MARCIN BRAÅš  PKwil.of.pl PROJEKT NR 5 METODA PRZEMIESZCZEC
1
A/ Rozwi zać podan belkę ci gł metod przemieszczeń oddzielnie dla obci żenia statycznego, termicznego i
geometrycznego. Sporz dzić wykresy M, Q, N.
Układ podstawowy metody przemieszczeń:
M1
M = 0 Ò! k11 - 0.75EJ - 2.0EJ = 0 Ò! k11 = 2.75EJ
"
MARCIN BRAÅš  PKwil.of.pl PROJEKT NR 5 METODA PRZEMIESZCZEC
2
Stan p  wyjściowe momenty.
MpW
M = 0 Ò! R11 - 2.0 + 2.0 + 2.0 = 0 Ò! R1 p = -2.0
"
Równanie:
k11z1 + R1 p = 0
2.75EJz1 - 2.0 = 0
2.0EJ
z1 = = 0.72
2.75EJ
MARCIN BRAÅš  PKwil.of.pl PROJEKT NR 5 METODA PRZEMIESZCZEC
3
Wykres momentów ostateczny.
ost w
M = M + z1 M
p p 1
MOMENTY OSTATECZNE
Sprawdzenie warunku:
M = 0 2 +1.46 - 3.44 = 0.02
"
Obliczenie sił poprzecznych.
M = 0 Qa *4 - 4*2 -1.28 + 3.44 = 0 Qa = 1.48
"
b
M = 0 Qb *4 -1.28 + 4* 2 + 3.44 = 0 Qb = -2.54
"
a
M = 0 Qb * 4 -1.46 - 2* 4* 2 + 4 = 0 Qb = 3.36
"
c
M = 0 Qc * 4 -1.46 + 2* 4*2 + 4 = 0 Qc = -4.63
"
b
MARCIN BRAÅš  PKwil.of.pl PROJEKT NR 5 METODA PRZEMIESZCZEC
4
M = 0 Qc *2 - 4 = 0 Qc = 2
"
d
M = 0 Qd *2 + 2* 2 - 4 = 0 Qd = 0
"
c
WYKRES SIA
POPRZECCCZNYCH
WYKRES SIA
PODA
UŻNYCH
Obliczenie reakcji podporowych.
M = 0 -M +1.28 = 0 M = 1.28
"Y = 0 Va -1.48 = 0 Va = 1.48 "
a au au
"Y = 0 Vb - 2.54 - 3.36 = 0 Vb = 5.9
"Y = 0 Vc - 4.63- 2.0 = 0 Vc = 6.63
Sprawdzenie globalnej równowagi.
"Y = 0 1.28 - 4 + 5.9 - 2*4 + 6.63 - 2 = -0.19
M = 0 1.28 - 4* 2 + 5.9*4 - 2*1- 2*4*6 + 6.63*8 - 2*10 = - 0.08
"
a
MARCIN BRAÅš  PKwil.of.pl PROJEKT NR 5 METODA PRZEMIESZCZEC
5
OBCI
ŻENIE GEOMETRYCZNE
Stan g  wyjściowe momenty
"M = 0 R1g = 0.03187EJ
R1g - 0.03187EJ
z1 = - = = -0.01159
k11 2.75EJ
Wykres momentów ostatecznych.
Siły poprzeczne.
= 0 0.049 + 0.0143+ 4Qba = 0 Qba = -0.0158 = Qab
"M ab
= -0.0143+ 4Qcb = 0 Qcb = 0.0035 = Qbc
"M bc
MARCIN BRAÅš  PKwil.of.pl PROJEKT NR 5 METODA PRZEMIESZCZEC
6
RAMA
UKA
AD PODSTAWOWY METODY PRZEMIESZCZE
C
.
Stany pomocnicze: (Momenty wstępne)
Stan: z1 = = 1 z2 = 0
1
3EJ 3
M = = EJ = 0.6EJ
BC
LBC 5
3EJ
M = = EJ
CD
LCD
MARCIN BRAÅš  PKwil.of.pl PROJEKT NR 5 METODA PRZEMIESZCZEC
7
Stan: z = D = 1 z = 0
2 1
"
"
"
"1C = 1
"1C 4
= cos = = 0.8 "1B = 0.8-1 = 1.25
"1B 5
"BA 3
= sin = = 0.6 "BA = 0.6 *1.25 = 0.75
"1B 5
3EJ 3
M = * "BA = * 0.75EJ = 0.141EJ
BA
L2AB 16
3EJ 3
M = * "1B = *1.25EJ = 0.150EJ
BC
L2 25
BC
3EJ 3
M = * "1C = EJ = 0.334EJ
CD
L2 9
CD
STAN P.
