Politechnika Świętokrzyska
Labolatorium Elektrotechnika
Ćwiczenie 8	Badanie Ferrorezonansu Napięć i Prądów.	Zespół: 1. Przemysław Janicki 2. Kamil Król 3. Tomasz Kozieł
Data wykonania: 13 I 2012	Ocena:	Wydział: Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z przebiegami napięć i prądów w obwodzie zawierającym cewkę z rdzeniem ferromagnetycznym oraz zbadanie zjawisk ferrorezonansu napięć
i prądów w układach złożonych z dławików i kondensatorów.

Wstęp teoretyczny:

1. Przebiegi napięć i prądów w obwodzie z ferromagnetykiem:

   Obecność ferromagnetyka w obwodzie prądu zmiennego o pobudzeniu napięciowym sinusoidalnie zmiennym powoduje nie tylko dodatkowe straty wiroprądowe i histerezowe, ale również zniekształcenie przebiegu prądu. Jeśli strumień magnetyczny w cewce ma przebieg sinusoidalny: to napięcie na cewce wynosi natomiast na skutek nieliniowości cewki prąd jest znacznie odkształcony od sinusoidy. Konstrukcję krzywej prądu pokazano na rysunku 1.

   

   Rys. 1. Konstrukcja krzywej przebiegu prądu w cewce z rdzeniem ferromagnetycznym bez uwzględnienia zjawiska histerezy magnetycznej

Rysujemy charakterystykę magnesowania rdzenia w układzie (H, B). Ponieważ natężenie pola magnetycznego H jest proporcjonalne do prądu i, a indukcja magnetyczna B jest proporcjonalna do strumienia Φ, to przy odpowiednim przeskalowaniu osi H i B otrzymamy charakterystykę magnesowania w układzie (i, Φ). Po prawej stronie rysujemy przebieg strumienia Φ(t), a pod krzywą magnesowania - układ współrzędnych (i, t), przy czym oś t orientujemy w dół. Dla kolejnych chwil czasu znajdujemy wartość strumienia, a następnie z charakterystyki magnesowania odczytujemy odpowiadający mu prąd i, który zaznaczamy w układzie (i, t). W ten sposób powstaje krzywa prądu. W rzeczywistości na skutek istnienia zjawiska histerezy magnetycznej krzywa prądu ma nieco inny kształt (rys. 2). Konstruuje się ją podobnie jak poprzednio. Zauważmy, że w zależności od tego, czy strumień rośnie, czy maleje, tej samej wartości strumienia odpowiada inna wartość prądu. Jeśli pętla histerezy jest dostatecznie wąska, to zjawisko histerezy można pominąć i przybliżyć charakterystykę magnesowania podstawową krzywą magnesowania. Rzeczywista cewka posiada również rezystancję, a więc spadek napięcia na rzeczywistej cewce, jako suma siły elektromotorycznej zaindukowanej w wyniku czasowych zmian strumienia
i spadku napięcia na rezystancji uzwojenia proporcjonalnego do płynącego prądu odkształconego, nie będzie sinusoidalny.

Rys. 2. Konstrukcja krzywej przebiegu prądu w cewce z rdzeniem ferromagnetycznym z uwzględnieniem zjawiska histerezy magnetycznej

1.2. Ferrorezonans napięć

W dalszym ciągu pomija się występowanie zjawiska histerezy, przyjmując że charakterystyka magnesowania dławika (cewki z rdzeniem ferromagnetycznym) jest krzywą magnesowania pierwotnego. Dławik jest elementem nieliniowym - jego charakterystyka strumień skojarzony-prąd nie jest linią prostą, co oznacza, że przy sinusoidalnie zmiennym napięciu przebieg prądu jest odkształcony i zawiera wyższe harmoniczne (rys. 1). Zasilając dławik napięciem sinusoidalnie zmiennym o różnych wartościach skutecznych, można wyznaczyć wartość skuteczną pierwszej harmonicznej prądu w dławiku i na tej podstawie wykreślić charakterystykę prądowo-napięciową dławika U_L(I_L), przy czym jeszcze raz należy podkreślić, że U_L oraz I_L są wartościami skutecznymi pierwszych harmonicznych. Rozważmy szeregowy układ dławik-kondensator zasilany napięciem sinusoidalnym (rys. 3a). Narysujmy charakterystyki prądowo-napięciowe dławika U_L(I) i kondensatora U_C(I) (rys. 3b) oraz charakterystykę wypadkową U(I) (linia przerywana pogrubiona), przy czym U = |U_L – U_C|, jako że poszczególne harmoniczne u_L i u_C są w przeciwfazie. Widać, że istnieje taka wartość skuteczna prądu I = I₀, dla którego wartość skuteczna napięcia zasilania U jest równa zeru (U(I₀) = 0). Jest to efekt zrównoważenia napięć U_L i U_C. Zjawisko zrównoważenia napięć na dławiku i kondensatorze poprzez dobór wartości skutecznej prądu nosi nazwę ferrorezonansu napięć. Podczas ferrorezonansu napięć równoważą się jedynie pierwsze harmoniczne napięć u_C i u_L. Ponieważ napięcia u_C i u_L zawierają wyższe harmoniczne, które nie kompensują się wzajemnie, to wartość skuteczna napięcia u_C + u_L nie spada do zera, lecz do pewnej wartości minimalnej - na rysunku 3b ferrorezonansowi napięć odpowiada punkt (I₀, U₁). Wobec tego rzeczywista charakterystyka U(I) przebiega nieco wyżej od idealnej.

