC (statistical proces

control) stanowi podstawę podejmowania decyzji o tym, czy

partia wyrobów, z której pobrano próbkę może być przyjęta

(przekazana do kolejnych faz procesu produkcyjnego), czy też

powinna być odrzucona.

Partia może być też przekwalifikowana do niższej klasy jakości,

skierowana do poprawy, brakowana, lub poddana dodatkowej

kontroli 100-procentowej.

Kontrola ta ma charakter bierny gdyż daje małe możliwości

korygowania procesu.

Jakość produktu:

SPC – METODYKA POMIARU JAKOŚCI WYKONANIA

Jakość produktu:

SPC – METODYKA POMIARU JAKOŚCI WYKONANIA

10

DLT

GLT

Prawdopodobieństwo wystąpienia frakcji
poza „bramką”

Jakość produktu:

SPC – METODYKA POMIARU JAKOŚCI WYKONANIA

11

Jakość produktu:

SPC – METODYKA POMIARU JAKOŚCI WYKONANIA

12

Statystyczne sterowanie procesem opiera się na normie

PN-ISO 3534-2:2010

Ukierunkowane wykorzystanie metod statystycznych w celu

redukcji zmienności, zwiększenie wiedzy o procesie i

kierowanie procesem w pożądany sposób.

Jakość produktu:

SPC – METODYKA POMIARU JAKOŚCI WYKONANIA

13

Jakość produktu:

MIARY JAKOŚCI WYKONANIA

Podstawowe miary jakości wykonania:
- wadliwość
- przeciętna liczba niezgodności (wad)
- trwałość
- wydolność

14

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Wadliwość to podstawowa miara jakości wykonania.

Definiowana jako:

- frakcja elementów wadliwych
- prawdopodobieństwo tego, że jednostka

produktu

pobrana ze strumienia produktu

będzie jednostką wadliwą

 

Wadliwość wyraża się liczbą z przedziału [0,1].
0 – jakość wyrobu najwyższa
1 – jakość wyrobu najniższa

15

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Jeśli prawdopodobieństwo wygenerowania

wadliwej jednostki produktu jest
jednakowe w kolejnych powtórzeniach
procesu, to zmienna Zn ma dwumianowy
(binomialny) rozkład prawdopodobieństwa
o parametrach p i n:

 
Zn~B(p,n)
 
B – klasa rozkładów dwumianowych

(binomialnych)

16

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Gdzie:
n – liczebność próby
z – ilość sztuk wadliwych
p – poziom wadliwości

z

n

z

p

p

z

n

z

n

z

P









)

1

(

)!

(

!

!

)

(

z

n

z

p

p

z

n

z

P



















)

1

(

)

(

17

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Rozkład dwumianowy – stosowany w

charakteryzacji zjawisk związanych z
określaniem czy dany produkt, maszyna
są wadliwe czy też nie

 
Zmienna Zn znajduje bardzo szerokie

zastosowanie w statystycznym sterowaniu
procesami oraz odbiorczej kontroli jakości

18

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Przećwiczmy to sobie:

19

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 1:
Żarówki pakowane są zbiorczo po 20 sztuk.

Stwierdzono, że 8% całej populacji tego
artykułu

jest

wadliwe.

Oblicz

prawdopodobieństwo

tego,

że

w

opakowaniu nie pojawi się żadna sztuka
wadliwa. Przeprowadź obliczenia także dla
możliwości pojawienia się 1, 2 oraz 3
sztuk wadliwych. Oblicz średnią liczbę
wadliwych żarówek w opakowaniu.

20

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 2:
Długopisy żelowe pakowane są po 48 sztuk.

Poprodukcyjna

wadliwość

produktu

wynosi 0,02. Oblicz prawdopodobieństwo
tego, że w opakowaniu zbiorczym pojawią
się nie więcej niż 2 długopisy wadliwe.
Oblicz

średnią

liczbę

wadliwych

długopisów w opakowaniu.

21

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 3:
Producent długopisów żelowych z zadania 2

przypuszcza,

że

zmniejszenie

prawdopodobieństwa

zdarzenia

losowego

polegającego na pojawieniu się w opakowaniu
zbiorczym 2 sztuk wadliwych do poziomu nie
przekraczającego 0,01 wpłynie na uzyskanie
pozytywnej opinii klienta o tych produktach.
Producenta nie stać niestety na kosztowne
inwestycje.

Zmuszony

jest

więc

do

modyfikowania wielkości opakowania zbiorczego.
Oblicz wielkość opakowania, przy którym uda się
uzyskać zakładany poziom prawdopodobieństwa.

22

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 4:
Producent długopisów żelowych z zadania 2

przypuszcza,

że

zmniejszenie

prawdopodobieństwa

zdarzenia

losowego

polegającego na pojawieniu się w opakowaniu
zbiorczym 2 sztuk wadliwych do poziomu nie
przekraczającego 0,01 wpłynie na uzyskanie
pozytywnej opinii klienta o tych produktach.
Producent chce i może zakupić nową linie
technologiczną,

która

obniży

poziom

wadliwości

poprodukcyjnej.

Oblicz

jej

wysokość, przy której uda się uzyskać
powyższy poziom prawdopodobieństwa.

23

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 5:
Firma X zajmująca się produkcją wyrobów

walcowanych

z

aluminium

dysponuje

czterema jednakowymi walcarkami do taśmy
aluminiowej, pracującymi niezależnie od
siebie. Prawdopodobieństwo tego, że w ciągu
dnia roboczego walcarka ulegnie awarii
wynosi 0,2. Założono, że awarię usuwa się
dopiero następnego dnia. Określ rozkład
liczby walcarek ulegających awarii w ciągu
dnia roboczego i oblicz prawdopodobieństwo
tego, że w ciągu dnia ulegną awarii więcej niż
dwie walcarki.

24

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 6:
W dużej partii gwoździ znajduje się 25%

wyrobów I gatunku. Losujemy 100 sztuk
wyrobów, interesując się:

a)    liczbą wylosowanych sztuk I gatunku
b) częstością wylosowanych sztuk I

gatunku

Oblicz parametry statystyczne określające

częstość losowania wyrobów I gatunku
(średnia,

wariancja,

odchylenie

standardowe).

