EKONOMETRIA IiE zaoczne poprawa

wrzesień 2007

Imię i nazwisko: ................................................................ Punkty: ............. Ocena: .........

Zad. 1. Pośrednik handlu nieruchomościami interesuje się wpływem powierzchni budynku (w stopach kwadratowych) i jego odległości od centrum miasta (w milach) na wartość budynku (w tys. $) w pewnym rejonie miasta. Zebrał informacje o dziewięciu losowo wybranych budynkach i oszacował parametry modelu liniowego opisującego wpływ powierzchni budynku i jego odległości od centrum miasta na jego wartość i otrzymał następujące wyniki:

ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	2	101032,9	50516,43	14,28017	0,005233
Resztkowy	6	21225,13	3537,522
Razem	8	122258
	Współczynniki	Błąd standardowy	T Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
Przecięcie	-9,80	80,7627	-0,12134	0,907384	-207,419	187,8196
Powierzchnia	0,17	0,039901	4,343427	0,004857	0,075673	0,270943
Odległość	31,1	14,13243	2,200189	0,070084	-3,48682	65,67484

1. Podaj równanie oszacowanego modelu:

2. Jak należy interpretować liczbę 31,1?

3. Współczynnik ϕ² dla tego modelu przyjmuje wartość , co oznacza, że

4. Czy przyjmując poziom istotności α = 0,05 można uznać, że uwzględnione w modelu czynniki istotnie wpływają na cenę budynków? Odpowiedź uzasadnij.

5. Oszacuj odchylenie standardowe składnika losowego dla tego modelu. Podaj jego interpretację.

Zad. 2. Postanowiono skonstruować model produkcji, w którym wartość produkcji (Y - w tys. zł) w kolejnych latach zależy wielkości zatrudnienia (X₁) i wartości zainstalowanych maszyn (X₂). Przyjęto hipotezę, że model ten ma postać:

.

Zebrano odpowiednie obserwacje i oszacowano parametry pomocniczego modelu liniowego otrzymując równanie:

W = 2 + 0.40 Z₁ + 0.70 Z₂

1. Przedstaw sposób postępowania przy tworzeniu pomocniczego modelu liniowego:

2. Model oryginalny po oszacowaniu ma postać:

3. O ile zmieni się łącznie wartość produkcji, jeżeli zatrudnienie spadnie o 2%, a wartość zainstalowanych maszyn wzrośnie o 3%?

Zad. 3. Oszacowano model opisujący miesięczne wydatki rodzin na rekreację (Y w zł) w zależności od dochodów przypadających na osobę (D w zł/ osobę) i otrzymano równanie:

1. W równaniu tym liczba 450 informuje o tym, że

2. Jak kształtować się będą wydatki rodzin na rekreację w miarę wzrastających dochodów?

3. Do jakiej grupy modeli należy powyższy model ze względu na sposób postępowania przy szacowaniu jego parametrów?

Zad. 4. Postanowiono skonstruować trend, opisujący zmiany liczby kin (w tys.) w pewnym województwie w latach 1992 - 2006. Rozważano dwie alternatywne postacie modelu: globalny trend liniowy, którego oszacowanie przedstawia wydruk (1) oraz liniowy trend segmentowy (punkt zwrotny t* = 8 dla roku 1999), którego oszacowanie przedstawia wydruk (2).

Wydruk (1) - model globalny
	df	SS	MS	F
Regresja	1	3628,8	3628,8	67,68854
Resztkowy	13	696,9333	53,61026
Razem	14	4325,733
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p
Przecięcie	199,333	3,978	50,104	2,92E-16
T	3,600	0,438	8,227	1,64E-06

Wydruk (2) - model segmentowy

	df	SS	MS	F
Regresja	4	3906,269	976,5673	25,60943
Resztkowy	11	419,4643	38,13312
Razem	15	4325,733
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p
Przecięcie	0	#N/D!	#N/D!	#N/D!
t1	4,893	1,167	4,193	0,001504
Z1	196,429	5,219	37,637	5,63E-13
t2	5,571	0,953	5,847	0,000111
Z2	174,679	11,173	15,634	7,37E-09

1. Model globalny ma postać:

2. Współczynnik R² dla modelu globalnego przyjmuje wartość , co oznacza, że

3. Czy przyjmując poziom istotności α = 0,01 zmiany liczby kin w modelu globalnym uznać należy za istotne? Odpowiedź uzasadnij.