a)	b)
Rys. 3. Szeregowy układ dławik-kondensator (a) oraz jego charakterystyki prądowo-napięciowe
W dalszym ciągu pomija się możliwość wystąpienia składowych podharmonicznych (drgania powolne, subharmoniczne), które dodatkowo komplikują analizę zjawiska ferrorezonansu. Gdy w układzie z rysunku 2a będziemy powoli zwiększać wartość skuteczną napięcia zasilania zaczynając od zera, to przy pewnej wartości U = U2 nastąpi gwałtowny skok wartości skutecznej prądu I z I2 do I3. Powoduje to jednocześnie skok wartości skutecznych napięć na poszczególnych elementach, przy czym o ile przed skokiem wartość UL była większa od UC, o tyle po skoku UL < UC. Następuje również zmiana charakteru gałęzi z indukcyjnego na pojemnościowy. Zjawisko to nazywamy zjawiskiem przewrotu. Zauważmy, że stan ferrorezonansu (U = min) nie został przy tym osiągnięty. Dalszy wzrost wartości U powoduje ciągły wzrost wartości I. Zmniejszając następnie wartość U powodujemy ciągły spadek wartości I. Kiedy wartość U spadnie do wartości U1, obwód znajduje się w stanie ferrorezonansu - pierwsze harmoniczne napięć na dławiku i kondensatorze są równe, a wartość skuteczna prądu w obwodzie wynosi I0. Gdy zmniejszymy wartość U poniżej wartości U1, nastąpi gwałtowny spadek wartości I z I0 do I1 z jednoczesnym skokowym spadkiem wartości skutecznych napięć na poszczególnych elementach. Dalsze zmniejszanie wartości U powoduje ciągły spadek wartości I. Zauważmy, że dla I z zakresu (I2, I0) nie jest możliwa stabilna praca układu (zasilanego ze źródła napięcia). Przebieg zjawisk będzie nieco inny, gdy rozpatrywany układ zasilimy źródłem prądowym i będziemy zwiększać lub zmniejszać wartość skuteczną prądu. W takim przypadku nie obserwuje się skoków wartości I. Zwiększanie wartości I od zera daje początkowo wzrost wartości U na zaciskach gałęzi, lecz dla wartości I większej od I2 wartość U zaczyna maleć. Dla I = I0 wartość U osiąga minimum (ferrorezonans). Dalsze zwiększanie wartości I powoduje ponowne zwiększanie wartości U. Z rysunku 3b wynika, że aby zaszło zjawisko ferrorezonansu napięć, krzywe UL(I) oraz UC(I) muszą się przecinać. Oznacza to, że kondensator nie może mieć zbyt dużej reaktancji, gdyż wówczas przy zbyt dużym nachyleniu prostej UC(I) nie będzie się ona przecinać z krzywą UL(I).

2.3. Ferrorezonans prądów

Zjawisko ferrorezonansu może wystąpić również w równoległym układzie dławik-
-kondensator zasilanym prądem sinusoidalnym (rys. 4a). Ferrorezonans prądów (I_L = I_C, I = min) uzyskamy poprzez zmianę wartości skutecznej napięcia U do wartości U₀ (rys. 4b). Uwagi
i uproszczenia podane przy omawianiu ferrorezonansu napięć dotyczą również ferrorezonansu prądów. W szczególności wartość skuteczna prądu I w stanie ferrorezonansu nie osiąga wartości równej zeru i rzeczywista charakterystyka I(U) przebieg nieco wyżej niż idealna.

