---

Overview

zadanie 1
regresja1A
regresja1B
regresja1C
zadanie 2
regresja2
zadanie 3
regresja3

---

Sheet 1: zadanie 1

	A		B		C
	Y	X	Y	X	Y	X
1	16,0	3,0	11,0	2,0	4,3	3,0
2	16,0	5,0	12,0	3,0	5,3	3,5					A
3	17,0	6,0	13,0	3,0	5,8	4,0
4	17,0	5,0	13,0	4,0	7,3	4,5
5	18,0	9,0	14,0	4,0	7,8	5,5
6	17,0	8,0	14,0	5,0	8,3	6,0
7	18,0	9,0	14,0	5,0	9,8	6,5
8	18,0	11,0	15,0	6,0	9,3	7,0
9	19,0	9,0	16,0	6,0	10,3	7,0
10	19,0	11,0	15,5	7,0	10,3	7,5
11	20,0	11,0	16,0	7,0	10,8	7,5
12	19,0	12,0	16,0	8,0	11,3	7,5
13	19,0	13,0	17,0	7,0	11,8	8,0
14	21,0	12,0	17,5	9,0	12,5	8,5
15	20,0	13,0	18,0	10,0	12,3	9,0
16	21,0	14,0	19,0	10,0	13,3	9,0
17	22,0	14,0	19,0	10,0	14,8	9,5
18	21,0	15,0	20,0	11,0	14,3	10,0
19	22,0	16,0	20,0	12,0	15,3	10,5
20	22,0	18,0	22,0	13,0	15,8	11,0
Przedsiębiorstwa A, B, C produkuja identyczny wyrób, którego cena wynosi 2,5 zł.
Dane przedstawiajace wielkość miesięcznych kosztów w tys. zł (Y) i rozmiary miesięcznej produkcji w tys. szt. (X)
w trzech przedsiębiorstwach w ciągu 20 miesięcy zawarte są w tabeli.
a) Sporządzić korelacyjne wykresy rozrzutu punktów dla każdego przedsiębiorstwa i wybrać odpowiedni model kosztów w każdym przypadku.
b) Dokonać estymacji modeli kosztów, ocenić ich jakość oraz zinterpretować parametry strukturalne.
c) Obliczyć wielkość zysku jako różnicy między utargiem a kosztami dla każdego przedsiębiorstwa, przyjmując za okres bazowy miesiąc 20.
A)	Y^ = 14,17 + 0,46*X
	0,5	0,044
alfa0=	14,17	tys. zł
wielkosc przecietnych miesiecznych kosztow stalych w przedsiebiorstwie A
alfa1 =	0,46	tys. zł
jeśli produkcja miesieczna przedsiebiorstwa A wzrosnie (zmaleje) o 1 tys szt to miesieczne koszty mogą przecietne wzrosnac (zmalec)
o ok. 0,46 tys zł (460zl)
R2 =	0,86
	model wyjasnia zmiennosc kosztow przedsiebiorstwa A w ok. 86% czyli jest dobrze dopasowany do danych
Se = 0,76 (tys zł)
										B
Se/Yśr *100 =		3,97905759162304	< 5%
		dosc maly blad
bledy ocen parametru dopuszczalne
B)	Y^ = 9,66 + 0,91*X
	0,32	0,04
alfa0=	9,66	tys. zł
wielkosc przecietnych miesiecznych kosztow stalych w przedsiebiorstwie A
alfa1 =	0,91	tys. zł
jeśli produkcja miesieczna przedsiebiorstwa A wzrosnie (zmaleje) o 1 tys szt to miesieczne koszty mogą przecietne wzrosnac (zmalec)
o ok. 0,91 tys zł (910zl)
R2 =	0,965
	model wyjasnia zmiennosc kosztow przedsiebiorstwa A w ok. 96,5% czyli jest dobrze dopasowany do danych
Se = 0,57	tys zł
Se/Yśr *100 =		3,54037267080745	< 5%
		dosc maly blad
bledy ocen parametru dopuszczalne
C)	Y^ = 0,11 + 1,44*X
	0,36	0,05
alfa0=	0,11	tys. zł
wielkosc przecietnych miesiecznych kosztow stalych w przedsiebiorstwie A
alfa1 =	1,44	tys. zł
jeśli produkcja miesieczna przedsiebiorstwa A wzrosnie (zmaleje) o 1 tys szt to miesieczne koszty mogą przecietne wzrosnac (zmalec)
o ok. 1,44 tys zł (1440zl)
R2 =	0,98
	model wyjasnia zmiennosc kosztow przedsiebiorstwa A w ok. 98% czyli jest dobrze dopasowany do danych
Se = 0,47	tys zł
Se/Yśr *100 =		2,9746835443038	< 5%
		dosc maly blad
bledy ocen parametru dopuszczalne
AD c) miesiac 20
A) X =	18	tys szt	18000
Y =	22	tys zł
zysk = utarg - koszty
utarg =	45000
koszty =	22,45	tys zł	22450
zysk =	22550
AD c) miesiac 20
B) X =	13	tys szt	13000
Y =	22	tys zł
zysk = utarg - koszty
utarg =	32500
koszty =	21,49	tys zł	21490
zysk =	11010
AD c) miesiac 20
C) X =	11	tys szt	11000
Y =	15,8	tys zł
zysk = utarg - koszty
utarg =	27500
koszty =	15,95	tys zł	15950
zysk =	11550

