całkownie sprawko odt

Musiał Wojciech gr31 IMIR



Sprawozdanie z laboratorium 12.11.09


Całkowanie Numeryczne


Zadanie: Obliczyć całkę oznaczoną y=2/x dla x=(1,3)


Funkcja zapisana w matlabie:


function [y]=f(x)

y=2./x;



Kod programu obliczający całkę metodą prostokątów, trapezów i Simpsona, oraz wartości błędów przybliżeń poszczególnych metod dla podziałów n=(1,50) :


a=1

b=3

Id=2.1972 %wartość dokładna całki

for i=1:50

n=i

h=(b-a)/n

x=a:h:b

y=funkcja(x) %otwarcie funkcji

Ip(i)=h*sum(y(1:n)) %metoda prostokątów

It(i)=h.*((y(1)+y(n+1))/2+sum(y(2:n))) %metoda trapezów

end

Is=quad(@funkcja,a,b) %metoda simpsona

I=Id*ones(1,n)

Ep=abs(Ip-Id) %liczenie błędu metody postokątów

Et=abs(It-Id) %liczenie błędu metody trapezów

Es=abs(Is-Id) %liczenie błędu metody Simpsona

figure(1)

plot(Ip)

grid on

title('Metoda Prostokatow')

xlabel('n - ilosc podzialow')

ylabel('wartosc calki')

figure(2)

plot(It)

grid on

title('Metoda Trapezow')

xlabel('n - ilosc podzialow')

ylabel('wartosc calki')

figure(3)

plot(Ep)

grid on

title('Blad Metody Prostokatow')

xlabel('n - ilosc podzialow')

ylabel('wartosc bledu')

figure(4)

plot(Et)

grid on

title('Blad Metody Trapezow')

xlabel('n - ilosc podzialow')

ylabel('Wartosc bledu')

'Wartosc calki obliczonej metoda Simpsona:'

Is

'Blad metody Simpsona: '

Es



Wynik działania programu:








































Wartosc calki obliczonej metoda Simpsona:



Is = 2.1972



Blad metody Simpsona:



Es = 2.4641e-005







Wnioski:


Metoda prostokątów jest najmniej dokładną metodą i potrzebującą dużej ilości podziałów.

Dużo dokładniejsza jest metoda trapezów. Charakteryzuje się ona dużo szybszym uzyskaniem wyniku który jest obarczony niewielkim błędem.

Najlepsza okazała się metoda Simpsona, posiada ona najmniejszy błąd przybliżenia.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
sprawkooo2 odt
różniczkowanie sprawko odt
sprawko odt
sprawko 7 calkowanie, Automatyka i robotyka air pwr, VI SEMESTR, Metody numeryczne
sprawko 7 calkowanie, Automatyka i robotyka air pwr, VI SEMESTR, Notatki.. z ASE, metody numeryczne,
6 sprawko całkowita doc
sprawko całkowita doc
Sprawko TTL odt
El sprawko 5 id 157337 Nieznany
LabMN1 sprawko
19 rachunek calkowy 5 6 funkcje o wahaniu skonczonym
AMI 25 1 Rachunek calkowy podstawowe typy zadan id 59059 (2)
Obrobka cieplna laborka sprawko
Ściskanie sprawko 05 12 2014
1 Sprawko, Raport wytrzymałość 1b stal sila
stale, Elektrotechnika, dc pobierane, Podstawy Nauk o materialach, Przydatne, Sprawka
2LAB, 1 STUDIA - Informatyka Politechnika Koszalińska, Labki, Fizyka, sprawka od Mateusza, Fizyka -
10.6 poprawione, semestr 4, chemia fizyczna, sprawka laborki, 10.6

więcej podobnych podstron