POLITECHNIKA POZNAŃSKA Wydział Elektryczny Instytut Elektrotechniki i Elektroniki Przemysłowej Zakład Elektrotechniki Teoretycznej i Stosowanej
Przedmiot: Laboratorium Teorii Pola Elektromagnetycznego Ćwiczenie nr: 22 Temat: Ferrorezonans napięć i prądów
Rok akademicki: 2012/2013 Kierunek: Elektrotechnika Studia: Stacjonarne Rok studiów: II Semestr: 3 Nr grupy: E4/2
Uwagi:

Celem ćwiczenia jest badanie zjawiska ferrorezonansu napięć i prądów dla stałej częstotliwości napięcia zasilającego i nieliniowej charakterystyki indukcyjności własnej dławika.

22.1. Wiadomości teoretyczne

Rezonansem nazywamy taki stan dwójnika pasywnego, w którym reaktancja dwójnika równa się zeru. Przy szeregowym połączeniu cewki i kondensatora rezonans może nastąpić, gdy:

- przy danych wartościach pojemności kondensatora i indukcyjności cewki zmieniamy częstotliwość napięcia sinusoidalnego.

- przy danej wartości indukcyjności cewki i stałej częstotliwości napięcia zasilającego zmienia się pojemność kondensatora (ma to miejsce przy filtrach środkowoprzepustowych- rezonansowych)

- przy stałych wartościach pojemności kondensatora i częstotliwości napięcia zasilającego zmienia się wartość indukcyjności cewki.

Jeśli cewka nawinięta jest na rdzeniu ferromagnetycznym, to wartość indukcyjności zmienia się wraz ze zmianą spadku napięcia na cewce, w skutek nieliniowości charakterystyki magnesowania rdzenia ferromagnetycznego. Gdy w takim przypadku reaktancja szeregowo połączonych cewki z rdzeniem ferromagnetycznym i kondensatora równa się zero, to mówimy o ferrorezonansie.

Aby przeanalizować zjawiska występujące w szeregowo połączonym dławiku i kondensatorze (schemat z pkt. 22.2.2.1) przy stałej wartości częstotliwości napięcia zasilającego założymy, że rezystancja uzwojeń dławika jest równa zero oraz nie występują starty mocy w rdzeniu dławika, a kondensator jest bezstratny. Ponadto zakładamy, że prąd i napięcie w układzie są sinusoidalnie zmienne.

Spadek napięcia na dławiku wyprzedza prąd płynący w układzie o 90°, natomiast spadek napięcia na kondensatorze opóźnia się o 90° w stosunku do prądu.

Na rys 22.1 przedstawiono charakterystyki napięciowo- prądowe dławika U_L(I) i kondensatora U_C(I). Wartość pojemności kondensatora C powinna być tak dobrana, aby charakterystyki obu elementów przecięły się

Przy powyższych założeniach wartość skuteczną napięcia zasilającego można wyrazić:

U = |U_L−U_C|

ponieważ napięcia U_L i U_C są w przeciwfazie.

W punkcie przecięcia się charakterystyk U_L(I) i U_C(I) (ferrorezonans napięć) dla prądu I₀, wartość napięcia zasilającego jest równa zeru. Gdy wartość prądu spełnia relację 0 < I < I₀, napięcie zasilające U wyprzedza w fazie prąd o kąt 90°, połączenie ma charakter indukcyjny. Dla prądów I > I₀ napięcie zasilające U opóźnia się w fazie o kąt 90°, połączenie ma charakter pojemnościowy.

Charakterystyki z rysunku 22.1 mają znaczenie teoretyczne. Jeśli uwzględnić straty w dławiku oraz w kondensatorze to zależność U = |U_L−U_C| nie jest prawdziwa, ponieważ kąt fazowy pomiędzy napięciami U_L(I) i U_C(I) nie jest równy 180°, ale nieco mniejszy. Wtedy przebieg napięcia zasilającego układ jest taki, jak pokazano na rys. 22.2.

