DRGANIA I FALE

DRGANIA i FALE

Ruch okresowy - ruch powtarzający się w
regularnych odstępach czasu

Okres T – najmniejszy odstęp czasu po upływie
którego ruch powtarza się

Ruch drgający – ruch okresowy odbywający się
wzdłuż linii prostej (tam i z powrotem, po tej samej
drodze

Ruch drgający harmoniczny – ruch odbywający się
pod wpływem siły sprężystej

F

s

=-kx

Opis matematyczny ruchu drgającego:

 

 

 

 

Równanie różniczkowe drugiego rzędu

t+ - faza,  - faza początkowa

0

)

(

)

(

2

2





t

x

m

k

dt

t

x

d

)

sin(

)

(









t

A

t

x

)

sin(

)

(

2

2

2













t

A

dt

t

x

d

m

k

t

A

m

k

t

A















2

2

0

)

sin(

)

sin(













Drgania harmoniczne

)

sin(

)

,

0

(

0









t

A

t

y

T





2



f





2



Drganie wahadła

matematycznego

przy małym kącie wychylenia

wywołane siłą

mg sinmg x/l

jest drganiem harmonicznym

𝑚𝑔𝑠𝑖��=𝑚𝑔

�

�

 

𝑚

�

2

�

��

2

=−𝑚𝑔

�

�

 

𝑚

�

2

�

��

2

=−

𝑔

�

�→ �

2

=

𝑔

�

→ �=

√

𝑔

�

→

2 �

�

=

√

𝑔

�

→ � =2�

√

�

𝑔

 

Przykłady drgań harmonicznych:

1) drgająca sprężyna

2) drgające atomy lub cząsteczki tworzące sieć krystaliczną

3) drgające atomy w cząsteczkach

4) wahadło matematyczne

http://fizyka.org/?teoria,25,4

Energia ruchu drgającego w charakterystycznych punktach:

Energia ruchu drgającego w dowolnym położeniu:

max

max

k

ps

c

E

E

E





2

2

2

2

2

2

2

max

max

2

2

max

max



A

m

v

m

E

A

k

x

k

E

k

w

ps









k

ps

c

E

E

E





))

(

cos

)

(

(sin

2

2

)

(

cos

2

)

(

sin

)

cos(

)

sin(

2

2

2

2

2

2

2

2

2





























































t

t

kA

E

k

m

t

A

m

t

A

k

E

t

A

dt

dx

v

t

A

x

c

c

2

2

A

k

E

c



Fale mechaniczne

Fala mechaniczna - fala rozchodząca się w ośrodkach sprężystych
poprzez rozprzestrzenianie się drgań tego ośrodka. Przykładami fal
mechanicznych są fale morskie, fale dźwiękowe, fale sejsmiczne.
Fale mechaniczne mogą być falami podłużnymi (np. fala dźwiękowa)
lub poprzecznymi (np. fala na wodzie).

Cecha charakterystyczna to przenoszenie energii poprzez materię
dzięki przesuwaniu się zaburzenia w materii, a nie dzięki ruchowi
postępowemu całej materii.

k - liczba falowa

v – prędkość fali





)

sin(

)

sin(

)

/

(

sin

)

,

(

kx

t

A

x

v

t

A

v

x

t

A

t

x

y





























2

2







Tv

v

k

k

f

T

v













Fale mechaniczne

Fala poprzeczna

Fala podłużna

Interferencja fal

– w wyniku nałożenia się dwóch lub kilku

spójnych

ruchów falowych tworzy się nowy rozkład amplitudy w

przestrzeni. Obserwuje się wzmocnienia i wygaszenia

Dwie fale nazywamy spójnymi (koherentnymi) jeśli różnica ich faz
nie zależy od czasu. Spójnym falom odpowiadają spójne drgania
cząstek ośrodka. Fale harmoniczne o jednakowych częstościach są
zawsze spójne.

Ponieważ różnica faz początkowych obu fal składowych jest
stała, więc wynik interferencji dwóch fal w różnych punktach
przestrzeni będzie zależał jedynie od różnicy dróg przebytych
przez obie fale:

Superpozycja fal –

sumowanie niezależnych ruchów

falowych. Fala wypadkowa, która jest wynikiem nałożenia się

kilku ruchów falowych jest sumą fal składowych

1

2

r

r

r







Interferencja fal

r

2

r

1

-
wzmocnienie

- wygaszenie



n

r 









2

1

2 





n

r

Fala stojąca

–

fala powstała w wyniku nałożenia się dwóch fal o jednakowej długości,

takiej samej amplitudzie, mających przeciwne kierunki rozchodzenia się.

