Portfel
inwestycyjny
zadania

Tabela 1

Wariant (k)

Wartość stopy

zwrotu (r

k

) (w

%)

Liczba

ekspertów

1

6

1

2

7

2

3

8

4

4

9

5

5

10

3

6

11

2

7

12

1

8

13

1

9

14

1



 

 

Średnia arytmetyczna, geometryczna



 



 



 

Tabela 2
Stopa zwrotu z akcji spółki X

Tydzień

stopa

zwrotu (r

k

)

(w%)

1

-1,5

2

1,0

3

0,5

4

3,5

5

-1,0

6

0,0

7

4,5

8

-3,0

Suma

Skośność



 

Spłaszczenie



 

Współzmienność stopy zwrotu z dwóch

papierów wartościowych



 

Stopa zwrotu z akcji spółek U oraz W

R

u

R

w

6%

7%

8%

9%

8%

4

 

 

 

9%

 

6

4

 

10%

 

 

4

2

Suma

4

6

8

2

Na podstawie danych zawartych w tabeli 2
oszacuj skośność rozkładu stopy zwrotu



 

Na podstawie danych zawartych w tabeli 2

oszacuj spłaszczenie rozkładu stopy zwrotu



 

Na postawie tabeli 3 oblicz
kowariancję i korelację



 

Tydzie

ń

1

-1,5

-0,5

-2,0

-0,5

1,0

2

1,0

2,0

0,5

2,0

1,0

3

0,5

1,0

0,0

1,0

0,0

4

3,5

1,0

3,0

1,0

3,0

5

-1,0

-1,0

-1,5

-1,0

1,5

6

0,0

-1,0

-0,5

-1,0

0,5

7

4,5

0,5

4,0

0,5

2,0

8

-3,0

-2,0

-3,5

-2,0

7,0
16

Oczekiwana stopa zwrotu z portfela



 

Papier

wartościowy

Oczekiwana

stopa zwrotu

Struktura

portfela

1

5

0,5

2

15

0,3

3

10

0,2

Na podstawie danych wyznacz oczekiwaną stopę z portfela

Wariancja i odchylenie
standardowe



 



 

Od jakiej kwoty otrzymano 15 zł odsetek za okres 2
miesięcy przy stopie procentowej 18% w skali roku.

Przy jakiej stopie procentowej przypada 4 zł odsetek od
kwoty 200 zł za 30 dni



Wzór na kapitał końcowy



Wzór na kapitał końcowy, gdy odnosimy
się do okresów rocznych

)

*

1

(

*

T

t

r

K

K

O

n





)

*

1

(

*

n

r

K

K

O

n







Wpłacono do banku kwotę 850 zł wkład
ten jest oprocentowany wg stopy
procentowej 14% w skali roku. Jaki
będzie stan konta po dwóch latach



Po ilu latach kapitał początkowy w
wysokości 750 zł złożony na 11%
podwoi się



Wzór na odsetki przy regularnych kwotach
wpłat



K – kwota wpłaty



r – stopa procentowa



n – ilość wpłat



m – częstotliwość wpłat





2

)

1

(

*

*

1

..

)

1

(

*

*

1

*

*

..

)

1

(

*

*

*

*

























n

n

m

r

K

n

n

m

r

K

m

r

K

m

n

r

K

m

n

r

K

O



Wzór na kapitał końcowy



Jaką wielkość należy wpłacać przez 3
kwartały, aby zgromadzić wraz z
odsetkami kwotę 1500 zł, roczna stopa
procentowa wnosi 10%

n

K

O

K

n

*





476

4

*

2

)

1

3

(

*

3

*

1

,

0

3

1500

2

)

1

(

*

*

*

2

)