Rysunek 22.2 posłuży do analizy zjawiska w układzie przy zwiększaniu wartości skutecznej napięcia zasilającego. Jeśli zasilanie układu jest z autotransformatora, to można założyć, że źródło zasilania jest napięciowe. Zwiększając wartość napięcia od 0 do 16,7 V (linia pozioma opisana jako 16,7), powodujemy, że prąd pobierany zwiększa się od 0 do 0,36A (linia pionowa opisana jako 0,36 wskazuje na maksimum lokalne napięcia zasilającego- punkt 0,36A, 16,7V). Odbiornik (dławik i szeregowo połączony kondensator) ma charakter czynno-indukcyjny, napięcie wyprzedza prąd w fazie o kąt nieco mniejszy niż 90°. Po zwiększeniu napięcia powyżej 16,7 V, punkt pracy (0,36A, 16,7V) przechodzi skokowo przez punkt (2,57 A, 16,7 V). Charakter odbiornika staje się czynno-pojemnościowy, napięcie opóźnia się w fazie o kąt niecno mniejszy niż 90° w stosunku do prądu. Gdy zwiększa się dalej wartość napięcia zasilającego prąd wzrasta (ba rys 22.2 od 2,57-4 A).

Rysunek 22.3 posłuży do przeanalizowania zjawisk w układzie przy zmniejszaniu napięcia (powtórzone charakterystyki U_L, U_C, U rys. 22.2 z zaznaczeniem ich charakterystycznych punktów pracy). Przy zmniejszaniu wartości napięcia zasilającego np. od wartości 40 V wartość prądu zmniejsza się wg charakterystyki U(I)- charakter odbiornika jest czynno-pojemnościowy. Przy napięciu 3,4 V (minimum lokalne opisane linią poziomą 3,4 V) wartość prądu pobieranego przez układ równa jest 1,68 A (linia pozioma 1,68). Układ zasilany jest ze źródła napięciowego, więc przy dalszym zmniejszaniu wartości napięcia (poniżej 3,4 V) następuje gwałtowna zmiana prądu z 1,68 A (punkt 1,68 A, 3,4 V) do 0,07 A (punkt 0,07 A, 3,4 V)- charakter odbiornika zmienia się na czynno-indukcyjny. Punkt (1,68 A, 3,4 V) odpowiada ferrorezonansowi napięć. Dalej wartość napięcia zasilającego maleje do zera wg U(I).

Aby przeanalizować zjawiska występujące w równolegle połączonych dławiku z kondensatorem (schemat 22.2.3.1) przy stałej częstotliwości napięcia zasilającego, założymy, że rezystancja uzwojeń dławika jest równa zeru oraz nie występują straty mocy w rdzeniu dławika, a kondensator jest bezstratny. Ponadto założymy, że napięcia i prądu w układzie są sinusoidalnie zmienne.

Prąd płynący prze dławik jest opóźniony w fazie o 90°, w odniesieniu do napięcia zasilającego, natomiast prąd płynący przez kondensator wyprzedza w fazie napięcie zasilające o 90 °.

Na rysunku 22.4 przedstawiono charakterystyki prądowo-napięciowe dławika I_L(U) i kondensatora I_C(U). Wartość pojemności C kondensatora powinna być tak dobrana, aby charakterystyki obu elementów przecięły się.

Przy powyższych założeniach wartość skuteczną prądu pobieranego ze źródła można wyrazić wzorem:

I = |I_L−I_C|

ponieważ prądy I_L i I_C są w przeciwfazie.

Z analizy wykresów z rysunku 22.4 wynika, że przy wzroście napięcia zasilającego od 0 do ok. 25 V wartość prądu rośnie od wartości 0 do ok. 0,8 A, a następnie maleje do zera przy napięciu ok 35 V. (ferrorezonans prądów). Powyżej wartości skutecznej napięcia zasilającego 35 V prąd gwałtownie wzrasta i przy napięciu 40 V osiąga wartość 2 A.