4. Model segmentowy przedstawiający zmiany liczby kin w badanym okresie ma postać:

5. Współczynnik kierunkowy dla pierwszego segmentu ma wartość i informuje, że

6. Przyjmując poziom istotności = 0.05 sprawdź, czy rok 1998 może być uznany za istotny punkt zwrotny badanej tendencji rozwojowej:

F = F ( = 0.05, K = , v = ) = 3,98

Wniosek:

Zad. 5. Postanowiono skonstruować model, w którym wielkość miesięcznej sprzedaży (w tys. zł) zależy od miesięcznego kosztu reklamy (w tys. zł) w pewnej firmie w sposób opisany modelem:
. Po oszacowaniu paraboli (wielomianu drugiego stopnia) otrzymano następujące wyniki:

ANALIZA WARIANCJI
	df	SS	MS	F	Istotność F
Regresja	2	630,258	315,129	208,987	3,49E-13
Resztkowy	18	27,14199	1,507888
Razem	20	657,4
	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
Przecięcie	3,515047	0,738471	4,759899	0,000157	1,963576	5,066518
Reklama	2,514782	0,257961	9,748701	1,32E-08	1,972826	3,056738
Reklama^2	-0,08745	0,016579	-5,27511	5,14E-05	-0,12228	-0,05262

1. Podaj równanie oszacowanej paraboli.

2. Na podstawie uzyskanego modelu ustal, czy dzięki odpowiedniej reklamie firma może osiągnąć miesięczną sprzedaż w wysokości 30 tys. zł. Odpowiedź uzasadnij.

3. Firma wydaje obecnie na reklamę 7 tys. zł miesięcznie, a wielkość jej miesięcznej sprzedaży wynosi 16,2 tys. zł. Czy ma szansę zwiększyć wielkość miesięcznej sprzedaży poprzez zwiększenie wydatków na reklamę. Jeżeli tak, to jakiego wzrostu może się maksymalnie spodziewać?

Zad. 6. Postanowiono skonstruować model wykładniczy
opisujący zmiany wydatków pewnej rodziny na kulturę (Y_t) w kolejnych latach (t = 1, 2,... ). Zebrano odpowiednie obserwacje i oszacowano parametry pomocniczego modelu liniowego otrzymując równanie:

V = 2 + 0.025t

1. Przedstaw, w jaki sposób utworzono pomocniczy model liniowy

2. Model oryginalny po oszacowaniu ma postać: 3. A jego wykres przedstawia się następująco:

...................................................................................

4. Liczba 0.025 informuje, że

Zad. 7. Postanowiono skonstruować model dwurównaniowy opisujący kształtowanie produkcji pewnego kosmetyku (PROD) oraz jego ceny (CENA) uwzględniając dodatkowo przeciętne dochody jego potencjalnych nabywców (CENA). Postać hipotetyczna modelu strukturalnego opisana jest układem równań:

1. Odpowiednio „uporządkuj” powyższy model i podaj:

2. Model ten przekształcono do postaci zredukowanej i oszacowano parametry tej postaci otrzymując równania:

Zapisz macierz Π dla tego modelu.

3. Na podstawie oszacowania macierzy Π odtwórz oceny parametrów postaci strukturalnej i zapisz tę postać.

4. Ocena parametru β₁ wynosi ................. i informuje, że
   

Liczba ta to mnożnik .............................................................

5. Liczba 0,72 w modelu zredukowanym to mnożnik ....................................................................... i informuje, że

Zad. 8. Zebrano dane dotyczące liczby turystów odwiedzających pewną miejscowość górską w poszczególnych kwartałach lat 2000 - 2004 i na podstawie wykresu stwierdzono, że zjawisko to obok trendu długookresowego wykazuje także wahania sezonowe. Postanowiono opisać je za pomocą modelu ze zmiennymi zero-jedynkowymi. Obliczenia wykonano w arkuszu kalkulacyjnym Excel i otrzymano m.in. następujące wyniki (dla t = 1, 2, ...):

	Współczynniki	Błąd standardowy	t Stat	Wartość-p	Dolne 95%	Górne 95%
Przecięcie	0,000	#N/D!	#N/D!	#N/D!	#N/D!	#N/D!
Zmienna t	1,132	0,110	10,333	0,000	0,903	1,361
Zmienna Z1	254,213	1,922	132,281	0,000	250,191	258,235
Zmienna Z2	446,414	1,992	224,069	0,000	442,244	450,584
Zmienna Z3	110,449	2,066	53,454	0,000	106,124	114,774
Zmienna Z4	226,983	2,143	105,906	0,000	222,497	231,469

1. Wyraz wolny trendu długookresowego wynosi ..........................

2. Ostateczna postać modelu przebiegu sezonowego opisana jest równaniem

3. Liczba 1.132 informuje o tym, że

4. Współczynnik przy zmiennej Z₂ w ostatecznym modelu wynosi ..................... i informuje o tym, że

5. Na podstawie oszacowanego modelu w I kwartale 2005 roku należy się spodziewać następującej liczby turystów:

2

---