25

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 6:
W dużej partii gwoździ znajduje się 25% wyrobów I gatunku. Losujemy 100 sztuk wyrobów,

interesując się:

a)    liczbą wylosowanych sztuk I gatunku
b) częstością wylosowanych sztuk I gatunku
Oblicz parametry statystyczne określające częstość losowania wyrobów I gatunku (średnia,

wariancja, odchylenie standardowe).

100

)

(

np

W

E



100

)

1

(

)

(

2

p

np

W

D





)

(

)

(

2

W

D

W

D



100

X

W 

26

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 7:
Poprodukcyjna wadliwość baterii firmy T wynosi p=(0,01) i

nie można jej obniżyć bez kosztownych inwestycji, na
które ich producent nie ma środków. Produkt
sprzedawany jest w opakowaniach zbiorczych po 10
sztuk i zauważa się pewne obniżanie się popytu. Oblicz
prawdopodobieństwo wystąpienia więcej niż jednego
produktu wadliwego.

Producent przypuszcza, że zmniejszenie

prawdopodobieństwa zdarzenia losowego do poziomu
nie przekraczającego 0,001 korzystnie wpłynie na opinię
klientów o produkcie. Jedynym sposobem jest obniżenie
ilości produktów w opakowaniu. Oblicz największą
możliwą pojemność opakowania, przy której ten
warunek będzie spełniony.

27

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Szacowanie wadliwości:
1) punktowo:

2) przedziałowo:

1

)

1

(

)

(

2

/











N

n

N

n

w

w

u

w

p

h

n

n

n

d



1

)

1

(

)

(

2

/











N

n

N

n

w

w

u

w

p

h

n

n

n

g



n

z

p

r



28

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 8:
Z serii ogniw o liczności 5000 szt. pobrano

próbkę losową o liczności równej 160 szt.,
stosując losowanie bez zwracania. W
próbce znaleziono 8 sztuk wadliwych.
Oszacuj

punktowo

i

przedziałowo

rzeczywistą wadliwość artykułu. Przy
wyznaczaniu przedziału ufności proszę
przyjąć γ=0,95.

Po

dychotomizacji

ciągłej

zmiennej

diagnostycznej

wadliwość

(p)

zależy

funkcyjnie od parametrów pierwotnej
zmiennej diagnostycznej a także od
postaci

technicznego

przedziału

tolerancji.

Pierwotna

zmienna

diagnostyczna X ma normalny rozkład
prawdopodobieństwa o parametrach μ i σ:

 
X~N(m,σ)
 
N – klasa rozkładów normalnych

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Gdzie:
X – wartością graniczna
m – średnia
– odchylenie standardowe

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ



m

X

X

P





)

(



Rozkład normalny – służy analizie i kontroli

procesów

oraz

parametrów

o

przedziałowej tolerancji błędu

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Przećwiczmy to sobie:

Zadanie 9:
Ciężar worków z mąką napełnianych przez

młyn ma rozkład normalny N (50, 2).
Oblicz prawdopodobieństwo udziału w
zmagazynowanej partii produktu worków
o ciężarze do 46 kg, 50-52 kg oraz wyższej
niż 54 kg.

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 10:
Wymiar tulejki metalowej zgodnie z

wymaganiami

powinien

wynosić

5,0±0,10mm. Wymiar ten ma rozkład
normalny z wartością średnią 5,02mm, a
odchylenie standardowe wynosi 0,05mm.
Oblicz jaka część egzemplarzy tej części
będzie

miała

wymiar

leżący

poza

granicami wymagań.

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 11:
Pomiary owalności toczonych cylindrów

dały średnią 20µm z wariancją 16 µm2.
Oblicz jaka część cylindrów będzie miała
owalność

większą

niż

określone

w

wymaganiach 35 µm.

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 12:
Dystrybutor konfekcjonuje olej w postać butelek o

nominalnej objętości 1 litra. Do konfekcjonowania
wykorzystywana

jest

zautomatyzowana

linia

technologiczna. Precyzja linii butelkującej to 10ml.
Rzeczywista zawartość produktu w opakowaniu jest
jedną z cech decydujących o marketingowej jakości
towaru. Obserwacje rynkowe wykazały, że granicą
tak zwanego handlowego napełnienia opakowania
jest

x

d

=0,99.

Jeśli

x<0,99

to

wywołuje

to

niekorzystną reakcję klienta. Na jakim poziomie
ustalić μr (m), by P(x<0,99)≤p=0,005? Czy lepszym
rozwiązaniem z punktu widzenia marketingowego
nie będzie zwiększenie precyzji linii paczkującej do 3
ml?

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zadanie 13:
Średni ciężar 50 losowo wybranych paczek

kaszy manny nie może być mniejszy niż
250g na jedną paczkę. Oblicz jak powinny
być ustawione średnie wagi paczek, by
mieć pewność, że prawdopodobieństwo
spełnienia wymagania przy pobraniu takiej
próby wynosi 0,95, jeśli odchylenie
standardowe procesu napełniania wynosi
2,0g.

Miary jakości wykonania:

WADLIWOŚĆ

Zmienna losowa Zm opisująca liczbę wad w

jednostce produktu ma postać

Zm=∑Ym,i

Ym,i jest zmienna losową przyjmującą

wartości:

0 – gdy nie stwierdzono wady ze względu na

obserwowaną zmienną diagnostyczną

1 – gdy stwierdzono wadę ze względu na tę

zmienną

Miary jakości wykonania:

PRZECIĘTNA LICZBA WAD

Podobnie jak w Zn, przy czym Zn odnosi się

do sztuki produktu jako całości, natomiast
w Zm dopuszcza się istnienie dużej liczby
wad w pojedynczej jednostce produktu,
dlatego nie mamy ograniczenia od góry.

