Związki fizyczne

(równania konstytutywne)

Teoria Sprężystości i Plastyczności

Damian Kaproń
Karol Jarosiński

gr. P

Równania równowagi

Trzy równania różniczkowe równowagi (związki

między naprężeniami)

2

Równania geometryczne

Sześć równań geometrycznych Cauchy'ego (związki

między odkształceniem a przemieszczeniem)

3

Związki fizyczne

Dla pojedynczego kryształu, w którym mamy do

czynienia z anizotropią własności sprężystych,

związki fizyczne przyjmują postać:

�

𝑚�

=�

𝑝𝑞𝑚�

∙ �

𝑝𝑞

 

�

𝑝𝑞

=�

𝑝𝑞𝑘�

∙ �

𝑘�

 

4

Związki fizyczne

Symetria własności ciała zmniejsza liczbę

niezależnych stałych lub współczynników

sprężystości w następujący sposób:

1. Jeżeli w punkcie ciała istnieje płaszczyzna

symetrii X1, X2 to pozostaje tylko 13

niezależnych stałych sprężystości

2. Jeżeli ciało posiada w każdym punkcie trzy

wzajemnie prostopadłe płaszczyzny symetrii

własności sprężystych to nazywa się je

ortotropowym a występuje w nim 9 niezależnych

stałych sprężystości

5

Ciało liniowo sprężyste

Dla ciała izotropowego tensor stałych sprężystości

„c” lub współczynnik sprężystości „a” jest tensorem

izotropowym, to znaczy składowe tego tensora nie

powinny ulegać zmianom podczas transformacji

obrotowej układu współrzędnych.

6

Prawo Hooke’a

Stałe sprężystości Lamego:

7

Zadanie 1

Dane jest pole przemieszczeń punktów bryły;

Znaleźć w punkcie A o współrzędnych x=0,1;

y=0,3; z=0 wartość składowych tensora stanu

naprężenia.

8

Zadanie 2

W ustalonym punkcie bryły dany jest tensor

naprężenia ( w układzie x

i

)

Znaleźć w tym punkcie wartości tensora

odkształcenia ( w układzie x

i

)

9

Zadanie 3

Dla tarczy znajdującej się w płaskim stanie

odkształcenia dane są następujące

składowe tensora odkształcenia :

Gdzie A, B, C, D, są znanymi stałymi.

Wyznaczyć siły objętościowe X, Y.

10

Dziękujemy za uwagę

11