ZADANIA Z KOLOKWIUM Z MECHANIKI KLASYCZNEJ Z ROKU AKADEMICKIEGO 2005/2006

Zadanie 1.

Cząsteczka tlenu uległa adsorpcji na powierzchni katalizatora we wgłębieniu o promieniu R. Jeden z atomów tlenu przez cały czas ma kontakt z powierzchnia katalizatora, a drugi znajduje się stałe na prostej prostopadłej do powierzchni katalizatora i przechodzącej przez pierwszy atom tlenu. Stała siłowa wiązania tlen-tlen wynosi k. Pomijając wpływ siły ciężkości:
a) zapisać funkcje Lagrange'a we współrzędnych kartezjańskich,
b) zapisać równania więzów, ilość stopni swobody, wybrać odpowiednie współrzędne uogólnione,
c) zapisać funkcje i równania Langrange's we współrzędnych uogólnionych.

Zadanie 2.

Atom tlenu anionu OH- uległ chemicznej adsorpcji na centrum aktywnym katalizatora (nie może się poruszać). Atom H znajduje się ponad płaszczyzną katalizatora w taki sposób, że oś anionu tworzy kąt α z powierzchnią katalizatora. Jon OH- rotuje wokół prostej prostopadłej do powierzchni katalizatora i przechodzącej przez atom tlenu. Pomijając wpływ pola grawitacyjnego:
a) zapisać równania Hamiltona,
b) rozwiązać równania Hamiltona przyjmując dogodne warunki początkowe.

Zadanie 3.

Podać liczbę równań Newtona, Langrange'a i Hamiltona niezbędnych do opisu mieszaniny 2 moli wodoru i 1 mola tlenu:
a) zamkniętych w bombie kalorymetrycznej,
b) podgrzanych do temperatury 350 K, gdy cały wodór i tlen przereagują ze sobą.

---