---

Sheet 2: regresja1A

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,927548085657934
R kwadrat	0,860345451207698
Dopasowany R kwadrat	0,852586865163681
Błąd standardowy	0,756692573009963
Obserwacje	20
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	63,4934942991281	63,4934942991281	110,88946443678	4,00840207882782E-09
Resztkowy	18	10,3065057008719	0,572583650048439
Razem	19	73,8
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	14,1626425217975	0,498462842768935	28,4126344164887	2,0923374907164E-16	13,1154109508677	15,2098740927272	13,1154109508677	15,2098740927272
X	0,461435278336687	0,043819321818301	10,5304066605607	4,00840207882779E-09	0,369374299488307	0,553496257185067	0,369374299488307	0,553496257185067

---

Sheet 3: regresja1B

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,982212727907659
R kwadrat	0,964741842863805
Dopasowany R kwadrat	0,962783056356239
Błąd standardowy	0,569023206645144
Obserwacje	20
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	159,471826625387	159,471826625387	492,52015936255	1,58714117985967E-14
Resztkowy	18	5,828173374613	0,323787409700722
Razem	19	165,3
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	9,65944272445821	0,316876715869003	30,4832833740029	6,04467042713977E-17	8,99370944912082	10,3251759997956	8,99370944912082	10,3251759997956
X	0,907120743034055	0,040874560159326	22,1927952129188	1,58714117985968E-14	0,821246478848319	0,992995007219792	0,821246478848319	0,992995007219792

---

Sheet 4: regresja1C

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,990499432279689
R kwadrat	0,981089125346386
Dopasowany R kwadrat	0,980038521198962
Błąd standardowy	0,473591334078948
Obserwacje	20
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	209,448302469136	209,448302469136	933,833287973262	5,78638972610505E-17
Resztkowy	18	4,0371975308642	0,224288751714678
Razem	19	213,4855
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	0,107530864197534	0,357282463454245	0,300968771760903	0,76688719763019	-0,643091736657539	0,858153465052606	-0,643091736657539	0,858153465052606
X	1,43827160493827	0,047065885180237	30,5586859660762	5,78638972610505E-17	1,33938984957873	1,53715336029781	1,33938984957873	1,53715336029781

---

Sheet 5: zadanie 2

l.p.	Y	X
1	5,0	1
2	6,0	1
3	6,0	2
4	7,0	2
5	7,0	3
6	7,0	4
7	8,0	4
8	7,0	5
9	8,0	5
10	8,0	6
11	8,0	7
12	9,0	7
13	8,0	8
14	9,0	8
15	10,0	8
16	9,0	9
17	10,0	9
18	11,0	9
19	11,0	10
20	12,0	10
a) Na podstawie danych dotyczących miesięcznych kosztów w tys. zł (Y) i miesięcznej produkcji w tys. szt (X) sporzadzić wykres zależności
kosztów od wielkości produkcji. Dopasować odpowiedni model analityczny i dokonać estymacji parametrów tego modelu (wsk.: model wielomianowy)
b) Zakładając, że produkcja wyniesie 5500 szt. Wyrobów na miesiąc, obliczyć wielkość poniesionych kosztów.
regresja dla modelu pomocniczego					Y	X	Z = X^2	W = X^3
					5,0	1	1	1
Y = alfa0 + alfa1 * X + alfa2 * X^2 + alfa3 * X^3					6,0	1	1	1
			Z	W	6,0	2	4	8
					7,0	2	4	8
					7,0	3	9	27
Przecięcie	4,16936722278401				7,0	4	16	64
X	1,6191447870866				8,0	4	16	64
Z = X^2	-0,277909123552051				7,0	5	25	125
W = X^3	0,018918063019067				8,0	5	25	125
					8,0	6	36	216
					8,0	7	49	343
					9,0	7	49	343
					8,0	8	64	512
					9,0	8	64	512
Y^ = 0,019 * X^3 - 0,278 * X^2 + 1,619* X + 4,169					10,0	8	64	512
0,008	0,14		0,69	0,92	9,0	9	81	729
					10,0	9	81	729
					11,0	9	81	729
					11,0	10	100	1000
					12,0	10	100	1000
R2 = 0,89					8,3
model wyjasnia zmiennosc kosztow w ok.. 89% czyli jest dobrze dopasowany do danych emirycznych
Se = 0,67
wartosci empiryczne kosztow przeciętnie roznia się od wartosci teoretycznych o ok. 0,67 tys zł
Se / Yśr * 100% =		8,07228915662651	%< 10%	błąd dopuszczalny
MODEL DOBRY
ad . B)
	5500szt = 5,5 tys. szt. = X
Y^ =	7,825125	tys zl
	wielkosc kosztow dla produkcji na poziomie 5,5 tys szt

