Ostrosłupy i ich

własności

1.Definicja ostrosłupa

Ostrosłupem

nazywamy

wielościan, którego podstawa
jest dowolnym wielokątem, a
ściany boczne są trójkątami
mającymi po jednej krawędzi
wspólnej z podstawą

1.Ostrosłupy

podstawa

krawędź

podstawy

krawędź ściany

bocznej

wierzchołek

podstawy

Spodek wysokości –

punkt wspólny

wysokości i

podstawy

wierzchołek

ostrosłupa

ściana

boczna

wysokość ostrosłupa

2. Wysokość ostrosłupa

Wysokością ostrosłupa

nazywamy odcinek łączący wierzchołek

ostrosłupa nie należący do jego podstawy z rzutem prostokątnym
tego wierzchołka na płaszczyznę zawierającą podstawę ostrosłupa,
zaś rzut ten

spodkiem wysokości ostrosłupa

H – wysokość
ostrosłupa;
O – spodek
wysokości

B

A

C

S

O

H

O

A

B

C

D

E

S

H

O

A

B

C

D

H

O

A

B

C

D

E

F

H

R

R

R

S

α

α

A

α

B

C

D

E

R

R

R

O

H

α

S

3.Ostrosłup prawidłowy

Mówimy, że ostrosłup jest ostrosłupem prawidłowym, gdy jego
podstawa jest wielokątem foremnym, a spodek wysokości
ostrosłupa jest środkiem okręgu opisanego na podstawie

R-promień okręgu opisanego
na podstawie
α-kąt nachylenia krawędzi
bocznej do płaszczyzny
podstawy

W ostrosłupach prawidłowych

spodek wysokości jest środkiem okręgu

opisanego na podstawie i środkiem

okręgu wpisanego w podstaw.

W ostrosłupie prawidłowym
czworokątnym

spodek wysokości leży na przecięciu

przekątnych podstawy

.

W ostrosłupie prawidłowym
trójkątnym

spodek wysokości leży na przecięciu

wysokości podstawy.

W ostrosłupie prawidłowym

sześciokątnym

spodek wysokości leży na przecięciu

dłuższych przekątnych podstawy.

Czworościan foremny

R

R

r

r

H

a

a

a

a

a

a

h

S

a

a

a

a

a

a

3

3

a

R 

6

3

a

r 

h – wysokość ściany
bocznej;

r – promień okręgu
wpisanego w
podstawę;
R – promień
okręgu opisanego
na podstawie

3

4

3

2

2

a

a



P

c

= 4

V =

H





4

3

2

3

1 a

Ostrosłup prawidłowy trójkątny

R

R

r

r

H

a

a

a

b

b

b

h

S

a

a

a

b

b

b

b - krawędź boczna
ostrosłupa

H

a

V

ah

a

P

b

c

4

3

3

1

2

3

4

3

2

2







Ostrosłup prawidłowy

czworokątny

a

a

a

a

b

b

b

b

a

r

2

1



2

2

a

R 

r

R

O

H

a

a

a

a

b

b

b

b

S

h

H

a

V

ah

a

P

b

c

2

2

3

1

2







Ostrosłup prawidłowy

sześciokątny

r

R

R

O

a

a

a

H

h

S

a

a

a

R

a

h

r







2

3

H

a

V

ah

a

ah

a

P

b

b

c

4

3

3

1

3

2

3

3

3

4

3

6

2

2

2











Odcinki w ostrosłupach

wysokość ściany

bocznej

przekątna podstawy

wysokość

podstawy

Kąty w ostrosłupie

 - kąt między krawędzią boczną a
krawędzią podstawy

 - kąt nachylenia krawędzi
bocznej do płaszczyzny
podstawy

 - kąt między ścianą boczną a
płaszczyzną podstawy

 - kąt miedzy wysokością
ostrosłupa a ścianą boczną









Kąty w ostrosłupie

 - kąt między wysokością
ostrosłupa a krawędzią
boczną

 - kąt między ścianami
ostrosłupa

 - kąt płaski przy
wierzchołku ostrosłupa









Przekroje ostrosłupów