Zmienne losowe Zm podlegają rozkładowi

Poissona:

Zm~P(λm)
P – klasa rozkładów Poissona

Miary jakości wykonania:

PRZECIĘTNA LICZBA WAD

Rozkład

Poissona

-

stosowany

w

charakteryzacji zjawisk związanych z
ilością

usterek

w

produkowanych

urządzeniach, liczbą skaz na określonej
powierzchni materiału, liczbą zgłoszeń
szkód ubezpieczeniowych

Miary jakości wykonania:

PRZECIĘTNA LICZBA WAD

Miary jakości wykonania:

PRZECIĘTNA LICZBA WAD

Gdzie:
E(X) – wartość średnia
k – ilość wad
e – liczba Eulera - 2,7183

)

(

!

)

(

)

(

X

E

k

e

k

X

E

k

X

P







Przećwiczmy to sobie:

Miary jakości wykonania:

PRZECIĘTNA LICZBA WAD

Zadanie 14:
Stwierdzono, że w pierwszym składzie

książki popełniono przeciętnie 1,5 błędu
na

jednej

stronie.

Oblicz

prawdopodobieństwo otrzymania strony
bez błędu oraz z 1, 2, 3 i 4 błędami. Jaka
będzie liczba stron bez błędu oraz z 1..4
błędami w książce 1000 stronicowej?

Miary jakości wykonania:

PRZECIĘTNA LICZBA WAD

Zadanie 15:
Proces malowania generuje plamy ze

średnią intensywnością jednej plamy na
2,5m2 .Oczekiwana liczba plam na płycie
o

powierzchni

3,7m2

wyniesie

3,7:2,5=1,48.

Biorąc

pod

uwagę

powyższe

wartości

oblicz

prawdopodobieństwo braku plamy na
płycie oraz prawdopodobieństwo 1 oraz 2
plam na płycie.

Miary jakości wykonania:

PRZECIĘTNA LICZBA WAD

Zadanie 16:
Dla powyższego zadania oblicz

prawdopodobieństwo uzyskania więcej
niż 3 plam na płycie.

Miary jakości wykonania:

PRZECIĘTNA LICZBA WAD

Zadanie 17:
Do fabryki pralek automatycznych dostarczane są rury

gumowe w postaci odcinków o długości 500 metrów,
nawinięte na drewniane bębny. Przeciętna liczba dziur w
przewodzie wynosi λ

500

=1,5. W procesie produkcji

sprawdzana jest na bieżąco nieprzepuszczalność przewodu
dla wody. Następnie jest on rozcinany na odcinki, które
przyłączane są do produktu jako rury odprowadzające wodę
z pralki. Każda wykryta nieszczelność powoduje
zatrzymanie procesu rozcinania, generując straty.
Odpowiedz na następujące pytania:

a) jakie jest prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego

na tym ,że w czasie rozcinania jednego odcinka rury
proces zostanie zatrzymany co najwyżej dwa razy

b) jak sformułować wymagania jakościowe dla dostawcy

przewodu, by przynajmniej co czwarty proces
rozcinania przewodu przebiegał płynnie

Miary jakości wykonania:

PRZECIĘTNA LICZBA WAD

Zadanie 18:
Firma S znajduje się w posiadaniu wyników badania próbki

losowej złożonej z n=8 zagregowanych jednostek produktu
o liczności m=10. Łącznie przebadano więc n x m=80
jednostek produktu. Każdą jednostkę badano ze względu
na k=6 zmiennych diagnostycznych tworzących zbiór:

X={Xj, j=1,2,.....6}

i

X

X1

X2

X3

X4

X5

X6

Z

10.i.j

1

0

0

1

2

0

1

2

0

2

0

1

1

1

3

0

0

1

0

0

0

4

0

1

0

0

2

1

5

0

0

0

0

1

0

6

0

1

0

1

0

0

7

0

2

0

0

2

1

8

0

0

0

0

0

2

Ustalono, że zbiór cech można podzielić na trzy podzbiory:
-         jednoelementowy opisujący krytyczne cechy produktu: X={X1}
-         trójelementowy opisujący cechy istotne: X={X2,X3, X4}
-         dwuelementowy opisujący cechy mało istotne: X={X5, X6}
Oblicz cząstkowe a następnie uogólnione miary jakości ze względu na cechy istotne
i

mało istotne.

Do analizy zdolności procesu produkcyjnego

używamy rozkładu normalnego.

Miary jakości wykonania:

WYDOLNOŚĆ PROCESU PRODUKCYJNEGO I
MASZYN

Zadanie 19:
Zbadaj wydolność procesu produkcji uszczelek

wiedząc, że frakcja wadliwych jednostek w
próbie o liczności n=100 wynosi 2%.
Najwyższa dopuszczalna wadliwość ze
względu na X równa się 1%, a poziom
istotności α=0,01.

Miary jakości wykonania:

WYDOLNOŚĆ PROCESU PRODUKCYJNEGO I
MASZYN

n

x

w

x

w

x

p

x

w

o

o

)]

(

1

)[

(

)

(

)

(









Zadanie 20:
Wymagania techniczno-marketingowe projektu

są następujące. Ciężar produktu może
wahać się pomiędzy 10 a 20 dag, optymalna
to 16 dag. Frakcja wadliwa przy tych
parametrach nie może przekraczać 3%
populacji. Produkt ma być pakowany w
procesie

technologicznym,

w

którym

urządzenie pakuje w przedziale od 14 do 17
dag z odchyleniem σ=2. Sprawdź czy ten
proces jest wystarczająco wydolny dla
realizacji powyższego projektu.

Miary jakości wykonania:

WYDOLNOŚĆ PROCESU PRODUKCYJNEGO I
MASZYN

Zadanie 21:
Wymagania techniczno-marketingowe projektu są następujące.

Ciężar produktu może wahać się pomiędzy 10 a 20 dag,
optymalna to 11 dag. Frakcja wadliwa przy tych
parametrach nie może przekraczać 3% populacji. Produkt
ma być pakowany w procesie technologicznym, w którym
urządzenie pakuje w przedziale od 12 do 16 dag z
odchyleniem

σ=2.

