|
Wyroby |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
czynniki produkcji |
A |
B |
Zasoby |
|
ZADANIE 1: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
1 |
1 |
12 |
|
W przedsiębiorstwie X wytwazra się wyrody A i B. Zuzaywając w procesie produkcyjnym 3 czynniki produkcji s1,s2,s3. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
2 |
4 |
42 |
|
Normy zużycia poszczególnych czynników produkcji na jednostkę każdego wyrobu są następujące. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S3 |
1 |
0 |
11 |
|
Wyznaczyć wielkosci produkcji obu wyrobow, które maksymalizuja zysk przedsiebiorstwa. Obliczyc maksymalny zysk przedsiebiorstwa. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Zysk |
3 zł |
4 zł |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rozwiązanie za pomocą metody graficznej: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zmienne decyzyjne: |
|
x1 - nieznana ilosc wyrobu A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2- nieznana ilosc wyrobu B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funkcja celu FC: |
|
z=3x1+4x2 ----> max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Warunki ograniczające: |
|
1x1+1x2_<12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2x1+4x2_<42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1x1+0x2_<11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Warunki brzegowe: |
|
|
x1>_0, x2>_0 |
|
te 4 razem to liniowy model pptymalizacyjny |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z kazdej nierównosci wyliczamy x2: |
|
|
|
I: x2_< - x1+12 Punkty (0;12) (12;0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II: 4x2_< -2x1 + 42 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2_< -1/2 x1 + 10,5 Punkty: (0; 10,5) ( 21;0) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
III: x1_< 11 linia pionowa |
|
|
(wykres w zeszycie) |
|
|
|
|
|
|
|
przekształcamy funkcję celu: |
|
|
|
4x2+ - 3x1 + 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 = -3/4 x1 + z/4 |
|
(0;0) (- 4;3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
OPTYMALNE ROZWIĄZANIE: układ równań (3, 9) --> w zeszycie |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1= 3 x2=9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z=3x1+4x2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z= 3*3 + 4* 9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z = 45 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
odp. Aby zapewnic maksymalny zysk przedsiebiorstwa, który będzie wynosil 45zł firma powinna produkowac 3 jednostki wyrobu A oraz 9 jednostek wyrobu B. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZADANIE 2: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Przedsiebiorstwo wytwarza noże i widelce. Proces produkcji obejmuje tłoczenie i polerowanie. Maszyny w tłoczni i polerni umożliwiają obróbkę sztućców |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
odpowiednio przez 70 i 100 godzin tygodniowo. Do wytworzenia kompletu noży potrzeba 12 minut pracy maszyn do tłoczenia i 30 minut polerowania. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Natomiast do wytworzenia kompletu widelców odpowiednio 24 i 15 minut. Przedsiębiorstwo może sprzedać cala produkcje uzyskujac za komplet nozy 12 zł, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a za komplet widelcow 9 zł. Okreslic tygodniowy wielkosci produkcji obu rodziajow sztuccow maksymalizujace zysk przedsibiorstwa. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wiedząc, że koszt wytworzenia kompletu noży wynosi 4 zł, a widelców 3zł. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
czynniki produkcji |
Wyroby |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
noże |
widelce |
zasoby |
|
|
Rozwiązanie za pomocą metody graficznej: |
|
|
|
|
|
|
|
|
tloczenie |
12 |
24 |
4200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
polerowanie |
30 |
15 |
6000 |
|
|
zmienne decyzyjne: |
|
x1 - nieznana ilosc noży |
|
|
|
|
|
|
Zysk |
8 zł |
6 zł |
|
|
|
|
|
x2- nieznana ilosc widelców |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Funkcja celu FC: |
|
z=8x1+6x2 ----> max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Warunki ograniczające: |
|
12x1+24x2_<4200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
30x1+15x2_<6000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Warunki brzegowe: |
|
|
x1>_0, x2>_0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z kazdej nierownosci wyliczamy x2 |
|
|
|
I: 24x2 =< 4200 - 12x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 =< 175 - 1/2 x1 |
|
|
Punkty ( 0; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
II: 15 x2 =< 6000 - 30 x1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 =< 400 -2x1 |
|
|
punkty ( |
|
|
|
|
|
|
|
|
x2 |
100 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 |
150 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
1800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
przedsiebiorstwo wytwarz 4 produkty, A 4 zl za sztuke, B -14, C-8, D-11. Limit siły roboczej wynosi 2800 jednostek, limit surowca2000 ton. Zuzycie srodków produkcji jest następujące : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
produkty |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
srodki |
A |
B |
C |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sila robocza |
4 |
2 |
0 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
surowiec |
5 |
4 |
4 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Wyznacz wielkosc produkcji zapewniajacej maksymalny przychód w firmie. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
model pierwotny(prymalny) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x1 - nieznana ilosc produktu A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x2- nieznan ilosc produktu B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x3 - nieznan ilosc produktu C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x4 - nieznan ilosc produktu D |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FC: z=10x1+14x2+8x3+11x4 max |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WO: 4x1+2x2+0x3+5x4 < 2800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5x1+4x2+4x3+2x4<2000 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WB: x1>0 x2>0 x3>0 x4>0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Model dualny |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zmienne decyzyjne y1,y2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
FC: z*= 2800y1+2000y2 - min |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WO: 4y1+5y2>10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2y1+4y2>14 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0y1+4y2>8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5y1+2y2>11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
WB: y1>0 y2>0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rozwiąznie modelu dualnego metodą graficzną |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
zeszyt |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
jeśli limit sily roboczej zwiekszymy o 1 jednostke cp to należy oczekiwac zwiekszenia przychodu o 1 zl, jeżeli zwiekszymy zuzycie surowc wzrosnie o 1tone, cp to należy oczekiwac wzrostu przychodu o 3 zl. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
powrót do modelu pierwotnego |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
warunki ograniczajace w modelu dualnym |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
aby zapewnic sobie maksymalny przychod firma powinna produkowac 275 jednostek wyrobów B oraz 450 jednostek wyrobu D a nie powinna produkować wyrobów A oraz C.. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Maksymalny przychód - 8800 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|