---

Overview

kolokwium
Zadanie1
Zadanie2
Zadanie4
Zadanie5

---

Sheet 1: kolokwium

										ANALIZA WARIANCJI
											df	SS
										refresja	2	190
										resztkowy	47	10
										razem	49	200
Zadanie 1
z analizy wariancji
wyznacz i zinterpretuj wartość współczynnika determinacji. ZAPISZ OBLICZENIA
przeprowadź test F. zapisz hipoteze zerową oraz wnioski płynące z jej weryfikacji. Przyjmij poziom istotności 0,05
Zadanie 2
na podstawie 72 obserwacji zbydowano model regresji prostej przedstawiający zależność między stopą bezpobocia ( zmienna zależna, %), a inflacją (CPI, %). Poniżej przedstawiono częściowy wydruk analizy regresji
	współczynniki	tstat	wartość p	dolne 95%	górne 95%
PRZECIĘCIE	20,99	30,2	2,19E-83	19,62	22,36
cpi	-0,06	-10,84	1,53E-22	-0,072	-0,05
zapisz podstać otrzymanego modelu
zainterpretuj wartość oszacowania parametru stojącego przez zmienną CPI
czy wyraz wolny statystycznie różni się od zera? Zapisz hipotezę zerorwą, wnioski płynące z jej weryfikacji
Zadanie 4
Dany jest wektor współczynników korelacji między zmienną objaśnianą, a kandydatami na zmienne objaśniające współczynników korelacji między zmiennymi objaśniającymy R postaci:
	0,8			1
R0=	-0,07		R=	-0,7	1
	-0,5			0,3	0,3	1
Wybierz optymalną kombinację zmiennych ze względu na poziom wskaźnika integralnej pojemności informacyjnej wszystkich kombinacji zawierających zmienną X2. Zapisz postać otrzymanego modelu
Zadanie 5
Spółdzielnia "Droga Mleczna" wytwarza dwa rodzaje produktów: jogurt naturalny (A) oraz śmietanę (B). Ilość surowców (w kg) niezbędnych do wytworzenia 1 kg produktu przedstawia poniższa tabela:
Rodzaj produktu	surowiec
	X	Y	Z
jogurt naturalny (A)	0,3	0,4	0,1
śmietana (B)	0,2	0,7	0,6
W ciągu dnia spółdzielnia może zużyć do produkcji nie więcej niż, odpowiednio: 0,4t surowca X, 0,5t surowca Y oraz 0,8t surowca Z. Ceny 1 kg jogurtu naturalnego wynosi 10 zł, a śmietanki 15 zł, natomiast koszty wytworzenia tych produktów to odpowiednio 5,5 zł oraz 10 zł na kilogram. Zakładamy, że firma gospodaruje racjonalnie i chce osiągnąć jak największy zysk.
Zapisz:
a) zmienne decyzyjne
b) warunki ograniczające

---

Sheet 2: Zadanie1

Zadanie 1

z analizy wariancji

wyznacz i zinterpretuj wartość współczynnika determinacji. ZAPISZ OBLICZENIA

przeprowadź test F. zapisz hipoteze zerową oraz wnioski płynące z jej weryfikacji. Przyjmij poziom istotności 0,05

ANALIZA WARIANCJI

df

SS

SSR=

190

MSR=

95

regresja

2

190

r^2

0,95

SSE=

10

MSE=

0,212765957446808

resztkowy

47

10

Syy=

200

razem

49

200

Model jest bardzo dobry wyjasnia 95% zmienności zmiennej zaleznej

H0=B1=B2=0

Femp=

446,5

Femp>F kryt

Hipotezę zerową należy odrzucić

Fkryt=

3,19505628073722

Przynajmniej 1 współczynnik przy zmiennych niezależnych jest istotnie różny od zera, a wobec tego między zmienną zależną, a przynajmniej 1 zmiennną

niezależna istnieje związek liniowy.

