Nazwisko:	Fleszar	Wykonano		Oddano
Imię:	Mariusz	Data	Podpis	Data	Podpis
Kierunek:	Fizyka Techniczna	19.01.2012
Rok studiów:	I
Ćwiczenie Nr.	8	Temat: Wyznaczanie współczynnika tarcia statycznego.

Wstęp:

Siłę, z jaka oddziaływują na siebie dwa stykające sie ciała i która przeciwstawia się ich względnemu ruchowi, nazywamy siłą tarcia. Siła tarcia ma kierunek styczny do powierzchni zetknięcia, działa na każde z ciał i ma zwrot przeciwny do zwrotu jego prędkości względem drugiego ciała. Źródłem siły tarcia są oddziaływania między atomami lub cząsteczkami ciał stykających się. Jeżeli ciała nie przesuwają sie względem siebie, to występującą siłę tarcia nazywamy siłą tarcia statycznego. Jej wartość maksymalna równa jest najmniejszej wartości siły zewnętrznej, która po przyłożeniu do ciała spowoduje jego ruszenie. Jeżeli ciała poruszają sie względem siebie, to miedzy ich powierzchniami działają siły tarcia kinetycznego. W tym ćwiczeniu badamy tarcie statyczne. Siła tarcia statycznego nie zależy od wielkości powierzchni styku i jest proporcjonalna do siły reakcji normalnej, która jest równa sile nacisku. Stosunek maksymalnej siły tarcia statycznego T_smax i siły reakcji R nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego:

Należy pamiętać, ze siła tarcia i siła reakcji działają w kierunkach wzajemnie prostopadłych. Wartość współczynnika tarcia zależy od rodzaju materiałów, chropowatości powierzchni, obecności zanieczyszczeń lub warstwy tlenków.

Ponadto tarcie to całość zjawisk fizycznych towarzyszących przemieszczaniu się względem siebie dwóch ciał fizycznych (tarcie zewnętrzne) lub elementów tego samego ciała (tarcie wewnętrzne) i powodujących rozpraszanie energii podczas ruchu. Tarcie zewnętrzne występuje na granicy dwóch ciał stałych. Tarcie wewnętrzne występuje przy przepływie płynów, jak i deformacji ciał stałych.

Podział tarcia zewnętrznego:

1. Tarcie ślizgowe:

Inaczej tarcie suwne; tarcie występujące na styku dwóch ciał stałych (jest tarciem zewnętrznym), gdy ciała przesuwają się względem siebie lub gdy ciała spoczywają względem siebie a istnieje siła dążąca do przesunięcia ciał. Tarcie ślizgowe jest zjawiskiem powszechnym i występuje zawsze, gdy styk ciał przenosi siłę nacisku, odpowiada ono za wiele zjawisk, występuje w większości urządzeń mechanicznych. Jeżeli ciała pozostają w spoczynku względem siebie, to tarcie nazywane jest tarciem statycznym (spoczynkowym), a siła - siłą tarcia statycznego. Gdy ciała poruszają się względem siebie to tarcie nazywa się tarciem ruchowym (kinetycznym, dynamicznym), a siła - siłą tarcia kinetycznego. W ogólności dokładne wyjaśnienie przyczyn i wielkości siły tarcia jest trudne i nie jest dokładnie poznane.

2. Tarcie toczne

Nazywane również oporem toczenia; opór ruchu występujący przy toczeniu jednego ciała po drugim. Występuje np. pomiędzy elementami łożyska tocznego, między oponą a nawierzchnią drogi. Zwykle tarcie toczne jest znacznie mniejsze od tarcia ślizgowego występującego między ciałami stałymi, dlatego toczenie jest częstym rodzajem ruchu w technice. Tarcie toczne występuje na granicy dwóch ciał i dlatego jest sklasyfikowane, jako tarcie zewnętrzne.

Maksymalna siła tarcia statycznego jest równa najmniejszej sile, jaka należy przyłożyć do ciała, aby je ruszyć z miejsca. Maksymalna siła tarcia działająca między dowolna parą suchych niepokrytych żadnych smarem) powierzchni podlega dwóm prawom empirycznym:

1. jest ona w przybliżeniu niezależna od wielkości powierzchni zetknięcia w bardzo szerokim zakresie;

2. jest proporcjonalna do siły normalnej tzn. siły, jaką jedna powierzchnia naciska na drugą.