pL2 3*16
BC
M = - = - = -6.0
BC
8 8
M
M = = 2.5
CD
2
OBLICZENIE WSPÓA
CZYNNIKÓW UKA
ADU KANONICZNEGO.
r11 - EJ - 0.6EJ = 0 r12 - 0.33EJ + 0.15EJ = 0
r1 p = 8.5
r11 = 1.6EJ r12 = 0.18EJ
MARCIN BRAÅš  PKwil.of.pl PROJEKT NR 5 METODA PRZEMIESZCZEC
8
B D
"M = 0 QCB *5 + 0.6EJ = 0 "M = 0 QCD *3 + EJ = 0
QCB = -0.12EJ QCD = -0.33EJ
Q1
= 0 r21 *4 +1.6EJ - EJ - 0.33EJ *4 = 0
"M K
r21 = 0.18EJ
= 0 0.141EJ + QBA * 4 = 0
B C
"M A "M = 0 0.15EJ - QCB * 5 = 0 "M = 0 0.33EJ + QDC *3 = 0
QBA = -0.035 QCB = -0.03EJ QDC = -0.11EJ
Q2
= 0 0.18EJ - 0.33EJ - 0.11EJ *4 + r22 * 4 - 0.035EJ *3 = 0
"M K
r22 = 0.17375EJ
MARCIN BRAÅš  PKwil.of.pl PROJEKT NR 5 METODA PRZEMIESZCZEC
9
B C
"M = 0 QCB *5 + 6 + 3* 4* 2 = 0 "M = 0 2.5 + QDC *3 + 5 = 0
QCB = -6.0 QDC = -2.5
C D
"M = 0 6 - 3*4*2 + QBC *5 = 0 "M = 0 2.5 + QCD *3 + 5 = 0
QBC = 3.6 QCD = -2.5
Qp
M = 0 8.5 - 2.5 * 4 + r2 p * 4 - 6 * 3 - 2.5 + 3* 4 * 2 = 0
"
K
r2 p = -0.5
UKA
AD RÓWNAC
KANONICZNYCH.
1.6EJ * z1 + 0.18EJ * z2 + 8.5 = 0
Å„Å‚
òÅ‚
ół0.18EJ * z1 + 0.17375EJ * z2 - 0.5 = 0
z1 = -6.3797
z2 = 9.4869
M = M1z1 + M z2 + M
ost 2 p
M1z1 M z2 M
2 p
MARCIN BRAÅš  PKwil.of.pl PROJEKT NR 5 METODA PRZEMIESZCZEC
10
MOMENTY OSTATECZNE.
OBLICZENIA SIA
POPRZECZNYCH.
M = 0 1.3376 + QAB * 4 = 0 M = 0 QCB * 5 + 3* 4 * 2 + 0.7492 = 0 M = 0 QDC * 3 + 5 + 2.5 - 0.7492 = 0
" " "
A B C
QAB = -0.33 QCB = -4.95 QDC = -1.42
M = 0 -3* 4 * 2 + QBC * 5 + 0.7492 = 0
"
C
QBC = 4.65
SIA
Y POPRZECZNE OSTATECZNE
X = 0 N * 0.8 + 6 + 0.33 + 4.65* 0.6 = 0 N = -11.40 = 0 -N * 0.6 - 4.95* 0.8 +1.42 = 0 N = -4.23
" "Y
BC BC CB CB
X = 0 4.23* 0.8 + 4.95* 0.6 + N = 0 N = -6.35
"Y = 0 -N - 4.65* 0.8 -11.40* 0.6 = 0 N = -10.56 "
BA BC CD CD
MARCIN BRAÅš  PKwil.of.pl PROJEKT NR 5 METODA PRZEMIESZCZEC
11
tm = 100
2EJ "t 2EJ *10-5 *10)
tg = 200 "tg = tg - tm = 200 -100 = 100
M = -M = = = 0.2EJ
AB BA
h 10-3
td = 100 "td = td - tm = 100 -100 = 00
3 EJ "t 3 EJ *10-5 *100
h = 0.3m M = = = 0.15EJ
"t = "tg - "td = 100 - 00 = 100
BC
2 h 2 10-3
= 10-5
M = 0 R1t = -0.05EJ
"
R1t 0.05EJ
z1 = - = = 0.01818
k11 2.75EJ
Momenty ostateczne.
ost
M = M1z1 + M
t t
M
1
QAB = QBA = -0.013621 QBC = QCB = -0.0409
"Y = 0 -0.013621- 0.027279 + 0.0409 = 0