---

Overview

krok 1
krok 2
krok 3

---

Sheet 1: krok 1

zadanie 13	statystyka,info
W firmie produkcyjnej „Pracus” analizowano wpływ wielkosci dwóch róznych nakładów: X1,X2 na wielkosc produkcji
Y , Najbardziej ogólny model zaleznosci wielkosci produkcji od wielkosci nakładów jaki rozwazano przedstawiał sie
nastepujaco:
gdzie X3 = X1^2, X4=X2^2, X5=X1*X2
Przyjmujac, ze cena jednostkowa nakładu X1 wynosi 1 zas nakładu X2 10,
Wyznacz funkcje: kosztów, produkcji, przychodu oraz zysku przy cenie zbytu produktu 10, Oszacuj wielkosc zysku przy
nakładach X1 = 15 i X2 = 0, Jakie byłyby skutki zwiekszenia nakładu o jednostke?
X0	X1	X2	X3	X4	X5	Y
1	1	1	1	1	1	5,1		Opis
1	1	6	1	36	6	6,64		Populacja
1	1	11	1	121	11	9,77		Okresy produkcji
1	1	16	1	256	16	13,21
1	1	21	1	441	21	11,24		Obserwowane cechy
1	1	26	1	676	26	11,58		cechy nizależne:		X1=	wielkosć nakladu X1
1	1	31	1	961	31	13,13				X2=	wielkośc nakladu X2
1	1	36	1	1296	36	12,76				X3=	X1^2
1	1	41	1	1681	41	15,51				X4=	X2^2
1	1	46	1	2116	46	12,68				X5=	X1*X2
1	6	1	36	1	6	9,32		cecha zależna		Y=	wielkość produkcji
1	6	6	36	36	36	23,68
1	6	11	36	121	66	25,29		Założenia
1	6	16	36	256	96	25,76		Cecha Y podlega rozkładowi normalnemu
1	6	21	36	441	126	25,05		Do opisu zależnośći przyjmujemy model liniowy
1	6	26	36	676	156	37,47
1	6	31	36	961	186	37,51		Problem
1	6	36	36	1296	216	31,39		a) sprawdzenie czy wielkość produkcji zależy od wielkości nakłądu
1	6	41	36	1681	246	31,66		b) opis ilościowy zależności, czyli oszacoweanie funkcji produkcji
1	6	46	36	2116	276	36,87		c) wyznaczenie funkcji kosztów,przychodu oraz zysku
1	11	1	121	1	11	10,61		d) oszacowanie wielkosaci zysku przy nakładach X1=15 i X2=0
1	11	6	121	36	66	21,55		e) określenie skutków zwiększenia nakładu o jednostkę
1	11	11	121	121	121	28,5
1	11	16	121	256	176	37,2		Rozwiązanie
1	11	21	121	441	231	49,02		ad a) weryfikacja hipotezy o braku zależności takiej że:
1	11	26	121	676	286	43,91		H0:beta_1=beta_2=beta_3=beta_4=beta_5=0
1	11	31	121	961	341	61,37
1	11	36	121	1296	396	62,25		Femp=	36,4910861010761			minimum
1	11	41	121	1681	451	47,28		F(0,05;5;44)=	2,42704011983391
1	11	46	121	2116	506	61,35			beta_5	beta_4	beta_3	beta_2	beta_1	beta_0
1	16	1	256	1	16	15,58		F dla bet	9,32547907113654	3,36074977369575	6,16548318198694	5,38138879545282	12,0913867079252	0,547340495331169
1	16	6	256	36	96	29,66		bety	0,04447903030303	-0,014926666666667	-0,087794285714286	0,991624606060607	3,04333707359307	-4,78061586147186
1	16	11	256	121	176	35,63		S dla bet	0,01456531007739	0,008142255861601	0,035357592896583	0,427464555451798	0,875209455582552	6,46182299756003
1	16	16	256	256	256	37,25			0,805701281255189	10,458917025727	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	21	256	441	336	56,58			36,4910861010761	44	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	26	256	676	416	57,75			19958,6071165541	4813,11359544589	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	31	256	961	496	33,63			#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	36	256	1296	576	62,75
1	16	41	256	1681	656	67,55		Ponieważ Femp>F(0,05;5;44) to hipotezę o braku zależności odzrzucamy
1	16	46	256	2116	736	96,74		Cecha Y zależy co najmniej od jednej ze zmiennych X1 do X5
1	21	1	441	1	21	19,73
1	21	6	441	36	126	49,52		NASTĘPNIE WYRZUCAMY X4
1	21	11	441	121	231	48,67
1	21	16	441	256	336	36,65		Fout=	4,06170646011934		F(0,05;1;44)
1	21	21	441	441	441	54,13
1	21	26	441	676	546	69,89
1	21	31	441	961	651	63,85
1	21	36	441	1296	756	96,13
1	21	41	441	1681	861	43,72
1	21	46	441	2116	966	64,05