Siła nacisku jest zawsze prostopadła do powierzchni zetknięcia. Powstaje ona w wyniku sprężystej deformacji ciał w pobliżu punktów zetknięcia, ponieważ rzeczywiste ciała nigdy nie są doskonale sztywne. W przypadku ciała leżącego lub ślizgającego się po poziomym stole wartość siły nacisku jest równa ciężarowi ciała. Wynika to z faktu, że ciało nie ma pionowego przyśpieszenia, a więc stół musi wywierać na to ciało siłę przyciągania ziemskiego, czyli równą ciężarowi ciała.

Stosunek maksymalnej wartości siły tarcia statycznego do wartości siły normalnej nazywamy współczynnikiem tarcia statycznego dla danych powierzchni. Jeśli F_s przedstawia wartość bezwzględną siły tarcia statycznego, możemy napisać

gdzie:

µ_s - współczynnik tarcia statycznego

N - wartość bezwzględna siły normalnej

Znak równości odnosi się wyłącznie do przypadku, gdy F_s ma maksymalna wartość.

Siła tarcia kinetycznego F_k, między dwiema suchymi powierzchniami podlega tym samym dwóm prawom:

1. jest ona w przybliżeniu niezależna od wielkości powierzchni zetknięcia

2. jest proporcjonalna do siły normalnej.

Siła tarcia kinetycznego nie zależy ponadto od względnej prędkości poruszania się po powierzchni.

Stosunek wartości tarcia kinetycznego do wartości siły normalnej nazywany jest współczynnikiem tarcia kinetycznego. Jeśli F_k oznacza wartość bezwzględna siły tarcia kinetycznego, to

gdzie: µ_k - współczynnik tarcia kinetycznego

Zarówno µ_k jak i µ_s są stałymi bezwymiarowymi, ponieważ każde z nich jest stosunkiem wartości bezwzględnych dwóch sił.

Zwykle dla danej pary powierzchni
. Wartość współczynnika tarcia zależy od wielu czynników, takich jak rodzaje materiałów, obróbka powierzchni, warstwy powierzchniowe, temperatura oraz stopień zanieczyszczenia powierzchni.

Rozważmy przypadek ciała zsuwającego się po równi pochyłej nachylonej pod kątem α do poziomu. Zwiększając stopniowo kąt nachylenia równi stwierdzamy, że przy kącie równym α_s klocek zaczyna się ześlizgiwać.

W -ciężar kocka

N - siła normalna, jaką równia pochyła działa na klocek

F_s - styczna do powierzchni zetknięcia siła tarcia wywierana przez równię

Ponieważ klocek jest w spoczynku, więc

skąd otrzymujemy

Wiadomo, że
. Jeśli będziemy bardzo wolno zwiększać kąt nachylenia, aż do momentu, gdy klocek zacznie się zsuwać (dla α = α_s), to będziemy mogli przyjąć, że
. Podstawiając to do równań otrzymamy

oraz

skąd

Współczynnik tarcia statycznego jest tym samym równy tangensowi kąta nachylenia powierzchni równi, przy którym klocek zaczyna się zsuwać.

1. Cel ćwiczenia:

• Praktyczne zapoznanie się z metodą wyznaczania współczynnika tarcia statycznego .

• Wyznaczanie wartości współczynnika tarcia statycznego dla kilku rodzajów powierzchni trących.

• Porównanie wartości współczynników otrzymanych dwiema metodami.

2. Przebieg ćwiczenia:

1. Wyznaczyć współczynnik f_s tarcia statycznego na podstawie pomiaru kąta nachylenia α (rys. 1), przy którym ciało umieszczone na równi zaczyna się samorzutnie zsuwać.

f_s= tg α

Uwaga: zbadać powtarzalność wyników pomiarów kąta α w serii próbnej 3-4 pomiarów. Jeśli to okaże się konieczne wykonać serię kilkunastu pomiarów tego kąta.

Wyznaczyć współczynnik f_s tarcia statycznego drugą metodą mierząc bezpośrednio siłę tarcia statycznego F_T. (rys. 2).

Siłę nacisku F_N można otrzymać na podstawie pomiaru masy ciała na wadze laboratoryjnej.

Uwaga: zbadać powtarzalność wyników pomiarów F_T postępując analogicznie jak przy pomiarach kąta α w punkcie 1.