1

(

*

*

*

1

,

0

%

10

4

3

1500



































K

m

n

n

r

n

K

K

n

K

n

n

m

r

K

K

n

K

O

K

r

m

n

K

n

n

n

n



Wyznaczyć wartość lokaty 10000 zł po
upływie roku, jeżeli w pierwszych 5
miesiącach stopa procentowa wynosiła
12% a w kolejnych siedmiu 10%







i

i

i

S

t

r

t

r

*

11080

)

1

*

108

,

0

1

(

*

10000

)

*

1

(

*

1

%

8

,

10

108

,

0

7

5

1

,

0

*

7

12

,

0

*

5

*





























n

O

n

i

i

i

S

K

n

r

K

K

n

t

r

t

r



Kupujesz urządzenie za 10000 zł zapłatę
odroczono o 45 dni przy stopie
procentowej, 27% jaką kwotę zapłacisz
regulując zobowiązanie

5

,

10337

)

360

45

*

27

,

0

1

(

*

10000

)

*

1

(

*

27

,

0

%

27

45

10000



















n

O

n

O

K

T

t

r

K

K

r

t

K



Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa
oprocentowania zmieniała się, co 2 lata i
wynosiła odpowiednio 17%, 15%, 13%
jaką kwotę dysponujesz powyżej
wymienionym okresie utrzymywania
lokaty

190

)

6

*

15

,

0

1

(

*

100

)

*

1

(

*

6

%

15

15

,

0

6

13

,

0

*

2

15

,

0

*

2

17

,

0

*

2

*





























n

O

n

i

i

i

S

K

n

r

K

K

n

t

r

t

r



Ulokowano w banku kwotę 600 zł w dniu
5 marca nominalna stopa procentowa
36%, jaką kwotę pobierze lokato dawca
w dniu 9 maja tego samego maja, jeśli
odsetki nie są kapitalizowane

4

,

638

)

360

64

*

36

,

0

1

(

*

600

)

*

1

(

*











n

O

n

K

T

t

r

K

K



Ile powinno się trzymać kapitał, aby
wzrósł on, co najmniej 2,5 raz, ale nie
więcej niż 3 razy przy rocznej stopie
procentowej 14%

71

,

10

14

,

0

5

,

1

5

,

1

*

5

,

2

*

1

:

5

,

2

)

*

1

(

*

5

,

2

3



















n

n

n

r

n

r

K

K

n

r

K

K

K

K

O

O

O

O

n

O





28

,

14

;

71

,

10

28

,

14

14

,

0

2

2

*

3

*

1

:

3

)

*

1

(

*

















n

n

n

n

r

n

r

K

K

n

r

K

O

O

O



Pod koniec każdego z 5 kolejnych
miesięcy wpłacamy na rachunek
bankowy 500 zł przy oprocentowaniu,
10% jaką kwotę będziemy dysponować
na koniec 5 miesiąca.

5

,

2562

5

*

500

2

)

1

5

(

5

*

12

1

,

0

*

500

*

2

)

1

(

*

*

%

10

5

12

500























n

n

K

n

K

n

n

m

r

K

K

r

n

m

K



Ulokowałeś 100 zł na 6 lat, stopa
oprocentowania zmniejszała się, co 2
lata i wynosiła odpowiednio 17,15,13.
Jaką kwotą dysponujesz po wyżej
wymienionym okresie lokaty w
przypadku?



a) kapitalizacji rocznej



b) oprocentowania ciągłego

r

n

O

n

e

K

K

*

*



16

,

231

)

13

,

0

1

(

*

04

,

181

04

,

181

)

15

,

0

1

(

*

89

,

136

89

,

136

)

17

,

0

1

(

*

100

)

1

(

*

2

6

2

4

2

2























K

K

K

r

K

K

n

O

n

96

,

245

*

100

*

*

*

100

*

*

*

100

*

*

100

*

*

100

*

100

*

100

*

9

,

0

6

26

,

0

3

,

0

34

,

0

6

13

,

0

*

2

3

,

0

34

,

0

6

3

,

0

34

,

0

4

15

,

0

*

2

34

,

0

4

34

,

0

2

17

,

0

*

2

2

*



















e

K

e

e

e

K

e

e

e

K

e

e

K

e

e

K

e

K

e

K

e

K

K

r

n

O

n



Chcesz ulokować 1000 zł na 2 lata, cztery
banki oferują poniższe warunki dla lokat