---

Sheet 2: krok 2

X0	X1	X2	X3	X5	Y
1	1	1	1	1	5,1		Opis
1	1	6	1	6	6,64		Populacja
1	1	11	1	11	9,77		Okresy produkcji
1	1	16	1	16	13,21
1	1	21	1	21	11,24		Obserwowane cechy
1	1	26	1	26	11,58		cechy nizależne:		X1=	wielkosć nakladu X1
1	1	31	1	31	13,13				X2=	wielkośc nakladu X2
1	1	36	1	36	12,76				X3=	X1^2
1	1	41	1	41	15,51				X4=	X2^2
1	1	46	1	46	12,68				X5=	X1*X2
1	6	1	36	6	9,32		cecha zależna		Y=	wielkość produkcji
1	6	6	36	36	23,68
1	6	11	36	66	25,29		Założenia
1	6	16	36	96	25,76		Cecha Y podlega rozkładowi normalnemu
1	6	21	36	126	25,05		Do opisu zależnośći przyjmujemy model liniowy
1	6	26	36	156	37,47
1	6	31	36	186	37,51		Problem
1	6	36	36	216	31,39		a) sprawdzenie czy wielkość produkcji zależy od wielkości nakłądu
1	6	41	36	246	31,66		b) opis ilościowy zależności, czyli oszacoweanie funkcji produkcji
1	6	46	36	276	36,87		c) wyznaczenie funkcji kosztów,przychodu oraz zysku
1	11	1	121	11	10,61		d) oszacowanie wielkosaci zysku przy nakładach X1=15 i X2=0
1	11	6	121	66	21,55		e) określenie skutków zwiększenia nakładu o jednostkę
1	11	11	121	121	28,5
1	11	16	121	176	37,2		Rozwiązanie
1	11	21	121	231	49,02		ad a) weryfikacja hipotezy o braku zależności takiej że:
1	11	26	121	286	43,91		H0:beta_1=beta_2=beta_3=beta_4=beta_5=0
1	11	31	121	341	61,37
1	11	36	121	396	62,25		Femp=	42,5418762975431				minimum
1	11	41	121	451	47,28		F(0,05;5;44)=	2,42704011983391
1	11	46	121	506	61,35			beta_5	beta_4	beta_3	beta_2	beta_1	beta_0
1	16	1	256	16	15,58		F dla bet	8,86064009134874	5,85815774697694	2,20377781048742	11,4886779549853	0,004143119471539	#N/A
1	16	6	256	96	29,66		bety	0,04447903030303	-0,087794285714286	0,290071272727273	3,04333707359307	0,384010805194819	#N/A
1	16	11	256	176	35,63		S dla bet	0,0149424827221	0,036273187329694	0,195398316453706	0,897873241199435	5,96595146866646	#N/A
1	16	16	256	256	37,25			0,790860613640394	10,7297535114893	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	21	256	336	56,58			42,5418762975431	45	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	26	256	416	57,75			19590,9782432208	5180,74246877922	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	31	256	496	33,63			#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	36	256	576	62,75
1	16	41	256	656	67,55		Ponieważ Femp>F(0,05;5;44) to hipotezę o braku zależności odzrzucamy
1	16	46	256	736	96,74		Cecha Y zależy co najmniej od jednej ze zmiennych X1 do X5
1	21	1	441	21	19,73
1	21	6	441	126	49,52		NASTĘPNIE WYRZUCAMY X2
1	21	11	441	231	48,67
1	21	16	441	336	36,65		Fout=	4,05661246110131		F(0,05;1;44)
1	21	21	441	441	54,13
1	21	26	441	546	69,89
1	21	31	441	651	63,85
1	21	36	441	756	96,13
1	21	41	441	861	43,72
1	21	46	441	966	64,05