Sprawdź

czy

ten

proces

jest

wystarczająco wydolny dla realizacji powyższego projektu.
Jeśli proces będzie niewydolny to zbadaj możliwość
osiągnięcia wydolności przy dwóch dostępnych wariantach:

Wariant I – zmiana projektu produktu na ustalenie wagi

optymalnej na 14 dag

Wariant II – ulepszenie procesu technologicznego poprzez

zmniejszenie odchylenia do σ=1

Miary jakości wykonania:

WYDOLNOŚĆ PROCESU PRODUKCYJNEGO I
MASZYN

Zadanie 22:
Wymagania techniczno-marketingowe projektu

są następujące. Ciężar produktu nie może
być mniejszy niż 11 dag. Frakcja wadliwa
przy tych parametrach nie może przekraczać
2% populacji. Produkt ma być pakowany w
procesie

technologicznym,

w

którym

urządzenie pakuje w przedziale od 12 do 16
dag z odchyleniem σ=2. Sprawdź czy ten
proces jest wystarczająco wydolny dla
realizacji powyższego projektu.

Miary jakości wykonania:

WYDOLNOŚĆ PROCESU PRODUKCYJNEGO I
MASZYN

Zadanie 23:
Wymagania techniczno-marketingowe projektu są następujące.

Ciężar produktu nie może być mniejszy niż 11 dag. Frakcja
wadliwa przy tych parametrach nie może przekraczać 2%
populacji. Produkt ma być pakowany w procesie
technologicznym, w którym urządzenie pakuje w przedziale
od 12 do 16 dag z odchyleniem σ=2. Niestety powyżej wagi
15 dag produkcja niesie ze sobą znaczny przyrost kosztu
jednostkowego. Sprawdź czy ten proces jest wystarczająco
wydolny dla realizacji powyższego projektu. Jeśli proces
będzie niewydolny to zbadaj możliwość osiągnięcia
wydolności przy dwóch dostępnych wariantach:

Wariant I – wprowadzenie nowej, tańszej metody podnoszenia

ciężaru, przy której koszt utrzymania procesu: dla 15 dag
to 20000 zł, a dla 16 dag to 25000 zł.

Wariant II – Zakup nowego urządzenia produkcyjnego, dzięki

któremu odchylenie obniży się do poziomu σ=1. Koszt
zakupu i instalacji nowego urządzenia to 15000 zł.

Miary jakości wykonania:

WYDOLNOŚĆ PROCESU PRODUKCYJNEGO I
MASZYN

Badanie wydolności procesu można

przeprowadzić także w oparciu o

znormalizowane wskaźniki

Miary jakości wykonania:

WYDOLNOŚĆ PROCESU PRODUKCYJNEGO I
MASZYN

Zadanie 24:
Dla danych z zadania 20 oblicz względną

zdolność procesu (Cp)

Miary jakości wykonania:

WYDOLNOŚĆ PROCESU PRODUKCYJNEGO I
MASZYN









L

U

PCI

C

L

U

PCI

C

p

p









)

(

6

)

(

6

Zadanie 25:
Dla danych z zadania 21 oblicz indeks

dokładności (Cpk)

Miary jakości wykonania:

WYDOLNOŚĆ PROCESU PRODUKCYJNEGO I
MASZYN





3

lub

3

L

x

C

x

U

C

pk

pk









Zadanie 26:
Przeanalizowano proces obróbki, którego krytycznym parametrem jest

średnica. Przyjęto dla niej nominalną wartość 15 mm. Do oceny
zdolności pobierano z przerwami próby po pięć sztuk w każdej.
Pomiary zmienności zawarto w poniższej tabeli:

Numer
próby

Pomiary [mm]

Średnia

Rozstęp

Odchylenie
standardowe

 

1

2

3

4

5

 

 

 

1

15,028

15,024

15,049

15,017

15,055

15,035

0,038

0,017

2

15,030

15,034

15,027

15,030

15,054

15,035

0,027

0,011

3

15,034

15,051

15,058

15,075

15,041

15,052

0,041

0,016

4

15,038

15,033

15,042

15,023

15,035

15,034

0,019

0,007

5

15,020

15,053

15,010

15,045

15,041

15,034

0,043

0,018

6

15,040

15,037

15,038

15,038

15,041

15,039

0,004

0,002

7

15,034

15,032

15,026

15,042

15,033

15,033

0,016

0,006

8

15,028

15,024

15,005

15,025

15,008

15,018

0,023

0,011

9

14,992

15,023

15,008

14,996

15,004

15,005

0,031

0,012

10

15,007

15,016

15,037

15,025

15,008

15,019

0,030

0,013

11

15,017

14,986

15,014

15,009

15,012

15,008

0,031

0,012

12

15,027

15,024

14,995

15,026

15,009

15,016

0,031

0,014

13

15,016

15,025

15,031

15,005

15,014

15,018

0,026

0,010

Odchylenie standardowe oszacowano na 0,0123. Granice wymagań na
analizowanym wymiar wynoszą 15±0,05mm. Oblicz Cp, Cpk, RPI (względny
indeks precyzji).

R

L

U

RPI





58

EKONOMIKA JAKOŚCI

Koszty jakości (C)

koszty sterowania (Cs)

straty na brakach (Cd)

straty na brakach

wewnętrznych
(Cdw)

straty na brakach

zewnętrznych (Cdz)

koszty prewencji

(Csr)

koszty badań

i oceny
(Csb)

Ekonomika jakości:

KOSZTY JAKOŚCI

Zależności te można przedstawić w postaci

następujących wzorów:

 

C=C

s

+C

d

Cs=C

sr

+C

sb

C

d

=C

dw

+C

dz

 

C=C

sr

+C

sb

+C

dw

+C

dz

C

d

=C

dz

+C

dw

c

d

=c

dz

+c

dw

 

c

dw

=C

dw

/V

c

dz

=c

dz

/V

Ekonomika jakości:

KOSZTY JAKOŚCI

τ

dw

-wskaźnik udziału strat na brakach wewnętrznych w ogólnych

stratach na brakach

τ

dz

-wskaźnik udziału strat na brakach zewnętrznych w ogólnych

stratach na brakach

τ

dw

=C

dw

/C

d

=c

dw

/c

d

τ

dz

=C

dz

/C

d

=c

dz

/c

d

τ

dw

+ τ

dz

=1

 

Ekonomika jakości:

KOSZTY JAKOŚCI

 

