Overview

Zadanie 1
Zadanie 2
Zadanie 3
Zadanie 4
Zadanie 5
Zadanie 6
Zadanie 7
Zadanie 8
Zadanie 9

Sheet 1: Zadanie 1

	Zadanie 1	<-- Na zajęciach (dokończyć w domu)

	Dla 130 pracowników zatrudnionych w pewnym przedsiębiorstwie otrzymano następujące dane													Ad 3
	dotyczące miesięcznego (w zł) oraz płci:													Rozwiązanie:
														średnia arytmetyczna=	3 331,08 zł		gdyby wszyscy zarabiali tyle samo, byłoby to właśnie 3331,08

lp	Miesięczne wynagrodzenie (zł)	Płeć
1	1650	M
2	1680	M	1.	Przedstawić dane tabelarycznie sporządzając szeregi rozdzielcze:								<--- Praca domowa		Miesięczne wynagrodzenie (zł)
3	1680	M		a) dla miesięcznego wynagrodzenia w całym przedsiębiorstwie
4	1860	M		b) dla miesięcznego wynagrodzenia w zbiorowości kobiet										Średnia	3 331,08	zł
5	1940	K		c) dla miesięcznego wynagrodzenia w zbiorowości mężczyzn										Błąd standardowy	82,84
6	1960	K		W szeregach rozdzielczych przyjąć xmin=1500 zł, r=500 zł										Mediana	3180	zł	to znaczy, że ...
7	1990	M												Dominanta	2 800,00	zł	najwięcej osób zarania właśnie tyle
8	1990	M	2.	Przedstawić graficznie szeregi rozdzielcze z pkt. 1 sporządzając:								<--- Praca domowa		Odchylenie standardowe	944,51
9	2100	M		a) histogramy liczebności										Wariancja próbki	892096,51
10	2120	M		b) histogramy częstości										Kurtoza	-0,27
11	2120	M		c) histogramy liczebności skumulowanej										Skośność	0,55
12	2150	K		d) histogramy częstości skumulowanej										Zakres	4030,00
13	2200	K												Minimum	1650,00
14	2220	M	3.	Wyznaczyć miary tendencji centralnej w całej zbiorowości 130 pracowników								<-- Na zajęciach (dokończyć w domu)		Maksimum	5680,00
15	2240	M		(średnią arytmetyczną, dominantę, medianę, kwartyl pierwszy i trzeci).										Suma	433040,00
16	2250	M		Podać interpretację wyznaczonych miar.										Licznik	130,00
17	2340	K												Największy(1)	5680,00
18	2350	K		Uwaga										Najmniejszy(1)	1650,00
19	2350	M		W celu obliczenia wybranych statystyk zastosować:
20	2380	K
21	2390	K			Dane---> Analiza danych ---> Statystyka opisowa ---> Statystyki podsumowujące ---> OK.									Kwartyl 1 (Q1)	2700	zł	co najwyżej 25% przecowników zarabia co najwyżej tyle
22	2390	M												Kwartyl 3 (Q3)	3900	zł
23	2430	K				W przypadku braku Analizy danych należy ją zainstalować następująco:
24	2430	M
25	2440	M				Plik--->Opcje ---> Dodatki ---> Analysis ToolPak ---> OK.
26	2450	M
27	2450	M		W celu obliczenia pozostałych statystyk zastosować m.in.:
28	2450	M
29	2580	M		Kreator funkcji (tj. ikona fx Wstaw funkcję ---> Kategoria: Statystyczne ---> funkcja KWARTYL, PERCENTYL lub inne										Ad. 4
30	2580	M												rozstęp	4030
31	2590	M												rozstęp międzykwartylowy	1200
32	2650	M	4.	Wyznaczyć miary zróżnicowania w całej zbiorowości 130 pracowników								<-- Na zajęciach (dokończyć w domu)		odchylenie ćwiartkowe	600
33	2700	M		(rozstęp, rozstęp międzykwartylowy, odchylenie ćwiartkowe, wariancję, odchylenie standardowe, współczynniki zmienności)										wariancja	892096,51
34	2700	M		Podać interpretację wyznaczonych miar.										odchylenie standardowe	944,51
35	2780	K		Wyznaczyć typowy obszar zmienności i podać jego interpretację										współczynniki zmienności
