Overview

Sheet 1: Dane

x	y
500,7	21,1
708,1	24,3
901,3	30,9
1195,7	35,5
1586,7	40,4
1972,2	46,6
2410,6	52,1
3544,5	64,5

Sheet 2: Opis

x -

dochody - miesięczne dochody w tys. zł na osobę

Należy oszacować parametry modelu:

y -

wydatki - miesięczne wydatki na warzywa i ich przetwory w tys. zł na osobę

gospodarstwa pracownicze 1992 r.

Sheet 3: Krok0

X	Y	1/X	1/Y
500,7	21,1	0,00199720391452	0,04739336492891				Zastosowano linearyzację
708,1	24,3	0,00141222991103	0,041152263374486
901,3	30,9	0,00110950848774	0,032362459546926
1195,7	35,5	0,000836330183156	0,028169014084507
1586,7	40,4	0,000630238860528	0,024752475247525
1972,2	46,6	0,000507047966738	0,021459227467811
2410,6	52,1	0,000414834481042	0,019193857965451
3544,5	64,5	0,000282127239385	0,015503875968992


PODSUMOWANIE - WYJŚCIE

Statystyki regresji
Wielokrotność R	0,990484123175439
R kwadrat	0,981058798262619
Dopasowany R kwadrat	0,977901931306389
Błąd standardowy	0,001638757805471
Obserwacje	8

ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	1	0,000834580636466	0,000834580636466	310,769763776857	2,13885701442049E-06
Resztkowy	6	1,6113162869956E-05	2,68552714499267E-06
Razem	7	0,000850693799336

	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
Przecięcie	0,011842905061022	0,001120410701392	10,5701463278648	4,2183687347907E-05	0,009101356832714	0,01458445328933
1/X	18,8111693763937	1,06707861151419	17,6286631307328	2,13885701442046E-06	16,2001201662904	21,422218586497


A=a(0)=	84,438741579653
B=b(0)	1588,39146978439

Sheet 4: Krok1

x	y	A=a(0)=	84,44		W metodzie Gaussa-Newtona:									Initial parameter estimates:
500,7	21,1	B=b(0)	1588,39											a = 84,44
708,1	24,3													b = 1588,39
901,3	30,9										l - iteracja (krok)
1195,7	35,5													Estimation method: Gauss-Newton
1586,7	40,4													Estimation stopped after maximum iterations reached.
1972,2	46,6													Number of iterations: 2
2410,6	52,1													Number of function calls: 5
3544,5	64,5
														Estimation Results
														----------------------------------------------------------------------------
														Asymptotic 95,0%
					Ponieważ:									Asymptotic Confidence Interval
														Parameter Estimate Standard Error Lower Upper
														----------------------------------------------------------------------------
														a 98,66 4,94139 86,5688 110,751
														b 2099,81 197,216 1617,24 2582,38
														----------------------------------------------------------------------------
					Stąd
														Analysis of Variance
														-----------------------------------------------------
														Source Sum of Squares Df Mean Square
														-----------------------------------------------------
														Model 13910,1 2 6955,07

														Residual 18,9934 6 3,16557
					Oznaczmy:

					Mamy zatem






					W pierwszym kroku rozważamy zatem:									R-Squared = 98,7291 percent
														R-Squared (adjusted for d.f.) = 98,5173 percent
														Standard Error of Est. = 1,77921
														Mean absolute error = 1,33397






					Podstawiamy







					Musimy wyznaczyć


					Mamy zatem model liniowy:


									gdzie:

									z1	z2	u
				a(0)=	84,44
				b(0)	1588,39

					x	y
					500,7	21,1	20,2377342114636		0,23967356491656	-0,00968733753604	0,862265788536419
					708,1	24,3	26,0358349679243		0,308339921709564	-0,01133722258954	-1,73583496792432
					901,3	30,9	30,5678991591404		0,362012727656594	-0,012277786034985	0,332100840859596
					1195,7	35,5	36,2643987823468		0,429475831874375	-0,013025577347556	-0,764398782346802
					1586,7	40,4	42,1968792204697		0,499733634479434	-0,013289972784102	-1,79687922046969
					1972,2	46,6	46,7703435107864		0,553896737869629	-0,013135554558192	-0,170343510786388
					2410,6	52,1	50,8998411199127		0,602801986004229	-0,012728169465852	1,20015888008731
					3544,5	64,5	58,3088735249748		0,690546453371415	-0,011359849291227	6,19112647502517