---

Sheet 3: Zadanie2

Zadanie 2
na podstawie 72 obserwacji zbydowano model regresji prostej przedstawiający zależność między stopą bezpobocia ( zmienna zależna, %), a inflacją (CPI, %). Poniżej przedstawiono częściowy wydruk analizy regresji
	współczynniki	tstat	wartość p	dolne 95%	górne 95%
PRZECIĘCIE	20,99	30,2	2,19000000000000000000000000000000000000E-83	19,62	22,36
cpi	-0,06	-10,84	1,53000000000000000000000000000000000000E-22	-0,072	-0,05
zapisz podstać otrzymanego modelu
zainterpretuj wartość oszacowania parametru stojącego przez zmienną CPI
czy wyraz wolny statystycznie różni się od zera? Zapisz hipotezę zerorwą, wnioski płynące z jej weryfikacji
	y=20,99-0,06CPI
	Jeżeli inlacja wzrośnie o 1% to stopa bezrobocia zmaleje o 0,06%
Ho:	B0=0		P()<alfa
			Ho należy odrzucić
			Wyraz wolny jest statystycznie isototnie różny od 0

---

Sheet 4: Zadanie4

Zadanie 4
Dany jest wektor współczynników korelacji między zmienną objaśnianą, a kandydatami na zmienne objaśniające współczynników korelacji między zmiennymi objaśniającymy R postaci:
	0,8			1	-0,7	0,3			1	0,7	0,3
R0=	-0,07		R=	-0,7	1	0,5		|R|	0,7	1	0,5
	-0,5			0,3	0,5	1			0,3	0,5	1
Wybierz optymalną kombinację zmiennych ze względu na poziom wskaźnika integralnej pojemności informacyjnej wszystkich kombinacji zawierających zmienną X2. Zapisz postać otrzymanego modelu
									KOMBINACJA 1
											x1	x2	x3
											2	2,2	1,8
											0,32	0,002227272727273	0,138888888888889		0,461116161616162		<-	najlepsza kombinacja
									KOMBINACJA 2
											x1	x2
											1,7	1,7
											0,376470588235294	0,002882352941176			0,379352941176471
									KOMBINACJA 3
											x2	x3
											1,5	1,5
											0,003266666666667	0,166666666666667			0,169933333333333
									KOMBINACJA 4
											x2
															0,0049

---

Sheet 5: Zadanie5

Zadanie 5
Spółdzielnia "Droga Mleczna" wytwarza dwa rodzaje produktów: jogurt naturalny (A) oraz śmietanę (B). Ilość surowców (w kg) niezbędnych do wytworzenia 1 kg produktu przedstawia poniższa tabela:
Rodzaj produktu	surowiec
	X	Y	Z
jogurt naturalny (A)	0,3	0,4	0,1	4,5
śmietana (B)	0,2	0,7	0,6	5
W ciągu dnia spółdzielnia może zużyć do produkcji nie więcej niż, odpowiednio: 0,4t surowca X, 0,5t surowca Y oraz 0,8t surowca Z. Ceny 1 kg jogurtu naturalnego wynosi 10 zł, a śmietanki 15 zł, natomiast koszty wytworzenia tych produktów to odpowiednio 5,5 zł oraz 10 zł na kilogram. Zakładamy, że firma gospodaruje racjonalnie i chce osiągnąć jak największy zysk.
Zapisz:
a) zmienne decyzyjne
b) warunki ograniczające
		JOGURT	ŚMIETANA
	X	0,3	0,2			<=0,4t	400	kg
	Y	0,4	0,7			;<=0,5t	500	kg
	Z	0,1	0,6			;<=0,8t	800	kg
	cena	10	15
	koszty	5,5	10
	ZYSK=	4,5	5
	F.CELU	5625
zmienne decyzyjne:		JOGURT	ŚMIETANA
		1250	0
ograniczenia:
	X	375		<=	400
	Y	500		<=	500
	Z	125		<=	800