36	2780	M												Vs =	28,35
37	2800	K	5.	Wyznaczyć miary asymetrii w całej zbiorowości 130 pracowników								<-- Na zajęciach (dokończyć w domu)		Vd =
38	2800	K		(współczynnik asymetrii Pearsona, pozycyjny współczynnik asymetrii)										Vq =	18,87
39	2800	M		Podać interpretację wyznaczonych miar.										Vq1,q3	0,18
40	2800	M
41	2850	M	6.	Wyznaczyć miary koncentracji (współczynnik kurtozy i ekscesu)								<--- Praca domowa
42	2850	M		Podać interpretację wyznaczonych miar.										Ad. 5
43	2850	M												Ap =	0,56
44	2860	M	7.	Porównać poziom płac w zbiorowości kobiet i mężczyzn.								<--- Praca domowa		Wpoz =	240
45	2860	M
46	2880	M	8.	Porównać zróżnicowanie płac w zbiorowości kobiet i mężczyzn.								<--- Praca domowa
47	2890	K												Ad. 6
48	2890	K	9.	Porównać asymetrię płac w zbiorowości kobiet i mężczyzn.								<--- Praca domowa		kurtoza	K=	-0,27
49	2890	M												współczynnik ekscesu	K'=	-3,27
50	2920	K	10.	Wyznaczyć miary tendencji centralnej i zróżnicowania (w całej zbiorowości) na podstawie szeregu rozdzielczego
51	2920	K		zbudowanego w pkt. 1 i porównać z wynikami uzyskanymi w pkt 3-4.								<--- Praca domowa
52	2940	K
53	2940	M		Ad. 1							Ad. 2
54	2950	M		a)
55	2960	K			Miesięczne wynagrodzenie	Liczba pracowników	Skumulowana liczebność	wi	wi skum	a)			b)					c)	d)
56	2980	M			(1500-2000]	8	8	0,06	0,06
57	2980	M			(2000-2500]	20	28	0,15	0,22
58	2990	M	PRAWE KOŃCE		(2500-3000]	32	60	0,25	0,46
59	2990	M	2000		(3000-3500]	24	84	0,18	0,65
60	3000	K	2500		(3500-4000]	17	101	0,13	0,78
61	3100	M	3000		(4000-4500]	12	113	0,09	0,87
62	3120	M	3500		(4500-5000]	8	121	0,06	0,93
63	3120	M	4000		(5000-5500]	6	127	0,05	0,98
64	3130	M	4500		(5500-6000]	3	130	0,02	1,00
65	3170	K	5000		Suma	130	x	1,00	x
66	3190	M	5500
67	3210	M	6000
68	3220	M
69	3240	K
70	3280	M		b)	Miesięczne wynagrodzenie	Liczba pracowniów	Skumulowana liczebność	wi	wi skum
71	3280	M			(1500-2000]	8	8	0,06	0,06
72	3350	K			(2000-2500]	20	28	0,15	0,22
73	3350	K			(2500-3000]	32	60	0,25	0,46
74	3350	M			(3000-3500]	24	84	0,18	0,65
75	3380	K			(3500-4000]	17	101	0,13	0,78
76	3380	M			(4000-4500]	12	113	0,09	0,87
77	3390	K			(4500-5000]	8	121	0,06	0,93
78	3400	K			(5000-5500]	6	127	0,05	0,98
79	3410	K			(5500-6000]	3	130	0,02	1,00
80	3410	K			suma	130	x	1	x
81	3430	M
82	3460	M
83	3480	K
84	3480	K		c)
85	3510	K			Miesięczne wynagrodzenie	Liczba pracowników	Skumulowana liczebność	wi	wi skum
86	3520	M			(1500-2000]	6	6	0,07	0,07
87	3520	M			(2000-2500]	13	19	0,16	0,23
88	3640	K			(2500-3000]	22	41	0,27	0,49
89	3750	K			(3000-3500]	13	54	0,16	0,65
90	3750	K			(3500-4000]	10	64	0,12	0,77
91	3870	M			(4000-4500]	7	71	0,08	0,86
92	3870	M			(4500-5000]	5	76	0,06	0,92
93	3880	M			(5000-5500]	5	81	0,06	0,98
94	3880	M			(5500-6000]	2	83	0,02	1,00
95	3880	M			suma	83	x	1	x
96	3890	M
97	3900	K
98	3900	M
99	3910	M
100	3920	K
101	3920	K
102	4120	K
103	4160	M
104	4210	M
105	4220	K
106	4220	M
107	4300	M
108	4350	K
109	4350	M
110	4450	K
111	4450	M
112	4500	K
113	4500	M
114	4510	K
115	4530	K
116	4540	K
117	4600	M
118	4600	M
119	4630	M
120	4630	M
121	4870	M
122	5160	K
123	5200	M
124	5200	M
125	5280	M
126	5350	M
127	5350	M
128	5610	M
129	5680	K
130	5680	M