γ

sr

-wskaźnik udziału kosztów prewencji w kosztach jakości ogółem

γ

sb

-wskaźnik udziału kosztów badań i oceny w kosztach jakości

ogółem

γ

dw

-wskaźnik udziału kosztów braków wewnętrznych w kosztach

jakości ogółem

γ

dz

-wskaźnik udziału kosztów braków zewnętrznych w kosztach

jakości ogółem

γ

sr

=C

sr

/C

γ

sb

=C

sb

/C

γ

dw

=C

dw

/C

γ

dz

=C

dz

/C

γ

sr

+ γ

sb

+ γ

dw

+ γ

dz

=1

Ekonomika jakości:

KOSZTY JAKOŚCI

Zadanie 27:

W pewnej firmie produkcyjnej wszelkie działania związane ze sterowaniem
jakością zlokalizowane są w Departamencie Jakości. Na podstawie
informacji uzyskanych z Działu Księgowości ustalono koszty funkcjonowania
DJ w trakcie jednego miesiąca:
- płace wraz z dodatkami = 50000
- amortyzacja urządzeń = 8000
- zużycie materiałów = 3000
- zużycie energii = 2000
- narzut kosztów ogólnozakładowych = 2500
Według prowadzonej dokumentacji 40% czasu poświęcono na prace
rozwojowe, natomiast 60% na nadzór nad procesem technologicznym. Z
raportów wynika, że w ramach BKJ wykryto i złomowano 300 szt. jednostek
o łącznej wartości 1600 zł. Odzyskano przy tym pełnowartościowe produkty
o wartości 500 zł.
W trakcie analizowanego miesiąca klienci zakwestionowali 45 sztuk
wadliwych jednostek produktu. Wszystkie reklamacje zostały uznane.
Zakwestionowane produkty wymieniono na sprawne o wartości 130 zł.
Reklamowane jednostki złomowano.
Oblicz wartości poszczególnych elementów składowych ogólnego kosztu
jakości.

Ekonomika jakości:

KOSZTY JAKOŚCI

Zadanie 28:

W pewnym segmencie rynku działają dwie pralnie chemiczne P

1

i P

2

. Obie

proponują produkt usługowy o zbliżonym poziomie jakości wykonania i
cenie. W ciągu miesiąca pierwsza firma zrealizowała 4000 zamówień a
druga 1100 zamówień. Wyraźna przewaga P

1

wynika z lepszego położenia

komunikacyjnego. W analizowanym miesiącu P1 udzieliła reklamacji na
kwotę 500 zł a P

2

na kwotę 150 zł. Upusty te należy traktować jako straty

na brakach.
W firmie P

1

na ulepszenie procesu produkcyjnego wydatkowano w

analizowanym okresie 5680 zł a w pralni P

2

3250 zł.

a) Wykaż, w którym z tych przedsiębiorstw korzystniej kształtuje się
poziom strat?
b) W której z tych pralni koszty sterowania jakością są wyższe?
c) W której z firm utrzymanie osiągniętego poziomu jakości wykonania jest
bardziej kosztowne?

Ekonomika jakości:

KOSZTY JAKOŚCI

W rozważaniach dotyczących decyzji w rachunku kosztów
jakości najczęściej realizowane są trzy opcje:

I) Czy przekazać partię produktu odbiorcy bez jakiejkolwiek
dalszej kontroli jakości?

II) Czy partię produktu poddać wyczerpującej kontroli
końcowej KKJ w celu wyeliminowania wszystkich produktów
niezgodnych jeszcze wewnątrz firmy?

III) Czy zniszczyć przygotowaną do wysyłki partię produktu w
celu zminimalizowania strat jakie mogą powstać w wyniku
przekazania niezgodnego produktu do odbiorcy?

Ekonomika jakości:

DECYZJE DOTYCZĄCE PARTII PRODUKTU
GOTOWEGO

c(p)=m-pm-p*c

dz

= m-(m+c

dz

)p (I)

c(p)=m-p*m-c

sb

-p*c

dw

=m-c

sb

-(m+c

dw

)p (II)

c(p)=-c

dw

-(1-p)m=-c

dw

-m+p*m

(III)  

gdzie:
p - wadliwość produktu; p=[0,1]
m - jednostkowa marża brutto
c

dw

- jednostkowa strata na brakach wewnętrznych

c

dz

- jednostkowa strata na brakach zewnętrznych

c

sb

- jednostkowy koszt oceny jakości =c

KKJ

lub c

BKJ

lub c

OKJ

Ekonomika jakości:

DECYZJE DOTYCZĄCE PARTII PRODUKTU
GOTOWEGO

Zachodzą następujące związki:
cdw=cw+cz
cdz=cw+cz+cr

gdzie:
cw- jednostkowy koszt własny
cz- jednostkowy koszt złomowania
cr- jednostkowy koszt obsługi strumienia reklamacji jakościowych

Ekonomika jakości:

DECYZJE DOTYCZĄCE PARTII PRODUKTU
GOTOWEGO

Miejsca zerowe funkcji I i II wynikają z następujących wzorów:
p

1

=m/(m+c

dz

)

p

2

=(m-c

sb

)/(m+c

dw

)

 

Jeżeli p<p

1

, to opcja 1 jest opłacalna

Jeżeli p>p

1

, to opcja 1 przynosi straty

Analogicznie:

Jeżeli p<p

2

, to opcja 2 jest opłacalna

Jeżeli p>p

2

, to opcja 2 przynosi straty

 

p

1,2

=c

sb

/(c

dz

-c

dw

)= c

sb

/c

r

Wynika stąd, że jeśli p<p

1,2

to mniejsze straty przynosi opcja 1, a jeśli

p>p

1,2

to mniejsze straty przynosi opcja 2.

Należy jednak pamiętać, że p<p

1

<p

0

, gdzie p

0

oznacza największą

dopuszczalną wadliwość produktu.
p

2,3

=c

sb

/2m+c

dw

Ekonomika jakości:

DECYZJE DOTYCZĄCE PARTII PRODUKTU
GOTOWEGO

Zadanie 29:

Uwarunkowania ekonomiczne wytwarzania drewniaków u
producenta obuwia przedstawiają się następująco:
-     przeciętna cena P=55
-     jednostkowy koszt własny c

w

=50

-     jednostkowy koszt końcowej kontroli jakości c

KKJ

=2,5

-     jednostkowa strata na brakach wewnętrznych c

dw

=50,25

-     jednostkowa strata na brakach zewnętrznych c

dz

=75,25

Wyznacz równania efektów ekonomicznych i zakres
stosowania poszczególnych opcji decyzyjnych.

