Wyroby

czynniki produkcji

A

B

Zasoby

ZADANIE 1:

S1

1

1

12

W przedsiębiorstwie X wytwazra się wyrody A i B. Zuzaywając w procesie produkcyjnym 3 czynniki produkcji s1,s2,s3.

S2

2

4

42

Normy zużycia poszczególnych czynników produkcji na jednostkę każdego wyrobu są następujące.

S3

1

0

11

Wyznaczyć wielkosci produkcji obu wyrobow, które maksymalizuja zysk przedsiebiorstwa. Obliczyc maksymalny zysk przedsiebiorstwa.

Zysk

3 zł

4 zł

Rozwiązanie za pomocą metody graficznej:

zmienne decyzyjne:

x1 - nieznana ilosc wyrobu A

x2- nieznana ilosc wyrobu B

Funkcja celu FC:

z=3x1+4x2 ----> max

Warunki ograniczające:

1x1+1x2_<12

2x1+4x2_<42

1x1+0x2_<11

Warunki brzegowe:

x1>_0, x2>_0

te 4 razem to liniowy model pptymalizacyjny

z kazdej nierównosci wyliczamy x2:

I: x2_< - x1+12 Punkty (0;12) (12;0)

II: 4x2_< -2x1 + 42

x2_< -1/2 x1 + 10,5 Punkty: (0; 10,5) ( 21;0)

III: x1_< 11 linia pionowa

(wykres w zeszycie)

przekształcamy funkcję celu:

4x2+ - 3x1 + 0

x2 = -3/4 x1 + z/4

(0;0) (- 4;3)

OPTYMALNE ROZWIĄZANIE: układ równań (3, 9) --> w zeszycie

x1= 3 x2=9

z=3x1+4x2

z= 3*3 + 4* 9

z = 45

odp. Aby zapewnic maksymalny zysk przedsiebiorstwa, który będzie wynosil 45zł firma powinna produkowac 3 jednostki wyrobu A oraz 9 jednostek wyrobu B.

ZADANIE 2:

Przedsiebiorstwo wytwarza noże i widelce. Proces produkcji obejmuje tłoczenie i polerowanie. Maszyny w tłoczni i polerni umożliwiają obróbkę sztućców

odpowiednio przez 70 i 100 godzin tygodniowo. Do wytworzenia kompletu noży potrzeba 12 minut pracy maszyn do tłoczenia i 30 minut polerowania.

Natomiast do wytworzenia kompletu widelców odpowiednio 24 i 15 minut. Przedsiębiorstwo może sprzedać cala produkcje uzyskujac za komplet nozy 12 zł,

a za komplet widelcow 9 zł. Okreslic tygodniowy wielkosci produkcji obu rodziajow sztuccow maksymalizujace zysk przedsibiorstwa.

Wiedząc, że koszt wytworzenia kompletu noży wynosi 4 zł, a widelców 3zł.

czynniki produkcji

Wyroby

noże

widelce

zasoby

Rozwiązanie za pomocą metody graficznej:

tloczenie

12

24

4200

polerowanie

30

15

6000

zmienne decyzyjne:

x1 - nieznana ilosc noży

Zysk

8 zł

6 zł

x2- nieznana ilosc widelców

Funkcja celu FC:

z=8x1+6x2 ----> max

Warunki ograniczające:

12x1+24x2_<4200

30x1+15x2_<6000

Warunki brzegowe:

x1>_0, x2>_0

z kazdej nierownosci wyliczamy x2

I: 24x2 =< 4200 - 12x1

x2 =< 175 - 1/2 x1

Punkty ( 0;

II: 15 x2 =< 6000 - 30 x1

x2 =< 400 -2x1

punkty (

x2

100

x1

150

z

1800

przedsiebiorstwo wytwarz 4 produkty, A 4 zl za sztuke, B -14, C-8, D-11. Limit siły roboczej wynosi 2800 jednostek, limit surowca2000 ton. Zuzycie srodków produkcji jest następujące :

produkty

srodki

A

B

C

D

sila robocza

4

2

0

5

surowiec

5

4

4

2

Wyznacz wielkosc produkcji zapewniajacej maksymalny przychód w firmie.

model pierwotny(prymalny)

x1 - nieznana ilosc produktu A

x2- nieznan ilosc produktu B

x3 - nieznan ilosc produktu C

x4 - nieznan ilosc produktu D

FC: z=10x1+14x2+8x3+11x4 max

WO: 4x1+2x2+0x3+5x4 < 2800

5x1+4x2+4x3+2x4<2000

WB: x1>0 x2>0 x3>0 x4>0

Model dualny

zmienne decyzyjne y1,y2

FC: z*= 2800y1+2000y2 - min

WO: 4y1+5y2>10

2y1+4y2>14

0y1+4y2>8

5y1+2y2>11

WB: y1>0 y2>0

Rozwiąznie modelu dualnego metodą graficzną

zeszyt

jeśli limit sily roboczej zwiekszymy o 1 jednostke cp to należy oczekiwac zwiekszenia przychodu o 1 zl, jeżeli zwiekszymy zuzycie surowc wzrosnie o 1tone, cp to należy oczekiwac wzrostu przychodu o 3 zl.

powrót do modelu pierwotnego

warunki ograniczajace w modelu dualnym

aby zapewnic sobie maksymalny przychod firma powinna produkowac 275 jednostek wyrobów B oraz 450 jednostek wyrobu D a nie powinna produkować wyrobów A oraz C..

Maksymalny przychód - 8800