Sheet 2: Zadanie 2

Zadanie 2		<-- Na zajęciach (dokończyć w domu)
															Ad. 1
Na zlecenie "Rzeczpospolitej" Centrum Badań Marketingowych Indicator opracowało ranking banków w kategorii pożyczek na nowe i na używane auta.															jednostka statystyczna	1 bank
W ocenie wzięto pod uwagę kilkanaście kryteriów. Jednym z kryteriów oceny oferty kredytów był czas załatwiania formalności w bankach.													zbiorowość	banki
Maksymalna punktacja w tym kryterium wynosiła 5 punktów. Liczba punktów uzyskana przez banki przedstawia się następująco:													cecha	liczba punktów	Ad.2
															skala pomiarowa	ilorazowa
Liczba punktów	Liczba banków	skum	iloczyny	wi	xi-śr.ar.	(xi-śr.ar.)^2	(xi-śr.ar.)^2*wi	(xi-śr.ar.)^3	(xi-śr.ar.)^3*ni
1	9	9	9	0,23	-1,38	1,9	0,44	-2,628072	-23,652648
2	12	21	24	0,3	-0,38	0,14	0,04	-0,054872	-0,658464	Ad.3
3	16	37	48	0,4	0,63	0,4	0,16	0,250047	4,000752
4	1	38	4	0,03	1,63	2,66	0,08	4,330747	4,330747	Miary tendencji centralnej
5	2	40	10	0,05	2,63	6,92	0,35	18,191447	36,382894	Do =	3	pkt	najwięcej banków posiada 3 punkty
Suma	40		95	1	x	x	1,07	x	20,4	Me=	2	pkt	przynajmniej połowa banków ma co najwyżej 2 oraz przynajmniej połowa banków ma co najmniej 2 punkty
										Q1 =	2	pkt	25% banków posiada mniej niż 2 punkty, a 75% więcej
										Q3=	3	pkt	75% banków posiada więcej niż 3 punkty, a 25% mniej
										średnia arytmetyczna		2,375


										Miary zróżnicowania		Interpretacja
										R=	4	Wartości cechy w badaniu zawierają się w przedziale od 1 do 5
										Rq=	1
										Q=	0,5	Kwartyle 1 i 3 odchylają się o 0,5 od mediany
										s^2=	1,07	---
										s=	1,03	liczba punktów poszczególnych banków różni się o 1,03 od średniej liczby punktów
										Vs=	44%	silne zróżnicowanie
1.	Określić jednostkę statystyczną									Vq=	25%	umiarkowane zróżnicowanie

2.	Określić skalę pomiarową

3.	Wyznaczyć znane miary statystyczne (tendencji centralnej, zróżnicowania, asymetrii)								<-- Na zajęciach (dokończyć w domu)			Miary asymetrii
	Podać interpretację wyznaczonych miar.											Wsk=	-0,625	występuje asymetria lewostonna
												Ap=	-0,60	występuje silna asymetria ujemna(lewostonna), czyli przeważająca liczba banków posiada liczbę punktów powyżej średniej
												Wpoz=	1	występuje asymetria prawostronna
												Aq=	1	w centralnej części rozkładu występuje silna asymetria prawostonna
												m3=	0,51
												As=	0,46	występuje silna asymetria prawostronna(dodatnia),przeważająca część banków ma liczbę punktów powyżej przeciętnej