Ekonomika jakości:

DECYZJE DOTYCZĄCE PARTII PRODUKTU
GOTOWEGO

Zadanie 30:

Wyznacz największą wadliwość produktu, przy której
produkcja nie przynosi strat. Producent nie przewiduje
stosowania końcowej kontroli jakości. Uwarunkowania
ekonomiczne są następujące:
- jednostkowy koszt własny (c

w

) wynosi 200,-

- jednostkowy koszt uznanej reklamacji jakościowej (c

r

)

wynosi 80,-
- przeciętna cena wynosi 285,-
- wadliwie wykonana jednostka jest nienaprawialna i może
być tylko złomowana, przy czym jednostkowy koszt
złomowania wynosi (c

z

) 60,-

Ekonomika jakości:

DECYZJE DOTYCZĄCE PARTII PRODUKTU
GOTOWEGO

Wszystkie możliwe konfiguracje systemu operacyjnego sterowania jakością:

Nr

K

OKJ

K

BKJ

K

KKJ

1

1

1

1

2

0

1

1

3

1

0

1

4

1

1

0

5

0

0

1

6

1

0

0

7

0

1

0

8

0

0

0

Ekonomika jakości:

WYBÓR NAJLEPSZEGO SYSTEMU KONTROLI
JAKOŚCI TYPU ON-LINE

Nr

K

OKJ

K

BKJ

K

KKJ

1

1

1

1

2

0

1

1

3

1

0

1

4

1

1

0

5

0

0

1

6

1

0

0

7

0

1

0

8

0

0

0

c

1

(p)=m-c

OKJ

-c

BKJ

-c

KKJ

-(cdw+m)p

c

2

(p)=m-c

BKJ

-c

KKJ

-(c

dw

+m)p

c

3

(p)=m-c

OKJ

-c

KKJ

-(c

dw

+m)p

c

4

(p)=m-c

OKJ

-c

BKJ

-(c

dz

+m)p

c

5

(p)=m-c

KKJ

-(c

dw

+m)p

c

6

(p)=m-c

OKJ

-(c

dz

+m)p

c

7

(p)=m-c

BKJ

-(c

dz

+m)p

c

8

(p)=m-(c

dz

+m)p

Ekonomika jakości:

WYBÓR NAJLEPSZEGO SYSTEMU KONTROLI
JAKOŚCI TYPU ON-LINE

Zadanie 31:

Poprodukcyjna wadliwość aparatów telefonicznych kształtuje się na poziomie 3%, przy
czym producent nie stosuje ani odbiorczej, ani końcowej kontroli jakości.
Uwarunkowania ekonomiczne produkcji są następujące:
-        jednostkowy koszt własny c

w

=100

-        jednostkowy koszt uznanej reklamacji jakościowej c

r

=40

-        przeciętna cena c=140
-        wadliwie wykonana jednostka produktu jest nienaprawialna i może być tylko
złomowana, a jednostkowy koszt złomowania c

z

=5

a) Zbadać czy stosowany system sterowania jakością jest efektywny ekonomicznie
b) Ocenić skutki ekonomiczne ewentualnego wprowadzenia odbiorczej kontroli jakości
surowców i materiałów stosowanych do produkcji. Według opinii ekspertów
wprowadzenie tej kontroli spowoduje obniżenie wadliwości poprodukcyjnej do
poziomu 1,5%, a jej koszt w przeliczeniu na jednostkę produktu powinien kształtować
się na poziomie c

OKJ

=1.-

c)

Ocenić

skutki

ekonomiczne

wprowadzenia

końcowej

kontroli

jakości

produkowanego wyrobu. Według opinii ekspertów zastosowana metoda kontroli nie
będzie generować błędów kwalifikacji, a jej jednostkowy koszt będzie się kształtował
na poziomie c

KKJ

=2,5.-

d) Ocenić skutki ekonomiczne jednoczesnego wprowadzenia obu form kontroli jakości;
zarówno odbiorczej jak i końcowej.

Ekonomika jakości:

WYBÓR NAJLEPSZEGO SYSTEMU KONTROLI
JAKOŚCI TYPU ON-LINE

Zadanie 32:

Poprodukcyjna wadliwość produktu (p) wynosi 2%. Czy
wprowadzenie KKJ połączonej z eliminacją jednostek
wadliwych jest uzasadnione ekonomicznie, jeśli jednostkowy
koszt własny (c

w

) wynosi 20,- , przeciętna jednostkowa

marża brutto wynosi 85,-. Z marży tej należy pokryć
jednostkowy koszt badania i oceny (c

sb

) wynoszący 60,- ,

jednostkowy koszt uznanej reklamacji jakościowej (c

r

) = 80,-

oraz jednostkowy koszt złomowania (c

z

) wynoszący 60,- .

Jednostka wadliwa jest nienaprawialna i może być jedynie
złomowana.

Ekonomika jakości:

WYBÓR NAJLEPSZEGO SYSTEMU KONTROLI
JAKOŚCI TYPU ON-LINE

Zadanie 33:

System operacyjnego sterowania jakością zbudowany jest z podsystemu OKJ oraz KKJ.
Producent chce uprościć ten system poprzez likwidację jednego albo nawet obu
podsystemów. Uwarunkowania techniczno-ekonomiczne oraz rynkowe są następujące:
-     jednostkowy koszt własny c

w

=30

-     przeciętna jednostkowa marża brutto m=10
-     jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu OKJ c

OKJ

=1

-     jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu KKJ c

KKJ

=2

-    jednostkowy koszt obsługi zwrotnego strumienia reklamacji jakościowych c

r

=20

-   w podsystemie KKJ realizowana jest pełna kontrola a procedury nie sa obciążone
błędami kwalifikacji
-   wybrakowane jednostki produktowe są nienaprawialne i mogą być wyłącznie
złomowane a jednostkowy koszt złomowania wynosi c

z

=5

-   poprodukcyjna wadliwość produktu kształtuje się na poziomie p=0,03 ,natomiast
po likwidacji OKJ należy oczekiwać wzrostu do poziomu p=0,04
 
a) Czy planowana modyfikacja jest uzasadniona ekonomicznie?
b) Do jakiego poziomu należy obniżyć jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu
OKJ, jeśli chcemy utrzymać osiągane korzyści na poziomie wyznaczonym w punkcie A
dla produkcji bez funkcjonujących podsystemów OKJ i KKJ?
c) Do jakiego poziomu należy obniżyć c

KKJ

, jeśli chcemy by z uzyskiwanej marży, po

ukryciu kosztów jakości pozostawało korzyści równych wyznaczonym w punkcie A dla
produkcji bez funkcjonujących podsystemów OKJ i KKJ?

