1. Metody numeryczne (analiza numeryczna) – Dział matematyki stosowanej zajmujący się opracowaniem metod przybliżonego rozwiązywania skomplikowanych zagadnień matematycznych, których rozwiązanie byłoby nadzwyczaj żmudne lub niemożliwe choćby poprzez konieczność wykonania nieskończenie wielu operacji.

2. Układ równań zawierający n niewiadomych

3. 
   Macierzowa reprezentacja układu n niewiadomych

   , gdzie

Układ równań posiada jedno rozwiązanie tylko wtedy gdy jest oznaczony, tzn. macierz główna układu równań A nie jest osobliwa.

4. Układ równań, w którym tylko główna przekątna macierzy A ma elementy niezerowe

   
   Algorytm:

5. 
   Trójkątny układ równań

   
   Algorytm:

   
   
   Przy czym:

6. 
   Metoda Cramera (Wyznacznikowa)

   
   

   Algorytm: , |W| != 0

   b podstawiamy w kolumnę odpowiednią liczonemu ixowi

7. Metoda Thomasa dla układów trójprzekątniowych:

   
   Algorytm:

   
   Stąd:

   
   Zapisując inaczej:

   
   
   

   Po podstawieniu:

   
   
   
   Wyznaczamy wartości początkowe:

   
   
   
   
   
   Łączymy drugi algorytm z czwartym

   
   Stąd:

   
   Ostatecznie: !!!!!!!!!

8. Metoda eliminacji Gaussa: Jest to metoda służąca jedynie do upraszczania układów. Jej celem jest sprowadzenie n pierwszych kolumn macierzy C do macierzy trójkątnej. Następnie pozostaje już tylko rozwiązanie macierzy trójkątnej.

   Mamy:

   
   
   Następnie zapisujemy to w postaci macierzy C, w której macierz główną uzupełnia się dodatkową kolumną zawierającą wektor wyrazów wolnych B.

   
   Kroki

   
   Jeżeli Odejmujemy pierwsze równanie pomnożone przez od każdego kolejnego i-tego równania, przy czym: zaś obliczone współczynniki zapisujemy w miejscu poprzednich. Następnie przeprowadzamy analogiczne operacje aż do uzyskania macierzy trójkątnej. Po n-1 krokach mamy:

   Algorytm:

9. 
   
   Aproksymacja funkcji jednej zmiennej – Dana jest funkcja jednej zmiennej Należy dobrać taką funkcję aby możliwie jak najdokładniej odtworzyć przebieg funkcji f(x), czyli zminimalizować różnice pomiędzy odpowiednimi wartościami w punktach Gdzie:

   To parametry wzoru empirycznego.

   Aproksymacja polega na dobraniu parametrów wzoru empirycznego w taki sposób aby pełnione było kryterium minimalizacji odchyłek.

   Rodzaje aproksymacji:

   Aproksymacja punktowa – funkcja f(x) jest zadana jako zbiór punktów

   

   Aproksymacja integralna - unkcja f(x) jest zadana w formie wzoru analitycznego

10. Odchyłka -

11. Kryteria minimalizacji odchyłek:

    ~wybranych punktów

    ~średnich

    ~sumowania bezwzględnych wartości

    ~najmniejszych kwadratów

12. Metoda najmniejszych kwadratów -

    Dobór współczynników funkcji F

    Kryterium najmniejszych kwadratów

    Zalety:

    ~kryterium jest mocne, zawiera kwadraty odchyłek, a więc liczby nieujemne

    ~Prostota obliczeń minimum funkcji pod warunkiem, że rozpatruje się aproksymację w klasie wielomianów uogólnionych:

13. Aproksymacja liniowa funkcji jednej zmiennej -

    Dany zbiór punktów

    Funkcja aproksymująca

    Kryterium najmniejszych kwadratów

    Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji dwóch zmiennych

    Forma 1

    

    

    Forma 2

    
    Forma 3

    
    

    Przypadek dla trzech punktów aproksymacji