Sheet 3: Zadanie 3

Zadanie 3	<--- Praca domowa

Rozkład liczby targowisk stałych województwa "S" według stanu na 31.12.2008 był następujący:										Ad.1
										zbiorowość	gminy województwa "S"			Ad. 2
										jednostka statystyczna	1 gmina			rodzaj szeregu	rozdzielczy punktowy
Liczba targowisk	Liczba gmin	skum	iloczyny	wi	xi-śr.ar.	(xi-śr.ar.)^2	(xi-śr.ar.)^2*wi	(xi-śr.ar.)^3	(xi-śr.ar.)^3*ni	cecha	liczba tardowisk
0	1	1	0	0,04	-1,2	1,44	1,44	-1,728	-1,728	skala pomiarowa	ilorazowa
1	10	11	10	0,4	7,8	60,84	608,4	474,552	4745,52
2	5	16	10	0,2	2,8	7,84	39,2	21,952	109,76
3	4	20	12	0,16	1,8	3,24	12,96	5,832	23,328
4	2	22	8	0,08	-0,2	0,04	0,08	-0,008	-0,016
5	3	25	15	0,12	0,8	0,64	1,92	0,512	1,536
Suma	25	x	55	1	x	x	664	x	4878,4


1.	Określić zbiorowość statystyczną, jednostkę, cechę i jej rodzaj.

2.	Określić rodzaj szeregu i przedstawić go graficznie

3.	Wyznaczyć znane miary statystyczne (tendencji centralnej, zróżnicowania, asymetrii)
	Podać interpretację wyznaczonych miar.









												Ad.3
												Miary tendencji centralnej
												Do =	1		najwięcej gmin posiada 1 targowisko
												Me=	2		przynajmniej połowa gmin ma co najwyżej 2 targowiska oraz przynajmniej połowa gmin ma co najmniej 2 targowiska
												Q1 =	1		25% gmin posiada mniej niż 1 punkty, a 75% więcej
												Q3=	3		75% gmin posiada więcej niż 3 targowiska, a 25% mniej
												średnia arytmetyczna		2,2


												Miary zróżnicowania		Interpretacja
												R=	5	Wartości cechy w badaniu zawierają się w przedziale od 0 do 5
												Rq=	2
												Q=	1	Kwartyle 1 i 3 odchylają się o 1 od mediany
												s^2=	26,56	---
												s=	5,15	liczba targowisk w poszczególnych gminach różni się o 5,15 od średniej liczby targowisk
												Vs=	234%	silne zróżnicowanie
												Vq=	50%	umiarkowane zróżnicowanie


												Miary asymetrii
												Wsk=	1,2	występuje asymetria prawostronna
												Ap=	0,23	występuje słaba asymetria dodatnia(prawostonna), czyli przeważająca liczba gmin posiada liczbę targowisk poniżej średniej
												Wpoz=	0	występuje rozkładsymetryczny
												Aq=	0	w centralnej części rozkładu występuje symetria
												m3=	195,14
												As=	1,43	występuje silna asymetria prawostronna(dodatnia),przeważająca część gmin ma liczbę targowisk powyżej przeciętnej

Sheet 4: Zadanie 4

Zadanie 4		<-- Na zajęciach (dokończyć w domu)