Bank A – oprocentowanie proste, r = 20%,
kapitalizacja na koniec okresu



Bank B – oprocentowanie nominalne 19%,
kapitalizacja kwartalna



Bank C – oprocentowanie efektywne 20,5%



Bank D – oprocentowanie nominalne
18,5%, kapitalizacja ciągła

54

,

1449

)

4

19

,

0

1

(

*

1000

)

1

(

*

:

1400

)

2

*

2

,

0

1

(

*

1000

)

*

1

(

*

:

4

*

2

*





















n

m

n

O

n

n

O

n

K

m

r

K

K

B

K

n

r

K

K

A

73

,

1447

*

1000

*

1000

*

:

025

,

1452

)

205

,

0

1

(

*

1000

)

1

(

*

:

37

,

0

185

,

0

*

2

*

2



















e

K

e

K

e

K

K

D

K

r

K

K

C

n

n

r

n

O

n

n

n

ef

O

n

%

32

,

20

2032

,

0

1

1

:

%

5

,

20

:

%

39

,

20

2039

,

0

1

)

4

19

,

0

1

(

1

)

1

(

:

%

3

,

18

183

,

0

1

1000

1400

1

:

185

,

0

4

2

2











































e

r

e

r

D

r

C

r

m

r

r

B

r

K

K

r

A

ef

r

ef

ef

ef

m

ef

ef

O

n

ef



ref < r przy zastosowaniu rachunku
odsetek prostych



ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji
m-razy (dziennej, miesięcznej lub
kwartalnej)



ref > r przy zastosowaniu kapitalizacji
ciągłej



Wpłacasz pewną kwotę na rachunek o
stopie oprocentowania nominalnego
18% i kapitalizacji półrocznej. Po jakim
czasie kwota na rachunku będzie
dwukrotnie większa

n

m

n

m

n

O

O

m

n

O

n

m

r

K

m

r

K

K

m

r

K

K

2

*

O

*

*

)

2

18

,

0

1

(

2

)

1

(

2

:

)

1

(

*

2

)

1

(

*

















06

,

4

09

,

1

log

2

2

log

)

2

18

,

0

1

log(

2

2

log

)

2

18

,

0

1

log(

*

2

2

log

)

2

18

,

0

1

log(

2

log

2

















n

n

n

n



Ilość pieniędzy złożonych na rachunku
wzrasta po półtora roku o 50% przy
kapitalizacji miesięcznej. Jaka była by
stopa nominalna i efektywna

%

31

31

,

0

1

)

12

2733

,

0

1

(

1

)

1

(

%

33

,

27

2733

,

0

12

*

)

1

5

,

1

(

)

12

1

(

5

,

1

)

12

1

(

5

,

1

)

1

(

5

,

1

:

)

1

(

*

5

,

1

)

1

(

*

12

18

18

18

12

*

5

,

1

*

*

*













































ef

m

ef

m

n

O

m

n

O

O

m

n

O

n

r

m

r

r

r

r

r

m

r

K

m

r

K

K

m

r

K

K



Wpłacasz 100 zł na 5 lat. Jaka stopa
efektywnego oprocentowania zapewni
podwojenie oszczędności przy
kapitalizacji kwartalnej

20

20

4

*

5

*

*

*

:

)

4

1

(

2

)

4

1

(

2

)

1

(

2

:

)

1

(

*

2

)

1

(

*

r

r

m

r

K

m

r

K

K

m

r

K

K

m

n

O

m

n

O

O

m

n

O

n





















%

84

,

14

1484

,

0

1

)

