Zad. 1

Funkcje przejścia: toru głównego, w układzie otwartym, układu zamkniętego:

- tor główny

- układ otwarty

- układ zamknięty

Równanie charakterystyczne układu zamkniętego :

- postać ogólna 1+H(s)G(s)=0

- po rozpisaniu 1+H(s)G_r(s)G₀(s)=0

- po przekształceniach algebraicznych

Zad. 3

Zapas stabilności wyrażamy za pomocą charakterystyk:

Amplitudowo-fazowej

Logarytmicznych amplitudowej i fazowej
wykresu Blacka(Nicholsa)

Funkcja przejścia układu zamkniętego (3 warianty).

przy czym

Z funkcji wynikają charakterystyki:

- ch-ka oscylacyjna o dużym przeregulowaniu i dużym czasie regulacji

- ch-ka oscylacyjna o małym przeregulowaniu i małym czasie regulacji

-ch-ka inercyjna o małym czasie regulacji

- ch-ka inercyjna o dużym czasie regulacji

Wnioski z charakterystyk:

1. Nadaje się układ o ch-ce 2 lub 3, mówimy, że ma on właściwy zapas stabilności

2. Nie nadaje się układ o ch-ce 1, który ma za mały zapas stabilności

3. Nie nadaje się układ o ch-ce 4, który ma za duży zapas stabilności

Trzy podstawowe miary zapasu stabilności:

1. Liczba tłumienia dominujących pierwiastków zespolonych równania charakterystycznego

2. Zapas wzmocnienia i fazy w układzie otwartym

3. Amplituda rezonansowa układu zamkniętego

Wartości stosowane projektowaniu układu regulacji:

Wartość kąta

Przediał liczby tłumienia

Przeregulowanie

Gdy przeregulowanie będzie niedopuszczalne, stosujemy dominujący podwójny pierwiastek rzeczywisty, który powoduje, że:

=1

Zad.4

- Dla pulsacji

- zapas wzmocnienia

- dla układów stabilnych

- dla układów na granicy stabilności

- dla układów niestabilnych, czyli

- zapas fazy

- dla układów stabilnych

- dla układów na granicy stabilności

- dla układów niestabilnych

W praktyce stosuje się wartości:

Zapas fazy ma znaczenie decydujące, natomiast zapas wzmocnienia drugorzędne.

Zad.5

Amplitudą rezonansową nazywamy maksymalną wartość modułu transmitancji widmowej układu zamkniętego.

Pulsacją rezonansową nazywamy pulsację odpowiadającą amplitudzie rezonansowej

-pulsację rezonansową znajdujemy z warunku ekstremum, wtedy:

- najczęściej przyjmuje się

- przybliżona funkcja przejścia układu zamkniętego

Zad.5

- moduł transmitancji widmowej

- funkcja przejścia układu zamkniętego

Dla znalezienia parametrów rezonansowych układu zamkniętego na podstawie charakterystyki amplitudowo - fazowej w układzie otwartym wykonujemy następujące operacje:

1. Na nomogram Hall nanosimy charakterystykę amplitudowo-fazową w układzie otwartym.

2. Poszukujemy okręgu stycznego do charakterystyki.

3. Wartość parametru M, dla której jeden z okręgów jest styczny do charakterystyki jest poszukiwaną amplitudą rezonansową

4. W punkcie styczności S możemy także znaleźć pulsację rezonansową

Dla punktu styczności S mamy:
oraz

1. Współczynnik wzmocnienia K_e' jest za mały

2. Współczynnik wzmocnienia K_e'' jest za duży

3. Współczynnik wzmocnienia K_e''' jest odpowiedni

Zad. 7

Dla niezerowego sygnału sterującego W(s) i zerowych sygnałów zakłócających transformata sygnału uchybu wynosi:

Mamy dwa przypadki usytuowania członu całkującego:

1. Funkcja przejścia w układzie otwartym nie zawiera członu całkującego, czyli będą to układy klasy 0 (statyczne)

2. Funkcja przejścia w układzie otwartym zawiera człony całkujące, czyli będą to układy wyższych klas (astatyczne)

Przypadek 1

Układ klasy 0 (statyczne) odtwarzają w stanie ustalonym skokowy sygnał sterujący z niezerowym błędem.

Przypadek 2

Układ klasy 1 (astatyczne pierwszego rzędu) odtwarzają w stanie ustalonym skokowy sygnał sterujący w sposób bezbłędny.

---