Wysokość sumy ubezpieczenia na życie osób w wieku od 30 do 40 lat, wylosowanych w pewnym towarzystwie
ubezpieczeniowym kształtowała się następująco:																Ad.4
																Miary tendencji centralnej
																Do =	53,0		najwięcej osób posiada ubezpieczenie w wysokości około53 tys. Zł
Suma ubezpieczenia (tys. zł)	Liczba osób	skum	wi	wi skum	środki przedziałów	Iloczyn	środ.przed.-śr.ar.	(środ.przed.-śr.ar.)^2	(środ.przed.-śr.ar.)^2*ni	(środ.przed.-śr.ar.)^3	(środ.przed.-śr.ar.)^3*ni	Do				Me=	43,3		przynajmniej połowa osób ma ubezpiecznie w wysokości co najwyżej 43,3 tys. zł oraz przynajmniej połowa osób ma co najmniej takie ubezpieczenie
10 - 20	15	15	0,1	0,1	15	225	-26,7	711,1	10666,7	-18963,0	-284444,4	xld =	50			Q1 =	30,8		25% osób posiada ubezpieczenie mniejsze niż 30,8 tys. zł , a 75% większe
20 - 30	20	35	0,13	0,23	25	500	-21,7	469,4	9388,9	-10171,3	-203425,9	nd =	45			Q3=	53,9		75% osób posiada ubezpieczenie większe niż 53,9 tys. zł , a 25% mniejsze
30 - 40	30	65	0,2	0,43	35	1050	-11,7	136,1	4083,3	-1588,0	-47638,9	nd-1 =	30			średnia arytmetyczna		41,7	Na każdą osobę przypada średnio ubezpiecznie w wysokości 41,7 tys. Zł
40 - 50	30	95	0,2	0,63	45	1350	-11,7	136,1	4083,3	-1588,0	-47638,9	nd+1 =	10
50 - 60	45	140	0,3	0,93	55	2475	3,3	11,1	500,000000000001	37,0	1666,7	rd =	10
60 - 70	10	150	0,07	1,00	65	650	-31,7	1002,8	10027,8	-31754,6	-317546,3					Miary zróżnicowania		Interpretacja
Suma	150	x	1	x	x	6250	x	x	38750,0	x	-899027,8					R=		Wartości cechy w badaniu zawierają się w przedziale od 0 do 5
																Rq=
																Q=	11,5	Kwartyle 1 i 3 odchylają się o 11,5 od mediany
1.	Jednostką statystyczną jest:											Me				s^2=	258,33	---
		a) suma ubezpieczenia, b) osoba ubezpieczona c) towarzystwo ubezpieczeniowe										xlm	40			s=	16,07	wysokość ubezpieczenia poszczególnych osób różni się o 16,07 od średniej wielkości ubezpieczenia
												n	150	n/2	75	Vs=	39%	umiarkowane zróżnicowanie cechy
2.	Cecha zmienna jest mierzona w skali: a) nominalnej, b) porządkowej, c) interwałowej, d) ilorazowej											nm	30			Vq=	27%	umiarkowane zróżnicowanie
												nm-1 skum	65
3.	Sporządzić histogram zwykły i skumulowany oraz odpowiadające im wieloboki											rm	10
																Miary asymetrii
4.	Obliczyć i zinterpretować znane miary statystyczne															Wsk=	-11,3	występuje asymetria lewostronna
												Q1				Ap=	-0,71	występuje silna asymetria ujemna (lewostonna), czyli przeważająca liczba osób posiada ubezpieczenie poniżej średniej
												xlq1 =	30	n/4 =	38	Wpoz=	-1,94	występuje asymetria lewostronna
												nq1 =	30			Aq=	1,8	w centralnej części rozkładu występuje bardzo silna asymetria prawostronna
	Ad. 3											nq1-1 skum =	35			m3=	-5993,52
10												rq1 =	10			As=	-1,44	występuje silna asymetria lewostronna(ujemna),przeważająca częśćosób ma ubezpieczenie poniżej przeciętnej
20
40												Q3
50												xlq3 =	50	3n/4 =	113
60												nq3 =	45
70												nq3-1 skum =	95
												rq3 =	10

Sheet 5: Zadanie 5

Zadanie 5	<--- Praca domowa

Rozkład empiryczny wskaźnika płynności bieżącej dla pewnej grupy przedsiębiorstw pewnego miasta w roku 2008 był następujący:

