Musiał Wojciech gr31 IMIR
Sprawozdanie z laboratorium 12.11.09
Całkowanie Numeryczne
Zadanie: Obliczyć całkę oznaczoną y=2/x dla x=(1,3)
Funkcja zapisana w matlabie:
function [y]=f(x)
y=2./x;
Kod programu obliczający całkę metodą prostokątów, trapezów i Simpsona, oraz wartości błędów przybliżeń poszczególnych metod dla podziałów n=(1,50) :
a=1
b=3
Id=2.1972 %wartość dokładna całki
for i=1:50
n=i
h=(b-a)/n
x=a:h:b
y=funkcja(x) %otwarcie funkcji
Ip(i)=h*sum(y(1:n)) %metoda prostokątów
It(i)=h.*((y(1)+y(n+1))/2+sum(y(2:n))) %metoda trapezów
end
Is=quad(@funkcja,a,b) %metoda simpsona
I=Id*ones(1,n)
Ep=abs(Ip-Id) %liczenie błędu metody postokątów
Et=abs(It-Id) %liczenie błędu metody trapezów
Es=abs(Is-Id) %liczenie błędu metody Simpsona
figure(1)
plot(Ip)
grid on
title('Metoda Prostokatow')
xlabel('n - ilosc podzialow')
ylabel('wartosc calki')
figure(2)
plot(It)
grid on
title('Metoda Trapezow')
xlabel('n - ilosc podzialow')
ylabel('wartosc calki')
figure(3)
plot(Ep)
grid on
title('Blad Metody Prostokatow')
xlabel('n - ilosc podzialow')
ylabel('wartosc bledu')
figure(4)
plot(Et)
grid on
title('Blad Metody Trapezow')
xlabel('n - ilosc podzialow')
ylabel('Wartosc bledu')
'Wartosc calki obliczonej metoda Simpsona:'
Is
'Blad metody Simpsona: '
Es
Wynik działania programu:
Wartosc calki obliczonej metoda Simpsona:
Is = 2.1972
Blad metody Simpsona:
Es = 2.4641e-005
Wnioski:
Metoda prostokątów jest najmniej dokładną metodą i potrzebującą dużej ilości podziałów.
Dużo dokładniejsza jest metoda trapezów. Charakteryzuje się ona dużo szybszym uzyskaniem wyniku który jest obarczony niewielkim błędem.
Najlepsza okazała się metoda Simpsona, posiada ona najmniejszy błąd przybliżenia.