Charakterystyki z rysunku 22.4 mają znaczenie teoretyczne. Jeśli uwzględnić starty w dławiku oraz w kondensatorze, to zależność I = |I_L−I_C| nie jest prawdziwa, ponieważ kąt fazowy między prądami I_L i I_C nie jest równy 180°, ale nieco mniejszy. Wtedy przebieg prądu płynącego ze źródła jest taki, jak pokazano na rys. 22.5.

Wzrost wartości skutecznej napięcia od 0 do ok. 25 V powoduje, że prąd zwiększa się od 0- 0,83 A. Dalszy wzrost napięcia zasilającego powoduje spadek wartości skutecznej do minimalnej 0,2 A, przy wartości skutecznej napięcia zasilającego 35 V. W tym punkcie występuje ferrorezonans prądów. W tym zakresie napięć zasilających analizowany układ ma charakter czynno-pojemnościowy. prąd wyprzedza w fazie napięcie o kąt nieco mniejszy niż 90°. Zwiększenie wartości skutecznej napięcia powyżej 35 V powoduje znaczny wzrost prądu do ok 2 A przy napięciu 40 V. W tym zakresie napięć zasilających układ ma charakter czynno-indukcyjny. prąd opóźnia się w fazie o kąt nieco mniejszy niż 90° w stosunku do napięcia zasilającego.

22.2. Przebieg ćwiczenia

22.2.1. Wyznaczanie charakterystyki magnesowania dławika

22.2.1.1. Schemat połączeń układu pomiarowego

22.2.1.2. Przebieg pomiarów

Połączyć układ pomiarowy wg schematu z pkt. 22.2.1.1. Pomiary wykonać dla maksymalnej wartości prądu 4 A. Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 22.1.

22.2.1.3. Wyniki pomiarów

Tabela 22.1

Lp.	U [V]	I [A]
1.	5	0,0678
2.	7	0,0840
3.	9	0,0961
4.	11	0,1108
5.	13	0,1274
6.	15	0,1584
7.	17	0,1745
8.	19	0,2093
9.	21	0,2662
10.	23	0,3344
11.	25	0,4265
12.	27	0,5509
13.	29	0,7140
14.	31	0,9268
15.	33	1,2575
16.	35	1,7170
17.	37	2,4871
18.	39	3,4652

22.2.2. Ferrorezonans napięć

22.2.2.1. Schemat połączeń układu pomiarowego

22.2.2.2. Przebieg pomiarów

Połączyć układ pomiarowy wg schematu z pkt. 22.2.2.1. Pomiary wykonać dla maksymalnej wartości prądu 4 A, obserwując, dla jakiej wartości napięcia wystąpi skokowy wzrost prądu. Następnie, zmieniając wartość napięcia zasilającego od 27 V do 0 V, zaobserwować, dla jakiej wartości napięcia następuje skokowe zmniejszenie prądu. Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabelach 22.2a i 22.2b.

22.2.2.3. Wyniki pomiarów

Tabela 22.2a. Wzrost napięcia zasilającego

Lp.	UZ [V]	I [A]	UD [V]	UC [V]	Uwagi
1.	5	0,0808	6,234	1,681
2.	9	0,1096	10,537	2,265
3.	13	0,1558	15,325	3,127
4.	17	0,2935	21,748	6,015
5.	19	3,0126	36,209	53,38	Ferrorezonans napięć przy zwiększaniu UZ
6.	20	3,0987	37,024	54,51
7.	21	3,1512	37,131	55,48
8.	22	3,2345	37,266	56,78
9.	23	3,2978	37,412	57,66
10.	24	3,3652	37,520	58,97
11.	25	3,4412	37,678	60,02
12.	26	3,4928	37,758	60,69