Falę stojącą utworzą fala padająca i odbita

– fala w strunie, fala w słupie powietrza,

optyczna fala stojąca między zwierciadłami w rezonatorze lasera

 

 

amplituda

�

2

=�

0

sin ⁡(��+𝑘�)

 

Fala stojąca

Podczas odbicia od ośrodka bardziej sztywnego
następuje zmiana fazy drgań na przeciwną,
natomiast przy odbiciu od ośrodka mniej
sztywnego zmiana fazy nie występuje.



Dudnienia – modulacja amplitudy

Przez nieruchomy punkt przebiegają dwa zaburzenia o bardzo
zbliżonej częstotliwości.































t

f

f

t

f

f

A

y

2

2

cos

2

2

cos

2

2

1

2

1





2

2

1

f

f

f

średnie





t

f

A

y

1

2

cos









t

f

t

f

A

y

y

y

2

1

2

1

2

cos

2

cos













t

f

A

y

2

2

cos





2

2

1

f

f

f

amp





Dudnienia – modulacja amplitudy

E:\Aku\

Generator.exe

Efekt Dopplera

Zjawisko Dopplera polega na tym, że obserwator odbiera falę o
innej częstotliwości niż fala emitowana przez źródło, jeżeli
obserwator i źródło fali poruszają się względem siebie.

Efekt Dopplera

Ruchome źródło

Ruchomy obserwator

f - częstotliwość emitowana przez źródło
f – częstotliwość odbierana przez obserwatora
v – prędkość dźwięku
v

Z lub O

– prędkość źródła lub obserwatora

+ zbliżanie

- oddalanie

- zbliżanie

+ oddalanie

z

v

v

v

f

f







v

v

v

f

f

0







Fale dźwiękowe ze względu na ich częstotliwość
można podzielić na następujące zakresy:



f<20 Hz – infradźwięki są to fale generowane przez źródła
o bardzo dużych rozmiarach, np. powstające podczas
trzęsień ziemi



20<f<16000(20000) Hz – dźwięki słyszalne



f>16(20) kHz – ultradźwięki np. wytwarzane w zjawisku
piezoelektrycznym

p = p

atm

+ p

ak

sin(wt –kx)

Fale akustyczne (dźwiękowe)

Falami dźwiękowymi (akustycznymi) nazywamy fale podłużne
o małym natężeniu rozchodzące się w ośrodkach
sprężystych, np. słyszymy mowę lub dźwięki instrumentów
dzięki dochodzącym do naszych uszu zmianom ciśnienia
powietrza wywołanym przez źródła dźwięku.

Natężenie
dźwięku

P – moc dźwięku
przechodzącego przez pow. A
p – amplituda ciśnienia akust.
 – gęstość ośrodka
v – prędkość dźwięku













2

2

2

m

W

A

P

v

p

I



Prędkość dźwięku

Materiał

Gestość [kg/m

3

]

Prędkość [m/s]

Powietrze suche –20

0

C

1,396

319

Powietrze suche 0

0

C

1,293

331

Powietrze suche 20

0

C

1,21

344

Powietrze suche 100

0

C

0,947

387

Wodór 0

0

C

0,090

1260

Para wod. 130

0

C

0,54

450

Woda 20

0

C

998

1480

Lód

920

3200

Drzewo

600

4500

Szkło

2500

5300

Beton

2100

4000

Stal

7700

5050

Poziom natężenia dźwięku

– logarytmiczna miara natężenia dźwięku w stosunku do pewnej,

umownie przyjętej wartości odniesienia (I

0

=10

-12

W/m

2

)

jednostka – decybel [dB]

0

log

10

I

I

L 

Słyszenie i postrzeganie dźwięku

Dźwięk

Głośność [dB]

Cisza

0 (próg słyszalności)

Cichy szept

11

Tykanie zegara

20

Cicha rozmowa

40

Normalna rozmowa

60

Ruch uliczny

70

Krzyk

80

Hałaśliwa fabryka

90

Bardzo głośny grzmot

110

Dyskoteka

125

Szum silnika samolotu odrzutowego

130 (próg bólu)

Uszkodzenie słuchu

150

Hałas zabijający człowieka

190

Fizyczne cechy dźwięku:

częstotliwość, natężenie, widmo dźwięku

I odpowiadające im psychologiczne cechy

dźwięku:

wysokość, głośność, barwa

Widmo fali akustycznej

Dowolną falę akustyczną można przedstawić w postaci
superpozycji składowych sinusoidalnych.