Wskaźnik płynności bieżącej	Odsetek przedsiębiorstw
poniżej 0,6	22				Wyznaczyć znane miary statystyczne (tendencji centralnej, zróżnicowania, asymetrii)
0,6 - 1,2	35				Podać interpretację wyznaczonych miar.
1,2 - 1,8	17
1,8 - 2,4	13				Wskazówka:
2,4 - 3,0	9				Przedziały nieograniczone umownie zamknąć
powyżej 3,0	4									Średnia	16,6666666666667
										Błąd standardowy	4,46218680818174
										Mediana	15
										Tryb	#N/A
Wskaźnik płynności bieżącej	Odsetek przedsiębiorstw	wi skum	środki przedziałów	Iloczyny	środ.przed.-śr.ar.	(środ.przed.-śr.ar.)^2	(środ.przed.-śr.ar.)^2*ni	(środ.przed.-śr.ar.)^3	(środ.przed.-śr.ar.)^3*ni	Odchylenie standardowe	10,9300808170236
[0-0,6)	22	22	0,3	6,6	-0,98	0,97	21,30	-0,95	-20,96	Wariancja próbki	119,466666666667
[0,6-1,2)	35	57	0,9	31,5	-0,38	0,15	5,16	-0,06	-1,98	Kurtoza	0,771331787109374
[1,2 - 1,8)	17	74	1,5	25,5	0,22	0,05	0,79	0,01	0,17	Skośność	0,868803617189166
[1,8 - 2,4)	13	87	2,1	27,3	0,82	0,67	8,66	0,54	7,06	Zakres	31
[2,4 - 3,0)	9	96	2,7	24,3	1,42	2,01	18,05	2,84	25,55	Minimum	4
[3,0-3,6)	4	100	3,3	13,2	2,02	4,06	16,26	8,19	32,77	Maksimum	35
suma	100	x	x	128,4	x	x	70,21	x	42,62	Suma	100
										Licznik	6
Do										Największy(1)	35
xld	0,6				miary tendencji centralnej					Najmniejszy(1)	4
pid	35				średnia arytm.=	1,284				Poziom ufności(95,0%)	11,470416356328
pid-1	22				Do=	0,9	największy odsetek przedsiębiorstw posiada wskaźnik płynności bieżącej około 0.9
pid+1	17				Me=	1,08
rd	0,6				Q1=	0,65
					Q3=	1,85
Me
xlm	0,6
pi	100
pim	35
pim-1 skum	22				miary zmienności
rm	0,6				R=
					Rq=	1,19
					Q=	0,60
Q1					s^2=	0,70
xlq1 =	0,6				s=	0,84
piq1 =	35				Vs=	65,3%
piq1-1 skum =	22				Vq=	55,3%
rq1 =	0,6

Q3					miary asymetrii
xlq3 =	1,8				Wsk=	0,43
piq3 =	13				Ap=	0,52
piq3-1 skum =	74				Wpoz=	0,34
rq3 =	0,6				Aq=	0,28
					m3=	0,43
					As=	0,61

Sheet 6: Zadanie 6

Zadanie 6		<--- Zadanie dodatkowe

Strukturę bezrobotnych zarejestrowanych w województwie "W" w 2008 r.(stan na 31.12) według wieku i płci przedstawiono w tablicy:

Wiek (lata)	Bezrobotni
Wiek (lata)	Kobiety (w tys.)	Mężczyźni (w %)
18 - 25	29,5	24,9
25 - 35	32,6	23,1
35 - 45	35,4	25,8
45 - 55	15,6	22,4
55 i więcej	2,9	3,8


1. Ocenić podobieństwo struktury bezrobotnych kobiet i bezrobotnych mężczyzn według wieku.
2. Porównać przeciętny wiek bezrobotnych kobiet i mężczyzn (obliczyć znane miary średnie, jeśli to możliwe)
3. Jaki był przeciętny wiek bezrobotnych zarejestrowanych w województwie "W" 31.12.2008 roku? Wiadomo, że liczba mężczyzn w tym województwie wynosi 130 tys.
4. Obliczyć, jaki jest udział bezrobotnych kobiet w ogólnej liczbie bezrobotnych.
5. Obliczyć, jaki jest udział bezrobotnych kobiet w wieku powyżej 45 lat w ogólnej liczbie bezrobotnych.
6. Obliczyć, jaki jest udział obób bezrobotnych powyżej 35 roku życia w ogólnej liczbie bezrobotnych.
7. Porównać odsetek bezrobotnych kobiet z odsetkiem bezrobotnych mężczyzn w wieku od 25 do 35 lat w ogólnej liczbie bezrobotnych.
8. Zbudować szereg rozdzielczy przedstawiający strukturę bezrobotnych według wieku (tj. kobiet i mężczyzn łącznie).