Tabela 22.2b. Zmniejszanie napięcia zasilającego

Lp.	UZ [V]	I [A]	UD [V]	UC [V]	Uwagi
1.	26	3,528	37,999	61,06
2.	25	3,458	37,660	60,05
3.	24	3,3824	37,550	59,12
4.	23	3,3088	37,424	57,93
5.	22	3,2341	37,290	56,75
6.	21	3,1581	37,188	55,68
7.	20	3,0937	37,030	54,59
8.	19	3,0172	36,873	53,35
9.	18	2,9534	36,752	52,22
10.	17	2,8862	36,604	51,18
11.	16	2,8274	36,474	49,82
12.	15	2,7488	36,310	48,71
13.	14	2,6748	36,138	47,36
14.	12	2,5507	35,858	45,444
15.	10	2,3906	35,498	42,809
16.	8	2,1913	35,018	39,206
17.	7	0,0965	8,802	1,9896	Ferrorezonans napięć przy zmniejszaniu UZ
18.	6	0,0858	7,220	1,788
19.	5	0,0758	5,744	1,5756

22.2.3. Ferrorezonans prądów

22.2.3.1. Schemat połączeń układu pomiarowego

22.2.3.2 Przebieg pomiarów

Połączyć układ pomiarowy wg schematu z pkt. 22.2.3.1. Pomiary wykonać tak, aby prąd płynący przez dławik nie przekroczył wartości 4 A. Odczytać wskazania mierników, a wyniki pomiarów zamieścić w tabeli 22.3.

22.2.3.3. Wyniki pomiarów

Tabela 22.3

Lp.	UZ [V]	IZ [A]	ID [A]	IC [A]	Uwagi
1.	5	0,1914	0,0716	0,2376
2.	7	0,2938	0,0852	0,3438
3.	9	0,3709	0,0962	0,4268
4.	11	0,4610	0,1103	0,5252
5.	13	0,5438	0,1271	0,6233
6.	15	0,6297	0,1493	0,7241
7.	17	0,6999	0,1768	0,8190
8.	19	0,7602	0,2143	0,9090
9.	21	0,8062	0,2657	0,9924
10.	23	0,8407	0,3336	1,0966
11.	25	0,8608	0,4316	1,1879
12.	27	0,8602	0,5550	1,2882
13.	29	0,8388	0,7079	1,3838
14.	30	0,8145	0,8139	1,4270
15.	31	0,8002	0,9185	1,4632
16.	33	0,7639	1,2549	1,5624
17.	35	0,8628	1,7532	1,6709
18.	37	1,2958	2,4610	1,7622	Ferrorezonans prądów
19.	39	2,1518	3,4666	1,8719

22.3 Obliczenia

22.3.1. Narysować charakterystykę magnesowania dławika

Charakterystyka 1.

22.3.2. Wykreślić na jednym wykresie charakterystykę napięciowo-prądową dławika, kondensatora i napięcia zasilającego oraz obliczonego napięcia U=|U_D−U_C| dla napięć zasilających rosnących i malejących.

Tabela obliczonych wartości napięcia U z powyższego wzoru:

U = |UD−UC| [V]
Przy zwiększaniu UZ
4,553
8,272
12,198
15,733
17,171
17,486
18,349
19,514
20,248
21,45
22,342
22,932

Charakterystyka 2.

22.3.3. Wykreślić na jednym wykresie charakterystykę napięciowo-prądową dławika, kondensatora i prądu pobieranego ze źródła oraz prądu obliczonego I=|I_D−I_C|.

Tabela dla prądu I obliczonego z powyższego wzoru:

I = |ID−IC| [A]
0,166
0,2586
0,3306
0,4149
0,4962
0,5748
0,6422
0,6947
0,7267
0,763
0,7563
0,7332
0,6759
0,6131
0,5447
0,3075
0,0823
0,6988
1,5947

Charakterystyka 3.

22.3.4. Dokonać analizy otrzymanych charakterystyk i na ich podstawie przedstawić zjawisko ferrorezonansu napięć i prądów.