---

Sheet 3: krok 3

X0	X1	X3	X5	Y
1	1	1	1	5,1		Opis
1	1	1	6	6,64		Populacja
1	1	1	11	9,77		Okresy produkcji
1	1	1	16	13,21
1	1	1	21	11,24		Obserwowane cechy
1	1	1	26	11,58		cechy nizależne:		X1=	wielkosć nakladu X1
1	1	1	31	13,13				X2=	wielkośc nakladu X2
1	1	1	36	12,76				X3=	X1^2
1	1	1	41	15,51				X4=	X2^2
1	1	1	46	12,68				X5=	X1*X2
1	6	36	6	9,32		cecha zależna		Y=	wielkość produkcji
1	6	36	36	23,68
1	6	36	66	25,29		Założenia
1	6	36	96	25,76		Cecha Y podlega rozkładowi normalnemu
1	6	36	126	25,05		Do opisu zależnośći przyjmujemy model liniowy
1	6	36	156	37,47
1	6	36	186	37,51		Problem
1	6	36	216	31,39		a) sprawdzenie czy wielkość produkcji zależy od wielkości nakłądu
1	6	36	246	31,66		b) opis ilościowy zależności, czyli oszacoweanie funkcji produkcji
1	6	36	276	36,87		c) wyznaczenie funkcji kosztów,przychodu oraz zysku
1	11	121	11	10,61		d) oszacowanie wielkosaci zysku przy nakładach X1=15 i X2=0
1	11	121	66	21,55		e) określenie skutków zwiększenia nakładu o jednostkę
1	11	121	121	28,5
1	11	121	176	37,2		Rozwiązanie
1	11	121	231	49,02		ad a) weryfikacja hipotezy o braku zależności takiej że:
1	11	121	286	43,91		H0:beta_1=beta_2=beta_3=beta_4=beta_5=0
1	11	121	341	61,37
1	11	121	396	62,25		Femp=	54,56012080562				minumum
1	11	121	451	47,28		F(0,05;5;44)=	2,42704011983391
1	11	121	506	61,35			beta_5	beta_4	beta_3	beta_2	beta_1	beta_0
1	16	256	16	15,58		F dla bet	59,504711892854	5,70876461292616	9,19726205599276	3,48288680700948	#N/A	#N/A
1	16	256	96	29,66		bety	0,063138585858586	-0,087794285714286	2,60483751803752	7,20068571428572	#N/A	#N/A
1	16	256	176	35,63		S dla bet	0,008185009205605	0,036744740248075	0,858917315408956	3,85837269703388	#N/A	#N/A
1	16	256	256	37,25			0,780618463885766	10,869240745844	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	256	336	56,58			54,56012080562	46	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	256	416	57,75			19337,2625700087	5434,45814199134	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	256	496	33,63			#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
1	16	256	576	62,75
1	16	256	656	67,55		Ponieważ Femp>F(0,05;5;44) to hipotezę o braku zależności odzrzucamy
1	16	256	736	96,74		Cecha Y zależy co najmniej od jednej ze zmiennych X1 do X5
1	21	441	21	19,73
1	21	441	126	49,52
1	21	441	231	48,67
1	21	441	336	36,65		Fout=	4,05174869214921		F(0,05;1;44)
1	21	441	441	54,13
1	21	441	546	69,89		Ponieważ najmniejsza wartość statystyki F jest większa od Fout
1	21	441	651	63,85		to bieżący model uznajemy za ostateczny
1	21	441	756	96,13
1	21	441	861	43,72
1	21	441	966	64,05					^
									Y(x1,x2,x3,x4,x5)=7,20+2,60x1-0,087x3+0,063x5
					wektor beta				^
					7,20068571428572				Y=(x1,x2)=7,20+2,60x1-0,087x1^2+0,063x1*x2					> funkcja produkcji
x_*'	1	15	225	0	2,60483751803752				^
	ocena punktowa	lewy koniec	prawy koniec		-0,087794285714286				Y=x1+10x2					> funkcja kosztów
wielkość produkcji=	26,5195341991342				0,063138585858586				^
koszty=	15								Y=72+26x1-8,7x1^2+6,3x1*x2					> funkcja przychodów
przychód=	265,195341991342								^
zysk=	250,195341991342								Y+(72+26x1-8,7x1^2+6,3x1*x2)-(x1+10x2)					> funkcja zysku
			^
			Y(x1,x2,x3,x4,x5)=7,20+2,60x1-0,087x3+0,063x5
			^
			Y=(x1,x2)=7,20+2,60x1-0,087x1^2+0,063x1*x2					> funkcja produkcji
			^
			Y=x1+10x2					> funkcja kosztów
			^
			Y=72+26x1-8,7x1^2+6,3x1*x2					> funkcja przychodów
			^
			Y+(72+26x1-8,7x1^2+6,3x1*x2)-(x1+10x2)					> funkcja zysku