3. Określić niepewności pomiarowe i porównać wyniki otrzymane dwiema metodami.

4. Pomiary współczynnika tarcia statycznego f_s należy wykonać dla kilku rodzajów powierzchni trących.

Rys.1

Rys.2

3. Wykaz narzędzi:

Waga laboratoryjna, klocki o różnych powierzniach trących, ruwnia pochyła o zmiennym kącie, cztery powierzchnie trące, odważniki.

4. Tabela wyników pomiarów:

1. Równia pochyła:

	Klocek (1) (drewno)	Klocek (2) (metal)	Klocek (3) (drewno szlifowane)	Klocek (4) (papier ścierny)
Masa [g] ± 0,01g	64,47	102,02	111,16	77,38
Lp. serii	Powierzchnia I α[º] ± 1º
1	21	18	20	23
2	23	19	18	18
3	20	19	22	22
4	23	20	23	26
Średnia	21,75	19	20,75	22,25
Współczynik tarcia statycznego ƒs	0,399	0,344	0,379	0,409
Błąd bezwzględny	0,020	0,020	0,020	0,020
Wynik ostateczny	0,399 ± 0,02	0,344 ± 0,02	0,379 ± 0,02	0,409 ± 0,02
Lp. serii	Powierzchnia II α[º] ± 1º
1	24	16	21	29
2	21	14	23	25
3	19	14	23	26
4	22	15	20	24
Średnia	21,5	14,75	21,75	26
Współczynik tarcia statycznego ƒs	0,394	0,263	0,399	0,488
Błąd bezwzględny	0,020	0,019	0,020	0,022
Wynik ostateczny	0,394 ± 0,02	0,263 ± 0,019	0,399 ± 0,02	0,488 ± 0,022
Lp. serii	Powierzchnia III α[º] ± 1º
1	22	27	25	38
2	25	25	27	37
3	22	22	25	39
4	23	24	23	37
Średnia	23	24,5	25	37,75
Współczynik tarcia statycznego ƒs	0,424	0,456	0,466	0,774
Błąd bezwzględny	0,021	0,021	0,021	0,028
Wynik ostateczny	0,424 ± 0,021	0,456 ± 0,021	0,466 ± 0,021	0,774 ± 0,028

2. Siła tarcia mierzona bezpośrednio:

	Klocek (1) (drewno)	Klocek (2) (metal)	Klocek (3) (drewno szlifowane)	Klocek (4) (papier ścierny)
Powierzchnia I m[g]
Masa ciężarków mx ± 0,5g	23	19,5	29	19,5
Współczynnik tarcia statycznego ƒs	0,477	0,267	0,330	0,352
Błąd	0,011	0,007	0,006	0,009
Wynik ostateczny	0,477 ± 0,011	0,267 ± 0,007	0,330 ± 0,006	0,352 ± 0,009
Powierzchnia II m[g] ± 0,5g
Masa ciężarków mx ± 0,5g	19	24	31	24,5
Współczynnik tarcia statycznego ƒs	0,415	0,311	0,348	0,417
Błąd	0,011	0,007	0,006	0,009
Wynik ostateczny	0,415 ± 0,011	0,311 ± 0,007	0,348 ± 0,006	0,417 ± 0,009
Powierzchnia III m[g] ± 0,5g
Masa ciężarków mx ± 0,5g	18	29	34	37
Współczynnik tarcia statycznego ƒs	0,399	0,360	0,375	0,578
Błąd	0,012	0,007	0,006	0,009
Wynik ostateczny	0,399 ± 0,012	0,360 ± 0,007	0,375 ± 0,006	0,578 ± 0,009

Masa pojemnika: 7,73 [g] ± 0,01g

5. Wzory do obliczeń

1. Współczynnik tarcia statycznego dla równi pochyłej

- współczynnik tarcia statycznego

- kąt nachylenia równi, przy której klocek zaczyna się zsuwać

2. Współczynnik tarcia statycznego dla równi z wykorzystaniem ciężarków

- siła tarcia wyrażona jest wzorem,
przy czym

- siła nacisku wyrażona wzorem

Po niewielkich przekształceniach otrzymujemy

3. Błąd bezwzględny współczynnika tarcia metodą różniczki zupełnej

gdzie

- błąd pomiaru kąta nachylenia równi wyrażony w radianach

4. Błąd pomiaru współczynnika tarcia metodą pochodnej logarytmicznej

6. Obliczenia:

Wszystkie obliczenia zostały wykonane za pomocą komputera programu Microsoft Excel

7. Analiza wyników:

8. Uwagi i wnioski:

8

N

F_S

W

---