Druga charakterystyka (Charakterystyka 2.) posłuży do przedstawienia ferrorezonansu napięć przy zwiększaniu oraz zmniejszaniu napięcia znamionowego U_Z. Ferrorezonans napięć(szeregowe połączenie dławik- kondensator), przy zwiększaniu napięcia U_Z występuje wtedy, kiedy obserwujemy nagły wzrost wartości prądu I_Z w obwodzie. W naszym przypadku prąd ten wzrasta od wartości ok 0,3 A do ok. 3,01 A i następuje to przy wartości napięcia znamionowego ok. 19 V. Przy dalszym zwiększaniu napięcia U_Z prąd I_Z nadal rośnie. Analogicznie ferrorezonans napięć wystąpi przy zmniejszaniu napięcia U_Z. Wtedy zjawisko ferrorezonansu można zaobserwować przy nagłym spadku prądu I_Z w obwodzie. W naszym przypadku ten prąd nagle spada od wartości ok. 2,2 A do wartości ok. 0,09 A i następuje to przy napięciu U_Z ok. 7 V. Przy dalszym zmniejszaniu napięcia U_Z prąd I_Z nadal będzie maleć.

Trzecia charakterystyka (Charakterystyka 3.) posłuży do przedstawienia ferrorezonansu prądów, który występuje w układzie, którego elementy połączone są równolegle (dławik-kondensator). Na podstawie tej charakterystyki można stwierdzić, że ferrorezonans prądów występuje, kiedy można zaobserwować nagły, skokowy wzrost wartości prądu I_Z, podczas zwiększania napięcia U_Z. W naszym przypadku prąd ten zmienia swoją wartość od ok. 0,9 A do ok. 1,3 A. Przy dalszym zwiększaniu napięcia U_Z prąd I_Z nadal rośnie.

22.4. Wnioski i uwagi końcowe.

Celem ćwiczenia było zbadanie zjawiska ferrorezonansu napięć i prądów dla stałej częstotliwości napięcia zasilającego oraz nieliniowej charakterystyki indukcyjności własnej dławika. Jako pierwszą rzecz wyznaczono charakterystykę napięciowo- prądową dławika która jest nieliniowa, co potwierdza charakterystyka 1. Drugim zadaniem było zbadanie zjawiska ferrorezonansu napięć w układzie szeregowym dławik- kondensator. Dzięki pomiarom i charakterystykom napięciowo- prądowym można było zauważyć, że ferrorezonans napięć występuje podczas nagłego wzrostu lub spadku prądu w układzie, odpowiednio dla zwiększania lub zmniejszania wartości napięcia znamionowego. Jako ostatnią rzecz należało zbadać zjawisko ferrorezonansu prądów w równolegle połączonym układzie dławik- kondensator. Również w tym przypadku, dzięki pomiarom oraz charakterystykom napięciowo- prądowym, można było wyznaczyć punkt, w którym zachodzi ferrorezonans prądów, czyli miejsce nagłego wzrostu wartości prądu w badanym układzie. Z pomiarów oraz charakterystyk przedstawionych w poprzednich punktach wynika, że wszystkie cele ćwiczenia zostały zrealizowane, a samo ćwiczenie wykonano w sposób prawidłowy.

22.5 Parametry i dane znamionowe zastosowanych urządzeń i mierników

• 3 multimetry cyfrowe

• 1 woltomierz analogowy

• płytka z dławikiem

• płytka z kondensatorem

• autotransformator

• płytka do separacji

22.6 Literatura

[1] Bolkowski S., Elektrotechnika teoretyczna, Wyd. 6, WNT, Warszawa 2001.

[2] Cholewicki T., Elektrotechnika teoretyczna, t. 1, WNT, Warszawa 1973.

[3] Krakowski M., Elektrotechnika teoretyczna, t. 1, PWN, Warszawa 1995.