Aleksander Przygoda
Kratownica  przykład rozwiązania metodą
Rittera
Zadanie
a = 2m, (1)
F1 = 2kN, (2)
F2 = F3 = 3kN. (3)
Szukane są siły wewnętrzne Fw w prętach 4, 5, 6.
Rysunek 1. Zadana kratownica
Rozwiązanie
Statyczna zewnętrzna wyznaczalność
Kratownica jest zewnętrznie statycznie wyznaczalna, gdy liczba niewiado-
mych podporowych n jest równa liczbie równań równowagi r, które dla danej
kratownicy można ułożyć:
n = r. (4)
Dla zadanej kratownicy liczba niewiadomych podporowych n = 3. Są to
siły reakcji RAx, RAy i RBy. Liczba niezależnych równań równowagi r = 3.
Przykładowo suma rzutów wszystkich sił na oś x, suma rzutów wszystkich sił
na oś y oraz suma momentów względem wybranego bieguna np. punktu A.
Statyczna wewnętrzna wyznaczalność
Kratownica jest statycznie wewnętrznie wyznaczalna jeżeli liczba prętów p i
węzłów w spełnia następującą zależność:
p = 2w - 3, (5)
11 = 14 - 3, (6)
L = P. (7)
Kratownica jest statycznie wewnętrznie wyznaczalna.
Metoda Rittera
Do znalezienia sił wewnętrznych w prętach 4, 5 i 6 przy wykorzystaniu meto-
dy Rittera, użyjemy dwóch równań równowagi na momenty względem biegunów
i jednego równania równowagi na sumę sił względem osi x. Ze względu na rów-
noległość dwóch rozpatrywanych prętów są tylko dwa bieguny Rittera.
1
Rysunek 2. Zadana kratownica
Suma momentów względem pierwszego bieguna O1:
Łn MO1 = 0, (8)
i=1
2aF1 + aF3 - aP2 + aFw6 = 0, (9)
-8 + 6 - 6 + 2Fw6 = 0, (10)
Fw6 = 4kN. (11)
Suma momentów względem drugiego bieguna O2:
Łn MO2 = 0, (12)
i=1
aFw4 - aF 1 = 0, (13)
Fw4 = F1 = 2kN. (14)
Suma sił względem osi x:
Łn Fx = 0, (15)
i=1
-Fw4 - Fw5cos450 + Fw6 + F3 = 0, (16)
-2 - 0, 707Fw5 + 4 + 3 = 0, (17)
Fw5 = 7, 072kN. (18)
Wyniki
Tabela 1. Wartości sił reakcji oraz sił wewnętrznych we wskazanych prętach
Siła Wartość [kN]
Fw4 2
Fw5 7, 072
Fw6 -4
Na uwagę zasługuje fakt, że dla rozpatrywanych prętów (4, 5 i 6) i sił we-
wnętrznych wyznaczonych przy użyciu metody Rittera, nie ma znaczenia co
znajduje się na lewo od pręta nr 7.
2