Ekonomika jakości:

WYBÓR NAJLEPSZEGO SYSTEMU KONTROLI
JAKOŚCI TYPU ON-LINE

Podażowa strona rynku

Popytowa strona rynku

P

R

O
D

U

K

T
Y

Właściwości użytkowe i

techniczne

Potrzeby i preferencje

w zakresie ich

zaspokajania

KO

N

S

U

M

E

N

C

I

Ceny

Ograniczenia

budżetowe

Regulacje prawne

Ekonomika jakości:

RYNEK JAKO SYSTEM RELACYJNY

1) Produkt jest tym chętniej i częściej

akceptowany

przez

konsumenta,

im

wyższy jest jego poziom jakości, a więc
korzystniej ukształtowana relacja między
właściwościami produktu, a stawianymi
mu wymaganiami wynikającymi z potrzeb
konsumenta i jego preferencji.

2)

Nie

każda

akceptacja

jakościowa

produktu może zakończyć się zakupem,
gdyż

na

przeszkodzie

stoi

relacja

pomiędzy żądaną ceną a ograniczeniami
budżetowymi konsumenta.

Ekonomika jakości:

RYNEK JAKO SYSTEM RELACYJNY

2) Producent powinien ustalić cenę na

takim poziomie, by mogła być ona
zaakceptowana

przez

dużą

frakcję

konsumentów

należących

do

danego

segmentu rynku.

1) Producent powinien ukształtować zbiór

technicznych i użytkowych właściwości
produktu w taki sposób, by był on chętnie
akceptowany przez konsumentów.

Ekonomika jakości:

RYNEK JAKO SYSTEM RELACYJNY

1) Udział ilościowy produktu w rynku

(bezwarunkowe

prawdopodobieństwo

wyboru produktu) (Pr(A

i

; K)):

gdzie:
A

i

– i-ty produkt klasy A

K – segment rynku
Pr*(A

i

) – prawdopodobieństwo warunkowe wyboru produktu A

i

p

i

(K) – prawdopodobieństwo zdarzenia, że wybrana jednostka

konsumpcyjna z segmentu K będzie należeć do j-tej klasy
ograniczenia budżetowego

Rynek jako system relacyjny:

POMIAR RYNKOWY DZIAŁAŃ ZWIĄZANYCH
Z JAKOŚCIĄ









n

i

i

i

i

K

p

A

K

A

1

)

(

)

(

Pr*

)

;

Pr(

2) Udział wartościowy produktu w rynku

(γ(A

i

; K)):

gdzie:
Pr(A

i

; K) – udział ilościowy produktu A

i

w segmencie klientów K

(prawdopodobieństwo bezwarunkowe) (WZÓR 1)

P(A

i

) – cena produktu A

i

Rynek jako system relacyjny:

POMIAR RYNKOWY DZIAŁAŃ ZWIĄZANYCH
Z JAKOŚCIĄ

)

(

)

;

Pr(

)

(

)

;

Pr(

)

;

(

1

i

i

n

i

i

i

i

A

P

K

A

A

P

K

A

K

A













3)

Relacja

udziału

ilościowego

do

wartościowego (ε(A

i

; K)):

gdzie:
Pr(A

i

; K) – udział ilościowy produktu A

i

w segmencie klientów K

(prawdopodobieństwo bezwarunkowe) (WZÓR 1)

γ(A

i

; K) – udział wartościowy produktu A

i

w segmencie klientów K (WZÓR

2)

Rynek jako system relacyjny:

POMIAR RYNKOWY DZIAŁAŃ ZWIĄZANYCH
Z JAKOŚCIĄ

)

;

Pr(

)

;

(

)

;

(

K

A

K

A

K

A

i

i

i







Zadanie 27:
Na rynku występują trzy telewizory A

1

, A

2

, A

3

. Wyróżniono następujące poziomy technicznej

jakości produktów Q

1

‹Q

2

‹Q

3

. Za pomocą badań marketingowych sprawdzono preferencje

konsumentów dotyczące satysfakcjonującego ich poziomu jakości. Ich wynik przedstawia się
następująco:

 

Q

1

Q

2

Q

3

A

1

0,7

0,3

0

A

2

0,3

0,6

0,1

A

3

0

0,4

0,6

Ceny telewizorów przedstawiają się następująco:
A

1

=1200PLN

A

2

=1600PLN

A

3

=2400PLN

Poziom Q

2

jest traktowany jako rynkowy standard poziomu jakości technicznej.

Ograniczenia budżetowe przedstawiają się następująco:

Pr [1000<B(K)<1500)] = 0,5
Pr [1500<B(K)<2000)] = 0,3
Pr [2000<B(K)<2500)] = 0,2

A. Opisz rozkład ograniczeń budżetowych, oblicz prawdopodobieństwa warunkowe dotyczące
wyboru telewizorów na rynku, bezwarunkowe prawdopodobieństwa wyboru telewizorów (udział
ilościowy produktu w rynku (Pr(Ai))), udział wartościowy produktu w rynku (γ(Ai)), stosunek udziału
ilościowego do wartościowego (ε(Ai)).
 

