STATYSTYKA

Statystyka – nauka o gromadzeniu, porządkowaniu, prezentacji i interpretacji danych w celu podejmowania decyzji
a) opisowa – wstępna analiza danych, bez wykorzystywania metod rachunku prawdopodobieństwa
b) matematyczna – wnioskowanie statystyczne, tzn. uogólnianie wniosków z próby na populację.

Populacja – zbiorowość generalna – zbiór elementów (jednostek statystycznych), których dotyczy badanie statystyczne

Cecha statystyczna – właściwość elementów zbiorowości generalnej, która jest interesująca z punktu widzenia badania; dzielone są na cechy stałe (wspólne dla wszystkich jednostek) oraz cechy zmienne (czyli te cechy, którym poszczególne jednostki się różnią).

Rozkład cechy – przyporządkowanie wartościom cechy liczby ich wystąpień (ile razy dana cecha występuje)

WSTĘPNA ANALIZA DANYCH
1. porządkowanie – konstrukcja szeregów statystycznych
2. prezentacja graficzna – wykres, histogram etc.
3. opis danych za pomocą mierników statystyki opisowej (miary położenia, zmienności, asymetrii)

Ad. 1
Szereg statystyczny – uporządkowany zbiór wyników obserwacji jednostek wg pewnej cechy.
a) szereg szczegółowy prosty – materiał statystyczny uporządkowany jest wyłącznie wg wartości badanej cechy, zazwyczaj uporządkowanej rosnąco; dobry wtedy, gdy jest mało wartości.
b) szereg rozdzielczy – wyniki uporządkowane są wg wariantów badanej cechy; określają one strukturę badanej cechy
& punktowy – budowane dla cechy skokowej (tylko te cechy mierzalne, których wartości są liczbami całkowitymi)
& przedziałowy – przedziały i liczebności

Ad. 3
Miary statystyki opisowej:

a) położenia – służą do wskazania centrum rozkładu, wartości typowych i średnich (np. średnia arytmetyczna, średnia harmoniczna, średnia geometryczna, dominanta (modalna/moda), kwantyle.
b) zmienności – służą do opisania jak bardzo różnią się cechy między sobą (np. rozstęp, wariancja, odchylenie standardowe, odchylenie przeciętne, współczynnik zmienności)
c) asymetrii – pozwala na określenie, gdzie znajduje się większość badanych jednostek – powyżej czy poniżej wartości średniej (np. wskaźnik asymetrii, współczynnik asymetrii)

A. średnia arytmetyczna – suma wartości zmiennej populacji podzielonej przez liczbę wszystkich jednostek
B. średnia geometryczna – pierwiastek n-tego stopnia z iloczynu n wartości zmiennej
C. średnia harmoniczna – odwrotność średniej arytmetycznej z odwrotności wartości zmiennych
D. mediana – wartość średnia

E. dominanta – wartość najczęstsza
F. kwantyle – wartości cechy, które dzielą zbiorowość na określone części pod względem liczby jednostek. Wyróżnia się kwartyle, decyle i centyle.
kwartyl – rzędu 1, 2 i 3; kwartyl pierwszy dzieli zbiorowość tak, że 25% wartości ma wartości niższe niż wartość kwartylu pierwszego, a 75% wyższe; kwartyl drugi – inaczej mediana (po 50% wyższych i niższych wartości od wartości kwartylu drugiego); kwartyl trzeci – 75% populacji ma wartości niższe, a 25% wyższe od wartości kwartylu trzeciego
- decyl – dzieli zbiorowość na 10 części pod względem liczebności; np. decyl trzeci oznacza, że 0,3 zbiorowości ma wartości niższe, a 0,7 wyższe niż wartość decyla trzeciego
- centyl – dzieli zbiorowość na 100 części pod względem liczebności

G. rozstęp – różnica między wartością największą a najmniejszą zmiennej występującej w populacji

H.odchylenie przeciętne – określa o ile wszystkie jednostki róźnią się średnio ze względu na wartość od średniej arytmetycznej tej zmiennej i jest średnią arytmetyczną modułów odchyleń wartości cechy od jej średnie arytmetycznej.
I. wariancja – średnia arytmetyczna z kwadratów odchyleń poszczególnych wartości cechy od średniej arytmetycznej całej zbiorowości; jako suma kwadratów dzielona przez liczbę dodatnią jest zawsze liczbą nieujemną. Im bardziej zróżnicowana jest zbiorowość, tym wyższa jest wartość wariancji. NIE INTERPRETUJE SIĘ JEJ!!!

J. odchylenie standardowe – pierwiastek kwadratowy z wariancji; określa o ile wszystkie jednostki danej zbiorowości różnią się średnio od średniej arytmetycznej zmiennej.
K. współczynnik zmienności – iloraz bezwzględnej miary dyspersji i odpowiednich wartości średnich; wyrażony w procentach, informują o sile dyspersji
L. współczynnik asymetrii

ROZKŁAD NORMALNY – rozkład Gaussa. Jest bardzo popularny w naturze. Jeśli jakaś wielkość jest sumą lub średnią bardzo wielu drobnych losowych czynników, to niezależnie od rozkładu każdego z tych czynników, jej rozkład będzie zbliżony do normalnego, stąd można go bardzo często zaobserwować w danych. Ponadto rozkład normalny ma interesujące właściwości matematyczne, dzięki którym oparte na nim metody statystyczne są dość proste obliczeniowo. Przykładami rozkładu normalnego występującego w naturze jest rozkład inteligencji, wzrostu, błędów pomiaru, natężenia światła