					PODSUMOWANIE - WYJŚCIE

					Statystyki regresji
					Wielokrotność R	0,763748087638156
					R kwadrat	0,58331114137094
					Dopasowany R kwadrat	0,34719633159943
					Błąd standardowy	1,81586317845893
					Obserwacje	8

					ANALIZA WARIANCJI
						df	SS	MS	F	Istotność F
					Regresja	2	27,6952875074375	13,8476437537187	4,19961654331302	0,085059956433091
					Resztkowy	6	19,7841544972978	3,29735908288297
					Razem	8	47,4794420047353

						Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
					Przecięcie	0	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
					Zmienna X 1	14,1457351400607	5,0198433689712	2,81796345031375	0,030435568697647	1,8626209332885	26,4288493468329	1,8626209332885	26,4288493468329
					Zmienna X 2	505,819618872727	199,301488571365	2,53796207192705	0,044202246486447	18,1464454757866	993,492792269668	18,1464454757866	993,492792269668

									d
						a(1)=		a(0)+	14,1457351400607	=	98,58
						b(1)=		b(0)+	505,819618872727	=	2094,21

						a(0)=	84,44
						b(0)	1588,39




									0,01

					(a(1)-a(0))/a(0)=		0,167526598282101			Wniosek: ponieważ warunek stopu nie został spełniony, to kontynuujemy dalej

					(b(1)-b(0))/b(0)=		0,318447705427043

Sheet 5: Krok2

x	y	a(1)=	98,58		W metodzie Gaussa-Newtona:
500,7	21,1	b(1)=	2094,21
708,1	24,3
901,3	30,9										l - iteracja (krok)
1195,7	35,5
1586,7	40,4
1972,2	46,6
2410,6	52,1
3544,5	64,5



					Ponieważ:





					Stąd







					Oznaczmy:

					Mamy zatem






					W drugim kroku rozważamy zatem:









					Podstawiamy







					Musimy wyznaczyć


					Mamy zatem model liniowy:


									gdzie:

									z1	z2	u
				a(1)=	98,58
				b(1)=	2094,21

					x	y
					500,7	21,1	19,0223270883263		0,192954587996737	-0,007330627693364	2,07767291167371
					708,1	24,3	24,9107489342596		0,252684294354816	-0,008889358870645	-0,6107489342596
					901,3	30,9	29,6624469874057		0,300883546521622	-0,009902299176834	1,23755301259426
					1195,7	35,5	35,8299831324247		0,363444472442586	-0,010890866703346	-0,329983132424694
					1586,7	40,4	42,4959977145866		0,431061756663855	-0,011544967180962	-2,09599771458664
					1972,2	46,6	47,813243852536		0,484997693789807	-0,011758094007246	-1,21324385253598
					2410,6	52,1	52,7542076467815		0,535116779052015	-0,011710637051932	-0,654207646781522
					3544,5	64,5	61,9703106328584		0,628601101257014	-0,0109901553136	2,5296893671416


					PODSUMOWANIE - WYJŚCIE

					Statystyki regresji
					Wielokrotność R	0,201449945604182
					R kwadrat	0,040582080583928
					Dopasowany R kwadrat	-0,285987572652084
					Błąd standardowy	1,74406945928369
					Obserwacje	8

					ANALIZA WARIANCJI
						df	SS	MS	F	Istotność F
					Regresja	2	0,771978647036818	0,385989323518409	0,126895943142151	0,883573835793401
					Resztkowy	6	18,2506696728365	3,04177827880609
					Razem	8	19,0226483198734

						Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%	Dolne 95,0%	Górne 95,0%
					Przecięcie	0	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A	#N/A
					Zmienna X 1	3,19375857325671	6,3397102841487	0,503770429579743	0,632380769459312	-12,3189536239779	18,7064707704913	-12,3189536239779	18,7064707704913
					Zmienna X 2	125,037770302326	255,386356821995	0,489602388546846	0,641799352437608	-499,870131622697	749,945672227348	-499,870131622697	749,945672227348

									d
						a(2)=		a(1)+	14,1457351400607	=	101,78
						b(2)=		b(1)+	125,037770302326	=	2219,25

						a(1)=	98,58
						b(1)=	2094,21


						Sprawdzamy warunek stopu



								epsylon=	0,01

					(a(2)-a(1))/a(1)=		0,032396160932485			Wniosek: ponieważ warunek stopu nie został spełniony, to kontynuujemy dalej

					(b(2)-b(1))/b(1)=		0,059706383458462			Uwaga: Gdybyśmy warunek stopu ustalili na poziomie 0,1, to już zakończylibyśmy działanie