a)	b)
Rys. 4. Równoległy układ dławik-kondensator (a) oraz jego charakterystyki prądowo-napięciowe
Gdy w układzie z rysunku 3a będziemy powoli zwiększać wartość skuteczną prądu zasilania zaczynając od zera, to przy pewnej wartości I = I2 nastąpi gwałtowny skok wartości skutecznej napięcia U z U2 do U3. Powoduje to jednocześnie skok wartości skutecznej prądów poszczególnych elementów, przy czym o ile przed skokiem wartość IL była mniejsza od IC, o tyle po skoku IL > IC. Następuje również zmiana charakteru dwójnika z pojemnościowego na indukcyjny (przewrót). Stan ferrorezonansu (I = min) nie zostaje przy tym osiągnięty. Dalszy wzrost wartości I powoduje ciągły wzrost wartości U. Zmniejszając następnie wartość I powodujemy ciągły spadek wartości U. Kiedy wartość I spadnie do wartości I1, obwód znajduje się w stanie ferrorezonansu - pierwsze harmoniczne prądów dławika i kondensatora są równe, a wartość skuteczna napięcia w obwodzie wynosi U0. Gdy zmniejszymy wartość I poniżej wartości I1, nastąpi gwałtowny spadek wartości U z U0 do U1 z jednoczesnym skokowym spadkiem wartości skutecznych prądów poszczególnych elementów. Dalsze zmniejszanie wartości I powoduje ciągły spadek wartości U. Zauważmy, że dla U z zakresu (U2, U0) nie jest możliwa stabilna praca układu (zasilanego ze źródła prądu). Przebieg zjawisk będzie nieco inny, gdy rozpatrywany układ zasilimy źródłem napięciowym i będziemy zwiększać lub zmniejszać wartość skuteczną napięcia U. W takim przypadku nie obserwuje się skoków wartości U. Zwiększanie wartości U od zera daje początkowo wzrost wartości I, lecz dla wartości U większej od U2 wartość I zaczyna maleć. Dla U = U0 wartość I osiąga minimum (ferrorezonans). Dalsze zwiększanie wartości U powoduje ponowne zwiększanie wartości I. Z rysunku 4b wynika, że aby zaszło zjawisko ferrorezonansu prądów, krzywe IL(U) oraz IC(U) muszą się przecinać. Oznacza to, że kondensator nie może mieć zbyt dużej reaktancji, gdyż wówczas przy zbyt małym nachyleniu prostej IC(U) nie będzie się ona przecinać z krzywą IL(U).

Program ćwiczenia:

Program ćwiczenia zakłada zestawienie układu według schematów widocznych poniżej, a następnie wykonanie pomiarów odpowiednio zapisując dane w tabelach. Należy najpierw sprawdzić w jakim momęcie występuje skok, by nie spalić miernika ustawionego na mała skalę.

Schemat pomiarowy:

a)

b)

Rys. 1 Układ pomiarowy do badania ferrorezonansu a) prądów b) napięć.

Przyrządy:

Użyte w trakcie ćwicznia przyrządy były inne niż opisane przy schematach:

Generator regulujący wartość napięcia zasilającego, woltomierze i amperomierze elektromagnetyczne w wymaganej ilości, kondensator 10μF, cewka ferromagnetyczna dostępna na statowisku badawczym opisana znakiem "60V"

Pomiary:

Ferrorezonans jest zjawiskiem bardzo nieporządanym, ponieważ przy zwiększaniu prądu w pewnym momęcie następuje nagły bardzo duży skok napięcia uszkadzający pracujące elementy. Jednak dzięki istnieniu zjawiska ferrorezonansu i eksperymentach z nim związanych powstały użadzenia takie jak transformatory, które są niezwykle przydatne, ze względu na konieczności przesyłania enegri i temu, że w czasie przesyłania jej pod wysokim napięcie obciązony ten proces jest mniejszymi stratami.

Wnioski:

Wykresy kształtem zbliżają się do teoretycznych, wyraźnie widać na nich miejsce skoku prądów czy napięć. Dla napięć chrakterystyczny zarys lini ukazuje wzrost napięcia na elementach przy zwiększanym napięciu zasilającym, oraz skok prądu po niewielkim zwiększeniu napięcia zasilającego układ w pewnym momęcie pomiarów. Po czym przy rozpoczęciu zmniejszania napięcia prąd na elementach jest jakiś czas mniej więcej stały a następnie wykonuje skok w dół, jednak przy innej (mniejszej) wartości napięcia zasilającego układ.) Dla prądów charakterystyka nie jest linią gładką jak teoretyczna, natomiast zachowuje jej zarys. Zwiększające się napięcie U powoduje wzrost prądu I na elementach do pewnego momętu, w którym następuje gwałtowny spadek prądu na elementach. Po dalszym zwiększaniu napięcia zasilającego następuje skok prądów tym razem w górę. W tym momęcie zakończone zostały pomiary i nie widać dalszej cześci wzrostu prądów.