---

Sheet 6: regresja2

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,942861943305336
R kwadrat	0,888988644133514
Dopasowany R kwadrat	0,868174014908548
Błąd standardowy	0,667407720523425
Obserwacje	20
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	3	57,0730709533716	19,0243569844572	42,7097996570228	7,31002755333992E-08
Resztkowy	16	7,12692904662839	0,445433065414274
Razem	19	64,2
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	4,16936722278401	0,914641745260452	4,55847029111573	0,000322188848618	2,23041335297606	6,10832109259197	2,23041335297606	6,10832109259197
X	1,6191447870866	0,694398421871932	2,33172302252901	0,033110289565483	0,147085902551736	3,09120367162146	0,147085902551736	3,09120367162146
Z = X^2	-0,277909123552051	0,14270065446599	-1,94749718977838	0,069243784966569	-0,580420995150662	0,02460274804656	-0,580420995150662	0,02460274804656
W = X^3	0,018918063019067	0,0085437156977	2,21426644898315	0,041676066286756	0,000806194956587	0,037029931081547	0,000806194956587	0,037029931081547

---

Sheet 7: zadanie 3

l.p.	V	X
1	75	1016
2	86	777
3	80	738
4	71	813
5	87	567
6	80	616
7	78	833
8	81	741
9	70	1006
10	75	918
11	71	886
12	72	907
W pewnej elektrowni przeprowadzono obserwację jednostkowych kosztów produkcji energii elektrycznej w zł na MWh (V) i miesięcznych
wielkości produkcji tej energii w MWh (X).
a) Na podstawie wykresu korelacyjnego dokonać doboru postaci analitycznej modelu kosztów jednostkowych w zależności od wielkości produkcji.
b) Obliczyć, jaki będzie koszt jednostkowy, jeśli produkcja wyniesie 1100 MWh miesięcznie.
c) Wyznaczyć i zinterpretować elastyczność funkcji kosztów jednostkowych przy produkcji na poziomie 1100 MWh.
	V	Z = 1/X
	75	0,000984251968504
	86	0,001287001287001
	80	0,001355013550136
	71	0,001230012300123
	87	0,001763668430335
	80	0,001623376623377
	78	0,001200480192077
	81	0,001349527665317
	70	0,000994035785288
	75	0,001089324618736
	71	0,001128668171558
	72	0,001102535832415
	77,1666666666667
V^ = alfa1 + alfa0* 1/X
	Z
		Przecięcie	54,1033219464223
		Z = 1/X	18318,9061441678
V = alfa1 + alfa0 * Z
V = 54,10 + 18318,91 * 1/X
6,46	5050
bledy ocen parametrow strukturalnych sa dopuszczalne
Se =	3,99	zł / MWh	wartosci empiryczne kosztow jednostkowych roznia się przeciętnie od wartosci teoretycznych o ok. 4zl / MWh
R2 =	0,57	model wyjasnia zmiennosc kosztow jednostkowych w około 57% czyli jest przeciętnie dopasowany do danych empirycznych
Se / Yśr * 100% =		5,17062634989201	% < 10%
ad . B)
V =	70,7535545454545	zl / MWh
	koszt jednostkowy przy produkcji na poziomie 1100 MWh miesiecznie
ad. C)
elastycznosc
Ev = - alfa0^ / alfa0^ + alfa1^ * X =			-0,235374104558319	%
Jeśli produkcja energii elektrycznej (X) wzrosnie (zmaleje) o 1% to koszt jednostkowy powinien przeciętnie zmalec (wrosnac) o ok. 0,24%.

---

Sheet 8: regresja3

PODSUMOWANIE - WYJŚCIE
Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,753767663443168
R kwadrat	0,568165690452572
Dopasowany R kwadrat	0,52498225949783
Błąd standardowy	3,99543176343557
Obserwacje	12
ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	210,031916903968	210,031916903968	13,1570298582348	0,004633546294064
Resztkowy	10	159,634749762699	15,9634749762699
Razem	11	369,666666666667
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
Przecięcie	54,1033219464223	6,46209757497132	8,37240869837259	7,88733901070219E-06	39,7048713360827	68,5017725567619	39,7048713360827	68,5017725567619
Z = 1/X	18318,9061441678	5050,33989162651	3,62726203330209	0,004633546294064	7066,04766418195	29571,7646241537	7066,04766418195	29571,7646241537