4

1408

,

0

1

(

1

)

1

(

%

08

,

14

1408

,

0

4

*

)

1

2

(

4

20

























ef

m

ef

r

m

r

r

r



Pewien kapitał złożono na procent
składany, kapitalizacja odsetek
następuje, co kwartał a efektywna
roczna stopa procentowa jest równa
33%. Ile wynosi zgodna stopa
procentowa a ile nominalna stopa

%

389

,

7

07389

,

0

4

2955

,

0

%

55

,

29

2955

,

0

4

*

)

1

)

1

33

,

0

(

(

*

)

1

)

1

(

(

)

1

(

1

1

)

1

(

4





































m

r

r

r

m

r

r

m

r

r

m

r

r

m

m

ef

m

ef

m

ef



Na rachunku umieszczasz 100 zł,
kapitalizacja kwartalna, stopa
oprocentowania efektywnego 15%.
Pieniądze wycofujesz po 8 miesiącach.
Jaką kwotę otrzymasz

77

,

109

)

4

1422

,

0

1

(

*

100

)

4

1422

,

0

1

(

*

100

)

1

(

*

%

22

,

14

1422

,

0

4

*

)

1

)

1

15

,

0

(

(

*

)

1

)

1

(

(

)

1

(

1

1

)

1

(

67

,

2

4

*

12

8

*

4











































n

n

m

n

O

n

m

ef

m

ef

m

ef

K

K

m

r

K

K

r

m

r

r

m

r

r

m

r

r



Po 3 latach na rachunku jest 1000 zł.
Jaką kwotę wpłacono przy nominalnej
stopie procentowej, 16% jeżeli
kapitalizacja była?



a) roczna



b) ciągła

65

,

640

)

16

,

0

1

(

1000

)

1

(

)

1

(

*

3















O

n

n

O

n

O

n

K

r

K

K

r

K

K











48

,

0

16

,

0

*

3

*

*

1000

1000

*

e

K

e

K

e

K

K

e

K

K

O

O

r

n

n

O

r

n

O

n



Wyznaczyć nominalną stopę procentową
dla kapitału w wysokości 2000 zł, który
po dwóch latach przyniósł 500 zł
odsetek przy rocznej stopie kapitalizacji.

%

8

,

11

118

,

0

1

2000

2500

1

1

:

)

1

(

:

)

1

(

2500

500

2000

2

n



































r

K

K

r

r

K

K

r

K

K

K

r

K

K

O

K

K

n

O

n

n

O

n

n

O

n

O

n

O

n

O

n



Wpłacasz 500 zł na 5 lat, jaka stopa
oprocentowania efektywnego zapewni
podwojenie Twoich oszczędności przy
kapitalizacji tygodniowej.

%

86

,

14

1486

,

0

1

)

52

138

,

0

1

(

1

)

1

(

%

8

,

13

138

,

0

52

*

)

1

2

(

*

)

1

2

(

1

2

:

)

1

(

2

:

)

1

(

2

52

52

*

5

*

*

*

*

*









































ef

m

ef

m

n

m

n

m

n

m

n

O

m

n

O

O

r

m

r

r

r

m

r

m

r

m

r

K

m

r

K

K



Bank zmienił oprocentowanie z 20% na
22%. Równocześnie wydłużył
kapitalizacje z kwartału na pół roku. Czy
prawdziwa jest informacja banku, że
zmiana ta nie pogorszy sytuacji jego
klientów.



Stopa efektywna w drugim przypadku
przy stopie nominalnej 22% i
kapitalizacji półrocznej jest wyższa niż w
przypadku pierwszym, tak więc sytuacja
klienta nie została pogorszona.

%

21

,

23

2321

,

0

1

)

2

22

,

0

1

(

%

55

,

21

2155

,

0

1

)

4

20

,

0

1

(

1

)

1

(

2

4



























ef

ef

m

ef

r

r

m

r

r