Rynek jako system relacyjny:

POMIAR RYNKOWY DZIAŁAŃ ZWIĄZANYCH
Z JAKOŚCIĄ

Zadanie 28:
Na rynku występują trzy pralki automatyczne A

1

, A

2

, A

3

. Wyróżniono

następujące poziomy technicznej jakości produktów Q

1

‹Q

2

‹Q

3

. Za pomocą

badań marketingowych sprawdzono preferencje konsumentów dotyczące
satysfakcjonującego ich poziomu jakości. Ich wynik przedstawia się
następująco:

Ceny pralek przedstawiają się następująco:
A

1

=1400PLN

A

2

=1800PLN

A

3

=1700-2000PLN

Oblicz bezwarunkowe prawdopodobieństwo wyboru produktów w przedziale
[1500-2000].
 

 

Q

1

Q

2

Q

3

A

1

0,2

0,5

0,3

A

2

0,1

0,4

0,5

A

3

0,2

0,6

0,2

Rynek jako system relacyjny:

POMIAR RYNKOWY DZIAŁAŃ ZWIĄZANYCH
Z JAKOŚCIĄ

Zadanie 29:
Rozkład ograniczeń budżetowych w segmencie rynku K przedstawia się
następująco:

Pr [1000<B(K)<1500) = 0,3
Pr [1500<B(K)<2000) = 0,4
Pr [2000<B(K)<2500) = 0,2
Pr [2500<B(K)<3000) = 0,1

Na rynku oferowane są dwa towary klasy A, mianowicie A1, A2 o następujących
rozkładach preferencji konsumenckich:
Pr [Q (A

1

)Q

1

] = 0,2

Pr [Q (A

2

)Q

1

] = 0,1

Pr [Q (A

1

)Q

2

] = 0,5

Pr [Q (A

2

)Q

2

] = 0,4

Pr [Q (A

1

)Q

3

] = 0,3

Pr [Q (A

2

)Q

3

] = 0,5

Ceny tych towarów przedstawiają się następująco:

P (A

1

) = 1400

P (A

2

) = 1800

Producent chce wprowadzić na rynek towar A3 o cenie w przedziale
(1700;2000). Wstępne badania marketingowe wykazały, że rozkład preferencji
konsumenckich przedstawia się następująco:

Pr [Q (A

3

)Q

1

] = 0,2

Pr [Q (A

3

)Q

2

] = 0,6

Pr [Q (A

3

)Q

3

] = 0,2

Czy dysponując takim produktem można przejąć co najmniej 25% obrotów
towarami klasy A? Jeśli nie jest to możliwe, to w jakim kierunku powinna
zmierzać polityka jakości firmy, by udało się ten cel osiągnąć?

Rynek jako system relacyjny:

POMIAR RYNKOWY DZIAŁAŃ ZWIĄZANYCH
Z JAKOŚCIĄ

C

p

=C

u

+c

z

V

R=PV
 
P*V-(C

u

+c

z

V)=0

(P-c

z

)V-C

u

=0

V*=C

u

/P-c

z

=C

u

/m

m=P-c

z

 
tgδ/tgγ=P/c

z

uwzględniając jakość:
(P-c

z

)V(1-p)-C

u

-Vpc

d

-Vc

k

=0

K=[(P-c

z

)V(1-p)]-(Cs+Vpc

d

+Vc

k

)

S=(Cs+Vpc

d

+Vc

k

)-[(P-c

z

)V(1-p)]

K=(mV-mVp)-(Cs+Vpc

d

+Vc

k

) – równanie ilościowo-jakościowego progu rentowności

gdzie:
p – wadliwość
c

d

– jednostkowa strata na brakach

c

k

– jednostkowy koszt utrzymania aktualnego

poziomu jakości wykonania

Ekonomika jakości:

JAKOŚĆ A PRÓG RENTOWNOŚCI

Warunkowy

ilościowy

próg

rentowności:
mV(1-p)-Cu-V(pc

d

-c

k

)=0

V*(p)=Cu/m(1-p)-pc

d

-c

k

Warunkowy

jakościowy

próg

rentowności:
p(mV+Vc

d

)=mV-Cu-Vc

k

p*(V)=V(m-c

k

)-Cu/V(m+c

d

)

Ekonomika jakości:

JAKOŚĆ A PRÓG RENTOWNOŚCI

Zadanie 37:

Uwarunkowania

ekonomiczne

przedstawiają

się

następująco: Cu=20000, c

k

=10, c

d

=20 i m=20.

a)

wyznacz

równanie

ilościowo-jakościowego

progu

rentowności i oblicz K dla V=100 i p=0, V=4000 i p=0,
V=5000 i p=0,01 oraz dla V=20000 i p=0,40.
b) wyznacz warunkowy ilościowy próg rentowności
odpowiadający p=0,02 oraz p=0,10
c) wyznacz najwyższą wadliwość, dla której prowadzona
działalność nie przynosi strat, jeśli jej wolumen ustalony
jest na poziomie V=10000

Ekonomika jakości:

JAKOŚĆ A PRÓG RENTOWNOŚCI

Zadanie 38:

W systemie operacyjnego sterowania jakością funkcjonują
podsystemy OKJ, BKJ i KKJ a uwarunkowania techniczno-
ekonomiczne oraz rynkowe są następujące:
- przeciętna cena uzyskiwana ze sprzedaży jednostki produktu
wynosi P=40
- jednostkowy koszt własny c

w

=30

- jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu OKJ wynosi
c

OKJ

=0,80

- jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu BKJ wynosi
c

BKJ

=0,50

- jednostkowy koszt funkcjonowania podsystemu KKJ wynosi
c

KKJ

=1,20

- wybrakowane jednostki produktu są nienaprawialne i mogą być
jedynie złomowane. Jednostkowy koszt złomowania wynosi c

z

=5

Oblicz przy jakiej wadliwości osiągana marża wystarcza na pokrycie
kosztów jakości, czyli wydatków na operacyjne sterowanie jakością
i strat na brakach?

Ekonomika jakości:

JAKOŚĆ A PRÓG RENTOWNOŚCI

89

dr inż. Paweł Bogacz

AGH Kraków

Katedra Ekonomiki

i Zarządzania

w Przemyśle

ZARZĄDZANIE JAKOŚCIĄ, CZYLI NIE TYLKO ISO

.....powodzenia na zaliczeniu

Już nie ponudzimy, czyli.....